王明明

在教與學(xué)的過程中，啟迪智慧的教育遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過灌輸知識(shí)的教育。因?yàn)?，在灌輸知識(shí)的教學(xué)過程中，只把對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握作為學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，其特點(diǎn)多為死記硬背。而在啟迪智慧的教學(xué)過程中，更多關(guān)注了學(xué)生對(duì)思想方法的掌握，關(guān)注了學(xué)生思維靈活性的發(fā)展和解決問題能力的提高。在充分考慮到我國義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性的特點(diǎn)，也充分考慮到未來社會(huì)對(duì)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求的基礎(chǔ)上，本冊(cè)教科書努力向著啟迪智慧的方向邁進(jìn)。

本冊(cè)一共安排了8個(gè)單元，其中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有4個(gè)單元，主要內(nèi)容包括“有余數(shù)的除法、除法豎式”，“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，“ 三位數(shù)的加減法”，“時(shí)分秒”；“圖形與幾何”領(lǐng)域有3個(gè)單元，分別安排的是“方向與位置”，“測(cè)量”，“認(rèn)識(shí)圖形”；“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域有1個(gè)單元，安排的是“調(diào)查與記錄”。此外，還有“數(shù)學(xué)好玩”“整理與復(fù)習(xí)”和“總復(fù)習(xí)”。

除“情境+問題串”等整體編寫特點(diǎn)外，本冊(cè)教科書還具有如下特色。

一、注重在理解的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧

理解是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)，智慧的數(shù)學(xué)一定是建立在學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念和基本運(yùn)算道理深入理解基礎(chǔ)上的。一般認(rèn)為操作活動(dòng)、直觀模型（如數(shù)線、計(jì)數(shù)器、小方塊等）、舉例說明等方式都是幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的重要手段，而且對(duì)一個(gè)內(nèi)容的深入理解往往需要經(jīng)歷一個(gè)從多角度、運(yùn)用多種活動(dòng)方式開展學(xué)習(xí)的過程。為提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本技能的形成，本冊(cè)教科書特別注重從多角度、利用多種活動(dòng)方式幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)掌握基本技能。例如，在“有余數(shù)除法”的學(xué)習(xí)中，教科書首先安排了一個(gè)用13根小棒搭正方形的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生初步體會(huì)“余數(shù)”的意思。接下來為了幫助學(xué)生理解余數(shù)和除法的關(guān)系，教科書安排了一個(gè)大型的探索活動(dòng)，用14至20根小棒分別搭正方形，并要求學(xué)生把7次搭的過程和7個(gè)算式都展示出來，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，啟發(fā)學(xué)生思考余數(shù)和除數(shù)有怎樣的關(guān)系。到此，教科書并沒有結(jié)束對(duì)問題的研究，而是又安排了一個(gè)驗(yàn)證活動(dòng)，讓學(xué)生再找兩個(gè)不同根數(shù)的小棒試著搭一搭，看看結(jié)果是否也是余數(shù)都比除數(shù)小。此外，教科書在后面一節(jié)，通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境，解釋算式“13÷5=2……3”的例子，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的理解。在這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，操作、探索規(guī)律、驗(yàn)證、聯(lián)系情境解釋算式等環(huán)節(jié)的安排，目的為從多角度加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的理解。又如，在“多位數(shù)加減法計(jì)算”中，教科書一般都安排了數(shù)線、計(jì)數(shù)器、口算、豎式四種方式，幫助學(xué)生理解計(jì)算的道理和方法。

二、注重多樣化的學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧

心理學(xué)的研究表明，每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是課程內(nèi)容要提供好的素材，為每個(gè)學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會(huì)。同時(shí)，由于學(xué)生個(gè)體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也是不同的。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，教科書在充分考慮不同學(xué)生需求的基礎(chǔ)上，努力提供多樣化的學(xué)習(xí)方式和解決問題的思路，并鼓勵(lì)學(xué)生通過交流豐富數(shù)學(xué)思考，開啟數(shù)學(xué)智慧。

教科書安排了針對(duì)同一問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出不同方面的問題；注重?cái)?shù)學(xué)問題表達(dá)的多樣化和算法的多樣化；課后練習(xí)的編排體現(xiàn)層次性，為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)了一些拓展題目。課堂活動(dòng)在保證全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，力求不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。例如，在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，對(duì)于2128的構(gòu)成，教科書安排了四種方式幫助學(xué)生體會(huì)它，即2128可以用算式表達(dá)出來，還可以用方塊組擺出來，在計(jì)數(shù)器上撥出來，用2個(gè)千、1個(gè)百、2個(gè)十、8個(gè)一表達(dá)出來。再如，在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中，怎樣記錄調(diào)查數(shù)據(jù)，教科書同樣沒有給出一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的記錄方式，而是提供了三個(gè)學(xué)生作品，幫助學(xué)生體會(huì)記錄數(shù)據(jù)的方式可以是多種多樣的?？梢韵胂?，學(xué)生長(zhǎng)期經(jīng)歷這種多樣化的思維活動(dòng)，不僅將加強(qiáng)對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更將使其視野開闊、豐富解決問題思路，進(jìn)而增長(zhǎng)數(shù)學(xué)智慧。

三、注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上，發(fā)展數(shù)學(xué)智慧

智慧的數(shù)學(xué)不應(yīng)該只是一個(gè)由講解到接受，再到熟練的程序性學(xué)習(xí)過程，啟迪智慧需要緊密伴隨積極的數(shù)學(xué)思考過程。當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力，需要我們引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，并創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考的問題情境。例如，在“千米的認(rèn)識(shí)”中，教科書在對(duì)10米和100米有了活動(dòng)體驗(yàn)后，引導(dǎo)學(xué)生想象1千米的長(zhǎng)度，“10個(gè)100米的跑道的長(zhǎng)度是1000米”，“1000米大約要走多少步”在這個(gè)想一想的過程中，學(xué)生不僅對(duì)1000米的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)相對(duì)深入的思考，也有了借助生活經(jīng)驗(yàn)來想象1000米長(zhǎng)度的思考經(jīng)驗(yàn)。在長(zhǎng)方形與正方形特征的認(rèn)識(shí)中，教科書不是直接告知其特征是什么，而是在學(xué)生經(jīng)歷“折一折”“量一量”的活動(dòng)后，讓學(xué)生思考“你發(fā)現(xiàn)了什么”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過自己的數(shù)學(xué)思考悟出可以從邊和角兩個(gè)角度來研究長(zhǎng)正方形的特征：長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。經(jīng)歷多個(gè)這樣的活動(dòng)，既能豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思考的角度，又能提高數(shù)學(xué)思考的深度。

四、注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)和良好的情感體驗(yàn)，為學(xué)習(xí)智慧的數(shù)學(xué)建立良好的心理品質(zhì)

學(xué)習(xí)是從接納開始的，兒童更是要從喜歡數(shù)學(xué)才能到好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，特別是在小學(xué)階段，幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，要比具體的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)更為重要。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感體驗(yàn)，好比是滋養(yǎng)智慧數(shù)學(xué)的氧氣，沒有它，數(shù)學(xué)的智慧就會(huì)窒息，有了它，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程才會(huì)精神百倍。為此，在教科書的編制過程中，我們努力思考什么是兒童喜歡的數(shù)學(xué)。例如，在素材選取方面，教科書一方面注重選取豐富多樣又接近兒童生活的素材，從形式上引發(fā)學(xué)生的興趣。另一方面注重選取能夠激發(fā)學(xué)生好奇心，有挑戰(zhàn)性的素材，從內(nèi)容上引起學(xué)生的興趣。例如，在“多位數(shù)加減法”的練習(xí)中，教科書安排了“尋找密碼”的活動(dòng)，打開密碼鎖就能到智慧老人的神秘城堡做客，得到密碼的方法是探索出數(shù)字黑洞中的規(guī)律，探索之后，還告訴學(xué)生“這樣神奇的數(shù)學(xué)還有很多、很多”，在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的探索欲望將得到很大程度的激發(fā)。在單元內(nèi)容的設(shè)置方面，教科書特別安排了“整理與復(fù)習(xí)”單元，通過“我學(xué)到了什么”引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣。通過“我的成長(zhǎng)足跡”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前幾個(gè)單元學(xué)習(xí)的反思，例如“我最喜歡的一次數(shù)學(xué)活動(dòng)是……”發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)。通過“我提出的問題”鼓勵(lì)學(xué)生基于所學(xué)內(nèi)容提出超出所學(xué)內(nèi)容的問題，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。此外，教科書努力抓住日常學(xué)習(xí)中的機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，建立良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，在學(xué)習(xí)驗(yàn)算時(shí)，教科書安排了分析錯(cuò)題的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解整理錯(cuò)題、尋找錯(cuò)誤原因是減少錯(cuò)誤的辦法，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在“數(shù)學(xué)好玩”單元，教科書通過“議一議”“做一做”“想一想”引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從頭到尾思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又通過“自我評(píng)價(jià)”，反思自己的收獲與問題。

啟迪智慧的數(shù)學(xué)是注重理解的數(shù)學(xué)，是在遵循學(xué)生個(gè)性發(fā)展的基礎(chǔ)上多樣化的數(shù)學(xué)，是能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)，是注重學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)的數(shù)學(xué)，讓我們跟孩子們一起走進(jìn)智慧的數(shù)學(xué)殿堂吧！

（作者單位：北師大課程中心數(shù)學(xué)工作室）