方順風(fēng)

何謂數(shù)學(xué)思考？顧名思義，指以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體和原料的思維活動(dòng)過(guò)程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2011）》）中把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的四大目標(biāo)之一，要求學(xué)生在面臨各種現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，特別是非數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，也就是能夠自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想和觀(guān)念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想方法去解決問(wèn)題。換言之，沒(méi)有數(shù)學(xué)思考，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也就沒(méi)有有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。筆者試結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)此談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起數(shù)學(xué)思考

創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣，是引發(fā)學(xué)生思考和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的前提，是教學(xué)的突破口，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而喚起學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”，使學(xué)生全身心地進(jìn)入到課堂學(xué)習(xí)探究者的角色之中，真正主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

筆者在教學(xué)《不規(guī)則物體體積》一課時(shí)，在復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體與立方體體積計(jì)算的方法后，我首先讓學(xué)生觀(guān)察桌上的量杯、量筒與石塊，試問(wèn)怎樣測(cè)量石塊的體積。學(xué)生瞬間面面相覷，吐舌撓腦，一臉茫然。這時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生回憶語(yǔ)文課中《烏鴉喝水》的故事，溫故烏鴉喝上水的方法。學(xué)生立刻想到“物體排開(kāi)水的體積（物體完全沉沒(méi)在水中時(shí)）就是物體的體積”這一原理。

正所謂“一石激起千層浪”，在故事的啟發(fā)下，學(xué)生躍躍欲試，渴求一探究竟。我順勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)手開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷由抽象思維到發(fā)散思維的飛躍過(guò)程。應(yīng)該說(shuō)，在這樣的氛圍中，學(xué)生的思考必然積極。

二、有效提問(wèn)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思考

教師巧妙的發(fā)問(wèn)，會(huì)使課堂氣氛活躍，學(xué)生思維開(kāi)闊。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)勤思考、多分析、巧安排，努力優(yōu)化課堂的“問(wèn)”，問(wèn)出學(xué)生的思考，問(wèn)出學(xué)生的激情，問(wèn)出學(xué)生的創(chuàng)造。

例如，在探究3的倍數(shù)特征時(shí)，筆者安排學(xué)生先復(fù)習(xí)2、5的倍數(shù)的特征，在此基礎(chǔ)上緊跟著提問(wèn)：“猜一猜什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？”學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)告訴我：“個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)?！苯處熢賳?wèn)：“是真的嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)說(shuō)。”學(xué)生在舉例的過(guò)程中自然意識(shí)到這樣的說(shuō)法是不正確的。教師抓住時(shí)機(jī)，適時(shí)拋出第三問(wèn)：“哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢？我們一起在百數(shù)表上圈一圈。”學(xué)生在百數(shù)表上找出3的倍數(shù)后，出示只保留3的倍數(shù)的數(shù)表。教師再引導(dǎo)：“同學(xué)們，把所有不能被3整除的數(shù)都刪去，剩下100以?xún)?nèi)所有3的倍數(shù)，請(qǐng)你們仔細(xì)觀(guān)察，再想想什么樣的數(shù)能被3整除？”在這里出示只保留3的倍數(shù)的數(shù)表，主要是為了讓學(xué)生能更清楚地觀(guān)察倍數(shù)，這樣就能更加明確地引導(dǎo)學(xué)生去觀(guān)察數(shù)，弄清“什么樣的數(shù)能被3整除”這一概念，而不是停留在對(duì)數(shù)表中存在的一些規(guī)律的觀(guān)察上。

簡(jiǎn)言之，“善問(wèn)者如撞鐘，叩之以小則小鳴，叩之以大則大鳴”。在教學(xué)過(guò)程中教師可以巧妙設(shè)置一些疑惑問(wèn)題，激起學(xué)生的思考欲望，以促進(jìn)他們對(duì)新知識(shí)的理解及對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握。

三、動(dòng)手操作，助力數(shù)學(xué)思考

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！庇捎趧?dòng)手實(shí)踐操作更能引起和促進(jìn)學(xué)生把外顯的動(dòng)作過(guò)程和內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密結(jié)合起來(lái)，使之成為“思維的動(dòng)作”和“動(dòng)作的思維”，因此，教師在教學(xué)時(shí)要通過(guò)動(dòng)手操作感性材料，幫助學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，利用表象的中介作用有助于降低學(xué)習(xí)難度，排除思維障礙，確保學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力活動(dòng)中邏輯思維得以順利進(jìn)行。

例如，教學(xué)《圓柱的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我先給每組學(xué)生準(zhǔn)備了一份材料，材料的內(nèi)容是3個(gè)圓（其中兩個(gè)圓大小一樣）、2個(gè)長(zhǎng)方形、1個(gè)平行四邊形、1個(gè)正方形（其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、正方形的邊長(zhǎng)和平行四邊形的底都與兩個(gè)相同圓的周長(zhǎng)相等）。請(qǐng)學(xué)生四人一組，制作一個(gè)圓柱。在制作過(guò)程中考慮兩個(gè)問(wèn)題：（1）你們是如何選擇制作材料的？（2）通過(guò)制作你們對(duì)圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)？然后讓學(xué)生分小組匯報(bào)，最后教師結(jié)合每個(gè)小組的匯報(bào)情況用課件展示制作圓柱的三種情況。通過(guò)這樣的動(dòng)手操作，既加深了學(xué)生對(duì)側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)和寬與底面周長(zhǎng)和高的關(guān)系的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和主動(dòng)探索、勇于創(chuàng)新的精神，從而讓學(xué)生在充分而多樣的數(shù)學(xué)操作體驗(yàn)中學(xué)會(huì)思維，形成數(shù)學(xué)觀(guān)念。又如在《不規(guī)則物體體積》之雕塑泥體積計(jì)算的探究中，當(dāng)學(xué)生會(huì)利用“烏鴉喝水”的原理計(jì)算時(shí)，我又適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生是否能利用雕塑泥的柔軟可塑性，試將其變成學(xué)過(guò)的物體形狀來(lái)求體積。學(xué)生紛紛通過(guò)揉、拈、摔、打等方式把它變成了長(zhǎng)方體和正方體，之后再測(cè)量并求出體積。在這一過(guò)程中，通過(guò)改變物體的形狀而體積不變的道理讓學(xué)生體會(huì)到用直接轉(zhuǎn)換法測(cè)量不規(guī)則物體的體積的原理和方法，既開(kāi)拓了學(xué)生的思維，又促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。

總之，動(dòng)手操作的核心是數(shù)學(xué)思考。動(dòng)手操作可以給學(xué)生留有思維的空間，使口、手、腦在同時(shí)動(dòng)的基礎(chǔ)上從直觀(guān)現(xiàn)象中抽象出算理算法，展現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)成過(guò)程。當(dāng)然，教師在課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，必須合理優(yōu)化動(dòng)手操作過(guò)程，精心準(zhǔn)備動(dòng)手操作材料，即有效操作才是真正架起動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)思考的橋梁。

四、關(guān)注細(xì)節(jié)，提升數(shù)學(xué)思考

“細(xì)節(jié)是隱藏在文字間的魔術(shù)?！本蛿?shù)學(xué)課堂而言，細(xì)節(jié)則是隱藏在數(shù)字圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)中的魔術(shù)。關(guān)注數(shù)學(xué)課堂細(xì)節(jié)，可使簡(jiǎn)單中充盈靈動(dòng)的智慧，平實(shí)里洋溢人性的思維。教師對(duì)課堂教學(xué)細(xì)節(jié)的巧妙處理往往會(huì)散發(fā)出一種生命的靈動(dòng)，帶給學(xué)生深刻的內(nèi)心體驗(yàn)和無(wú)限的思考空間。

著名特級(jí)教師黃愛(ài)華在執(zhí)教《垂直》時(shí)，當(dāng)兩位學(xué)生合作在黑板上用學(xué)具擺出不同方位的互相垂直圖樣后，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)精彩的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，你們看這兩位同學(xué)用手撐著教具，挺累的，我們能否想個(gè)辦法讓他們的雙手解放出來(lái)？

生（異口同聲）：把圖形畫(huà)在黑板上就可以了！

師：那怎么畫(huà)呢？

生1：沿兩根棒的邊畫(huà)就可以了。

師（追問(wèn)）：有沒(méi)有更好的辦法？

生2：只要在兩根棒的端點(diǎn)處，點(diǎn)上四個(gè)點(diǎn)，再用線(xiàn)連起來(lái)，就行了。

師：還有更好的辦法嗎？

（教室里學(xué)生一下就靜了下來(lái)。）

師適時(shí)引導(dǎo)。

生3：只要定三個(gè)點(diǎn)就可以完成了。

（全場(chǎng)爆發(fā)出熱烈的掌聲。）

解讀這個(gè)片斷，不難發(fā)現(xiàn)教者的良苦用心。黃老師通過(guò)一系列的細(xì)節(jié)處理把后一節(jié)課“通過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的內(nèi)容悄無(wú)聲息地結(jié)合了起來(lái)，而且做到渾然天成，為學(xué)生下一節(jié)課學(xué)習(xí)畫(huà)垂線(xiàn)作好鋪墊，這樣既提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度，又促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思考，核心是思考。《課標(biāo)（2011）》把“數(shù)學(xué)思考”放在如此突出的地位，其在促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展這一過(guò)程中的作用可見(jiàn)一斑。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生的知識(shí)、技能目標(biāo)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀(guān)察、分析、解決問(wèn)題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教學(xué)。

（責(zé)編 羅 艷）endprint