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初探數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用

2014-03-05 14:38:15胡云坤
南北橋 2014年1期
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型長(zhǎng)方體建模

胡云坤

【摘 要】數(shù)學(xué)建模是人類在探索自然和社會(huì)的運(yùn)作機(jī)理中所運(yùn)用的最有效方法,也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的最基本的途徑。初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)把生活、生產(chǎn)中的具體的案例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并在建模過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。本文結(jié)合一節(jié)課例談?wù)剬?duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識(shí),并歸納了初中數(shù)學(xué)建模的典型類型。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模思想 初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào):G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出:“在教學(xué)中,應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型,估計(jì),求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過(guò)程”[1],從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí),培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性,應(yīng)用性內(nèi)容,重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐。而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解,而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問(wèn)題的最有效手段之一,中學(xué)生更應(yīng)該掌握。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想,不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想,而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模,以教材為載體,向?qū)W生滲透建模思想.通過(guò)實(shí)際應(yīng)用體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,談?wù)勛约旱母邢搿?/p>

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限,在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,應(yīng)以教材為載體,以改革教學(xué)方法為突破口,通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工,處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用,在用中學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面結(jié)合兩年來(lái)的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用:

二、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí),存在于現(xiàn)實(shí),并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí),而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”[2]。數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明,學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大,學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃,我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的建模興趣,而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān),在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中,我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x,能激發(fā)學(xué)生興趣問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、課內(nèi)外相結(jié)合

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出:強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系(實(shí)踐性);強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng);突出學(xué)生的主體性,強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用(綜合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的,而是綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的)[3]。

如:某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽,時(shí)間為8:00—16:00,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃,包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等。這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng),要完成這一活動(dòng),學(xué)生需要做如下幾方面的工作:①了解有關(guān)信息,包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間,車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛(ài)的食品和游覽時(shí)需要的物品等;②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息;③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等。

通過(guò)經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng),能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等,滲透數(shù)學(xué)建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式,常是教師提供素材,學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論,學(xué)生真正碰到實(shí)際問(wèn)題,往往仍感到無(wú)從下手,因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力,需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)形式實(shí)行開(kāi)放,讓學(xué)生走出課堂,可采用興趣小組活動(dòng),通過(guò)社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來(lái)實(shí)行。

例如:一次水災(zāi)中,大約有20萬(wàn)人的生活受到影響,災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推斷:大約需要組織多少頂帳篷?多少噸糧食?

說(shuō)明:假如平均一個(gè)家庭有4口人,那么20萬(wàn)人需要5萬(wàn)頂帳篷;假如一個(gè)人平均一天需要0.5千克的糧食,那么一天需要10萬(wàn)千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體,怎樣制作使得體積較大?

說(shuō)明 這是一個(gè)綜合性的問(wèn)題,學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考:(1)無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后是什么樣?(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體?基本的操作步驟是什么?(3)制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)?(4)什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大?(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體,怎樣去制作?制作過(guò)程中的主要困難可能是什么?

通過(guò)這個(gè)主題的學(xué)習(xí),學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念,體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程,并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。

四、總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想,不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到感受數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?nèi)粘I铋g的相互聯(lián)系,還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的好處,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切,通過(guò)建模教學(xué),可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解及掌握,調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),深化知識(shí)層次。學(xué)生通過(guò)觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)完成建模過(guò)程,認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法,形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]高仰貴.中學(xué)課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題、成因及對(duì)策[J].教育理論與實(shí)踐.2013(20).

[2]皇甫月紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)生活化,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中“享受”數(shù)學(xué)[J].讀與寫(教育教學(xué)刊).2012(08).

[3]陳閩旭.論新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)[J].考試周刊.2012(48).

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