李正祥

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)在于，獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@里的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際上是指“學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中逐步積累的。”筆者為此做了一些嘗試，對教材中的習(xí)題進(jìn)行有效改組，挖掘習(xí)題的隱性價(jià)值，設(shè)計(jì)出一道道富有挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究和合作交流，并開展多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷問題的解決過程，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)結(jié)合六年級教材“分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算”章節(jié)中的一道習(xí)題，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

課本問題：

1.畫一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形，把這個(gè)長方形的長和寬分別增加■后，各是多少厘米？現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.任意畫一個(gè)長方形，再把長方形的長和寬增加■，現(xiàn)在的長方形面積是原來的幾分之幾？

比較兩題的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教材的編寫意圖是：從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生舉多個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證，并運(yùn)用不完全歸納法逐步發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律。如果按這樣的程序進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往缺少獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，總是按照教師的要求一步一步地操作、演算，很難讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，更談不上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

筆者發(fā)現(xiàn)，這兩道題經(jīng)過改組、合并后，可以提出具有挑戰(zhàn)性的問題，能引發(fā)學(xué)生探究的興趣，激發(fā)他們解決問題的欲望，培養(yǎng)自主分析、解決問題的能力，促進(jìn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長。為此，筆者直接拋出如下問題：把一個(gè)長方形的長和寬分別增加■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？學(xué)生開始感到困難，不知從何處下手解決問題。很快，有些學(xué)生便開始在草稿紙上畫圖、演算，有些學(xué)生則圍在一起展開了熱烈的討論，幾分鐘后全班交流、展示。

方法（1）：假設(shè)長6厘米、寬4厘米（圖略），并計(jì)算出現(xiàn)在長方形的面積和原來長方形的面積，得到現(xiàn)在長方形的面積是原來的■。

交流后，部分學(xué)生提出他們也是假設(shè)長和寬為具體的數(shù)據(jù)，但不是6厘米和4厘米，不過結(jié)論一致。少數(shù)學(xué)生提出，假設(shè)具體的數(shù)據(jù)是一種好方法，但是不能窮盡所有的數(shù)據(jù)，這樣得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確。

方法2：假設(shè)長是a，寬是b。計(jì)算得出現(xiàn)在的長是■a，寬是■b，現(xiàn)在的面積是■ab。因?yàn)樵瓉淼拿娣e是ab，所以現(xiàn)在的面積是原來的■。

交流后，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這種方法好，把方法（1）中具體數(shù)據(jù)的列舉變成字母計(jì)算，涵蓋了所有的情況，得到的結(jié)論一定是正確的。這時(shí)，有個(gè)別學(xué)生開始坐不住了，覺得還有更簡潔的方法。

方法（3）：把長看作“1”，寬也看作“1”，那么現(xiàn)在的長就是原來的■，寬也是原來的■，■×■=■，得出現(xiàn)在的面積就是原來的■。

“一石激起千層浪”，教室像炸開了的鍋，有些學(xué)生開始質(zhì)疑：“長和寬都是‘1，那是正方形了，我們研究的是長方形?！庇行W(xué)生立刻說：“正方形是特殊的長方形?！币灿械膶W(xué)生說：“這里的‘1并非指計(jì)量單位，而是把長看作單位‘1，寬也看作單位‘1，這兩個(gè)單位‘1可以表示不同的長度，所以結(jié)論是正確的?！薄S后，學(xué)生進(jìn)行以下變式練習(xí)。

出示題目：

1.把一個(gè)長方形的長減少■，寬減少■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.把一個(gè)長方形的長增加■，寬減少■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

在練習(xí)第1題時(shí)，很多學(xué)生堅(jiān)持自己的想法，仍然運(yùn)用方法（1）進(jìn)行計(jì)算，還有部分學(xué)生用方法（2）進(jìn)行計(jì)算，其余學(xué)生都用方法（3）直接計(jì)算，很快就得出了結(jié)果。到練習(xí)第2題時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都用方法（3）進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)筆者問他們?yōu)槭裁床辉儆梅椒ǎ?）或方法（2）計(jì)算時(shí)，他們都覺得驗(yàn)證的過程已經(jīng)證明方法（3）是可行的。

筆者覺得通過這樣的習(xí)題改組，使學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究的過程，對學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長有以下幾個(gè)好處。

一、喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)積累了很多基本經(jīng)驗(yàn)，如操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、推理的經(jīng)驗(yàn)等。每次學(xué)習(xí)并不是都能獲取新的經(jīng)驗(yàn)，而是運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)展開新知識的探究和學(xué)習(xí)。因此，成功地喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，利用已有經(jīng)驗(yàn)組織、展開教學(xué)至關(guān)重要。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)至少有三種：一是操作的經(jīng)驗(yàn)，也就是畫圖表達(dá)題意，從圖中獲得必需的數(shù)據(jù)進(jìn)行演算；二是探究的經(jīng)驗(yàn)，不完全歸納是小學(xué)階段常見的探究方法，在以前的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到；三是類比的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往習(xí)慣于在不同的解決方法之間進(jìn)行類比，從而獲得更高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得到更快捷、更簡單的解決問題的方法。改組習(xí)題后，不同的學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，采取不同的解決問題的方法，表現(xiàn)出學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)的積累層次不一。這時(shí)提出有挑戰(zhàn)性的問題，能喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，有利于運(yùn)用不同層次的經(jīng)驗(yàn)解決問題，同時(shí)回顧、發(fā)展、提升了經(jīng)驗(yàn)，使經(jīng)驗(yàn)不斷地得到生長。

二、有利經(jīng)驗(yàn)改造

美國組織行為學(xué)教授庫伯提出的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是始于經(jīng)驗(yàn)，然后回歸于經(jīng)驗(yàn)、改造或者轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)造知識的過程。”小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長是從直觀、具體、形象逐步走向抽象、方法、建模的過程，一開始多表現(xiàn)為經(jīng)歷活動(dòng)后在自己的情感、意志世界里留下感性的、直觀的、形象的體驗(yàn)，到了高年級后，學(xué)生會(huì)不斷地在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上反思、提升、改造自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)在這個(gè)過程中提供真實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的研究問題，不斷地沖擊著學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生改造經(jīng)驗(yàn)的欲望。筆者在改編這道題之前，進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對圖形中具體的數(shù)據(jù)十分注重，且運(yùn)用數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，但是缺少數(shù)據(jù)時(shí)學(xué)生往往沒有探究的經(jīng)驗(yàn)和方法，不知如何入手。為此，筆者改編這道習(xí)題，旨在激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并不斷引導(dǎo)學(xué)生改造經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生獲得解決這類問題的研究性經(jīng)驗(yàn)。通過嘗試，學(xué)生從具體的圖形和數(shù)據(jù)到抽象的字母表達(dá)再到模式、策略化的研究，使已有的經(jīng)驗(yàn)得到了改造。

三、獲取新的經(jīng)驗(yàn)

“獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)十分重要的課程目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲取一定數(shù)量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過程方法目標(biāo)的基本載體。學(xué)生達(dá)到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”最直接的學(xué)習(xí)結(jié)果，就是讓學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)方法和能力的發(fā)展，使某些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積淀為策略性知識、數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想，甚至某些經(jīng)驗(yàn)還會(huì)成為學(xué)習(xí)的智慧和能力。通過改編習(xí)題，讓學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)問題的欲望，進(jìn)而尋求合適的方法解決問題，品嘗到成功的喜悅。同時(shí)，通過教師的適時(shí)點(diǎn)撥，不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，使學(xué)生獲得一些新的經(jīng)驗(yàn)。如上述案例，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、合作探究、對比沖突、改進(jìn)提升的過程，從直觀到抽象、從特殊到一般、從不完全歸納到完全歸納，對解決問題的方法有了質(zhì)的飛躍，增長了探究性經(jīng)驗(yàn)，獲取了新的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，今后遇到此類問題時(shí)定會(huì)從容解決。

（責(zé)編 杜 華）endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)在于，獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這里的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際上是指“學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中逐步積累的。”筆者為此做了一些嘗試，對教材中的習(xí)題進(jìn)行有效改組，挖掘習(xí)題的隱性價(jià)值，設(shè)計(jì)出一道道富有挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究和合作交流，并開展多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷問題的解決過程，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)結(jié)合六年級教材“分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算”章節(jié)中的一道習(xí)題，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

課本問題：

1.畫一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形，把這個(gè)長方形的長和寬分別增加■后，各是多少厘米？現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.任意畫一個(gè)長方形，再把長方形的長和寬增加■，現(xiàn)在的長方形面積是原來的幾分之幾？

比較兩題的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教材的編寫意圖是：從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生舉多個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證，并運(yùn)用不完全歸納法逐步發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律。如果按這樣的程序進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往缺少獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，總是按照教師的要求一步一步地操作、演算，很難讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，更談不上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

筆者發(fā)現(xiàn)，這兩道題經(jīng)過改組、合并后，可以提出具有挑戰(zhàn)性的問題，能引發(fā)學(xué)生探究的興趣，激發(fā)他們解決問題的欲望，培養(yǎng)自主分析、解決問題的能力，促進(jìn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長。為此，筆者直接拋出如下問題：把一個(gè)長方形的長和寬分別增加■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？學(xué)生開始感到困難，不知從何處下手解決問題。很快，有些學(xué)生便開始在草稿紙上畫圖、演算，有些學(xué)生則圍在一起展開了熱烈的討論，幾分鐘后全班交流、展示。

方法（1）：假設(shè)長6厘米、寬4厘米（圖略），并計(jì)算出現(xiàn)在長方形的面積和原來長方形的面積，得到現(xiàn)在長方形的面積是原來的■。

交流后，部分學(xué)生提出他們也是假設(shè)長和寬為具體的數(shù)據(jù)，但不是6厘米和4厘米，不過結(jié)論一致。少數(shù)學(xué)生提出，假設(shè)具體的數(shù)據(jù)是一種好方法，但是不能窮盡所有的數(shù)據(jù)，這樣得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確。

方法2：假設(shè)長是a，寬是b。計(jì)算得出現(xiàn)在的長是■a，寬是■b，現(xiàn)在的面積是■ab。因?yàn)樵瓉淼拿娣e是ab，所以現(xiàn)在的面積是原來的■。

交流后，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這種方法好，把方法（1）中具體數(shù)據(jù)的列舉變成字母計(jì)算，涵蓋了所有的情況，得到的結(jié)論一定是正確的。這時(shí)，有個(gè)別學(xué)生開始坐不住了，覺得還有更簡潔的方法。

方法（3）：把長看作“1”，寬也看作“1”，那么現(xiàn)在的長就是原來的■，寬也是原來的■，■×■=■，得出現(xiàn)在的面積就是原來的■。

“一石激起千層浪”，教室像炸開了的鍋，有些學(xué)生開始質(zhì)疑：“長和寬都是‘1，那是正方形了，我們研究的是長方形。”有些學(xué)生立刻說：“正方形是特殊的長方形?！币灿械膶W(xué)生說：“這里的‘1并非指計(jì)量單位，而是把長看作單位‘1，寬也看作單位‘1，這兩個(gè)單位‘1可以表示不同的長度，所以結(jié)論是正確的?！薄S后，學(xué)生進(jìn)行以下變式練習(xí)。

出示題目：

1.把一個(gè)長方形的長減少■，寬減少■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.把一個(gè)長方形的長增加■，寬減少■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

在練習(xí)第1題時(shí)，很多學(xué)生堅(jiān)持自己的想法，仍然運(yùn)用方法（1）進(jìn)行計(jì)算，還有部分學(xué)生用方法（2）進(jìn)行計(jì)算，其余學(xué)生都用方法（3）直接計(jì)算，很快就得出了結(jié)果。到練習(xí)第2題時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都用方法（3）進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)筆者問他們?yōu)槭裁床辉儆梅椒ǎ?）或方法（2）計(jì)算時(shí)，他們都覺得驗(yàn)證的過程已經(jīng)證明方法（3）是可行的。

筆者覺得通過這樣的習(xí)題改組，使學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究的過程，對學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長有以下幾個(gè)好處。

一、喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)積累了很多基本經(jīng)驗(yàn)，如操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、推理的經(jīng)驗(yàn)等。每次學(xué)習(xí)并不是都能獲取新的經(jīng)驗(yàn)，而是運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)展開新知識的探究和學(xué)習(xí)。因此，成功地喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，利用已有經(jīng)驗(yàn)組織、展開教學(xué)至關(guān)重要。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)至少有三種：一是操作的經(jīng)驗(yàn)，也就是畫圖表達(dá)題意，從圖中獲得必需的數(shù)據(jù)進(jìn)行演算；二是探究的經(jīng)驗(yàn)，不完全歸納是小學(xué)階段常見的探究方法，在以前的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到；三是類比的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往習(xí)慣于在不同的解決方法之間進(jìn)行類比，從而獲得更高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得到更快捷、更簡單的解決問題的方法。改組習(xí)題后，不同的學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，采取不同的解決問題的方法，表現(xiàn)出學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)的積累層次不一。這時(shí)提出有挑戰(zhàn)性的問題，能喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，有利于運(yùn)用不同層次的經(jīng)驗(yàn)解決問題，同時(shí)回顧、發(fā)展、提升了經(jīng)驗(yàn)，使經(jīng)驗(yàn)不斷地得到生長。

二、有利經(jīng)驗(yàn)改造

美國組織行為學(xué)教授庫伯提出的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是始于經(jīng)驗(yàn)，然后回歸于經(jīng)驗(yàn)、改造或者轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)造知識的過程。”小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長是從直觀、具體、形象逐步走向抽象、方法、建模的過程，一開始多表現(xiàn)為經(jīng)歷活動(dòng)后在自己的情感、意志世界里留下感性的、直觀的、形象的體驗(yàn)，到了高年級后，學(xué)生會(huì)不斷地在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上反思、提升、改造自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)在這個(gè)過程中提供真實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的研究問題，不斷地沖擊著學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生改造經(jīng)驗(yàn)的欲望。筆者在改編這道題之前，進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對圖形中具體的數(shù)據(jù)十分注重，且運(yùn)用數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，但是缺少數(shù)據(jù)時(shí)學(xué)生往往沒有探究的經(jīng)驗(yàn)和方法，不知如何入手。為此，筆者改編這道習(xí)題，旨在激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并不斷引導(dǎo)學(xué)生改造經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生獲得解決這類問題的研究性經(jīng)驗(yàn)。通過嘗試，學(xué)生從具體的圖形和數(shù)據(jù)到抽象的字母表達(dá)再到模式、策略化的研究，使已有的經(jīng)驗(yàn)得到了改造。

三、獲取新的經(jīng)驗(yàn)

“獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)十分重要的課程目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲取一定數(shù)量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過程方法目標(biāo)的基本載體。學(xué)生達(dá)到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”最直接的學(xué)習(xí)結(jié)果，就是讓學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)方法和能力的發(fā)展，使某些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積淀為策略性知識、數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想，甚至某些經(jīng)驗(yàn)還會(huì)成為學(xué)習(xí)的智慧和能力。通過改編習(xí)題，讓學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)問題的欲望，進(jìn)而尋求合適的方法解決問題，品嘗到成功的喜悅。同時(shí)，通過教師的適時(shí)點(diǎn)撥，不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，使學(xué)生獲得一些新的經(jīng)驗(yàn)。如上述案例，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、合作探究、對比沖突、改進(jìn)提升的過程，從直觀到抽象、從特殊到一般、從不完全歸納到完全歸納，對解決問題的方法有了質(zhì)的飛躍，增長了探究性經(jīng)驗(yàn)，獲取了新的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，今后遇到此類問題時(shí)定會(huì)從容解決。

（責(zé)編 杜 華）endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)在于，獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@里的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際上是指“學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中逐步積累的?！惫P者為此做了一些嘗試，對教材中的習(xí)題進(jìn)行有效改組，挖掘習(xí)題的隱性價(jià)值，設(shè)計(jì)出一道道富有挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究和合作交流，并開展多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷問題的解決過程，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)結(jié)合六年級教材“分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算”章節(jié)中的一道習(xí)題，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

課本問題：

1.畫一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形，把這個(gè)長方形的長和寬分別增加■后，各是多少厘米？現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.任意畫一個(gè)長方形，再把長方形的長和寬增加■，現(xiàn)在的長方形面積是原來的幾分之幾？

比較兩題的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教材的編寫意圖是：從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生舉多個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證，并運(yùn)用不完全歸納法逐步發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律。如果按這樣的程序進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往缺少獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，總是按照教師的要求一步一步地操作、演算，很難讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，更談不上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

筆者發(fā)現(xiàn)，這兩道題經(jīng)過改組、合并后，可以提出具有挑戰(zhàn)性的問題，能引發(fā)學(xué)生探究的興趣，激發(fā)他們解決問題的欲望，培養(yǎng)自主分析、解決問題的能力，促進(jìn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長。為此，筆者直接拋出如下問題：把一個(gè)長方形的長和寬分別增加■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？學(xué)生開始感到困難，不知從何處下手解決問題。很快，有些學(xué)生便開始在草稿紙上畫圖、演算，有些學(xué)生則圍在一起展開了熱烈的討論，幾分鐘后全班交流、展示。

方法（1）：假設(shè)長6厘米、寬4厘米（圖略），并計(jì)算出現(xiàn)在長方形的面積和原來長方形的面積，得到現(xiàn)在長方形的面積是原來的■。

交流后，部分學(xué)生提出他們也是假設(shè)長和寬為具體的數(shù)據(jù)，但不是6厘米和4厘米，不過結(jié)論一致。少數(shù)學(xué)生提出，假設(shè)具體的數(shù)據(jù)是一種好方法，但是不能窮盡所有的數(shù)據(jù)，這樣得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確。

方法2：假設(shè)長是a，寬是b。計(jì)算得出現(xiàn)在的長是■a，寬是■b，現(xiàn)在的面積是■ab。因?yàn)樵瓉淼拿娣e是ab，所以現(xiàn)在的面積是原來的■。

交流后，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這種方法好，把方法（1）中具體數(shù)據(jù)的列舉變成字母計(jì)算，涵蓋了所有的情況，得到的結(jié)論一定是正確的。這時(shí)，有個(gè)別學(xué)生開始坐不住了，覺得還有更簡潔的方法。

方法（3）：把長看作“1”，寬也看作“1”，那么現(xiàn)在的長就是原來的■，寬也是原來的■，■×■=■，得出現(xiàn)在的面積就是原來的■。

“一石激起千層浪”，教室像炸開了的鍋，有些學(xué)生開始質(zhì)疑：“長和寬都是‘1，那是正方形了，我們研究的是長方形?！庇行W(xué)生立刻說：“正方形是特殊的長方形?！币灿械膶W(xué)生說：“這里的‘1并非指計(jì)量單位，而是把長看作單位‘1，寬也看作單位‘1，這兩個(gè)單位‘1可以表示不同的長度，所以結(jié)論是正確的。”……隨后，學(xué)生進(jìn)行以下變式練習(xí)。

出示題目：

1.把一個(gè)長方形的長減少■，寬減少■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.把一個(gè)長方形的長增加■，寬減少■，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

在練習(xí)第1題時(shí)，很多學(xué)生堅(jiān)持自己的想法，仍然運(yùn)用方法（1）進(jìn)行計(jì)算，還有部分學(xué)生用方法（2）進(jìn)行計(jì)算，其余學(xué)生都用方法（3）直接計(jì)算，很快就得出了結(jié)果。到練習(xí)第2題時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都用方法（3）進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)筆者問他們?yōu)槭裁床辉儆梅椒ǎ?）或方法（2）計(jì)算時(shí)，他們都覺得驗(yàn)證的過程已經(jīng)證明方法（3）是可行的。

筆者覺得通過這樣的習(xí)題改組，使學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究的過程，對學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長有以下幾個(gè)好處。

一、喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)積累了很多基本經(jīng)驗(yàn)，如操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、推理的經(jīng)驗(yàn)等。每次學(xué)習(xí)并不是都能獲取新的經(jīng)驗(yàn)，而是運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)展開新知識的探究和學(xué)習(xí)。因此，成功地喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，利用已有經(jīng)驗(yàn)組織、展開教學(xué)至關(guān)重要。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)至少有三種：一是操作的經(jīng)驗(yàn)，也就是畫圖表達(dá)題意，從圖中獲得必需的數(shù)據(jù)進(jìn)行演算；二是探究的經(jīng)驗(yàn)，不完全歸納是小學(xué)階段常見的探究方法，在以前的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到；三是類比的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往習(xí)慣于在不同的解決方法之間進(jìn)行類比，從而獲得更高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得到更快捷、更簡單的解決問題的方法。改組習(xí)題后，不同的學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，采取不同的解決問題的方法，表現(xiàn)出學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)的積累層次不一。這時(shí)提出有挑戰(zhàn)性的問題，能喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，有利于運(yùn)用不同層次的經(jīng)驗(yàn)解決問題，同時(shí)回顧、發(fā)展、提升了經(jīng)驗(yàn)，使經(jīng)驗(yàn)不斷地得到生長。

二、有利經(jīng)驗(yàn)改造

美國組織行為學(xué)教授庫伯提出的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是始于經(jīng)驗(yàn)，然后回歸于經(jīng)驗(yàn)、改造或者轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)造知識的過程?！毙W(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長是從直觀、具體、形象逐步走向抽象、方法、建模的過程，一開始多表現(xiàn)為經(jīng)歷活動(dòng)后在自己的情感、意志世界里留下感性的、直觀的、形象的體驗(yàn)，到了高年級后，學(xué)生會(huì)不斷地在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上反思、提升、改造自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)在這個(gè)過程中提供真實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的研究問題，不斷地沖擊著學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生改造經(jīng)驗(yàn)的欲望。筆者在改編這道題之前，進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對圖形中具體的數(shù)據(jù)十分注重，且運(yùn)用數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，但是缺少數(shù)據(jù)時(shí)學(xué)生往往沒有探究的經(jīng)驗(yàn)和方法，不知如何入手。為此，筆者改編這道習(xí)題，旨在激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并不斷引導(dǎo)學(xué)生改造經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生獲得解決這類問題的研究性經(jīng)驗(yàn)。通過嘗試，學(xué)生從具體的圖形和數(shù)據(jù)到抽象的字母表達(dá)再到模式、策略化的研究，使已有的經(jīng)驗(yàn)得到了改造。

三、獲取新的經(jīng)驗(yàn)

“獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)十分重要的課程目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲取一定數(shù)量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過程方法目標(biāo)的基本載體。學(xué)生達(dá)到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”最直接的學(xué)習(xí)結(jié)果，就是讓學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)方法和能力的發(fā)展，使某些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積淀為策略性知識、數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想，甚至某些經(jīng)驗(yàn)還會(huì)成為學(xué)習(xí)的智慧和能力。通過改編習(xí)題，讓學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)問題的欲望，進(jìn)而尋求合適的方法解決問題，品嘗到成功的喜悅。同時(shí)，通過教師的適時(shí)點(diǎn)撥，不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，使學(xué)生獲得一些新的經(jīng)驗(yàn)。如上述案例，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、合作探究、對比沖突、改進(jìn)提升的過程，從直觀到抽象、從特殊到一般、從不完全歸納到完全歸納，對解決問題的方法有了質(zhì)的飛躍，增長了探究性經(jīng)驗(yàn)，獲取了新的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，今后遇到此類問題時(shí)定會(huì)從容解決。

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