讓合作學(xué)習(xí)活動“形神兼?zhèn)洹?/h1>
2014-03-03 19:14李巨軍莫煥榕
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2014年3期
李巨軍+莫煥榕
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》把合作學(xué)習(xí)置于非常突出的位置，并把“學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程”作為目標(biāo)之一。合作學(xué)習(xí)在新的教育形勢下被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師接受并用于教學(xué)實踐。筆者執(zhí)教二十多年以來，多次在講聽公開課、觀摩課后，與諸多同行進(jìn)行了深入探討，發(fā)現(xiàn)不少教師對合作學(xué)習(xí)理解不夠準(zhǔn)確，有形無神。筆者認(rèn)為，只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中分工協(xié)作、交流討論、互幫互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，才是形神兼?zhèn)涞暮献鲗W(xué)習(xí)活動，如以下兩個案例。
[案例一]
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1.長方形、正方形各自有什么特點？怎樣計算周長？
2.什么是周長？（封閉圖形一周的長度）
3.師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)能夠求出長方形、正方形的周長，理解了周長的一般概念并且初步認(rèn)識了圓，那么如何求圓的周長呢？”
引入課題：出示教材中的情境圖（圖略）讓學(xué)生觀察，圖中的圖形形狀是什么？（圓形）
師：“今天我們一起來研究圓的周長?！保ò鍟n題）
二、探索新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，然后提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.周長的測量（自主發(fā)現(xiàn)、動手操作）
（1）師：“現(xiàn)在我們一起來看這樣一個問題，你能用什么方法求出一個圓的周長？”
（2）師：例如求水桶的周長時，細(xì)繩繞桶一圈可近似看成水桶的周長；車輪在路上滾動一圈所行的路長，就是車輪的周長。
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的周長與自身的什么因素存在著一定的關(guān)系。（可以先回顧長方形、正方形的周長和長、寬的關(guān)系）
（4）出示準(zhǔn)備好的學(xué)具：大小不一樣的四個圓形紙片，讓學(xué)生用滾動的方法測量它們的周長并完成下表。
■
學(xué)生花了很長時間才得出周長與直徑的比近似等于3.14。（由于學(xué)生在做圓片滾動時，操作上不夠小心，讓誤差偏大，要反復(fù)多次才能得出周長與直徑的比值）
3.導(dǎo)出公式（學(xué)生自行討論總結(jié)）
師：“現(xiàn)在你能說說怎樣計算圓的周長了嗎？”“誰能用字母來表示？”
部分學(xué)生回答：用字母表示為：C=πd。
[案例二]
一、情境導(dǎo)入，引出課題
出示圓桌圖片讓學(xué)生觀察。
■
師：在花壇的周圍徹上磚將花壇圍起來，那么圍圓形花壇的磚長是多少米？即求什么？
生：圓形花壇的周長。
師：今天我們就來學(xué)習(xí)圓的周長 。（板書課題：圓的周長）
二、例題變式，探究新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.教師學(xué)法引導(dǎo)
想一想，討論一下怎樣才能使例題中容易求得它的周長呢？根據(jù)以下方法試試看：①舊知遷移新知；②陌生變熟悉；③大數(shù)變小數(shù)；④以曲變直。
3.組織學(xué)生分工合作探求解決問題的方法
第1組分給剪刀和尺子；第2組分給剪刀、紙片和尺子；第3組分給鐵絲和尺子；第4組分給繩子和尺子。經(jīng)過學(xué)生動手操作和討論后由小組長發(fā)言。
組長1“舊知遷移新知”：把花壇割拼成長方形來計算也可以得到花壇的周長，不過有點難，并且會把花壇弄壞。
組長2“陌生變熟悉”：做一個像花壇一樣大的圓紙片，再把圓紙片剪拼成長方形來計算。
組長3“以曲變直”：做一個像花壇一樣大的小鐵絲圈，再將小鐵絲圈拉成直線，再測這根鐵絲的長度。
教師組織其他同學(xué)討論、比較以上的方法，在討論問題過程中，學(xué)生能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。最后大家一致認(rèn)為組長3“以曲變直”的方法最好。因此，將例題變式如下。
變式題：圓形花壇直徑是20m，它的周長是多少？花壇變成同樣大的直徑是20m的鐵絲圈，這個鐵絲圈的周長是多少？
以曲變直法：把這個鐵絲圈剪開拉直，然后量一量，得到它的周長是62.8米。
討論猜想：是不是直徑越長，周長越長？周長與直徑有什么關(guān)系？
組長4“以大數(shù)變小數(shù)”：直徑是20m的鐵絲圈太大了，不方便研究周長與直徑的關(guān)系，最好改成直徑是1.5cm、3cm、4cm或 5cm的鐵絲圈，然后根據(jù)以曲變直的方法測出對應(yīng)的圓周長再進(jìn)行比較。
用鐵絲分別做直徑為1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四個不同的圓A、B、C、D，并讓學(xué)生采用“以曲變直”的方法分工合作完成下表。
■
經(jīng)過分工合作，四個小組的同學(xué)很快算出了各自的周長，并算出周長與直徑的比值。四個小組的計算結(jié)果一出，學(xué)生不由自主地議論開來：“周長與直徑的比值怎么都是一樣的？”這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的周長約是直徑的3.14倍的規(guī)律，即圓的周長=3.14×直徑。教師趁機(jī)又引導(dǎo)：哪個是變量？（不同的直徑和不同的周長）哪個是不變量？（固定的值3.14）請同學(xué)議一議，不變量用哪字母表示？變量又用什么字母表示？請看書。最后學(xué)生知道這兩者之間的關(guān)系可用字母表示為：C=πd。
教師這樣做，引起了學(xué)生的注意。以后只要知道變量C和d其中的一個，就可以求出另一個。
師：請同學(xué)們利用得出的公式，看誰最快算出這個圓形花壇的周長。
[案例反思]
合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)形式，但是當(dāng)“形神”不能統(tǒng)一時，我們就無法將這種形式發(fā)揮出來，這兩節(jié)課中，都運用了合作學(xué)習(xí)活動的形式，但效果卻有天壤之別，這值得我們反思。
案例一中成員分工不明，要么個個用繩子量度，要么個個用滾動的方法，這樣就耽誤了不少時間，學(xué)生間關(guān)系松散，沒有共同的凝聚力、向心力、競爭力、責(zé)任心，沒有組織協(xié)調(diào)者，誰想發(fā)言就發(fā)言，你一言我一言語各抒己見，討論也有些亂，沒有條理，不清楚，只是有形，沒有神。這樣導(dǎo)致課堂教學(xué)的流于形式，有形無神。
案例二中較好地把握了課標(biāo)中的合作交流的能力教學(xué)目標(biāo)要求，通過群體多邊活動共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個成員都有明確的職責(zé)，從而使合作交流有的放矢、有條不紊，是既省時又高效的“形神兼?zhèn)洹钡暮献鲗W(xué)習(xí)活動。
（責(zé)編 黃春香）endprint
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》把合作學(xué)習(xí)置于非常突出的位置，并把“學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程”作為目標(biāo)之一。合作學(xué)習(xí)在新的教育形勢下被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師接受并用于教學(xué)實踐。筆者執(zhí)教二十多年以來，多次在講聽公開課、觀摩課后，與諸多同行進(jìn)行了深入探討，發(fā)現(xiàn)不少教師對合作學(xué)習(xí)理解不夠準(zhǔn)確，有形無神。筆者認(rèn)為，只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中分工協(xié)作、交流討論、互幫互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，才是形神兼?zhèn)涞暮献鲗W(xué)習(xí)活動，如以下兩個案例。
[案例一]
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1.長方形、正方形各自有什么特點？怎樣計算周長？
2.什么是周長？（封閉圖形一周的長度）
3.師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)能夠求出長方形、正方形的周長，理解了周長的一般概念并且初步認(rèn)識了圓，那么如何求圓的周長呢？”
引入課題：出示教材中的情境圖（圖略）讓學(xué)生觀察，圖中的圖形形狀是什么？（圓形）
師：“今天我們一起來研究圓的周長?！保ò鍟n題）
二、探索新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，然后提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.周長的測量（自主發(fā)現(xiàn)、動手操作）
（1）師：“現(xiàn)在我們一起來看這樣一個問題，你能用什么方法求出一個圓的周長？”
（2）師：例如求水桶的周長時，細(xì)繩繞桶一圈可近似看成水桶的周長；車輪在路上滾動一圈所行的路長，就是車輪的周長。
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的周長與自身的什么因素存在著一定的關(guān)系。（可以先回顧長方形、正方形的周長和長、寬的關(guān)系）
（4）出示準(zhǔn)備好的學(xué)具：大小不一樣的四個圓形紙片，讓學(xué)生用滾動的方法測量它們的周長并完成下表。
■
學(xué)生花了很長時間才得出周長與直徑的比近似等于3.14。（由于學(xué)生在做圓片滾動時，操作上不夠小心，讓誤差偏大，要反復(fù)多次才能得出周長與直徑的比值）
3.導(dǎo)出公式（學(xué)生自行討論總結(jié)）
師：“現(xiàn)在你能說說怎樣計算圓的周長了嗎？”“誰能用字母來表示？”
部分學(xué)生回答：用字母表示為：C=πd。
[案例二]
一、情境導(dǎo)入，引出課題
出示圓桌圖片讓學(xué)生觀察。
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師：在花壇的周圍徹上磚將花壇圍起來，那么圍圓形花壇的磚長是多少米？即求什么？
生：圓形花壇的周長。
師：今天我們就來學(xué)習(xí)圓的周長 。（板書課題：圓的周長）
二、例題變式，探究新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.教師學(xué)法引導(dǎo)
想一想，討論一下怎樣才能使例題中容易求得它的周長呢？根據(jù)以下方法試試看：①舊知遷移新知；②陌生變熟悉；③大數(shù)變小數(shù)；④以曲變直。
3.組織學(xué)生分工合作探求解決問題的方法
第1組分給剪刀和尺子；第2組分給剪刀、紙片和尺子；第3組分給鐵絲和尺子；第4組分給繩子和尺子。經(jīng)過學(xué)生動手操作和討論后由小組長發(fā)言。
組長1“舊知遷移新知”：把花壇割拼成長方形來計算也可以得到花壇的周長，不過有點難，并且會把花壇弄壞。
組長2“陌生變熟悉”：做一個像花壇一樣大的圓紙片，再把圓紙片剪拼成長方形來計算。
組長3“以曲變直”：做一個像花壇一樣大的小鐵絲圈，再將小鐵絲圈拉成直線，再測這根鐵絲的長度。
教師組織其他同學(xué)討論、比較以上的方法，在討論問題過程中，學(xué)生能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。最后大家一致認(rèn)為組長3“以曲變直”的方法最好。因此，將例題變式如下。
變式題：圓形花壇直徑是20m，它的周長是多少？花壇變成同樣大的直徑是20m的鐵絲圈，這個鐵絲圈的周長是多少？
以曲變直法：把這個鐵絲圈剪開拉直，然后量一量，得到它的周長是62.8米。
討論猜想：是不是直徑越長，周長越長？周長與直徑有什么關(guān)系？
組長4“以大數(shù)變小數(shù)”：直徑是20m的鐵絲圈太大了，不方便研究周長與直徑的關(guān)系，最好改成直徑是1.5cm、3cm、4cm或 5cm的鐵絲圈，然后根據(jù)以曲變直的方法測出對應(yīng)的圓周長再進(jìn)行比較。
用鐵絲分別做直徑為1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四個不同的圓A、B、C、D，并讓學(xué)生采用“以曲變直”的方法分工合作完成下表。
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經(jīng)過分工合作，四個小組的同學(xué)很快算出了各自的周長，并算出周長與直徑的比值。四個小組的計算結(jié)果一出，學(xué)生不由自主地議論開來：“周長與直徑的比值怎么都是一樣的？”這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的周長約是直徑的3.14倍的規(guī)律，即圓的周長=3.14×直徑。教師趁機(jī)又引導(dǎo)：哪個是變量？（不同的直徑和不同的周長）哪個是不變量？（固定的值3.14）請同學(xué)議一議，不變量用哪字母表示？變量又用什么字母表示？請看書。最后學(xué)生知道這兩者之間的關(guān)系可用字母表示為：C=πd。
教師這樣做，引起了學(xué)生的注意。以后只要知道變量C和d其中的一個，就可以求出另一個。
師：請同學(xué)們利用得出的公式，看誰最快算出這個圓形花壇的周長。
[案例反思]
合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)形式，但是當(dāng)“形神”不能統(tǒng)一時，我們就無法將這種形式發(fā)揮出來，這兩節(jié)課中，都運用了合作學(xué)習(xí)活動的形式，但效果卻有天壤之別，這值得我們反思。
案例一中成員分工不明，要么個個用繩子量度，要么個個用滾動的方法，這樣就耽誤了不少時間，學(xué)生間關(guān)系松散，沒有共同的凝聚力、向心力、競爭力、責(zé)任心，沒有組織協(xié)調(diào)者，誰想發(fā)言就發(fā)言，你一言我一言語各抒己見，討論也有些亂，沒有條理，不清楚，只是有形，沒有神。這樣導(dǎo)致課堂教學(xué)的流于形式，有形無神。
案例二中較好地把握了課標(biāo)中的合作交流的能力教學(xué)目標(biāo)要求，通過群體多邊活動共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個成員都有明確的職責(zé)，從而使合作交流有的放矢、有條不紊，是既省時又高效的“形神兼?zhèn)洹钡暮献鲗W(xué)習(xí)活動。
（責(zé)編 黃春香）endprint
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》把合作學(xué)習(xí)置于非常突出的位置，并把“學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程”作為目標(biāo)之一。合作學(xué)習(xí)在新的教育形勢下被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師接受并用于教學(xué)實踐。筆者執(zhí)教二十多年以來，多次在講聽公開課、觀摩課后，與諸多同行進(jìn)行了深入探討，發(fā)現(xiàn)不少教師對合作學(xué)習(xí)理解不夠準(zhǔn)確，有形無神。筆者認(rèn)為，只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中分工協(xié)作、交流討論、互幫互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，才是形神兼?zhèn)涞暮献鲗W(xué)習(xí)活動，如以下兩個案例。
[案例一]
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1.長方形、正方形各自有什么特點？怎樣計算周長？
2.什么是周長？（封閉圖形一周的長度）
3.師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)能夠求出長方形、正方形的周長，理解了周長的一般概念并且初步認(rèn)識了圓，那么如何求圓的周長呢？”
引入課題：出示教材中的情境圖（圖略）讓學(xué)生觀察，圖中的圖形形狀是什么？（圓形）
師：“今天我們一起來研究圓的周長。”（板書課題）
二、探索新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，然后提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.周長的測量（自主發(fā)現(xiàn)、動手操作）
（1）師：“現(xiàn)在我們一起來看這樣一個問題，你能用什么方法求出一個圓的周長？”
（2）師：例如求水桶的周長時，細(xì)繩繞桶一圈可近似看成水桶的周長；車輪在路上滾動一圈所行的路長，就是車輪的周長。
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的周長與自身的什么因素存在著一定的關(guān)系。（可以先回顧長方形、正方形的周長和長、寬的關(guān)系）
（4）出示準(zhǔn)備好的學(xué)具：大小不一樣的四個圓形紙片，讓學(xué)生用滾動的方法測量它們的周長并完成下表。
■
學(xué)生花了很長時間才得出周長與直徑的比近似等于3.14。（由于學(xué)生在做圓片滾動時，操作上不夠小心，讓誤差偏大，要反復(fù)多次才能得出周長與直徑的比值）
3.導(dǎo)出公式（學(xué)生自行討論總結(jié)）
師：“現(xiàn)在你能說說怎樣計算圓的周長了嗎？”“誰能用字母來表示？”
部分學(xué)生回答：用字母表示為：C=πd。
[案例二]
一、情境導(dǎo)入，引出課題
出示圓桌圖片讓學(xué)生觀察。
■
師：在花壇的周圍徹上磚將花壇圍起來，那么圍圓形花壇的磚長是多少米？即求什么？
生：圓形花壇的周長。
師：今天我們就來學(xué)習(xí)圓的周長 。（板書課題：圓的周長）
二、例題變式，探究新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.教師學(xué)法引導(dǎo)
想一想，討論一下怎樣才能使例題中容易求得它的周長呢？根據(jù)以下方法試試看：①舊知遷移新知；②陌生變熟悉；③大數(shù)變小數(shù)；④以曲變直。
3.組織學(xué)生分工合作探求解決問題的方法
第1組分給剪刀和尺子；第2組分給剪刀、紙片和尺子；第3組分給鐵絲和尺子；第4組分給繩子和尺子。經(jīng)過學(xué)生動手操作和討論后由小組長發(fā)言。
組長1“舊知遷移新知”：把花壇割拼成長方形來計算也可以得到花壇的周長，不過有點難，并且會把花壇弄壞。
組長2“陌生變熟悉”：做一個像花壇一樣大的圓紙片，再把圓紙片剪拼成長方形來計算。
組長3“以曲變直”：做一個像花壇一樣大的小鐵絲圈，再將小鐵絲圈拉成直線，再測這根鐵絲的長度。
教師組織其他同學(xué)討論、比較以上的方法，在討論問題過程中，學(xué)生能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。最后大家一致認(rèn)為組長3“以曲變直”的方法最好。因此，將例題變式如下。
變式題：圓形花壇直徑是20m，它的周長是多少？花壇變成同樣大的直徑是20m的鐵絲圈，這個鐵絲圈的周長是多少？
以曲變直法：把這個鐵絲圈剪開拉直，然后量一量，得到它的周長是62.8米。
討論猜想：是不是直徑越長，周長越長？周長與直徑有什么關(guān)系？
組長4“以大數(shù)變小數(shù)”：直徑是20m的鐵絲圈太大了，不方便研究周長與直徑的關(guān)系，最好改成直徑是1.5cm、3cm、4cm或 5cm的鐵絲圈，然后根據(jù)以曲變直的方法測出對應(yīng)的圓周長再進(jìn)行比較。
用鐵絲分別做直徑為1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四個不同的圓A、B、C、D，并讓學(xué)生采用“以曲變直”的方法分工合作完成下表。
■
經(jīng)過分工合作，四個小組的同學(xué)很快算出了各自的周長，并算出周長與直徑的比值。四個小組的計算結(jié)果一出，學(xué)生不由自主地議論開來：“周長與直徑的比值怎么都是一樣的？”這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的周長約是直徑的3.14倍的規(guī)律，即圓的周長=3.14×直徑。教師趁機(jī)又引導(dǎo)：哪個是變量？（不同的直徑和不同的周長）哪個是不變量？（固定的值3.14）請同學(xué)議一議，不變量用哪字母表示？變量又用什么字母表示？請看書。最后學(xué)生知道這兩者之間的關(guān)系可用字母表示為：C=πd。
教師這樣做，引起了學(xué)生的注意。以后只要知道變量C和d其中的一個，就可以求出另一個。
師：請同學(xué)們利用得出的公式，看誰最快算出這個圓形花壇的周長。
[案例反思]
合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)形式，但是當(dāng)“形神”不能統(tǒng)一時，我們就無法將這種形式發(fā)揮出來，這兩節(jié)課中，都運用了合作學(xué)習(xí)活動的形式，但效果卻有天壤之別，這值得我們反思。
案例一中成員分工不明，要么個個用繩子量度，要么個個用滾動的方法，這樣就耽誤了不少時間，學(xué)生間關(guān)系松散，沒有共同的凝聚力、向心力、競爭力、責(zé)任心，沒有組織協(xié)調(diào)者，誰想發(fā)言就發(fā)言，你一言我一言語各抒己見，討論也有些亂，沒有條理，不清楚，只是有形，沒有神。這樣導(dǎo)致課堂教學(xué)的流于形式，有形無神。
案例二中較好地把握了課標(biāo)中的合作交流的能力教學(xué)目標(biāo)要求，通過群體多邊活動共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個成員都有明確的職責(zé)，從而使合作交流有的放矢、有條不紊，是既省時又高效的“形神兼?zhèn)洹钡暮献鲗W(xué)習(xí)活動。
（責(zé)編 黃春香）endprint
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[案例一]
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1.長方形、正方形各自有什么特點？怎樣計算周長？
2.什么是周長？（封閉圖形一周的長度）
3.師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)能夠求出長方形、正方形的周長，理解了周長的一般概念并且初步認(rèn)識了圓，那么如何求圓的周長呢？”
引入課題：出示教材中的情境圖（圖略）讓學(xué)生觀察，圖中的圖形形狀是什么？（圓形）
師：“今天我們一起來研究圓的周長?！保ò鍟n題）
二、探索新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，然后提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.周長的測量（自主發(fā)現(xiàn)、動手操作）
（1）師：“現(xiàn)在我們一起來看這樣一個問題，你能用什么方法求出一個圓的周長？”
（2）師：例如求水桶的周長時，細(xì)繩繞桶一圈可近似看成水桶的周長；車輪在路上滾動一圈所行的路長，就是車輪的周長。
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的周長與自身的什么因素存在著一定的關(guān)系。（可以先回顧長方形、正方形的周長和長、寬的關(guān)系）
（4）出示準(zhǔn)備好的學(xué)具：大小不一樣的四個圓形紙片，讓學(xué)生用滾動的方法測量它們的周長并完成下表。
■
學(xué)生花了很長時間才得出周長與直徑的比近似等于3.14。（由于學(xué)生在做圓片滾動時，操作上不夠小心，讓誤差偏大，要反復(fù)多次才能得出周長與直徑的比值）
3.導(dǎo)出公式（學(xué)生自行討論總結(jié)）
師：“現(xiàn)在你能說說怎樣計算圓的周長了嗎？”“誰能用字母來表示？”
部分學(xué)生回答：用字母表示為：C=πd。
[案例二]
一、情境導(dǎo)入，引出課題
出示圓桌圖片讓學(xué)生觀察。
■
師：在花壇的周圍徹上磚將花壇圍起來，那么圍圓形花壇的磚長是多少米？即求什么？
生：圓形花壇的周長。
師：今天我們就來學(xué)習(xí)圓的周長 。（板書課題：圓的周長）
二、例題變式，探究新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.教師學(xué)法引導(dǎo)
想一想，討論一下怎樣才能使例題中容易求得它的周長呢？根據(jù)以下方法試試看：①舊知遷移新知；②陌生變熟悉；③大數(shù)變小數(shù)；④以曲變直。
3.組織學(xué)生分工合作探求解決問題的方法
第1組分給剪刀和尺子；第2組分給剪刀、紙片和尺子；第3組分給鐵絲和尺子；第4組分給繩子和尺子。經(jīng)過學(xué)生動手操作和討論后由小組長發(fā)言。
組長1“舊知遷移新知”：把花壇割拼成長方形來計算也可以得到花壇的周長，不過有點難，并且會把花壇弄壞。
組長2“陌生變熟悉”：做一個像花壇一樣大的圓紙片，再把圓紙片剪拼成長方形來計算。
組長3“以曲變直”：做一個像花壇一樣大的小鐵絲圈，再將小鐵絲圈拉成直線，再測這根鐵絲的長度。
教師組織其他同學(xué)討論、比較以上的方法，在討論問題過程中，學(xué)生能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。最后大家一致認(rèn)為組長3“以曲變直”的方法最好。因此，將例題變式如下。
變式題：圓形花壇直徑是20m，它的周長是多少？花壇變成同樣大的直徑是20m的鐵絲圈，這個鐵絲圈的周長是多少？
以曲變直法：把這個鐵絲圈剪開拉直，然后量一量，得到它的周長是62.8米。
討論猜想：是不是直徑越長，周長越長？周長與直徑有什么關(guān)系？
組長4“以大數(shù)變小數(shù)”：直徑是20m的鐵絲圈太大了，不方便研究周長與直徑的關(guān)系，最好改成直徑是1.5cm、3cm、4cm或 5cm的鐵絲圈，然后根據(jù)以曲變直的方法測出對應(yīng)的圓周長再進(jìn)行比較。
用鐵絲分別做直徑為1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四個不同的圓A、B、C、D，并讓學(xué)生采用“以曲變直”的方法分工合作完成下表。
■
經(jīng)過分工合作，四個小組的同學(xué)很快算出了各自的周長，并算出周長與直徑的比值。四個小組的計算結(jié)果一出，學(xué)生不由自主地議論開來：“周長與直徑的比值怎么都是一樣的？”這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的周長約是直徑的3.14倍的規(guī)律，即圓的周長=3.14×直徑。教師趁機(jī)又引導(dǎo)：哪個是變量？（不同的直徑和不同的周長）哪個是不變量？（固定的值3.14）請同學(xué)議一議，不變量用哪字母表示？變量又用什么字母表示？請看書。最后學(xué)生知道這兩者之間的關(guān)系可用字母表示為：C=πd。
教師這樣做，引起了學(xué)生的注意。以后只要知道變量C和d其中的一個，就可以求出另一個。
師：請同學(xué)們利用得出的公式，看誰最快算出這個圓形花壇的周長。
[案例反思]
合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)形式，但是當(dāng)“形神”不能統(tǒng)一時，我們就無法將這種形式發(fā)揮出來，這兩節(jié)課中，都運用了合作學(xué)習(xí)活動的形式，但效果卻有天壤之別，這值得我們反思。
案例一中成員分工不明，要么個個用繩子量度，要么個個用滾動的方法，這樣就耽誤了不少時間，學(xué)生間關(guān)系松散，沒有共同的凝聚力、向心力、競爭力、責(zé)任心，沒有組織協(xié)調(diào)者，誰想發(fā)言就發(fā)言，你一言我一言語各抒己見，討論也有些亂，沒有條理，不清楚，只是有形，沒有神。這樣導(dǎo)致課堂教學(xué)的流于形式，有形無神。
案例二中較好地把握了課標(biāo)中的合作交流的能力教學(xué)目標(biāo)要求，通過群體多邊活動共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個成員都有明確的職責(zé)，從而使合作交流有的放矢、有條不紊，是既省時又高效的“形神兼?zhèn)洹钡暮献鲗W(xué)習(xí)活動。
（責(zé)編 黃春香）endprint
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》把合作學(xué)習(xí)置于非常突出的位置，并把“學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程”作為目標(biāo)之一。合作學(xué)習(xí)在新的教育形勢下被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師接受并用于教學(xué)實踐。筆者執(zhí)教二十多年以來，多次在講聽公開課、觀摩課后，與諸多同行進(jìn)行了深入探討，發(fā)現(xiàn)不少教師對合作學(xué)習(xí)理解不夠準(zhǔn)確，有形無神。筆者認(rèn)為，只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中分工協(xié)作、交流討論、互幫互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，才是形神兼?zhèn)涞暮献鲗W(xué)習(xí)活動，如以下兩個案例。
[案例一]
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1.長方形、正方形各自有什么特點？怎樣計算周長？
2.什么是周長？（封閉圖形一周的長度）
3.師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)能夠求出長方形、正方形的周長，理解了周長的一般概念并且初步認(rèn)識了圓，那么如何求圓的周長呢？”
引入課題：出示教材中的情境圖（圖略）讓學(xué)生觀察，圖中的圖形形狀是什么？（圓形）
師：“今天我們一起來研究圓的周長?！保ò鍟n題）
二、探索新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，然后提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.周長的測量（自主發(fā)現(xiàn)、動手操作）
（1）師：“現(xiàn)在我們一起來看這樣一個問題，你能用什么方法求出一個圓的周長？”
（2）師：例如求水桶的周長時，細(xì)繩繞桶一圈可近似看成水桶的周長；車輪在路上滾動一圈所行的路長，就是車輪的周長。
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的周長與自身的什么因素存在著一定的關(guān)系。（可以先回顧長方形、正方形的周長和長、寬的關(guān)系）
（4）出示準(zhǔn)備好的學(xué)具：大小不一樣的四個圓形紙片，讓學(xué)生用滾動的方法測量它們的周長并完成下表。
■
學(xué)生花了很長時間才得出周長與直徑的比近似等于3.14。（由于學(xué)生在做圓片滾動時，操作上不夠小心，讓誤差偏大，要反復(fù)多次才能得出周長與直徑的比值）
3.導(dǎo)出公式（學(xué)生自行討論總結(jié)）
師：“現(xiàn)在你能說說怎樣計算圓的周長了嗎？”“誰能用字母來表示？”
部分學(xué)生回答：用字母表示為：C=πd。
[案例二]
一、情境導(dǎo)入，引出課題
出示圓桌圖片讓學(xué)生觀察。
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師：在花壇的周圍徹上磚將花壇圍起來，那么圍圓形花壇的磚長是多少米？即求什么？
生：圓形花壇的周長。
師：今天我們就來學(xué)習(xí)圓的周長 。（板書課題：圓的周長）
二、例題變式，探究新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.教師學(xué)法引導(dǎo)
想一想，討論一下怎樣才能使例題中容易求得它的周長呢？根據(jù)以下方法試試看：①舊知遷移新知；②陌生變熟悉；③大數(shù)變小數(shù)；④以曲變直。
3.組織學(xué)生分工合作探求解決問題的方法
第1組分給剪刀和尺子；第2組分給剪刀、紙片和尺子；第3組分給鐵絲和尺子；第4組分給繩子和尺子。經(jīng)過學(xué)生動手操作和討論后由小組長發(fā)言。
組長1“舊知遷移新知”：把花壇割拼成長方形來計算也可以得到花壇的周長，不過有點難，并且會把花壇弄壞。
組長2“陌生變熟悉”：做一個像花壇一樣大的圓紙片，再把圓紙片剪拼成長方形來計算。
組長3“以曲變直”：做一個像花壇一樣大的小鐵絲圈，再將小鐵絲圈拉成直線，再測這根鐵絲的長度。
教師組織其他同學(xué)討論、比較以上的方法，在討論問題過程中，學(xué)生能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。最后大家一致認(rèn)為組長3“以曲變直”的方法最好。因此，將例題變式如下。
變式題：圓形花壇直徑是20m，它的周長是多少？花壇變成同樣大的直徑是20m的鐵絲圈，這個鐵絲圈的周長是多少？
以曲變直法：把這個鐵絲圈剪開拉直，然后量一量，得到它的周長是62.8米。
討論猜想：是不是直徑越長，周長越長？周長與直徑有什么關(guān)系？
組長4“以大數(shù)變小數(shù)”：直徑是20m的鐵絲圈太大了，不方便研究周長與直徑的關(guān)系，最好改成直徑是1.5cm、3cm、4cm或 5cm的鐵絲圈，然后根據(jù)以曲變直的方法測出對應(yīng)的圓周長再進(jìn)行比較。
用鐵絲分別做直徑為1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四個不同的圓A、B、C、D，并讓學(xué)生采用“以曲變直”的方法分工合作完成下表。
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經(jīng)過分工合作，四個小組的同學(xué)很快算出了各自的周長，并算出周長與直徑的比值。四個小組的計算結(jié)果一出，學(xué)生不由自主地議論開來：“周長與直徑的比值怎么都是一樣的？”這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的周長約是直徑的3.14倍的規(guī)律，即圓的周長=3.14×直徑。教師趁機(jī)又引導(dǎo)：哪個是變量？（不同的直徑和不同的周長）哪個是不變量？（固定的值3.14）請同學(xué)議一議，不變量用哪字母表示？變量又用什么字母表示？請看書。最后學(xué)生知道這兩者之間的關(guān)系可用字母表示為：C=πd。
教師這樣做，引起了學(xué)生的注意。以后只要知道變量C和d其中的一個，就可以求出另一個。
師：請同學(xué)們利用得出的公式，看誰最快算出這個圓形花壇的周長。
[案例反思]
合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)形式，但是當(dāng)“形神”不能統(tǒng)一時，我們就無法將這種形式發(fā)揮出來，這兩節(jié)課中，都運用了合作學(xué)習(xí)活動的形式，但效果卻有天壤之別，這值得我們反思。
案例一中成員分工不明，要么個個用繩子量度，要么個個用滾動的方法，這樣就耽誤了不少時間，學(xué)生間關(guān)系松散，沒有共同的凝聚力、向心力、競爭力、責(zé)任心，沒有組織協(xié)調(diào)者，誰想發(fā)言就發(fā)言，你一言我一言語各抒己見，討論也有些亂，沒有條理，不清楚，只是有形，沒有神。這樣導(dǎo)致課堂教學(xué)的流于形式，有形無神。
案例二中較好地把握了課標(biāo)中的合作交流的能力教學(xué)目標(biāo)要求，通過群體多邊活動共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個成員都有明確的職責(zé)，從而使合作交流有的放矢、有條不紊，是既省時又高效的“形神兼?zhèn)洹钡暮献鲗W(xué)習(xí)活動。
（責(zé)編 黃春香）endprint
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》把合作學(xué)習(xí)置于非常突出的位置，并把“學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程”作為目標(biāo)之一。合作學(xué)習(xí)在新的教育形勢下被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師接受并用于教學(xué)實踐。筆者執(zhí)教二十多年以來，多次在講聽公開課、觀摩課后，與諸多同行進(jìn)行了深入探討，發(fā)現(xiàn)不少教師對合作學(xué)習(xí)理解不夠準(zhǔn)確，有形無神。筆者認(rèn)為，只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中分工協(xié)作、交流討論、互幫互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，才是形神兼?zhèn)涞暮献鲗W(xué)習(xí)活動，如以下兩個案例。
[案例一]
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1.長方形、正方形各自有什么特點？怎樣計算周長？
2.什么是周長？（封閉圖形一周的長度）
3.師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)能夠求出長方形、正方形的周長，理解了周長的一般概念并且初步認(rèn)識了圓，那么如何求圓的周長呢？”
引入課題：出示教材中的情境圖（圖略）讓學(xué)生觀察，圖中的圖形形狀是什么？（圓形）
師：“今天我們一起來研究圓的周長。”（板書課題）
二、探索新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，然后提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.周長的測量（自主發(fā)現(xiàn)、動手操作）
（1）師：“現(xiàn)在我們一起來看這樣一個問題，你能用什么方法求出一個圓的周長？”
（2）師：例如求水桶的周長時，細(xì)繩繞桶一圈可近似看成水桶的周長；車輪在路上滾動一圈所行的路長，就是車輪的周長。
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的周長與自身的什么因素存在著一定的關(guān)系。（可以先回顧長方形、正方形的周長和長、寬的關(guān)系）
（4）出示準(zhǔn)備好的學(xué)具：大小不一樣的四個圓形紙片，讓學(xué)生用滾動的方法測量它們的周長并完成下表。
■
學(xué)生花了很長時間才得出周長與直徑的比近似等于3.14。（由于學(xué)生在做圓片滾動時，操作上不夠小心，讓誤差偏大，要反復(fù)多次才能得出周長與直徑的比值）
3.導(dǎo)出公式（學(xué)生自行討論總結(jié)）
師：“現(xiàn)在你能說說怎樣計算圓的周長了嗎？”“誰能用字母來表示？”
部分學(xué)生回答：用字母表示為：C=πd。
[案例二]
一、情境導(dǎo)入，引出課題
出示圓桌圖片讓學(xué)生觀察。
■
師：在花壇的周圍徹上磚將花壇圍起來，那么圍圓形花壇的磚長是多少米？即求什么？
生：圓形花壇的周長。
師：今天我們就來學(xué)習(xí)圓的周長 。（板書課題：圓的周長）
二、例題變式，探究新知
1.圓的周長的概念
出示一個圓，提問：這個圓的周長是什么？（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）
2.教師學(xué)法引導(dǎo)
想一想，討論一下怎樣才能使例題中容易求得它的周長呢？根據(jù)以下方法試試看：①舊知遷移新知；②陌生變熟悉；③大數(shù)變小數(shù)；④以曲變直。
3.組織學(xué)生分工合作探求解決問題的方法
第1組分給剪刀和尺子；第2組分給剪刀、紙片和尺子；第3組分給鐵絲和尺子；第4組分給繩子和尺子。經(jīng)過學(xué)生動手操作和討論后由小組長發(fā)言。
組長1“舊知遷移新知”：把花壇割拼成長方形來計算也可以得到花壇的周長，不過有點難，并且會把花壇弄壞。
組長2“陌生變熟悉”：做一個像花壇一樣大的圓紙片，再把圓紙片剪拼成長方形來計算。
組長3“以曲變直”：做一個像花壇一樣大的小鐵絲圈，再將小鐵絲圈拉成直線，再測這根鐵絲的長度。
教師組織其他同學(xué)討論、比較以上的方法，在討論問題過程中，學(xué)生能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。最后大家一致認(rèn)為組長3“以曲變直”的方法最好。因此，將例題變式如下。
變式題：圓形花壇直徑是20m，它的周長是多少？花壇變成同樣大的直徑是20m的鐵絲圈，這個鐵絲圈的周長是多少？
以曲變直法：把這個鐵絲圈剪開拉直，然后量一量，得到它的周長是62.8米。
討論猜想：是不是直徑越長，周長越長？周長與直徑有什么關(guān)系？
組長4“以大數(shù)變小數(shù)”：直徑是20m的鐵絲圈太大了，不方便研究周長與直徑的關(guān)系，最好改成直徑是1.5cm、3cm、4cm或 5cm的鐵絲圈，然后根據(jù)以曲變直的方法測出對應(yīng)的圓周長再進(jìn)行比較。
用鐵絲分別做直徑為1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四個不同的圓A、B、C、D，并讓學(xué)生采用“以曲變直”的方法分工合作完成下表。
■
經(jīng)過分工合作，四個小組的同學(xué)很快算出了各自的周長，并算出周長與直徑的比值。四個小組的計算結(jié)果一出，學(xué)生不由自主地議論開來：“周長與直徑的比值怎么都是一樣的？”這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的周長約是直徑的3.14倍的規(guī)律，即圓的周長=3.14×直徑。教師趁機(jī)又引導(dǎo)：哪個是變量？（不同的直徑和不同的周長）哪個是不變量？（固定的值3.14）請同學(xué)議一議，不變量用哪字母表示？變量又用什么字母表示？請看書。最后學(xué)生知道這兩者之間的關(guān)系可用字母表示為：C=πd。
教師這樣做，引起了學(xué)生的注意。以后只要知道變量C和d其中的一個，就可以求出另一個。
師：請同學(xué)們利用得出的公式，看誰最快算出這個圓形花壇的周長。
[案例反思]
合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)形式，但是當(dāng)“形神”不能統(tǒng)一時，我們就無法將這種形式發(fā)揮出來，這兩節(jié)課中，都運用了合作學(xué)習(xí)活動的形式，但效果卻有天壤之別，這值得我們反思。
案例一中成員分工不明，要么個個用繩子量度，要么個個用滾動的方法，這樣就耽誤了不少時間，學(xué)生間關(guān)系松散，沒有共同的凝聚力、向心力、競爭力、責(zé)任心，沒有組織協(xié)調(diào)者，誰想發(fā)言就發(fā)言，你一言我一言語各抒己見，討論也有些亂，沒有條理，不清楚，只是有形，沒有神。這樣導(dǎo)致課堂教學(xué)的流于形式，有形無神。
案例二中較好地把握了課標(biāo)中的合作交流的能力教學(xué)目標(biāo)要求，通過群體多邊活動共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個成員都有明確的職責(zé)，從而使合作交流有的放矢、有條不紊，是既省時又高效的“形神兼?zhèn)洹钡暮献鲗W(xué)習(xí)活動。
（責(zé)編 黃春香）endprint
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