黃逸群，林從謀，黃清祥，林大煒，孟希

（華僑大學(xué) 巖土工程研究所，福建 廈門361021）

隧道的塌方是隧道施工中比較常見(jiàn)和典型的事故，而且一旦發(fā)生事故，對(duì)機(jī)械設(shè)備及施工人員所造成的損失往往是巨大的.隧道的初期支護(hù)作為緊貼圍巖的結(jié)構(gòu)，在它們的共同作用下，圍巖的整體穩(wěn)定性是可以通過(guò)圍巖周邊位移測(cè)量值及其速率的變化綜合反映出來(lái)的［1］.因此，隧道初期支護(hù)的安全性是隧道施工中所重點(diǎn)關(guān)心的問(wèn)題.為了確保施工期間隧道的安全，初期支護(hù)的安全性評(píng)價(jià)是實(shí)現(xiàn)隧道動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，相關(guān)的研究也取得了較多成果［2-7］.如楊成永等［2］首次提出通過(guò)初期支護(hù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到初期支護(hù)內(nèi)力并計(jì)算可靠度的“位移法”；文獻(xiàn)［3］在“位移法”的基礎(chǔ)上提出了格柵鋼架噴混凝土支護(hù)的功能函數(shù)，通過(guò)可靠度的計(jì)算評(píng)價(jià)了格柵鋼架噴混凝土支護(hù)的安全性；文獻(xiàn)［4］運(yùn)用可靠度理論分析洞頂松散土體的塌方概率，并對(duì)影響參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析；文獻(xiàn)［5］建立了隧道擴(kuò)建施工過(guò)程的有限元模型，研究CD工法開(kāi)挖時(shí)軟弱圍巖的穩(wěn)定性，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果同現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比分析；文獻(xiàn)［6］構(gòu)建了考慮綜合安全系數(shù)的隧道初期支護(hù)功能函數(shù)，利用“寬界限法”對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的體系進(jìn)行分析，并計(jì)算了隧道初期支護(hù)的體系可靠度；文獻(xiàn)［7］通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演圍巖力學(xué)參數(shù)，通過(guò)數(shù)值模擬建立了型鋼噴射混凝土安全性評(píng)價(jià)的數(shù)值計(jì)算方法.然而，無(wú)論是可靠度計(jì)算的評(píng)價(jià)方法還是安全系數(shù)的評(píng)價(jià)方法，對(duì)于隧道的下一步施工都能起到準(zhǔn)確的指導(dǎo)效果.本文在已有研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)隧道型鋼噴混凝土初期支護(hù)的截面失效，提出了隧道型鋼噴混凝土初期支護(hù)的截面失效的功能函數(shù)；然后結(jié)合工程實(shí)例，利用此功能函數(shù)對(duì)該隧道型鋼噴混凝土初期支護(hù)進(jìn)行可靠度計(jì)算及安全性評(píng)價(jià).

1 結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)與初期支護(hù)內(nèi)力的計(jì)算方法

1.1 結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)

針對(duì)隧道型鋼噴混凝土初期支護(hù)的截面失效問(wèn)題，參考JGJ 138-2001《型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［8］及JTG D70-2004《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》［9］中相關(guān)公式，把型鋼噴混凝土初期支護(hù)看成是偏心受壓構(gòu)件，基于平截面假定，忽略縱向連接筋對(duì)初期支護(hù)內(nèi)力的影響，提出受壓和受彎的功能函數(shù)，即

式（1），（2）中：Zc，Zm分別為受壓和受彎的功能函數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b為截面寬度；x為受壓區(qū)高度；h0為型鋼翼緣受拉邊作用點(diǎn)至混凝土受壓邊緣的距離；a′a為型鋼翼緣受壓邊重心至混凝土截面近邊的距離；f′a為型鋼的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；A′af和Aaf為型鋼受壓和受拉翼緣的面積；σa型鋼翼緣受拉邊應(yīng)力；Naw和Maw為型鋼腹板承受的軸向合力和力矩；N和M為初期支護(hù)的軸力和彎矩.

圖1 初期支護(hù)偏心受壓示意圖Fig.1 Eccentric compression on primary lining

1.2 型鋼腹板承受的軸向合力的計(jì)算

式（3），（4）中：δ1和δ2分別為型鋼腹板上、下端至截面上邊的距離與h0的比值；ξ和ξb分別為相對(duì)受壓區(qū)高度和相對(duì)界限受壓區(qū)高度；tw為型鋼腹板的厚度.

計(jì)算時(shí)，先假設(shè)構(gòu)件為大偏心受壓，求出受壓區(qū)高度x.若滿足大偏心受壓條件，則代入大偏心受壓型鋼腹板承受的軸向合力公式進(jìn)行計(jì)算；若不滿足則為小偏心受壓，重新求出受壓區(qū)高度x，再進(jìn)行計(jì)算.圖2為型鋼腹板承受的軸向合力計(jì)算流程圖.

圖2 型鋼腹板承受的軸向合力計(jì)算流程圖Fig.2 Axial force calculation flow chart of shape steel web plate

1.3 初期支護(hù)內(nèi)力的計(jì)算方法

隧道初期支護(hù)內(nèi)力有如下3種計(jì)算方法.

1）假定抗力圖形法 .假定抗力區(qū)范圍及抗力分布規(guī)律，按超靜定結(jié)構(gòu)求解襯砌內(nèi)力.

2）彈性地基梁法 .將襯砌結(jié)構(gòu)看成是置于彈性地基上的曲梁或直梁，彈性地基上抗力按溫克爾假定的局部變形理論求解.

3）彈性鏈桿法 .將襯砌與圍巖所組成的襯砌結(jié)構(gòu)體系離散化為有限個(gè)襯砌單元和彈性支承單元所組成的組合體，并以此來(lái)計(jì)算的有限元計(jì)算法.

上述計(jì)算方法是以“荷載-結(jié)構(gòu)”模型通過(guò)襯砌的荷載來(lái)計(jì)算其內(nèi)力，然而，新奧法隧道無(wú)法通過(guò)荷載計(jì)算襯砌內(nèi)力［2］，且上述方法計(jì)算繁瑣.因此，采用楊成永提出的位移法［2］來(lái)計(jì)算軸力和彎矩的.即

式（5）中：ΔNi為第i次測(cè)量時(shí)的軸力增量；ΔMi為第i次測(cè)量時(shí)的彎矩增量；ε為從第i-1次到i次測(cè)量時(shí)初期支護(hù)中軸的應(yīng)變?cè)隽浚牛剑↙i-Li-1）／Li-1，Li為第i次測(cè)量時(shí)初期支護(hù)弧段中軸的長(zhǎng)度；I為截面的慣性矩；ρi為第i次測(cè)量時(shí)初期支護(hù)弧段內(nèi)表面的曲率半徑.

圖3為初期支護(hù)弧段的計(jì)算簡(jiǎn)圖.初期支護(hù)弧段的曲率半徑與中軸長(zhǎng)度可以通過(guò)拱高H和拱寬D來(lái)表征，但不同的弧段擬合曲線會(huì)影響曲率半徑的計(jì)算及最后可靠指標(biāo)的計(jì)算 .文獻(xiàn)［10］研究了不同擬合曲線對(duì)可靠指標(biāo)的計(jì)算的影響，得到拋物線與實(shí)際情況符合最好的結(jié)論，因此，文中也選用拋物線來(lái)進(jìn)行擬合，即

圖3 初期支護(hù)弧段的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.3 Calculation diagram of primary lining arcs

對(duì)于式（5）中混凝土的彈性模量Ei，為了考慮型鋼拱架、系統(tǒng)錨桿、鋼筋網(wǎng)對(duì)可靠指標(biāo)計(jì)算的影響，擬采用等效的方法［11］，即把型鋼拱架、系統(tǒng)錨桿、鋼筋網(wǎng)的彈性模量折算到混凝土中.即有

式（8）中：Ei和E0分別為折算后和折算前的混凝土彈性模量；Eg和Ag為型剛拱架的彈性模量和截面面積；Em和Am為系統(tǒng)錨桿的彈性模量和截面面積；Ew和Aw為鋼筋網(wǎng)的彈性模量和截面面積；A0為混凝土的截面面積.

2 可靠度計(jì)算中參數(shù)的不確定性及計(jì)算方法

2.1 混凝土強(qiáng)度參數(shù)的不確定性

混凝土的抗壓和抗拉強(qiáng)度隨著時(shí)間的變化對(duì)初期支護(hù)失效概率的計(jì)算影響較大.文獻(xiàn)［12］給出了采用負(fù)指數(shù)擬合混凝土強(qiáng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)的方法，即

式（9）中：fc，t，ft，t和E0，t分別為t時(shí)刻混凝土的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和彈性模量；fc，∞，ft，∞和f0，∞分別為混凝土的極限抗壓強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度和極限彈性模量；α，β和γ為時(shí)間參數(shù)，都取經(jīng)驗(yàn)值0.015；時(shí)間t的單位為小時(shí).t時(shí)刻混凝土的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和彈性模量3個(gè)參數(shù)的變異系數(shù)可按文獻(xiàn)［2］的取法，都取0.15，均為正態(tài)分布.

2.2 型鋼拱架強(qiáng)度參數(shù)的不確定性

型鋼拱架的抗壓、抗拉強(qiáng)度、截面面積和彈性模量的不確定性參考文獻(xiàn)［3］的取值.即型鋼拱架的抗壓、抗拉強(qiáng)度均值取340 MPa，變異系數(shù)為0.08；型鋼拱架的截面面積均值按設(shè)計(jì)值取，變異系數(shù)為0.03；型鋼拱架的彈性模量均值為200 GPa，變異系數(shù)為0.08，均為正態(tài)分布.

2.3 拱高H和拱寬D及支護(hù)厚度h的不確定性

由文獻(xiàn)［2］可知：拱高測(cè)量誤差均值為0 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.812 mm；拱寬測(cè)量誤差均值為0 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.74 mm；支護(hù)厚度在Ⅴ級(jí)圍巖下的均值按設(shè)計(jì)值取值，變異系數(shù)為0.09，均為正態(tài)分布.

2.4 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法首先對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)中，確定結(jié)構(gòu)的失效與否，最后用結(jié)構(gòu)失效次數(shù)占總抽樣數(shù)作為結(jié)構(gòu)的失效概率.該方法概念明確且計(jì)算所得到的失效概率精度高.

利用提出的功能函數(shù)及各隨機(jī)變量的概率特征，考慮上述優(yōu)點(diǎn)，采用蒙特卡羅模擬法，基于Matlab編制程序進(jìn)行失效概率計(jì)算，并換算為可靠指標(biāo) .為使結(jié)果更加精確，每個(gè)數(shù)據(jù)模擬次數(shù)達(dá)到107.

3 實(shí)例驗(yàn)算

江家渡隧道位于寧武高速公路寧德段，隧道右線起訖樁號(hào)為YK31＋640～YK32＋565，全長(zhǎng)925 m.斷面YK32＋235圍巖類別為V級(jí)，初期支護(hù)混凝土設(shè)計(jì)厚度為24 cm，采用C25混凝土，型鋼拱架為I18，截面面積為30.6 cm2.初期支護(hù)的施作時(shí)間為2010年6月30日，監(jiān)測(cè)斷面安裝日期為2010年7月3日，通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的換算，初始拱寬為11 344.56 mm，初始拱高為4 556.34 mm.該斷面不同時(shí)刻、不同拱高和拱寬及計(jì)算所得的失效概率、可靠指標(biāo)，如表1所示.

表1 江家渡隧道YK32＋235可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Reliability index calculation results of Jiangjiadu tunnel at section YK32＋235

圖4 YK32＋235初襯周邊位移曲線圖Fig.4 Surrounding displacement curve of section YK32＋235

圖5 YK32＋235初襯拱頂下沉曲線圖 Fig.5 Vault settlement curve of section YK32＋235

圖4，5為該隧道YK32＋235斷面在測(cè)試日期（2010年7月4-17日）的實(shí)測(cè)周邊位移和拱頂下沉曲線圖 .圖4，5中：Δtot，Stot為周邊位移和拱頂下沉的累計(jì)值；ABC為隧道進(jìn)行周邊收斂監(jiān)測(cè)所布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)；G1，G2，G3是拱頂下沉監(jiān)測(cè)點(diǎn).

從圖4，5可知：該隧道斷面的周邊位移和拱頂下沉變形量都較小，周邊位移和拱頂下沉的變形速率分別為0.083，0.130 mm·d-1，均小于相關(guān)規(guī)定的數(shù)值，說(shuō)明該隧道斷面處于穩(wěn)定狀態(tài).

從表1可知：江家渡隧道斷面YK32＋235的初期支護(hù)弧段的失效概率較低，與實(shí)際該隧道斷面所處的正常穩(wěn)定狀態(tài)相吻合 .隧道初期支護(hù)的失效概率隨著時(shí)間的變化略有起伏，主要與拱寬和拱高變形量的大小的有關(guān)，一天的時(shí)間變形量大，則失效概率變大，變形量小，則失效概率變小，但總體仍然在可接受的范圍.隧道初期支護(hù)可靠指標(biāo)隨時(shí)間的變化也是有所起伏，與拱寬和拱高變形量大小相對(duì)應(yīng)，而且符合我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范［13］對(duì)可靠指標(biāo)的規(guī)定.

4 結(jié)束語(yǔ)

文中針對(duì)型鋼噴混凝土初期支護(hù)隧道的可靠度進(jìn)行計(jì)算分析，提出了初期支護(hù)截面失效的功能函數(shù)；通過(guò)對(duì)比初期支護(hù)內(nèi)力的不同計(jì)算方法，討論了混凝土強(qiáng)度和型鋼拱架的變異性 .最后針對(duì)一個(gè)實(shí)際隧道工程進(jìn)行了驗(yàn)算，結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果與實(shí)際狀態(tài)相吻合，說(shuō)明計(jì)算方法是合理有效的.然而，文中的研究也存在不足之處，如隨機(jī)變量相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)還不完善，不能很好的反映實(shí)際變量的概率特征，未考慮的參數(shù)變量對(duì)可靠度的敏感性分析等.這些內(nèi)容都有待進(jìn)一步研究.

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