張朋，付永領，郭彥青

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京100191)

0 引言

火箭飛行姿態(tài)的有效控制很大程度上取決于伺服機構系統(tǒng)的性能，而對伺服機構的地面半物理仿真是驗證和測試其性能的有效途徑。其中負載模擬系統(tǒng)是完成這種仿真的重要設備，要求能夠準確模擬火箭發(fā)動機的負載特征，以有效檢驗伺服機構的動、靜態(tài)特性。

火箭在飛行過程中，伺服機構推動發(fā)動機擺動所克服的負載主要包括慣性負載、彈性負載、摩擦負載以及常值負載［1-3］。目前，按照加載方式的不同，負載模擬器可分為機械式、電動式和電液式。機械式負載模擬器加載精度較高［4］，但體積大，負載可調整性較差，而且對于大負載要求的情況較難實現(xiàn)。電動式負載模擬器結構簡單，對小力矩信號跟蹤能力強。電液式負載模擬器因具有功率大、體積小、頻寬高、加載調整靈活等優(yōu)點［5-6］，而被廣泛應用于實際工程中。針對火箭伺服機構的電液負載模擬器的設計國內還不多，文獻［1，7］設計了一種綜合負載模擬系統(tǒng)，用機械的方式來模擬摩擦負載、彈性負載和慣性負載，液壓缸模擬常值負載，同時對所設計的負載模擬器動態(tài)特性和多余力消除進行了研究。但之前的研究對象要求的彈性力矩、摩擦力矩較小，隨著大運載能力火箭的發(fā)展，對滿足大彈性力矩的負載模擬器提出了設計要求。

據(jù)此，本文提出一種電液負載模擬系統(tǒng)，采用閥控伺服馬達模擬彈性力矩，機械的方式模擬慣性負載、摩擦力矩以及伺服機構安裝剛度?？紤]到伺服機構實際負載的測量誤差，以及負載模擬器在設計計算和加工制造過程中的誤差，負載模擬器中的慣性負載、摩擦負載以及伺服機構安裝剛度均具有可調節(jié)功能。

1 模擬對象

伺服機構用于推動火箭發(fā)動機噴管擺動，噴管鉸接連接于安裝座，并由一些具有彈性的元件支撐，原理如圖1所示。一般情況下噴管有2 個擺動自由度，在相互垂直的2 個方向上，2 個伺服機構可以單獨運動也可以同時運動，使噴管實現(xiàn)不同姿態(tài)的調整。伺服機構由伺服閥、液壓作動筒以及液壓源等組成［6］。作為噴管的姿態(tài)控制系統(tǒng)，其性能的優(yōu)劣直接決定了火箭的運行狀態(tài)，在地面對伺服機構綜合性能的考察中，需要準確模擬其負載特征。

火箭發(fā)動機噴管的結構復雜，工作過程中各種因素的耦合，使噴管體現(xiàn)出一種復雜的動力學狀態(tài)。目前還較難建立起完整的動力學模型［6］。在地面半物理仿真模擬的過程中考慮發(fā)動機噴管的主要物理特征忽略影響較小的非線性因素。

圖1 矢量噴管工作圖Fig.1 Operational principle of vector nozzle

2 負載模擬系統(tǒng)組成

根據(jù)圖1分析，伺服機構工作需要克服火箭發(fā)動機噴管的結構慣性力、彈性元件在噴管擺動過程中產生的彈性力、擺動軸處的摩擦力以及火焰產生的常值力?？紤]到常值力對系統(tǒng)的影響不大［8］，圖1中未標出。

由此，建立原理如圖2所示的伺服機構地面負載模擬系統(tǒng)，主要包括慣量盤、馬達伺服系統(tǒng)、摩擦力矩模擬系統(tǒng)、支撐彈簧板等。其中慣性負載、摩擦力矩負載、伺服機構安裝剛度采用機械的方式模擬，彈性力矩負載采用閥控馬達的方式加載。

2.1 慣性負載

慣性負載的模擬采用對稱式質量圓盤實現(xiàn)。為了滿足負載模擬器轉動慣量微調的要求，可以在原質量圓盤的基礎上對稱增加質量塊靈活調整，慣性負載可調范圍為32.2 ±5 kg/m2. 慣性負載模擬結構原理，如圖2所示。

2.2 摩擦力矩加載

摩擦力矩負載的模擬采用機械抱軸的方式實現(xiàn)。對稱布置的兩個非對稱液壓缸推動摩擦片，使其對轉動主軸產生正壓力，當主軸轉動時，摩擦片與主軸之間產生干摩擦，反映在主軸上為摩擦力矩。調整液壓缸進油口壓力，改變摩擦片與主軸之間的正壓力，可以實現(xiàn)摩擦力矩大小調節(jié)，摩擦力矩可調范圍為200 ～800 N·m. 考慮摩擦力矩實時監(jiān)測需求以及加載精度要求，引入扭矩傳感器。摩擦力矩加載結構原理，如圖2所示。

2.3 支撐剛度

圖2 負載模擬系統(tǒng)圖Fig.2 Schematic diagram of load simulation system

伺服機構安裝剛度的模擬，采用懸臂彈簧板的方式實現(xiàn)。彈簧板一端由夾持機構固定，另外一段懸臂且伺服機構安裝座固定于上表面，改變夾持機構夾持點的位置，即可實現(xiàn)彈簧板剛度的調節(jié)，支撐剛度可調范圍為0.5 ～1×107N·m/rad. 簡化原理圖如圖3所示。

圖3 支撐剛度圖Fig.3 Simplified schematic diagram of support stiffness

根據(jù)定義，產生單位位移所需要的力即為剛度，支撐剛度為

式中:p 為伺服機構安裝座反力;σ 為支撐彈簧板右端撓度;E 為支撐彈簧板彈性模量;I 為支撐彈簧板截面的面積慣性矩;b 為伺服機構安裝座到夾持點的距離。

3 系統(tǒng)數(shù)學模型建立

根據(jù)設計的負載模擬器結構，建立伺服機構在負載模擬器上工作的數(shù)學模型，包括加載系統(tǒng)數(shù)學模型、被試伺服機構系統(tǒng)數(shù)學模型、摩擦模型。

3.1 加載系統(tǒng)數(shù)學模型

伺服閥的流量方程

式中:xv為伺服閥閥芯位移;QL為伺服閥輸出流量;Kq為伺服閥流量增益系數(shù);Kc為伺服閥流量壓力系數(shù);pL為系統(tǒng)工作壓力。

擺動馬達的連續(xù)流量方程

式中:Dm為擺動馬達的理論排量;θT為擺動馬達軸輸出角度;Csl為擺動馬達的總泄漏系數(shù);Vt為擺動馬達容腔總容積;Ey為液壓油的彈性模量。

擺動馬達的力矩平衡方程

式中:JT為擺動馬達葉片軸的轉動慣量;Bm為擺動馬達軸粘性阻尼系數(shù);kT為彈性力矩傳感器剛度系數(shù);θ0為慣量盤主軸角位移。

負載力平衡方程

式中:J 為慣量盤的轉動慣量;B 為主軸粘性阻尼系數(shù);kM為摩擦力矩傳感器剛度系數(shù);θM為摩擦軸角位移。

對(2)式～(5)式進行拉式變換，可得擺動馬達加載系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖4所示，圖中M 為馬達輸出力矩，即模擬的彈性力矩。

圖4 馬達加載系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.4 Transfer function block diagram of motor loading system

3.2 被試件伺服機構數(shù)學模型建立

伺服機構為對稱液壓缸，缸體力平衡方程

式中:At為活塞有效面積;mT為缸體的質量;C0為伺服機構液壓阻尼系數(shù);x 為缸體位移，圖2中標示方向為正;xg為活塞桿位移，圖2中標示方向為正。

伺服機構活塞桿力平衡方程

式中:m 為活塞桿的質量;F 為施加力。

力平衡方程

式中:mJ為等效質量，mJ=J/L2，L 為伺服機構力臂。

伺服機構連續(xù)流量方程為

式中:Csl1為伺服機構的總泄漏系數(shù);Vt1為伺服機構容腔總體積。

伺服閥的流量方程如(2)式所示。

對(6)式～(9)式進行拉式變換，同時聯(lián)立(2)式，可得伺服機構系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖5所示。

圖5 伺服機構系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.5 Transfer function block diagram of servo mechanism system

3.3 摩擦模型

機械結構間的摩擦具有復雜、非線性和不確定性的特征，現(xiàn)在對于摩擦的研究已經提出的數(shù)學模型很多［8-9］。本文選擇易于辨識的LuGre 摩擦模型，通過在負載臺上實際測量得出不同速度下摩擦力矩的大小，進而根據(jù)遺傳算法辨識出LuGre 模型各個參數(shù)。

LuGre 摩擦模型是基于鬃毛理論提出的［10］，即兩相對運動的物體在微觀上通過鬃毛相接觸，鬃毛的平均變形用z 表示。

式中:σ0為鬃毛剛度系數(shù);Mc為最大動摩擦力矩;Ms為最大靜摩擦力矩;ω 為Stribeck 特征速度。

LuGre 模型的摩擦力矩表示為

式中:σ1為鬃毛阻尼系數(shù);σ2為粘性摩擦系數(shù)。

對本負載模擬系統(tǒng)測試結構摩擦力。伺服機構連接于負載模擬器并作正弦運動，同時擺動馬達進出油口打開。根據(jù)伺服機構中的力傳感器測量值，辨識LuGre 模型的6 個參數(shù)，辨識結果如表1所示。

表1 LuGre 模型辨識參數(shù)Tab.1 Identification parameters of LuGre model

由辨識出的參數(shù)，得摩擦模型曲線，如圖6所示。

圖6 摩擦模型辨識曲線Fig.6 Identification curves of friction model

伺服馬達用來模擬伺服機構工作過程中所受到的彈性力矩，加載系統(tǒng)屬于被動式力系統(tǒng)，其控制信號由負載模擬器主軸轉角乘以梯度系數(shù)Ks給定。根據(jù)圖4和圖5以及摩擦模型得到負載模擬系統(tǒng)整體系統(tǒng)框圖，如圖7所示。

4 控制策略

圖7 負載模擬系統(tǒng)整體系統(tǒng)框圖Fig.7 Global transfer function block diagram of load simulation system

擺動馬達加載控制系統(tǒng)的目標是跟蹤伺服機構的運動同時進行精確的力加載。加載系統(tǒng)屬于被動式力系統(tǒng)，因此引入力矩反饋。但是為了提高系統(tǒng)加載精度，引入前饋補償?shù)腜ID 控制，將能更好地提高系統(tǒng)的跟蹤性能。當閉環(huán)系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)時，使前饋環(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)乘積為1，從而實現(xiàn)系統(tǒng)輸入完全復現(xiàn)輸出［11］，如圖8所示。對于擺動馬達力系統(tǒng)來說，伺服機構輸出角速度是其干擾因素，該干擾會嚴重影響加載精度，根據(jù)結構不變性原理，引入速度前饋補償，將能很好地消減多余力，如圖9所示。

圖8 力矩前饋原理框圖Fig.8 Functional block diagram of torque feedforward

根據(jù)馬達加載系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù):

圖9 速度前饋補償原理框圖Fig.9 Functional block diagram of speed feedforward compensation

式中:A(s)=kTDmKq;B(s)=

力矩前饋項為1/G(u)，根據(jù)(13)式和(14)式可以推出前饋補償傳遞函數(shù)為3 階，考慮到工程上的應用，前饋補償僅引入在靜態(tài)時測得的輸入信號與力矩對應關系曲線函數(shù)。

根據(jù)結構不變性原理［12］，為消除伺服機構運動位移擾動影響。引入前饋環(huán)節(jié)G(F)，其應滿足G(F)=G(θ0)/G(u). 可以推出G(F)是一個4 階傳遞函數(shù)，包括伺服機構運動加速度、速度以及位移等引起的擾動。在實際的工程中高階環(huán)節(jié)較難實現(xiàn)，可觀測量為位移量，但是如果僅僅引入位移量，當系統(tǒng)開始運動的最初時刻，系統(tǒng)運動換向的時刻以及當伺服機構運動狀態(tài)為非勻速狀態(tài)時，前饋將會失效。為了更好地實現(xiàn)系統(tǒng)加載跟蹤，前饋引入速度與輸入信號對應關系曲線函數(shù)項。

擺動馬達力加載系統(tǒng)采用力反饋作為外環(huán)，引入力矩前饋PID 控制方案。對于伺服機構輸出的干擾，根據(jù)結構不變性原理引入速度前饋補償控制，系統(tǒng)框圖如圖10所示。

5 實驗分析

對于設計的負載模擬系統(tǒng)以及控制算法進行了實驗驗證，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

圖10 馬達加載系統(tǒng)控制原理圖Fig.10 Control schematic diagram of motor loading system

表2 負載模擬系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of load simulation system

伺服機構作幅值為±32.3 mm 頻率為1.5 Hz的正弦運動。在輸入零力矩指令下，測得馬達力矩值即為多余力。圖11中分別為僅有力閉環(huán)PID 控制時的多余力和引入負載臺主軸速度前饋補償?shù)臏y試曲線。通過曲線可以看出，引入速度補償對于多余力的消除效果明顯，多余力減小約90%.

彈性力矩M 加載在僅有力閉環(huán)PID 控制與引入力矩前饋和速度補償進行測試。擺動馬達加載梯度為200 N·m/(°)，最大工作角度±5°，在做力矩加載測試時被試伺服機構做正弦運動，加載頻率1.5 Hz，測試曲線如圖12和圖13所示，圖12為只有力閉環(huán)PID 控制，可以看出力矩誤差為180 N·m，相位滯后8°，力矩誤差保持正弦變化。圖13為引入速度補償和力矩前饋控制測試曲線，加載條件和

圖11 引入速度前饋多余力測試曲線Fig.11 Test curves of redundant force after the introduction of speed feedforward

圖12 僅有力閉環(huán)時1 000 N·m 和1.5 Hz 力矩加載測試曲線Fig.12 Test curves of 1 000 N·m，1.5 Hz torque loading in only a force loop

圖13 引入力矩前饋補償后1 000 N·m 和1.5 Hz 力矩加載測試曲線Fig.13 Test curves of 1 000 N·m，1.5 Hz torque loading after the introduction of torque feedforward

圖12相同，可以看出力矩誤差為80 N·m，相位滯后6°，相比于圖12，力矩誤差減小55.5%，相位滯后也有所改善。圖14為引入速度前饋和力矩前饋控制后，5 Hz 頻率下的力矩測試曲線，由曲線可知，隨著頻率的提高，力矩誤差增大，最大誤差峰值為189 N·m，但是總的來看力矩誤差變化較平穩(wěn)?？紤]到測試過程中擺動馬達輸出端固定件安裝剛度的影響，力矩測試曲線出現(xiàn)了波動現(xiàn)象。力矩加載控制引入前饋補償控制，可以提高力矩加載精度，保證了力矩模擬的準確度。

摩擦力矩Mf測試曲線如圖15所示，設定摩擦力矩大小為300 N·m，由圖中曲線可知，正行程時摩擦力矩加載誤差約為±12.5 N·m，反行程時摩擦力矩加載誤差約為±15 N·m. 由于摩擦力矩傳感器和主軸之間的安裝間隙，摩擦換向時出現(xiàn)小幅度的空程現(xiàn)象。

圖14 引入力矩前饋補償后1 000 N·m 和5 Hz 力矩加載測試曲線Fig.14 Test curves of 1 000 N·m，5 Hz torque loading after the introduction of torque feedforward

圖15 摩擦力矩測試曲線Fig.15 Test cure of friction torque

6 結論

1)提出了一種模擬大彈性力矩要求的電液負載模擬系統(tǒng)?？梢阅M伺服機構工作對象的慣性負載、摩擦負載、彈性負載以及伺服機構安裝剛度。為了保證負載模擬的準確性，對慣性負載、摩擦負載和安裝剛度的實現(xiàn)結構，做了可調節(jié)設計。

2)對被試伺服機構以及擺動馬達加載系統(tǒng)分別建立了數(shù)學模型。在擺動馬達加載系統(tǒng)控制時，引入力矩前饋和速度補償，結果表明，速度前饋對加載多余力的消除效果明顯，力矩前饋控制提高了力的加載精度，同時提高了系統(tǒng)響應速度。

3)實驗表明，所設計負載模擬系統(tǒng)滿足火箭伺服機構地面負載模擬的要求。

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