楊勛

【摘 要】小學(xué)生剛剛步入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的殿堂，稍不注意，就容易理解有誤、計算出錯，如何避免這些常見的錯誤，從而提高小學(xué)生的理解能力和解題能力呢？

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 計算能力

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.123

從學(xué)生解題的實際表現(xiàn)看，學(xué)生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當(dāng)作業(yè)量稍多時，這種表現(xiàn)更為突出。從教師教學(xué)實際看，教師為了強化對學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于小學(xué)生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。具體可如下進行：

1.每解答一道應(yīng)用題時，不必急于去求答案，而要讓學(xué)生分別進行順?biāo)伎己湍嫠伎迹呀忸}思路及計劃說出來。比如解答“三年級種樹25棵，四年級種樹是三年級的2倍，四年級比三年級多種幾棵？”先讓學(xué)生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學(xué)生用分析法從問題到條件說出思路。學(xué)生順逆分別說清思路后，再列出算式“25×2-25”。如果，學(xué)生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學(xué)生看算式“25×2-25”，再進行第二次“順逆說”：先讓學(xué)生說第一步“25×2”表示什么？再讓學(xué)生說第二步“25×2-25”表示什么？最后先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓(xùn)練。如“3個1/5比2個1/4多多少？列出算式“1/5×3-1/4×2”后，讓學(xué)生根據(jù)算式，說出“1/5×3-1/4×2”的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。

2.對于題中某一個條件或問題，要引導(dǎo)學(xué)生善于運用轉(zhuǎn)換的思想，說成與其內(nèi)容等價的另一種表達形式，使學(xué)生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“A與B的比是3：5”，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想說出：（1）B與A的比是5：3；（2）A是B的3/5；（3）B是A的5/3；（4）A比B少2/5；（5）B比A多2/5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。這樣，學(xué)生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。

3.鼓勵學(xué)生有理有據(jù)的自由爭辯，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學(xué)解答圓面積一題時，老師問學(xué)生：“計算圓面積要知道什么條件才能進行計算？”多數(shù)學(xué)生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積?！钡幸粋€學(xué)生舉手表示不同意，認為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。”對這個學(xué)生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學(xué)進行辯論。這樣，雙方經(jīng)過幾輪辯論后，使這位學(xué)生認識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學(xué)明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。

求異思維是一種創(chuàng)造性思維。它要求學(xué)生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創(chuàng)造性地解決問題。而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準(zhǔn)確性和靈活性。有的學(xué)生常常將題中的兩個數(shù)據(jù)隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了5粒，小圓吃了6粒，剩下的誰多？”由于受數(shù)值大小這一表象的干擾，學(xué)生的思維定勢集中在“6>5”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除學(xué)生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生從各個角度去分析思考問題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，使其創(chuàng)造性地解決問題。具體可以如下進行：

1.同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。如解答“五一班有學(xué)生45人。女生占4/9，女生有多少人？”這本來是一道很簡單的題目。教學(xué)中，老師往往會因?qū)W生很容易解答，而一晃而過，忽視發(fā)散思維的訓(xùn)練。對于這樣的題型，老師要執(zhí)意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當(dāng)十”的教學(xué)效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性。

2.在解題時，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。例如“某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20%，照這樣計算，完成這條路還需多少天？”首先老師要學(xué)生用多種方法解。在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（150-150×20%）÷（150×20%÷3）=12（天）；②150÷（150×20%÷3）-3=12（天）；③150×（1-20%）÷（150×20%÷3）=12（天）。

針對這些解法，老師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較三種方法的異同點，總結(jié)出“三種方法中都運用了全程150米”這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學(xué)生的新思維：“假如把150米當(dāng)作一條路（用1來表示），還可以怎樣解答？”這一點撥，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)如下解法：④3×[（1-20%）÷20%]=12（天）；⑤1÷（20%÷3）-3=12（天）；⑥3÷20%-3=12（天）。

3.小學(xué)生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：“某商廈共有6層，每兩層間的板梯長5米，從1樓到6樓共要走多少米？”往往由于“每兩層5米”和“6層”與學(xué)生的解題動機發(fā)生共鳴，忽視了“6層只有5段間距”這一特點，而容易得出“5×6”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓(xùn)練。

針對解題模式的干擾進行變題訓(xùn)練。如學(xué)生學(xué)習(xí)了工程問題后，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式“1÷（1/A+1/B）”。我們可將條件中的時間改變成分數(shù)形式。如“一項工作，甲獨做1/2小時完成，乙獨做1/4小時完成，如兩人合做要多少小時完成？”如老師不提醒，學(xué)生絕大多數(shù)會把“1/2小時”和“1/4小時”當(dāng)作工效，仍然列出算式“1÷（1/2+1/4）”來解答（實踐統(tǒng)計，第1次這樣的錯誤率在75%以上）。又如學(xué)生學(xué)過等分除法應(yīng)用題后，往往見“分成幾份”就“用除法計算”等等。