解璞，趙錦成，王川川，王勇

(軍械工程學院 電子工程系，河北 石家莊050003)

0 引言

軍用電站和負載艙體之間通過電纜連接，連接電纜一般為輸電和控制電纜。對于軍用電站，由于具有移動性特點，電纜貼地鋪設(shè)，采用普通多芯橡膠絕緣電纜，多數(shù)電纜間沒有作屏蔽均壓處理，少數(shù)有屏蔽的電纜兩端也沒接地，造成電位不同，產(chǎn)生傳輸干擾，感應(yīng)過電壓侵入是造成野外軍用電站供電系統(tǒng)損壞的主要途徑之一。在整個電力系統(tǒng)工作的任意瞬間，雷電電磁脈沖有可能與系統(tǒng)中的地面電纜、信號線等多導體傳輸線耦合，在線路上感應(yīng)出的電壓和電流會沿著信號或電源通道傳播到終端的控制設(shè)備和用電裝備中，使裝備受到損壞或發(fā)生工作失效，危及系統(tǒng)的安全可靠運行。因此亟待開展軍用電站電纜雷電感應(yīng)過電壓影響因素研究。

1 雷云對地放電雷電電磁場計算

電纜感應(yīng)過電壓的計算主要分為兩個部分:首先計算出雷云對地放電過程產(chǎn)生的雷電電磁場，然后根據(jù)場路耦合模型做進一步的分析，計算出其感應(yīng)電壓和電流。

計算雷電流產(chǎn)生的電磁場時，雷電回擊電磁場的計算示意圖如圖1所示［1-2］。假設(shè)雷電回擊放電通道近似為垂直于地面的長為h 的豎直天線，回擊電路以勻速v 從地面沿通道向上傳輸，電流和電荷在通道中均勻分布，在電流的回擊高度h 上方，電流為0.大地為無窮大電導率的水平面上方的雷電輻射電磁場，在文獻［3 -5］中都有研究，本文不再對其詳細過程進行推導，只列出雷電流在空間輻射電磁場的計算公式。

式中:r、φ 和z 分別為柱坐標系下的徑向坐標、方位角和軸向坐標;Hφ、Er、Ez分別為角向磁場、徑向電場、垂直電場;d 是電流偶極子到場點距離;ε0、μ0和c 分別為真空電導率、磁導率及光速;z'表示雷電電流元的坐標。(2)式和(3)式中的右邊第1 項為靜電場，第2 項為感應(yīng)場或中間場，第3 項為輻射場或遠區(qū)場。(1)式右邊第1 項為感應(yīng)場，第2 項為輻射場。

以上采用解析方法推導出了雷電電磁脈沖(LEMP)的表達式，但若直接按上式計算將會非常繁瑣，由于軍用電站供電電纜是敷地鋪設(shè)，所以為了簡化計算，只關(guān)心地表面的雷電電磁場。

文獻［6］用解析方法近似推導了地表近區(qū)LEMP 一級和二級近似的表達式，并與標準的解析結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果驗證了解析推導近似的可行性，證明在電流偶極子到場點距離d ＜50 m 的地表近區(qū)，LEMP 場波形與回擊通道底部電流波形相似。

圖1 雷電回擊電磁場模型Fig.1 Model for lightning return stroke electromagnetic field

由于地表近場的電場強度和磁場強度均遠高于中遠場，所以開展軍用電站雷電防護研究需考慮最惡劣的LEMP 情況，將(3)式進行傅里葉變換后計算地表近場的垂直電場強度，觀測點P(r，φ，z)在地面上，即z=0，Er=0，從而確立了軍用電站可能遭遇的雷電電磁環(huán)境參數(shù)，如(4)式和(5)式所示。

本文在近場計算中，雷電回擊通道高度h=7.5 km，回擊速度v =1.3×108m/s.采用脈沖函數(shù)作為雷電流函數(shù)表達式，用Matlab 和傅里葉變換編程計算出的不同d 處地表近場的電場和磁場強度，分別如圖2和圖3所示。

可以看出，隨著d 的增大，地表近場和磁場的幅值均減小。從圖2可知，d=50 m 時，電場精確解的波形與其兩級近似解的波形之間存在一定的偏差，隨著d 的增大，此偏差也逐漸增加;而從圖3可知，d=100 m 時，磁場精確解的波形與其兩級近似解的波形有所區(qū)分，隨著d 的增大，此偏差也逐漸增加?？傊?，在d ＜50 m 以內(nèi)電場精確解及在d ＜100 m 以內(nèi)磁場精確解所對應(yīng)的波形與各自近似解所對應(yīng)的波形基本吻合。

2 雷電電磁場與供電電纜的耦合計算

一般地講，對于場線耦合響應(yīng)的計算多采用傳輸線模型［7］，其計算精度能夠符合大多數(shù)工程應(yīng)用的需要。目前，最為常用的是Agrawal 等［8］、Taylor等［9］和Rashidi［10］提出的傳輸線模型，相比之下，Agrawal 模型考慮得最為全面，本文采用Agrawal 模型，如圖4所示，結(jié)合有限差分法對軍用電站電纜的雷電感應(yīng)過電壓開展研究。

圖2 電場波形及其兩級近似波形的對比Fig.2 Electric field waveforms and its two-level approximate wave forms

根據(jù)Agrawal 傳輸線耦合模型，方程如下:

邊界條件為

圖3 磁場波形及其兩級近似波形的對比Fig.3 Electromagnetic F-field waveforms and their two-level approximate wave forms

圖4 Agrawal 傳輸線耦合模型示意圖Fig.4 Agrawal transmission line model

分別在空間和時間上進行差分，其中Δx 代表空間積分步長，Δt 代表時間積分步長。進行有限差分后，得下式

進一步推導，可得到遞推表達式:

式中:k 和n 分別表示空間和時間的增量，進一步求解出內(nèi)部節(jié)點、邊界節(jié)點并確定初始條件，即可求解。

以Agrawal 傳輸線耦合方程為基礎(chǔ)來計算雷電在水平傳輸線上產(chǎn)生的感應(yīng)過電壓。利用上述模型和方法開展軍用電站電纜的雷電感應(yīng)過電壓的研究，重點研究雷電流幅值、電纜長度、電纜高度、電纜端接電阻雷擊位置對雷電感應(yīng)過電壓的影響規(guī)律，為后續(xù)感應(yīng)雷的防護提供定量分析的基礎(chǔ)。

3 軍用電站電纜雷電感應(yīng)過電壓耦合規(guī)律

圖5是依據(jù)上述模型計算感應(yīng)過電壓的模型幾何圖，圖中h 為回擊通道高度，i(0，t)為通道底部電流，h'為線路高度，L 為導線長度，L1、L2為傳輸線首末端與雷擊點的距離，R0、RL為傳輸線首末端的終端電阻。計算模型中閃電與傳輸線的位置由圖中D1-D2坐標系確定［11］。

圖5 計算雷電感應(yīng)過電壓幾何模型圖Fig.5 Geometric model of calculated lightinginduced overvoltage

利用Agrawal 模型研究軍用電站供電電纜雷電感應(yīng)過電壓的耦合規(guī)律。通道底部電流選用兩個Heidler 函數(shù)來進行擬合，一個典型雷電回擊底部電流參數(shù)如表1所示，其中I0為通道底部電流幅值，τ1為前沿時間常數(shù)，τ2為延遲時間常數(shù)，n 為指數(shù)。

3.1 雷電流幅值對感應(yīng)過電壓的影響

雷擊位置與電纜中心點的垂直距離d1為50 m，導線長度L=100 m，導線直徑4 mm.回擊通道云底高h =5km，h' =0.5m，兩端均接匹配電阻，回擊速度v=1.3×108m/s.改變通道底部雷電流幅值時，末端感應(yīng)電壓波形變化情況如圖6所示。

表1 典型雷電通道底部電流參數(shù)Tab.1 Typical lightning channel-base current

圖6 電流幅值對感應(yīng)電壓的影響Fig.6 Effect of current amplitude on induced overvoltage

從圖6可以看到，當雷電流幅值呈比例增加時，其產(chǎn)生的雷電感應(yīng)過電壓也呈比例增加，說明電纜雷電感應(yīng)過電壓的大小與雷電流幅值呈正比關(guān)系。

3.2 電纜長度對感應(yīng)過電壓的影響

導線兩端接匹配電阻，雷擊位置與電纜中心點的垂直距離d1為50 m，導線高度h' =0.5 m，導線直徑4 mm.回擊通道云底高h =5 km，回擊速度v =1.3×108m/s.改變導線長度，L 取50 m、100 m、150 m、200 m 時，導線末端的感應(yīng)過電壓如圖7所示。

圖7 導線長度對感應(yīng)過電壓的影響Fig.7 Effect of L on induced overvoltage

由圖7可見，當L 增加時，過電壓峰值也增加。當L 從50 m 增加到100 m 時，過電壓峰值增加比較大，但當導線長度增加到一定大小時，過電壓峰值增加幅度越來越小;對于架空輸電線路由于線路比較長，所以當L 增大到一定值時，其值變化對過電壓的影響是可以忽略的，但對于軍用電站來說，其電纜長度比較短，所以其對感應(yīng)過電壓的影響還是值得關(guān)注的。隨著導線長度的增加，感應(yīng)過電壓持續(xù)時間越來越長，這是在開展感應(yīng)雷過電壓防護時需要關(guān)注的。

3.3 電纜高度對感應(yīng)過電壓的影響

導線始端為低阻抗端R =10 Ω，末端接匹配電阻，在d1=50 m，L=100 m，導線直徑4 mm 時，回擊通道云底高h =5 km，回擊速度v =1.3×108m/s，h'取0.1 m、0.2 m、0.5 m 時，導線末端的感應(yīng)過電壓如圖8所示。

圖8 導線高度對感應(yīng)過電壓的影響Fig.8 Effect of h' on induced overvoltage

由圖8可以看出，感應(yīng)過電壓大小與高度h'呈一定的正比關(guān)系，隨著高度h'的增加，感應(yīng)過電壓幅值迅速增加，這是因為離地高，導線和地構(gòu)成的回路面積大，可以耦合更多的電磁場能量。軍用電站的電纜一般是敷地鋪設(shè)，導線高度h'不會很大，雖然此時的雷電電壓并不是很大，但對于敏感設(shè)備來說，也會造成影響。

3.4 電纜端接電阻對感應(yīng)過電壓的影響

在d1=50 m，L =100 m，導線直徑4 mm，h =5 km，回擊速度v =1.3×108m/s，h' =0.5 m 條件下，分別在導線的始末端接不同類型的電阻，其電壓波形變化情況如圖9所示。從圖9中可以看出，當導線兩端均接匹配電阻時，其始端和末端電壓波形一致;當兩端電阻都為匹配電阻或者一端接地、一端接匹配電阻時其波形變化較大。軍用電站作為武器裝備的能源，是要為武器裝備供電的，其中負載大小及負荷結(jié)構(gòu)對其感應(yīng)過電壓是有一定的影響的。

下面重點研究起始端為匹配電阻、末端電阻變化時，模擬末端感應(yīng)過電壓的情況。圖10是起始端為匹配電阻，末端分別為100 Ω、200 Ω、1 000 Ω、2 000 Ω時的兩端感應(yīng)過電壓波形圖，由圖10可見，當起始端固定為匹配電阻，末端電阻不斷增加的情況下，末端感應(yīng)過電壓值也不斷增大，且都為正極性。

通過計算發(fā)現(xiàn)，導線兩端不同電阻同樣對電纜感應(yīng)過電壓波形的大小和極性產(chǎn)生很大的影響，當兩端都為匹配電阻或者大電阻時，過電壓的波形為單極性，電阻越大其對應(yīng)的過電壓幅值也越大，大電阻大到一定程度時會出現(xiàn)振蕩波形;當兩端電阻大小差別較大時，高端電阻過電壓為雙極性，低端為單極性。

3.5 雷擊位置對感應(yīng)過電壓的影響

圖9 兩端電阻不同匹配情況時過電壓波形對比Fig.9 Overvoltage waveforms with different resistance

圖10 終端電阻對感應(yīng)過電壓的影響Fig.10 Effect of end resistance on induced overvoltage

在L=100 m，導線直徑4 mm 情況下，回擊通道云底高度h=5 km，h' =0.5 m，始端接地，末端接匹配電阻，回擊速度v =1.3×108m/s，雷擊水平位置與電纜中心點一致，雷擊位置與導線的水平距離d2= -50 m，d1取10 m、20 m、50 m 時，末端感應(yīng)電壓波形變化情況如圖11所示。

圖11 d1對感應(yīng)過電壓的影響Fig.11 Effect of d1 on induced overvoltage

傳輸線上雷電引起的感應(yīng)過電壓大小及波形與閃電接地位置密切相關(guān)。閃電在導線的垂直方向上距離不斷增加時，其感應(yīng)過電壓迅速減小，并不與距離呈正比例關(guān)系。下面研究雷擊位置與導線水平距離對感應(yīng)過電壓的影響，仿真條件保持不變，d1=50 m，改變d2，取值100 m、0 m、-50 m、-100 m、-200 m 時，末端感應(yīng)電壓波形變化情況如圖12所示。

圖12 d2對感應(yīng)過電壓的影響Fig.12 Effect of d2 on induced overvoltage

從圖12中可看出，閃電在導線水平方向不同位置變化時，過電壓不僅大小會發(fā)生明顯的變化，其極性也在變化，當導線兩端接地電阻不同時，閃電在導線兩端外側(cè)發(fā)生時，高阻端感應(yīng)過電壓會出現(xiàn)大小相等、極性相反的情況。

4 結(jié)論

軍用電站電纜雷電感應(yīng)過電壓是造成野外軍用電站供電系統(tǒng)損壞的主要原因之一。本文根據(jù)偶極子模型研究雷電電磁場分布及其規(guī)律，提出軍用電站電纜雷電感應(yīng)過電壓的計算模型并通過對時間和空間的離散化處理，獲取了雷電感應(yīng)過電壓數(shù)值計算方法，分析了雷電流幅值、電纜長度、電纜高度、電纜端接電阻、雷擊位置對電纜雷電感應(yīng)過電壓的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論:

1)過電壓峰值大小與雷電流幅值、電纜高度、電纜長度呈一定的正比例關(guān)系，但當電纜長度增加到一定大小時，過電壓峰值增加幅度越來越小。

2)電纜端接電阻對過電壓波形的大小和極性產(chǎn)生很大的影響，當始端為匹配電阻，末端感應(yīng)過電壓值隨著末端電阻的增大而不斷增大。

3)閃電在電纜的垂直方向上距離不斷增加時，其感應(yīng)過電壓迅速減小，并不與距離呈正比例關(guān)系;閃電在電纜水平方向不同位置變化時，過電壓大小和極性均發(fā)生變化，從而為軍用電站雷電感應(yīng)過電壓的防護提供理論參考依據(jù)。

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