于夢閣 張繼業(yè) 張衛(wèi)華

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

引言

隨著世界高鐵的發(fā)展，鐵路車輛正向高速化和輕量化發(fā)展.列車運行速度的提高對列車運行的安全性、穩(wěn)定性和舒適性［1］，尤其是橫風環(huán)境下的運行安全性提出了新的要求.由于側(cè)風而導致列車脫軌或傾覆的行車事故在各國屢見不鮮.研究表明，當列車的速度超過200 km/h，橫風風速大于30 m/s時極有可能導致列車脫軌或傾覆［2，3］.因此，非常有必要開展高速列車的側(cè)風運行安全性研究，以提高高速列車的抗風性能.目前在高速列車風致安全方面所做的工作主要是基于確定性的方法，即車輛的空氣動力學參數(shù)、系統(tǒng)動力學參數(shù)和環(huán)境參數(shù)都是確定不變的［4～7］.采用這種確定性的理想計算模型來描述真實的列車系統(tǒng)是有問題的.首先，自然風是個隨機過程，不能采用確定性的方法建模.其次，系統(tǒng)的一些參數(shù)，如氣動力系數(shù)難以通過試驗或仿真準確給出，需要考慮其不確定性.傳統(tǒng)的確定性分析方法計算得到的列車運行安全域只能給出列車運行安全與危險的分界線，不能對不同風速下列車運行的風險進行有效評估.文獻［8，9］建立了陣風環(huán)境下車輛運行可靠性的分析方法，給出了不同風速下的失效概率.但理想陣風是對自然風的一種抽象形式，只考慮自然風速的最大幅值和持續(xù)時間，無法考慮實際自然風的脈動特性.而自然風具有脈動特性，它對結(jié)構(gòu)的作用是一種隨機載荷.以上這些研究工作的開展為改善強側(cè)風環(huán)境下高速列車的運行安全性提供了方向.在大風地區(qū)鐵路沿線，合理修建擋風墻可以顯著提高強側(cè)風環(huán)境下高速列車的運行安全性［10，11］，但修建擋風墻工程浩大，造價高，可尋找其它方法來改善高速列車的抗風性能.優(yōu)化車輛系統(tǒng)動力學參數(shù)可以改善高速列車的運行安全性.目前在在列車動力學懸掛參數(shù)優(yōu)化方面所做的工作主要是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定單個動力學參數(shù)的變化范圍來研究各個動力學參數(shù)對列車的安全性、平穩(wěn)性及舒適性等方面的影響［12～14］.從本質(zhì)上講，這些研究工作均為單因素的參數(shù)研究或者優(yōu)選研究，過多地依賴于工程經(jīng)驗，且單因素的參數(shù)研究或固定其它參數(shù)的多因素優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果實際上并不是最優(yōu)，即局部最優(yōu)化相加不等于全局優(yōu)化［15，16］.為克服這些缺點獲得最優(yōu)的動力學參數(shù)，必須采用直接優(yōu)化的方法.直接優(yōu)化設(shè)計是在滿足一定約束條件的前提下，采用數(shù)學方法對某些設(shè)計目標尋求盡可能最大或最小(輪重減載率最小、臨界速度最大等).對于隨機風環(huán)境下車輛系統(tǒng)動力學參數(shù)的多目標優(yōu)化問題，目前并無相關(guān)工作發(fā)表，急需開展此方面的研究工作.

本文結(jié)合列車空氣動力學、車輛系統(tǒng)動力學、可靠性理論及多目標優(yōu)化理論，建立了隨機風環(huán)境下高速列車運行安全可靠性的多目標優(yōu)化模型.以動力學參數(shù)為優(yōu)化變量，以失效概率和輪軸橫向力為優(yōu)化目標，采用多目標遺傳算法對動力學參數(shù)進行自動尋優(yōu)，以提高高速列車的側(cè)風運行安全性.

1 多目標優(yōu)化流程

強橫風下高速列車動力學參數(shù)的多目標優(yōu)化設(shè)計研究主要涉及如下方面:高速列車空氣動力學數(shù)值仿真計算、高速列車車輛系統(tǒng)動力學數(shù)值仿真計算、可靠性計算、多目標尋優(yōu)算法、系統(tǒng)集成框架等.在高速列車空氣動力學數(shù)值仿真計算方面，可以采用商業(yè)CFD軟件或者自編程序;在高速列車車輛系統(tǒng)動力學數(shù)值仿真計算方面，可以采用商業(yè)MBS軟件或自編程序;在可靠性計算方面，可以采用一次二階矩方法、Monte Carlo模擬等方法;在多目標尋優(yōu)算法方面，可以采用遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)化策略;在系統(tǒng)集成方面可以采用商業(yè)集成框架或自編的批處理程序.本文隨機風作用下高速列車動力學參數(shù)的可靠性優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示.

圖1 動力學參數(shù)多目標優(yōu)化設(shè)計流程Fig.1 Multi-objective optimization design process of the kinetic parameters

2 隨機風下高速列車非定常氣動載荷的計算

2.1 隨機風的模擬

風速觀測記錄表明自然界的瞬時風速包含兩種成分:周期在10min以上的平均風和周期在幾秒的脈動風.任一點處的風速值w可以表示為:

脈動風的特性可以采用功率譜密度描述，COOPER基于VON KARMAN譜推導了橫風下隨車移動點的脈動風的功率譜密度［17］:

其中，

式中:nSw/為脈動風的無量綱功率譜密度;n為頻率;Sw為脈動風速的功率譜密度;σw為脈動風速的標準差，σw=;Iz為湍流強度為縱向湍流積分尺度為橫向湍流積分尺度;ˉu為平均合成風速為車速.

通過數(shù)值計算可得到不同離散頻率nj下的功率譜密度，進而通過諧波疊加法可得到脈動風速w'的計算公式如下:

式中:t為時間;Δnj為頻率步長;rj為0～1之間的隨機數(shù).

2.2 非定常氣動載荷的計算

式中，u'為合成風速的脈動值.

Baker［18］對準定常假設(shè)進行改進，得到作用于列車上的氣動力的脈動值計算公式:

然而，在實際情況下，準定常假設(shè)并不是完全成立的.這是由于來流中的小尺度渦流與列車附近流場并不是完全相關(guān)的，氣動載荷的波動與風速的波動并不是完全一致的.采用空氣動力學權(quán)重函數(shù)可以建立起氣動載荷的波動與脈動風速的波動之間的關(guān)系，此時氣動力的脈動值可通過下式計算［18］:

對于搖頭力矩和點頭力矩，可認為其波動與風速的波動是一致的.對于氣動力矩的計算，只需在氣動力計算公式中增加參考高度，并將氣動力系數(shù)換成氣動力矩系數(shù).

圖2 氣動載荷系數(shù)與側(cè)偏角的關(guān)系Fig.2 The aerodynamic coefficients at different wind yaw angles

3 車輛動力學模型

利用SIMPACK軟件建立車輛的多體系統(tǒng)動力學模型，如圖3所示.單節(jié)車的車輛系統(tǒng)動力學模型是由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對和8個轉(zhuǎn)臂組成.其中剛性車體、構(gòu)架和輪對均有6個自由度，轉(zhuǎn)臂為1個自由度.整個動力學單車模型共有50個自由度.本文中采用“拖-動-拖”的編組方式，其中拖車和動車在自由度選取、各部件的連接與約束關(guān)系、結(jié)構(gòu)及絕大部分懸掛參數(shù)等方面完全一致，但在車體質(zhì)量、重心高度、車體轉(zhuǎn)動慣量等局部參數(shù)上有所差異，整車模型共有150個自由度.模型中高速列車的車輪踏面外形采用LMA踏面，鋼軌采用T60鋼軌，軌道不平順激勵采用國內(nèi)某高速鐵路實測軌道譜.

圖3 高速列車多體系統(tǒng)動力學計算模型Fig.3 Multi-body system dynamics computational model of high-speed train

將側(cè)風下作用于高速列車上的氣動載荷加載到高速列車多體系統(tǒng)動力學模型中，以分析高速列車的運行安全性.本文將各個部件視作剛體，按照力的平移與等效原則，將作用于車體表面上的分布壓力向車體某一點簡化，得到作用于車體某一點的集中力和力矩.通過簡化可以得到不同風速大小和不同車速下作用于各個車體上的阻力、側(cè)力、升力、傾覆力矩、搖頭力矩和點頭力矩.

4 可靠性計算方法

4.1 基本隨機變量

本文選取隨機風速和氣動載荷系數(shù)為基本隨機變量.假設(shè)隨機風速和氣動載荷系數(shù)均服從正態(tài)分布，從而需要確定出各隨機變量的均值和標準差.本文計算的車速為300km/h，平均風速為30m/s.

為了得到較為準確的氣動載荷系數(shù)的平均值和標準差，需要多個風速樣本.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)取200個風速樣本可得到較準確的平均值和標準差.通過對200個風速樣本下的氣動載荷系數(shù)的平均值和標準差取平均，可以得到較準確的氣動載荷系數(shù)的平均值和標準差.表1給出了當車速為300km/h，平均風速為30m/s時，氣動力(矩)的標準差.

表1 氣動載荷系數(shù)標準差Table 1 Standard deviation of the aerodynamic coefficients

4.2 功能函數(shù)及失效概率

可靠性分析的關(guān)鍵是對系統(tǒng)的失效概率進行量化，為實現(xiàn)這一目的，稱隨機函數(shù)g≡g(X)為系統(tǒng)的功能函數(shù).規(guī)定g(X)＞0表示系統(tǒng)處于安全狀態(tài)，g(X)=0表示系統(tǒng)處于極限狀態(tài)，g(X)＜0表示系統(tǒng)處于失效狀態(tài).失效概率可以定義為:

在高速列車橫風安全性分析中，輪重減載率是最容易超標的指標［3，6］，功能函數(shù)與車輪的輪重減載率相關(guān)，輪重減載率是隨機變量X、車速v和平均風速的函數(shù)，即有Q=Q(X;v，).功能函數(shù)g(X)與車輪的輪重減載率Q不是完全相同，假設(shè)輪重減載率的限值為QL，則功能函數(shù)可表示為［9］:

在傳統(tǒng)的高速列車橫風安全分析方法中，QL的一個廣泛使用的值是0.8，對應(yīng)的安全余量是20%.在本文中，QL取1，對應(yīng)于傳統(tǒng)可靠性分析方法中高速列車安全運行的極限狀態(tài).

假設(shè)功能函數(shù)服從正態(tài)分布，其均值為μg，標準差為σg，即有g(shù)～N(μg).從而:

將功能函數(shù)的均值與標準差的比值定義為可靠指標β，即有

β是一個無量綱數(shù)，此時，失效概率可以表示為:

由此可見，失效概率Pf與可靠指標β之間存在一一對應(yīng)關(guān)系.

一次二階矩方法(FOSM)是可靠性分析中最簡單的一種方法，其基本思想就是將非線性的功能函數(shù)線性化，然后通過基本變量的一階矩和二階矩來計算線性化后的功能函數(shù)的一階矩和二階矩，進而近似得到功能函數(shù)的失效概率.由于可靠性優(yōu)化設(shè)計過程中每一個迭代步都需要進行失效概率的計算，計算量巨大，為減少計算時間，本文采用均值一次二階矩方法計算系統(tǒng)的失效概率.均值一次二階矩方法是將功能函數(shù)在均值點處進行線性化展開，此時可靠性指標可以表示為:

式中，μg_MV表示功能函數(shù)在均值點處的期望;σg_MV表示功能函數(shù)在均值點處的標準差;μxi和σxi分別表示隨機變量Xi的均值和標準差.

5 可靠性優(yōu)化結(jié)果分析

本文多目標遺傳算法采用K.Ded等在2002年提出的改進型的非劣排序遺傳算法［20］(NSGAⅡ).本文所選取的優(yōu)化設(shè)計變量分別為一系鋼簧縱/橫向剛度、一系鋼簧垂向剛度、轉(zhuǎn)臂節(jié)點縱向/垂向剛度、轉(zhuǎn)臂節(jié)點橫向剛度、一系垂向減振器接頭剛度、一系垂向減振器卸荷力、二系空簧縱向/橫向剛度、二系空簧垂向剛度、二系橫向減振器阻尼、二系橫向阻尼接頭剛度、二系垂向阻尼、抗蛇行減振器卸荷力、抗蛇行減振器接頭剛度、橫向止檔間隙.根據(jù)文獻［3］，側(cè)風環(huán)境下高速列車的輪重減載率Q最容易超標，其次是輪軸橫向力H.而輪重減載率用來計算失效概率，因此本文選取輪軸橫向力和失效概率作為優(yōu)化目標，通過優(yōu)化動力學參數(shù)，使目標函數(shù)達到最小.

圖4給出了當車速為300km/h，風速為30m/s時，二系空簧橫向剛度IXY_airspring的收斂情況.可以看出在文中所取的上下界中，經(jīng)過1000次迭代，二系空簧橫向剛度逐漸收斂到某個穩(wěn)定的數(shù)值，并在此數(shù)值附近微幅波動.

在Pareto最優(yōu)解集中可以研究設(shè)計變量與目標函數(shù)的相關(guān)性.圖5分別給出了當車速為300km/h，風速為30m/s時，設(shè)計變量與目標函數(shù)的相關(guān)性，正值表示設(shè)計變量與目標函數(shù)為正相關(guān)，負值表示設(shè)計變量與目標函數(shù)為負相關(guān).由圖5可以看出，一系鋼簧垂向剛度IZ_KPS、二系橫向減振器接頭剛度CSY_KJT、二系空簧垂向剛度IZ_airspring、抗蛇行減振器接頭剛度CSX_KJT、抗蛇行減振器卸荷力CSX2和橫向止檔STOP_GAP與失效概率的相關(guān)性比較大.其中一系鋼簧垂向剛度和橫向止檔與失效概率為正相關(guān)，其它的為負相關(guān).由于在Pareto解集中，失效概率和輪軸橫向力是相互矛盾的，因此設(shè)計變量與輪軸橫向力的正負相關(guān)性是相反的.

圖4 設(shè)計變量的歷史曲線Fig.4 The history of design parameter

圖5 設(shè)計變量與失效概率的相關(guān)性Fig.5 Correlation between X and Pf

圖6 Pareto前沿Fig.6 Pareto frontier

圖6給出了優(yōu)化設(shè)計過程中，優(yōu)化目標在像空間的收斂情況，圖中圓點“●”連接而成的曲線表示隨機風作用下基于可靠性的高速列車動力學參數(shù)多目標優(yōu)化的Pareto前沿，五角星“★”表示優(yōu)化前與初始動力學參數(shù)相對應(yīng)的失效概率和輪軸橫向力.由圖6可知，經(jīng)過對高速列車動力學參數(shù)進行多目標優(yōu)化設(shè)計，高速列車的失效概率和輪軸橫向力得到改善，優(yōu)化取得較好的效果.通過與原始動力學參數(shù)下的高速列車安全特性的對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化之后，高速列車的失效概率由原始的0.4884降低為0.1406，而輪軸橫向力由原始的45.13kN降低為43.01kN.從最優(yōu)Pareto前沿可以看出，失效概率和輪軸橫向力是相互矛盾的，當失效概率達到最小值時，輪軸橫向力的值比較大，反之亦然.

6 結(jié)論

本文基于可靠性理論計算隨機風作用下高速列車的運行安全性，并基于多目標優(yōu)化理論對隨機風作用下高速列車動力學參數(shù)的可靠性進行優(yōu)化設(shè)計，主要有以下結(jié)論:

(1)在Pareto最優(yōu)解集中，一系鋼簧垂向剛度和橫向止檔與失效概率為正相關(guān)，二系橫向減振器接頭剛度、二系空簧垂向剛度、抗蛇行減振器接頭剛度、抗蛇行減振器卸荷力與失效概率為負相關(guān).

(2)從最優(yōu)Pareto前沿可以看出，失效概率和輪軸橫向力是相互矛盾的，當失效概率達到最小值時，輪軸橫向力的值比較大.

(3)經(jīng)可靠性優(yōu)化計算，高速列車的失效概率由原始的0.4884降低為0.1406，而輪軸橫向力由原始的45.13kN降低為43.01kN.

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