鄭多，林德福，宋韜，祁載康

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081)

0 引言

捷聯(lián)導(dǎo)引頭取消了機(jī)械運(yùn)動部分直接固聯(lián)在彈體上，與傳統(tǒng)的導(dǎo)引頭相比，捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線跟蹤角速率不受限制，消除俯仰/方位通道摩擦導(dǎo)致的交叉耦合，同時制導(dǎo)控制系統(tǒng)共用一組高精度慣性測量元件，使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和成本降低［1］。在捷聯(lián)體制中，彈體運(yùn)動信息完全耦合進(jìn)導(dǎo)引頭輸出信號，為了隔離彈體運(yùn)動，需要采用數(shù)學(xué)平臺對彈體運(yùn)動進(jìn)行解耦，然而刻度尺系數(shù)誤差、導(dǎo)引頭延時和慣性器件動力學(xué)的存在影響彈體解耦精度，引起隔離度寄生回路問題。

關(guān)于寄生回路問題，文獻(xiàn)［2 -3］提出了雷達(dá)天線罩誤差引起寄生回路概念，并且文獻(xiàn)［3］中詳細(xì)分析了天線罩斜率誤差引起的隔離度對寄生回路穩(wěn)定性及其脫靶量的影響。杜運(yùn)理等［4］基于平臺導(dǎo)引頭提出了隔離度寄生回路問題，并分析了寄生回路穩(wěn)定性。Mehra 等［5］基于空空導(dǎo)彈主動雷達(dá)捷聯(lián)導(dǎo)引頭提出捷聯(lián)導(dǎo)引頭刻度尺系數(shù)誤差概念，并探討使用擴(kuò)展卡爾曼濾波估計刻度尺系數(shù)誤差，然而并未深入研究制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)對隔離度寄生回路穩(wěn)定域的影響。Willman 等［6］將捷聯(lián)導(dǎo)引頭刻度尺系數(shù)誤差作為不確定擾動，研究如何進(jìn)行制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計增加其抗擾動能力。Jang 等［7］研究了近程導(dǎo)彈克服隔離度寄生回路的制導(dǎo)律設(shè)計方法，并提出使用α-β 濾波器估計彈目視線角速度。綜上所述，國內(nèi)文獻(xiàn)關(guān)于導(dǎo)引頭隔離度寄生回路的研究主要圍繞平臺穩(wěn)定式導(dǎo)引頭展開［4，8-9］，國外文獻(xiàn)主要研究了基于捷聯(lián)制導(dǎo)體制的刻度尺系數(shù)誤差估計補(bǔ)償、克服寄生回路制導(dǎo)律設(shè)計等問題，幾乎沒有針對捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭隔離度寄生回路研究的相關(guān)資料。

針對上述問題，本文分析了捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭隔離度寄生回路產(chǎn)生的原因，建立了刻度尺系數(shù)誤差、導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路模型，研究了隔離度寄生回路不同剩余制導(dǎo)時間、內(nèi)部動力學(xué)對穩(wěn)定域的影響，給出了捷聯(lián)導(dǎo)引頭相位滯后引起隔離度寄生回路臨界穩(wěn)定的導(dǎo)引頭延時與制導(dǎo)時間常數(shù)之間的關(guān)系，同時研究了在相同制導(dǎo)時間常數(shù)下，隔離度水平及其制導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)對制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量的影響。通過分析，給出了捷聯(lián)紅外成像導(dǎo)引頭工程應(yīng)用的建議，可為導(dǎo)彈總體初步方案論證工作提供理論參考。

1 捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭的隔離度問題

彈體姿態(tài)運(yùn)動耦合進(jìn)導(dǎo)引頭輸出信號的問題稱為隔離度問題。故隔離度可以描述［4］為

式中:Rd表示隔離度(s)為彈體姿態(tài)角速度引起的導(dǎo)引頭輸出彈目視線角速度;(s)為彈體姿態(tài)角速度。導(dǎo)致捷聯(lián)導(dǎo)引頭隔離度問題的原因很多，刻度尺系數(shù)誤差、導(dǎo)引頭相位滯后和慣性器件動力學(xué)都會不同程度地引起導(dǎo)引頭隔離度問題。本文主要對刻度尺系數(shù)誤差和導(dǎo)引頭延時引起的隔離度寄生回路的影響進(jìn)行研究。捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭的彈目幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭彈目關(guān)系Fig.1 Missile-target relationship of strapdown imaging seeker

由圖1可知，捷聯(lián)導(dǎo)引頭測角可表示為

式中:q 為慣性系下彈目視線角;?M為彈體姿態(tài)角;ε 為導(dǎo)引頭測得的彈體視線角。則解耦表達(dá)式為

式中:q*為解耦得到慣性彈目視線角;?gyro為姿態(tài)陀螺測得彈體姿態(tài)角。

根據(jù)以上描述，對隔離度問題做如下定義:

由于刻度尺系數(shù)誤差的存在，同一時刻姿態(tài)陀螺測得彈體姿態(tài)θtkgyro和耦合進(jìn)導(dǎo)引頭的實際彈體姿態(tài)值θtkM不相等，即?tkgyro≠?tkM，導(dǎo)致彈體姿態(tài)信息部分耦合進(jìn)入制導(dǎo)信息而引起的隔離度問題稱為刻度尺系數(shù)誤差引起的隔離度寄生回路問題［8］。

由于導(dǎo)引頭相位滯后的存在，捷聯(lián)導(dǎo)引頭測量信息和姿態(tài)陀螺測得彈體姿態(tài)信息在相位上不一至，即?tkgyro≠?tk+τM，導(dǎo)致彈體姿態(tài)運(yùn)動耦合進(jìn)入制導(dǎo)信息而引起的隔離度問題稱為導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路問題。

圖2給出捷聯(lián)紅外導(dǎo)引頭的制導(dǎo)控制系統(tǒng)框圖。其中:tgo為剩余制導(dǎo)時間;vc為彈目相對速度;vm為導(dǎo)彈飛行速度;Tα為攻角滯后時間常數(shù);ks為導(dǎo)引頭刻度尺系數(shù);kg為姿態(tài)陀螺刻度尺系數(shù);τ 為導(dǎo)引頭延時;ε 為導(dǎo)引頭測得的彈體系下的彈目視線角;?gyro為彈體姿態(tài)角，由姿態(tài)陀螺測量得到，融合導(dǎo)引頭和姿態(tài)陀螺的測量信息，再通過微分濾波網(wǎng)絡(luò)即可得到比例導(dǎo)引所需的彈目視線角速度。

圖2 捷聯(lián)紅外成像導(dǎo)引頭制導(dǎo)系統(tǒng)模型Fig.2 Guidance system model of strapdown imaging seeker

在制導(dǎo)濾波器理想條件下，可以將其等效為微分環(huán)節(jié)，可等效變換為圖3形式。

圖3 捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭隔離度寄生回路模型Fig.3 Parasitic loop model of strapdown imaging seeker

由圖3可知，彈體姿態(tài)角速度引起的彈目視線角速度為

定義隔離度為

定義A(·)為求傳遞函數(shù)等效增益符號，則由(5)式和圖3可知，隔離度A(Rd)的符號決定了隔離度寄生回路反饋的正負(fù)號。A(Rd)＜0 時，隔離度寄生回路的反饋回路是負(fù)反饋;A(Rd)＞0 時，隔離度寄生回路的反饋回路是正反饋。

從控制系統(tǒng)的角度分析，正反饋和負(fù)反饋對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響是不同的。

2 隔離度寄生回路穩(wěn)定性研究

2.1 刻度尺誤差引起的隔離度寄生回路

研究刻度尺系數(shù)誤差引起的隔離度問題時，假設(shè)捷聯(lián)導(dǎo)引頭延時τ =0 s，則刻度尺系數(shù)誤差引起的隔離度可表示為

可得捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭刻度尺系數(shù)誤差引起的隔離度寄生回路框圖，如圖4所示。

圖4 刻度尺誤差隔離度寄生回路模型Fig.4 Model of parasitic loop caused by scale factor error

圖4給出了基于比例導(dǎo)引的隔離度寄生回路模型，其中:N 為有效導(dǎo)航比;vc為彈目相對速度;vm為導(dǎo)彈飛行速度;Tα為攻角滯后時間常數(shù);在初步分析中，制導(dǎo)濾波器以2 階動力學(xué)表示，Tf為制導(dǎo)濾波器常數(shù);過載自動駕駛儀以3 階動力學(xué)［2］表示;Tc為過載自動駕駛儀等效時間常數(shù);制導(dǎo)時間常數(shù)可近似表示為Tg=Tf+Tc. 寄生回路內(nèi)部動力學(xué)的不同描述為:當(dāng)制導(dǎo)時間常數(shù)Tg保持不變時，Tf與Tc比值的改變導(dǎo)致內(nèi)部動力學(xué)的不同。由圖4可得導(dǎo)引頭寄生回路傳遞函數(shù)為

求得隔離度寄生回路制導(dǎo)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

1)當(dāng)Km＞0 時，寄生回路為正反饋，其穩(wěn)定條件為

2)當(dāng)Km＜0 時，寄生回路為負(fù)反饋，其穩(wěn)定條件為

圖5 無量綱隔離度寄生回路制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定域Fig.5 Stability regions of dimensionless disturbance rejection rate parasitic loop of guidance system

由圖5可知，負(fù)反饋的穩(wěn)定域大于正反饋的穩(wěn)定域。穩(wěn)定域隨著Tα/Tg和N(vc/vm)Rd的增大而減小。由圖5(a)可知，隨著制導(dǎo)剩余時間的減小，正反饋的穩(wěn)定域減小。由圖5(b)可知，Tα/Tg越小，制導(dǎo)濾波器動力學(xué)時間常數(shù)Tf/Tc越大，負(fù)反饋穩(wěn)定域越大，越不易失穩(wěn)。由此可知，隔離度對寄生回路穩(wěn)定性影響較大，正反饋穩(wěn)定域明顯小于負(fù)反饋穩(wěn)定域，且隨著制導(dǎo)剩余時間的減小而減小。負(fù)反饋穩(wěn)定域受到制導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)結(jié)構(gòu)的影響，可通過改變Tf/Tc增大穩(wěn)定域。因此，捷聯(lián)導(dǎo)引頭實際工程應(yīng)用中，應(yīng)該嚴(yán)格控制隔離度大小，尤其是寄生回路正反饋隔離度的大小。同時應(yīng)通過氣動優(yōu)化設(shè)計使得攻角時間常數(shù)Tα盡量小，或者通過制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計在制導(dǎo)時間允許的范圍內(nèi)增大制導(dǎo)系統(tǒng)系統(tǒng)時間常數(shù)Tg，以保證Tα/Tg盡可能小。在制導(dǎo)時間常數(shù)和攻角時間常數(shù)固定后，在設(shè)計捷聯(lián)制導(dǎo)控制系統(tǒng)時，應(yīng)盡量使得Tf/Tc大些，可在一定程度上增大負(fù)反饋的穩(wěn)定域。

2.2 導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路

研究捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路問題時，假設(shè)刻度尺系數(shù)ks=kg=1，則導(dǎo)引頭相位滯后引起隔離度可表示為

根據(jù)(13)式隔離度的定義，導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路制導(dǎo)系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路Fig.6 Parasitic loop model caused by seeker phase lag

圖6給出了導(dǎo)引頭相位滯后引起隔離度制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界τ/Tg、Tf/Tc和Tα/Tg的關(guān)系。仿真結(jié)果表明:Tα/Tg減小，制導(dǎo)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的τ/Tg增大;Tα/Tg保持不變時，增大或減小Tf/Tc，制導(dǎo)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的τ/Tg幾乎不變。因此，捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭的實際應(yīng)用中應(yīng)盡量減小圖像處理造成的導(dǎo)引頭延時，在此基礎(chǔ)上盡量減小攻角時間常數(shù)Tα/Tg.

圖7 相位滯后引起的隔離度制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界Fig.7 Stability boundary of parasitic loop guidance caused by seeker phase lag

為了研究隔離度寄生回路的開環(huán)幅頻特性，假設(shè)制導(dǎo)剩余時間常數(shù)足夠長，即tgo=∞，則可進(jìn)一步簡化比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)模型，見圖8.

圖8 隔離度寄生回路模型Fig.8 Parasitic loop model

前向通道的e-τs并不會影響寄生回路穩(wěn)定性，可以忽略。令進(jìn)行無量綱化處理，可得圖9形式。

圖9 無量綱隔離度寄生回路Fig.9 Dimensionless parasitic loop mode

由圖9可知，捷聯(lián)導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路無量綱開環(huán)傳遞函數(shù)為

隔離度寄生回路開環(huán)無量綱傳遞函數(shù)的頻率特性為

根據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的條件為

隔離度寄生回路開環(huán)幅值和相位曲線如圖10所示。

圖10 隔離度寄生回路開環(huán)幅值相位曲線Fig.10 Amplitude and phase curves of parasitic loop

3 對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響研究

由于隔離度寄生回路的存在，彈體姿態(tài)信息耦合進(jìn)比例導(dǎo)引制導(dǎo)信息，導(dǎo)致導(dǎo)彈做“不必要”的機(jī)動，從而在噪聲和干擾的作用下影響導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)精度，即脫靶量［11］。以下分析隔離度對脫靶量的影響，對制導(dǎo)系統(tǒng)典型干擾定義見表1［12］.

在本節(jié)研究中，Rd表示為隔離度(kg-kse-τs)的等效增益，以下不再贅述。將建立的干擾模型帶入存在隔離度寄生回路的5 階制導(dǎo)控制系統(tǒng)動力學(xué)模 型 中，并 且 建 立 無 量 綱 伴 隨 模 型［2］，如圖11所示，在存在隔離度寄生回路的情況下，分析不同干擾對制導(dǎo)精度的影響，其中，無量綱末制導(dǎo)時間=tF/(Tc+Tf).

圖11 無量綱伴隨系統(tǒng)框圖Fig.11 Adjoint simulation model of guidance system

根據(jù)無量綱化的定義，無量綱脫靶量有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系，

定義無量綱脫靶量為

將(20)式帶入(21)式、(22)式中可得

受隔離度寄生回路的影響，在初始速度偏差和探測器角噪聲干擾作用下比例導(dǎo)引的脫靶量隨末導(dǎo)時間的收斂情況將發(fā)生變化。為保證寄生回路不失穩(wěn)，仿真條件選取N=4，Tf/Tc=1，Tα/Tc=8，vc/vm=1.0，ks=1，Rd分別取0%、±1%、±2%、±3%，仿真結(jié)果如圖12所示。當(dāng)隔離度Rd=0%時，脫靶量可以在tF=10Tg內(nèi)收斂。當(dāng)Rd≠0%時，正反饋對脫靶量的影響比負(fù)反饋大，脫靶量受負(fù)反饋影響較小，在初始速度方向偏差干擾作用下，增大末導(dǎo)時間，正反饋和負(fù)反饋情況脫靶量均可以收斂到0，負(fù)反饋需用末導(dǎo)時間比正反饋小。在探測器角噪聲干擾作用下，正反饋情況下的脫靶量將增大，負(fù)反饋情況下脫靶量減小?？傮w而言，脫靶量隨著隔離度水平的增大而加大，需用末導(dǎo)時間增長。綜上所述，在隔離度寄生回路存在的情況下，正反饋對制導(dǎo)系統(tǒng)的性能影響要比負(fù)反饋嚴(yán)重，實際工程應(yīng)用中，應(yīng)該盡可能地避免隔離度寄生回路正反饋情況的出現(xiàn)，并且嚴(yán)格控制隔離度水平。

圖12 隔離度對制導(dǎo)系統(tǒng)無脫靶量影響Fig.12 Effect of parasitic loop on miss distance

此處選取2 階制導(dǎo)濾波器模型，分析可知制導(dǎo)濾波器時間常數(shù)將影響濾波的精度和響應(yīng)時間，進(jìn)而影響脫靶量收斂情況。仿真條件選取N = 4，vc/vm=1.0，Rd= ±3%，Tα/Tg=4，考察不同的濾波器無量綱時間常數(shù)Tf/Tc的變化對脫靶量的影響，仿真結(jié)果如圖13所示。Tα/Tg不變，隔離度水平保持不變，初始速度偏差干擾作用下，脫靶量收斂情況受Tf/Tc影響較小。可見工程應(yīng)用中，當(dāng)Tα/Tg選定后，在初始速度偏差干擾下，脫靶量收斂情況已經(jīng)固定。令Tα/Tg和隔離度水平保持不變，在探測器角噪聲干擾作用下，隨著Tf/Tc的增大，脫靶量將減小，即在保持制導(dǎo)時間常數(shù)不變情況下，適當(dāng)降低制導(dǎo)濾波器的帶寬，將有利于減小探測器噪聲引起的脫靶量。綜上所述，制導(dǎo)時間常數(shù)選定后，改變Tf/Tc對初始速度偏差引起的脫靶量無影響，只會影響探測器角噪聲引起的脫靶量。實際工程應(yīng)用中，可適當(dāng)增加Tf/Tc，減小探測器角噪聲引起的脫靶量。

取tF=10Tg，研究在不同制導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)Tf/Tc情況下，脫靶量隨隔離度的變化趨勢，仿真結(jié)果如圖14所示。

由圖14可知，脫靶量對隔離度正反饋比負(fù)反饋更加敏感。適當(dāng)增大Tf/Tc可延緩負(fù)反饋情況下脫靶量發(fā)散，對正反饋情況下脫靶量幾乎沒有影響。這與增大Tf/Tc可增大隔離度寄生回路負(fù)反饋穩(wěn)定域相一致。

4 結(jié)論

本文分析了捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭隔離度寄生回路產(chǎn)生原因，建立了刻度尺系數(shù)誤差、導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路模型。分析了兩種不同機(jī)理產(chǎn)生的隔離度寄生回路模型的穩(wěn)定性，研究了制導(dǎo)控制系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)特性對隔離度寄生回路穩(wěn)定域和比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量的影響，得出以下結(jié)論:

1)刻度尺系數(shù)誤差和導(dǎo)引頭相位存在滯后導(dǎo)致隔離度寄生回路的存在，由于誤差的不確定性，隔離度寄生回路可能是正反饋，也可能是負(fù)反饋。

圖13 制導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)對脫靶量影響Fig.13 Effect of internal dynamics of guidance system on miss distance

圖14 無量綱脫靶量隨Rd(vc/vm)變化曲線Fig.14 Dimensionless miss distance versus Rd(vc/vm)

2)刻度尺誤差引起隔離度寄生回路的穩(wěn)定性在正反饋時穩(wěn)定域較小，負(fù)反饋時穩(wěn)定域較大。制導(dǎo)剩余時間影響正反饋穩(wěn)定域，制導(dǎo)濾波器和自動駕駛儀的動力學(xué)分配影響負(fù)反饋穩(wěn)定域。導(dǎo)引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路的穩(wěn)定性不受制導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)的影響，只與導(dǎo)引頭的延時程度有關(guān)，導(dǎo)引頭延時越大，越容易導(dǎo)致隔離度寄生回路失穩(wěn)。

3)隔離度寄生回路對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響隨著隔離度水平的增大而加大。在相同隔離度水平和制導(dǎo)時間常數(shù)保持不變情況下，適當(dāng)增大制導(dǎo)濾波器時間常數(shù)可適當(dāng)增大負(fù)反饋下的穩(wěn)定域，且有利于降低探測器噪聲引起的脫靶量，而對初始速度偏差擾動引起的脫靶量收斂無明顯影響。適當(dāng)增大制導(dǎo)濾波器時間常數(shù)，同時可延緩負(fù)反饋情況下脫靶量發(fā)散。

鑒于捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭工作中刻度尺誤差和導(dǎo)引頭相位滯后同時存在，實際應(yīng)用需要從導(dǎo)彈總體的角度綜合考量捷聯(lián)成像制導(dǎo)體制下的分系統(tǒng)指標(biāo)分配和參數(shù)設(shè)計。

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