朱明，李志農(nóng)，何旭平，鄔冠華

（南昌航空大學(xué) 無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌330063）

式（4）中：k，p為調(diào)節(jié)因子，k＞0，p＞0.

對(duì)比式（4）和式（1）可知：當(dāng)p＝k＝1時(shí)，廣義S變換就退化為標(biāo)準(zhǔn)S變換，即廣義S變換繼承標(biāo)準(zhǔn)S變換的所有優(yōu)點(diǎn)，且通過調(diào)節(jié)因子，增強(qiáng)廣義S變換的自適應(yīng)性，克服了標(biāo)準(zhǔn)S變換存在的不足.

碰摩是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一種常見故障，是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的一個(gè)重要原因［1］.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷也進(jìn)行了廣泛的研究，提出了一些有效的方法 .其中，最典型的是利用小波變換的良好時(shí)頻局部化特性來分析轉(zhuǎn)子碰摩故障特征.文獻(xiàn)［2-3］用小波尺度譜和相位譜對(duì)碰摩故障的仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明小波尺度譜和相位譜在碰摩故障數(shù)據(jù)的分析方面具有明顯的優(yōu)勢(shì).文獻(xiàn)［4］利用諧波小波變換對(duì)含定子-轉(zhuǎn)子摩擦的裂紋轉(zhuǎn)子滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行了詳細(xì)研究.文獻(xiàn)［5］用小波時(shí)頻等高圖來診斷質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障，取得了比較好的效果.然而，在小波變換中，處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，合適的基函數(shù)選擇是非常重要的，一旦選擇，在分析信號(hào)時(shí)，基函數(shù)就不允許更改，缺乏自適應(yīng)性.而且小波分解結(jié)果只與分析頻率有關(guān)，與信號(hào)本身無關(guān).另外，其基本小波函數(shù)還必須滿足容許性條件，這些不足或多或少制約了小波變換的應(yīng)用.因此，需要尋求新的有效的時(shí)頻分析方法.S變換（S-transform）是繼小波變換后新出現(xiàn)的一種時(shí)頻分析方法，它吸取了短時(shí)Fourier變換和小波變換的所有優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)了各自的不足［6］.S變換既是一種無損變換，又是一種線性變換，時(shí)頻分辨率與信號(hào)本身直接關(guān)聯(lián).然而，由于S變換中采用的窗函數(shù)仍是固定的，缺乏自適應(yīng)性.為克服此不足，文獻(xiàn)［7-9］在標(biāo)準(zhǔn)S變換的尺度因子的基礎(chǔ)上，通過引入調(diào)節(jié)因子，使得窗函數(shù)寬度能根據(jù)分析信號(hào)的頻率變化而自適應(yīng)地調(diào)整，這種改進(jìn)的S變換，稱為廣義S變換.本文將廣義S變換引入到轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中，分析了具有不同嚴(yán)重程度的碰摩故障的振動(dòng)特性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 廣義S變換

設(shè)x（t）∈L2（R），L2（R）為能量有限函數(shù)空間，則信號(hào)x（t）的一維S變換定義為

式（1）中：f為頻率；τ為時(shí)移因子；w（τ，f）為一高斯窗函數(shù)；i為虛數(shù)單位.相應(yīng)地，S 變換的逆變換為

由式（1）可知：窗函數(shù)的寬度與頻率成反比，因而，可以根據(jù)信號(hào)的頻率變化自適應(yīng)地調(diào)節(jié)窗函數(shù)的寬度，從而得到合適的時(shí)頻分辨率.因此，標(biāo)準(zhǔn)S變換與小波變換類似，也具有多分辨率特性.然而，標(biāo)準(zhǔn)S變換具有小波變換所不具有的獨(dú)特性質(zhì)，如小波變換的分解尺度與信號(hào)頻率無關(guān)，只與分析頻率有關(guān)，缺乏明顯的物理意義.標(biāo)準(zhǔn)S變換與該信號(hào)的Fourier變換直接關(guān)聯(lián)，這樣，保證了該變換的無損性.這些獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，使得標(biāo)準(zhǔn)S變換比小波變換具有更強(qiáng)的非平穩(wěn)信號(hào)的處理能力.

由式（1）還可知，S變換中的基本小波函數(shù)仍是固定的，缺乏自適應(yīng)性.為此，文獻(xiàn)［7-9］通過引入調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)S變換進(jìn)行延拓，給出廣義S變換（GST），其表達(dá)式為

式（4）中：k，p為調(diào)節(jié)因子，k＞0，p＞0.

對(duì)比式（4）和式（1）可知：當(dāng)p＝k＝1時(shí)，廣義S變換就退化為標(biāo)準(zhǔn)S變換，即廣義S變換繼承標(biāo)準(zhǔn)S變換的所有優(yōu)點(diǎn)，且通過調(diào)節(jié)因子，增強(qiáng)廣義S變換的自適應(yīng)性，克服了標(biāo)準(zhǔn)S變換存在的不足.

利用傅里葉變換和卷積定理與式（3）推理過程［9-10］，類似可得

式（5）中：X（α＋f）為信號(hào)x（t）的傅里葉變換并平移頻率α.

式（6）中：j代表時(shí)間，j＝0，1，2，…，N-1；n代表頻率，n＝0，1，2，…，N-1.

特別地，當(dāng)n＝0時(shí)的離散廣義S變換定義為

由式（7）可見：離散形式的廣義S變換可以用快速Fourier變換算法和卷積定理來實(shí)現(xiàn)，具體計(jì)算步驟見文獻(xiàn)［10-11］.

2 時(shí)頻分布的仿真分析

考慮如下仿真信號(hào)

圖1 信號(hào)x（t）的時(shí)域波形Fig.1 Time-domain waveform of signal x（t）

由圖2，3，4可知：不論是小波變換、標(biāo)準(zhǔn)S變換，還是廣義S變換，都有多分辨率分析特性，能明顯地反映出信號(hào)的兩個(gè)線性調(diào)頻部分，具有比較好的時(shí)頻分辨率.然而，對(duì)比這三者的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，它們之間仍有差別.

對(duì)比圖2與圖3可知：廣義S變換的時(shí)頻分辨率明顯高于小波變換，尤其是在高頻部分 .與廣義S變換相比，小波變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理能力是建立在選擇合適的小波基的基礎(chǔ)上，但到目前為止，如何合理地選擇小波基函數(shù)是非常困難的，且在理論上也沒有給出選擇的原則和判斷的標(biāo)準(zhǔn) .另外，小波基函數(shù)一經(jīng)選擇，在分析過程中就不能更換，缺乏自適應(yīng)性.而且，小波分解結(jié)果只與分析頻率有關(guān)，而與信號(hào)自身頻率沒有任何關(guān)系.廣義S變換不僅吸收了小波變換的所有優(yōu)點(diǎn)，而且通過調(diào)節(jié)參數(shù)，大大增強(qiáng)了對(duì)信號(hào)本身分析處理的自適應(yīng)性，可以靈活調(diào)節(jié)窗函數(shù)的寬度，以達(dá)到分析信號(hào)時(shí)，能獲得最佳的時(shí)頻分辨率.因此，廣義S變換比小波變換具有明顯的優(yōu)勢(shì).

圖2 信號(hào)x（t）的廣義S變換Fig.2 Generalized S-transformation of signal x（t）

圖3 信號(hào)x（t）的小波變換Fig.3 Wavelet transform of signal x（t）

圖4 信號(hào)x（t）的標(biāo)準(zhǔn)S變換 Fig.4 Standard S-transformation of signal x（t）

對(duì)比廣義S變換和標(biāo)準(zhǔn)S變換發(fā)現(xiàn)，兩種方法都具有和小波變換類似的多分辨率分析的思想.從圖2與圖4中可以明顯地看出，當(dāng)頻率逐漸增大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)S變換的高頻部分的分辨率遠(yuǎn)不及廣義S變換.這主要是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)S變換中的基本小波函數(shù)缺乏自適應(yīng)性造成的，而廣義S變換具有良好的自適應(yīng)性，獲得了比標(biāo)準(zhǔn)變換更高的時(shí)頻分辨率.因此，廣義S變換具有更好的實(shí)用性和靈活性.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證廣義S變換的有效性，將利用廣義S變換對(duì)雙盤轉(zhuǎn)子的碰摩試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.圖5為轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)［3］.圖5中：轉(zhuǎn)子由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，軸承為滑動(dòng)軸承，用非接觸式電渦流傳感器測(cè)量垂直與水平方向的振動(dòng).

圖5 試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)圖Fig.5 Test bench schematic

圖6 定子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of the stator

為了能更好地模擬出實(shí)際碰摩的過程，專門設(shè)計(jì)了一個(gè)有可能產(chǎn)生全周碰摩的定子.轉(zhuǎn)子徑向碰摩故障通過圖6的裝置來模擬，通過置換不同內(nèi)徑的定子，可以模擬不同程度的碰摩故障［3］.在該實(shí)驗(yàn)中，轉(zhuǎn)速為3 000 r·min-1，采樣頻率為1.6 k Hz，采樣點(diǎn)數(shù)是512.利用傳感器獲得的兩種不同的碰摩程度下的振動(dòng)信號(hào)及其相應(yīng)的頻譜圖，分別如圖7，8所示.廣義S變換的時(shí)頻分布，如圖9所示.為了比較，在此也相應(yīng)地給出了無碰摩的振動(dòng)波形、頻譜圖和廣義S變換的時(shí)頻分布.

由圖8（a）可知：無碰摩時(shí)只存在1X，不存在其他倍頻信息.從圖8（b）可知：輕微碰摩故障的頻譜圖上主要顯示了信號(hào)的1X和2X諧波分量，而其他諧波分量，包括那些高階整數(shù)倍頻諧波分量，相對(duì)于1X和2X頻諧波分量，在頻譜圖上都顯得很小.由圖8（c）可知：嚴(yán)重碰摩產(chǎn)生的沖擊在轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中激發(fā)了豐富的頻率分量，這些頻率分量的幅值也很大.很明顯，在頻譜圖中，并不能反映出信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的特點(diǎn).

圖7 碰摩故障試驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)Fig.7 Rub-impact fault test vibration signal

圖8 碰摩故障試驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖Fig.8 Rub-impact fault test vibration signal spectrum

從圖9（a）可知：無碰摩時(shí)的廣義S變換只存在1X，且幅值是連續(xù)不變的.由圖9（b）可知：信號(hào)的1X和2X分量反映明顯，基本上比較穩(wěn)定，而其他高階分量與1X和2X分量相比較，明顯非常微弱，高階頻率分量都是周期性地被激發(fā).對(duì)比圖9（b）和圖9（c）可知：嚴(yán)重碰摩產(chǎn)生的頻率成分明顯比輕微碰摩更豐富，不僅1X，2X頻率成分持續(xù)存在，而且3X分量持續(xù)存在，且幅值比較穩(wěn)定，更高階次的頻率成份反映也比輕微碰摩更明顯，并且較有規(guī)律地間斷地出現(xiàn).

圖9 轉(zhuǎn)子碰摩的廣義S變換Fig.9 Generalized S-transformation of rotor rub-impact

因此，利用所提出的方法能很好地反映碰摩故障的嚴(yán)重程度，揭示碰摩故障特征.當(dāng)發(fā)生輕微碰摩時(shí)，只有一些低階頻率成分持續(xù)存在，高階分量非常微弱.隨著碰摩程度的增加，除了低階頻率外，更高的頻率成分也會(huì)逐漸有規(guī)律地間斷地出現(xiàn)，并且幅值明顯增大.

4 結(jié)論

廣義S變換是一種新的時(shí)頻分析方法，該方法通過引入兩個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)k和p，可以靈活地調(diào)節(jié)窗函數(shù)的寬度，從而能夠獲得最佳的時(shí)頻分辨率 .基于廣義S變換在處理非平穩(wěn)信號(hào)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將廣義S變換引入到轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中，提出基于廣義S變換的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷方法，分析了具有不同嚴(yán)重程度的轉(zhuǎn)子碰摩故障的振動(dòng)特性，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

仿真結(jié)果表明：廣義S變換具有良好的自適應(yīng)性，在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)明顯優(yōu)于小波變換和標(biāo)準(zhǔn)S變換.實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性，廣義S變換能夠準(zhǔn)確地反映出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無碰摩、輕微碰摩和嚴(yán)重碰摩的振動(dòng)特征，揭示碰摩故障數(shù)據(jù)的頻率結(jié)構(gòu)，從而有效地提取出了碰摩故障信號(hào)的諧波特征，區(qū)分轉(zhuǎn)子碰摩故障的不同嚴(yán)重程度.

文中的研究為轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷提供了一種有效的方法，同時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)其他類型故障的分析提供了很好的借鑒作用.

［1］ 盧文秀.旋轉(zhuǎn)機(jī)械碰摩的動(dòng)力學(xué)特征與故障診斷［D］.北京：清華大學(xué)，2002：1-6.

［2］ 彭志科，何永勇，盧青，等.用小波時(shí)頻分析方法研究發(fā)電機(jī)碰摩故障特征［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（5）：75-79.

［3］ 褚福磊，彭志科，馮志鵬，等.機(jī)械故障診斷中的現(xiàn)代信號(hào)處理方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2009：31-58.

［4］ WAN Fang-yi，XU Qing-yu，LI Song-tao.Vibration analysis of cracked rotor sliding bearing system with rotor-stator rubbing by harmonic wavelet transform［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，271（3／4／5）：507-518.

［5］ 李小彭，姚紅良，李鶴，等.質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障小波分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17（14）：1528-1531.

［6］ STOCKWELL R G，MANSINHA L，LOWE R P.Localization of the complex spectrum：The S transform［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44（4）：998-1001.

［7］ PINNEGAR C R，MANSINHA L.The S-transform with windows of arbitrary and varying shape［J］.Geophysics，2003，68（1）：318-385.

［8］ PINNEGAR C R，MANSINHA L.Time-local spectral analysis for non-stationary time series：The S-transform for noisy signals［J］.Fluctuation and Noise Letters，2003，3（3）：357-364.

［9］ 高靜懷，陳文超，李幼銘，等.廣義S變換與薄互層地震響應(yīng)分析［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2003，46（4）：512-532.

［10］ 全惠敏.電能質(zhì)量相關(guān)信號(hào)的S變換檢測(cè)算法及應(yīng)用研究［D］.湖南：湖南大學(xué)，2010：15-17.

［11］ 馬見青.廣義S變換、TT變換及其在地震資料處理中的應(yīng)用研究［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2010：18-21.