周開俊， 童一飛， 李業(yè)農(nóng)， 肖 軼

（1. 南通職業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

三葉漸開線羅茨風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子數(shù)值分析與優(yōu)化

周開俊1， 童一飛2， 李業(yè)農(nóng)1， 肖 軼1

（1. 南通職業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

為了獲得三葉漸開線羅茨風(fēng)機(jī)基圓半徑變化對風(fēng)機(jī)性能的影響關(guān)系，首先從幾何原理角度，分析了漸開線基圓變化對風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子嚙合漸開線的影響，給出了符合嚙合條件的漸開線基圓半徑變化范圍，及不同基圓半徑對轉(zhuǎn)子面積利用率系數(shù)的影響情況。在此基礎(chǔ)上利用數(shù)值分析方法，對同種葉型不同基圓半徑時(shí)的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子流場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分析了風(fēng)機(jī)內(nèi)部的壓力場、渦的強(qiáng)度變化和進(jìn)氣口質(zhì)量流量變化情況。模擬結(jié)果表明：同種葉型漸開線基圓半徑增加，能夠削弱渦的強(qiáng)度和速度，增加進(jìn)氣口質(zhì)量流量，提高風(fēng)機(jī)效率，因此風(fēng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇較大的漸開線基圓半徑。

數(shù)值分析；三葉羅茨風(fēng)機(jī)；漸開線；動(dòng)網(wǎng)格；基圓半徑

羅茨風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是業(yè)界不斷探討的熱點(diǎn)，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子也從兩葉發(fā)展到三葉甚至多葉，嚙合形式也從直葉發(fā)展到了扭葉，轉(zhuǎn)子的線型從圓弧、擺線、漸開線或其他共軛曲線，發(fā)展到復(fù)合線型[1-2]，然而從效率和成本角度得到大規(guī)模應(yīng)用的還是三葉直葉漸開線轉(zhuǎn)子，因此進(jìn)一步完善三葉漸開線轉(zhuǎn)子葉型設(shè)計(jì)具有重大意義。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]介紹了一種改進(jìn)型的漸開線葉形，通過多種線型的配置來提高轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)，但沒能說明面積利用系數(shù)與風(fēng)機(jī)性能之間的影響關(guān)系；為了了解羅茨風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場的變化情況，劉正先等[5]對 L52W型羅茨風(fēng)機(jī)流場進(jìn)行了分析，張顧鐘和王發(fā)展[6]對帶漸擴(kuò)縫預(yù)進(jìn)氣結(jié)構(gòu)三葉圓弧型羅茨風(fēng)機(jī)流場進(jìn)行了分析，翟旭軍等[7]對3L33型漸開線羅茨風(fēng)機(jī)流場進(jìn)行了分析，陳霞等[8]對三葉扭葉外圓弧加包絡(luò)線羅茨風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場進(jìn)行了分析，以上文獻(xiàn)都是利用流體計(jì)算軟件對某一固定規(guī)格基圓半徑的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析，為風(fēng)機(jī)研究提供了有益參考，但均沒有對流場進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，沒有給出同一種類漸開線葉型基圓半徑變化對風(fēng)機(jī)性能帶來的影響，而基圓的變化一定會(huì)影響轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)，因此只有揭示了基圓半徑變化與風(fēng)機(jī)性能的影響關(guān)系，才能根據(jù)現(xiàn)代節(jié)能環(huán)保的理念，從高效節(jié)能角度，優(yōu)化選擇轉(zhuǎn)子基圓半徑。

本文首先深入分析漸開線基圓變化對風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子嚙合漸開線的影響，在此基礎(chǔ)上利用數(shù)值分析方法，對同一種類葉型不同基圓半徑時(shí)的轉(zhuǎn)子進(jìn)行流場數(shù)值計(jì)算，分析風(fēng)機(jī)的壓力場、渦的強(qiáng)度變化及進(jìn)氣口質(zhì)量流量變化情況，為優(yōu)化設(shè)計(jì)漸開線基圓半徑提供理論依據(jù)。

1 基圓半徑變化對嚙合漸開線的影響

如圖1(a)所示為一種新型挖入式三葉漸開線羅茨轉(zhuǎn)子葉型，其嚙合中心距為2a，AB段為與泵體內(nèi)腔相配的對滾圓，半徑為 R；BC段為過渡直線，主要為了減少冗余漸開線的長度，減少加工復(fù)雜程度，同時(shí)也縮減了轉(zhuǎn)子的面積；CD段為嚙合漸開線，基圓半徑為R0，其嚙合的間隙和均勻情況決定了風(fēng)機(jī)的工作質(zhì)量；DE段為挖入直線，其延伸線經(jīng)過圓心 O；FE段為過渡圓弧，其半徑大小應(yīng)大于加工刀具的半徑；FH為風(fēng)機(jī)根圓，為了防止產(chǎn)生困氣現(xiàn)象，其半徑值應(yīng)略小于2a-R。PP′為兩基圓的內(nèi)切線，兩轉(zhuǎn)子漸開線在 0°時(shí)的嚙合點(diǎn)為 K1，在 60°時(shí)的嚙合點(diǎn)為K2。

不難看出，轉(zhuǎn)子嚙合關(guān)系滿足公式(1)：

圖1 漸開線葉型轉(zhuǎn)子嚙合原理圖

轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)，在強(qiáng)度允許范圍內(nèi)應(yīng)盡量使轉(zhuǎn)子保持修長的外形，以使轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)最大。因此應(yīng)滿足：

令ξ為小于 1的比例系數(shù)，代入式(2)則可得

根據(jù)漸開線轉(zhuǎn)子嚙合的規(guī)律，如圖1所示，存在 K1K2≤ PP'，代入式(1)和式(3)可得：

圖1(b)為基圓半徑最小值時(shí)漸開線轉(zhuǎn)子的嚙合圖。顯然，符合轉(zhuǎn)子嚙合規(guī)律的最小基圓 R0是在轉(zhuǎn)子漸開線WK2J與OO′軸相交，且交點(diǎn)J在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子頂圓的控制圓弧上，即當(dāng)∠WOJ=α'，= R時(shí)。

根據(jù)式(1)，可得：

根據(jù)圖1(b)，可得：

圖2 幾種基圓半徑不同時(shí)的轉(zhuǎn)子葉形

表1 幾種不同基圓半徑時(shí)轉(zhuǎn)子的參數(shù)情況

從表1和圖2可以看出：隨著漸開線基圓半徑的增長，轉(zhuǎn)子漸開線根部逐漸由大變小，漸開線頂部逐漸由小變大，轉(zhuǎn)子嚙合漸開線長度也逐漸變短，轉(zhuǎn)子檔部尺寸逐漸變大，而且轉(zhuǎn)子檔部隨基圓增大產(chǎn)生的根部面積縮小值比轉(zhuǎn)子頂部面積增大值要大，因此轉(zhuǎn)子端面面積呈逐漸縮小趨勢，風(fēng)機(jī)的面積利用系數(shù)呈增長趨勢，在相同條件下風(fēng)機(jī)每轉(zhuǎn)輸送風(fēng)量呈增加趨勢。

2 風(fēng)機(jī)流場數(shù)值分析情況

為了獲得三葉漸開線羅茨風(fēng)機(jī)同種葉型不同基圓半徑變化對風(fēng)機(jī)性能的影響關(guān)系，本文將對表 1中 4種典型的基圓半徑轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)值分析。考慮到二維計(jì)算模型能非常直觀地顯示轉(zhuǎn)子不同嚙合位置時(shí)的流場變化情況，且三維計(jì)算模型可以通過二維計(jì)算模型軸向拉伸獲得，二維計(jì)算模型已能滿足分析流場的需要，因此本文全部使用二維計(jì)算模型。風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子二維計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分情況如圖3所示，具體參數(shù)如表 2所示。

圖3 三葉直葉羅茨風(fēng)機(jī)二維計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

表2 幾中不同基圓半徑轉(zhuǎn)子風(fēng)機(jī)計(jì)算模型網(wǎng)格劃分情況

根據(jù)風(fēng)機(jī)出廠工作壓力，同時(shí)考慮到幾種計(jì)算模型輸入?yún)?shù)的統(tǒng)一，取風(fēng)機(jī)計(jì)算模型參考點(diǎn)為：X=-250mm，Y=-80mm；參考點(diǎn)處為大氣氣壓 P0=101325Pa，入口溫度 25℃，絕對溫度298.5K；湍流強(qiáng)度為5%，水力半徑R=110mm；壓力入口，壓力出口，出入口壓差 ΔP=50kPa；出口溫度 60℃，絕對溫度 333.5K。氣體在流動(dòng)過程中滿足湍流N-S運(yùn)動(dòng)方程組，對動(dòng)量方程中的湍流脈動(dòng)項(xiàng)（雷諾應(yīng)力）選用RNG k-ε湍流模型進(jìn)行求解；對連續(xù)方程、動(dòng)量方程以及能量方程的求解采用PISO算法，以適應(yīng)瞬態(tài)問題的模擬，方程的離散格式均采用二階精度的迎風(fēng)差分；邊界條件：固壁區(qū)域內(nèi)的速度和溫度采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。轉(zhuǎn)速n=1500r/min，周期0.04s。動(dòng)網(wǎng)格選用局部網(wǎng)格重生模型和彈性光滑模型。

2.1 流場壓力變化

圖4中左側(cè)為吸風(fēng)口，壓力接近大氣壓，在靠近吸風(fēng)口轉(zhuǎn)子處有一點(diǎn)輕微的負(fù)壓，此時(shí)風(fēng)機(jī)為吸風(fēng)階段；右側(cè)為出風(fēng)口，壓力較高，由于轉(zhuǎn)子與泵體有一定的間隙，因此存在泄漏和回流。當(dāng)轉(zhuǎn)子與泵體形成密封輸氣區(qū)時(shí)，輸氣區(qū)內(nèi)氣壓比入口稍高，但比出口又稍低。兩轉(zhuǎn)子形成的困氣區(qū)域，也因?yàn)闅怏w回流，壓力較入口稍高，但比出口又稍低些。

2.2 渦的強(qiáng)度與分布

圖5為0°～ 54°區(qū)間風(fēng)機(jī)湍流強(qiáng)度情況，風(fēng)機(jī)湍流的產(chǎn)生主要由于出口高壓氣體的回流和泄漏造成的，間隙越大、出口氣壓越高，回流和泄漏越嚴(yán)重，越容易產(chǎn)生湍流。圖5(a)中下轉(zhuǎn)子與圖5(d)中上轉(zhuǎn)子直接分隔低壓區(qū)與高壓區(qū)，因此轉(zhuǎn)子與泵體之間泄漏情況較重，產(chǎn)生的湍流強(qiáng)度較大；圖5(b)和圖5(c)中上轉(zhuǎn)子與泵體之間形成了一個(gè)相對密閉的輸氣區(qū)，輸氣區(qū)內(nèi)壓力較出口稍低但較入口稍高，因此氣體泄漏與回流的強(qiáng)度受到了一定的減緩，在輸氣區(qū)和低壓區(qū)分別產(chǎn)生了兩個(gè)強(qiáng)度稍低的渦流。

圖4 三葉直葉羅茨風(fēng)機(jī)幾個(gè)典型位置壓力場數(shù)值計(jì)算情況

圖5 三葉直葉羅茨風(fēng)機(jī)幾個(gè)典型位置湍流強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算情況

2.3 速度場

風(fēng)機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中存在的各種間隙都會(huì)形成一定的泄漏和回流，圖6(a)為兩轉(zhuǎn)子嚙合角度為 36°時(shí)速度矢量圖和流線圖，可以清晰地看到因?yàn)闅怏w泄漏造成的渦流，一個(gè)是靠近兩轉(zhuǎn)子的小渦，一個(gè)是大渦；圖6(b)為兩轉(zhuǎn)子嚙合45°時(shí)速度矢量與流線圖，可以看到因?yàn)檗D(zhuǎn)子與泵體處存在間隙，氣體泄漏在進(jìn)氣口附近處產(chǎn)生了一個(gè)小渦；圖6(c)為兩轉(zhuǎn)子嚙合 90°時(shí)的速度矢量與流線圖，因?yàn)槌鰵饪谶B通的是高壓區(qū)，當(dāng)輸氣區(qū)與出氣口高壓區(qū)相通時(shí)，氣體回流產(chǎn)生了旋渦。另外圖6中給出了基圓半徑 R0=60.1835和R0=66.6748時(shí)速度場的計(jì)算對比圖， R0=60.1835時(shí)的渦的強(qiáng)度和速度要比 R0=66.6748時(shí)的渦的強(qiáng)度和速度要大一些，說明轉(zhuǎn)子漸開線基圓半徑從小變大，對渦的強(qiáng)度和速度有一定的削弱作用。

圖6 幾個(gè)典型位置進(jìn)氣口、困氣區(qū)、出氣口處的速度矢量圖和流線圖

2.4 進(jìn)氣口質(zhì)量流量

圖7為三葉漸開線羅茨風(fēng)機(jī)進(jìn)氣口質(zhì)量流量隨時(shí)間變化曲線圖?？梢钥闯?，風(fēng)機(jī)兩轉(zhuǎn)子相嚙合旋轉(zhuǎn)一周(0.01～0.04s)，產(chǎn)生6個(gè)密閉的輸氣區(qū)，流量隨時(shí)間出現(xiàn)了6次諧波變化，頻次正好是兩個(gè)轉(zhuǎn)子的葉片數(shù)目之和，與風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況相符合。圖 7(a)和圖 7(b)分別為基圓半徑R0=60.1835和基圓半徑 R0=70.8726時(shí)的進(jìn)氣口質(zhì)量流量情況，很明顯基圓半徑越大，轉(zhuǎn)子面積利用系數(shù)越高，風(fēng)機(jī)的進(jìn)氣口質(zhì)量流量平均值越大，相同條件下風(fēng)機(jī)的輸氣效率越高。曲線圖中進(jìn)氣口質(zhì)量流量最高峰和最低谷附近均出現(xiàn)了一些小的波峰和波谷，這是由于出氣口高壓氣體回流沖擊和泄漏所造成的，因此實(shí)際生產(chǎn)裝配過程中，兩轉(zhuǎn)子漸開線嚙合間隙大小與嚙合間隙的均勻程度非常重要，必須嚴(yán)格控制。另外出氣口的升壓量對曲線圖中的最高峰和最低谷的值有很大的影響，升壓量小，峰值和谷值會(huì)相應(yīng)升高，升壓量高則會(huì)相應(yīng)降低。

圖7 進(jìn)氣口質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化情況

3 結(jié) 論

三葉漸開線型羅茨風(fēng)機(jī)嚙合原理表明：轉(zhuǎn)子的葉型隨著漸開線基圓半徑的變大，有效嚙合漸開線長度變小，轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)隨之增大。而風(fēng)機(jī)數(shù)值分析模擬計(jì)算結(jié)果表明：同種葉型漸開線基圓半徑增大，能夠削弱渦的強(qiáng)度和速度，增加進(jìn)氣口質(zhì)量流量，提高風(fēng)機(jī)效率。因此風(fēng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)在設(shè)計(jì)漸開線風(fēng)機(jī)時(shí)，應(yīng)從節(jié)能環(huán)保和減少加工成本的角度選擇基圓半徑較大的葉型，以縮短嚙合漸開線的長度，同時(shí)提高風(fēng)機(jī)的面積利用系數(shù)，從而達(dá)到提高風(fēng)機(jī)使用效率的目的。

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Numerical Analysis and Optimization for Three-Lobe Involute Roots Blower

Zhou Kaijun1, Tong Yifei2, Li Yenong1, Xiao Yi1
(1. School of Mechanical Engineering, Nantong Vocational University, Nantong Jiangsu 226007, China; 2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210094, China)

In order to obtain the relationship between the changes of base circle radius on three-lobe Roots blower and the blower performance, first the influence of blower rotor involutes from the changes of base circle radius is analyzed from the perspective of geometric principles, and the available range of involute base circle radius is given as well as its influence of area utilization factor. Then based on the numerical analysis method, the blower internal pressure field, the vortex intensity variation and the inlet mass flow rate changes under the same rotor type and different base circle radius are calculated by the dynamic mesh technique. Simulation results show that: the increase of the same kind of rotor type involute base circle radius can weaken the vortex strength and speed, increase inlet mass flow, and improve efficiency of the Roots blower. The blower manufacturer should therefore choose a larger involute base circle radius.

numerical analysis; three-lobe Roots blower; involute; dynamic mesh; base circle radius

TP 391

A

2095-302X (2014)02-0214-07

2013-07-21；定稿日期：2013-09-13

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（61104171）；江蘇省青藍(lán)工程資助，南通市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（CP22013002）

周開?。?974-），男，江蘇海安人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)等研究。E-mail：njzkj189@sohu.com