【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材六年級(jí)上冊(cè)第62～63頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過設(shè)計(jì)研究方案、實(shí)施研究方案等過程，幫助學(xué)生理解圓周率的意義，并自主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)求圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)圓周率的過程，培養(yǎng)學(xué)生探究的能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思考、團(tuán)結(jié)協(xié)作的良好行為習(xí)慣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【課前思考】“圓的周長(zhǎng)”是一節(jié)經(jīng)典老課。但以“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累”為背景的實(shí)踐與研究還是第一次。史寧中教授指出：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。遺憾的是，在常態(tài)教學(xué)中，教師很多時(shí)候會(huì)忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)主要被解題經(jīng)驗(yàn)所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)單一和不足已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，而“圓的周長(zhǎng)”恰恰是一個(gè)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的典型材料。因此，筆者把這節(jié)課的核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成一個(gè)開放性的大環(huán)節(jié)，即引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作討論來制定、完善求圓周長(zhǎng)方法的研究方案，然后根據(jù)研究方案鼓勵(lì)學(xué)生自主探究求圓周長(zhǎng)的方法，從而使學(xué)生經(jīng)歷比較完整的研究過程，即“猜—量—算—找”，試圖讓學(xué)生在不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體驗(yàn)、感悟一種研究的方法。另外，我們覺得遇到“具體問題具體分析、具體解決”也是學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一部分，所以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需要，來合理選擇圓周率的取值，是非常有必要的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一種價(jià)值體現(xiàn)。

【教學(xué)過程】

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引入新知

思考：兩輛遙控模型賽車分別沿正方形和圓形賽道進(jìn)行比賽。如果它們同時(shí)、同速從一點(diǎn)出發(fā)，那么誰先回到原出發(fā)點(diǎn)呢？

師：怎么解決這個(gè)問題？

生：只要比較正方形周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)就可以了。

師：正方形的周長(zhǎng)怎么求呢？

生：邊長(zhǎng)乘4。

師：圓的周長(zhǎng)呢？今天我們就一起來研究圓的周長(zhǎng)。（板書課題：圓的周長(zhǎng)）

師：誰上來指一指屏幕上的圓，它的周長(zhǎng)應(yīng)該從哪里到哪里呢？

師：現(xiàn)在誰來說說什么是圓的周長(zhǎng)？

（設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔開放，體現(xiàn)“以生為本”的設(shè)計(jì)理念。無論是舊知識(shí)的回顧，還是新問題的提煉，都立足于學(xué)生的自主表達(dá)。從學(xué)生熟悉的情境中引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生體會(huì)到求圓周長(zhǎng)的必要性，把求圓周長(zhǎng)的方法納入到解決問題中來。）

（二）大膽猜想，設(shè)計(jì)方案

1.大膽猜想

師：看來要解決這個(gè)問題，我們必須要盡快研究出求圓周長(zhǎng)的方法。那么，你們大膽猜測(cè)一下，圓的周長(zhǎng)可能與誰有關(guān)？

生：圓的周長(zhǎng)與直徑或半徑有關(guān)，直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)也越長(zhǎng)。

（設(shè)計(jì)意圖：猜想是人們依據(jù)事實(shí)、憑借直覺所作出的推測(cè)，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是進(jìn)行有效探究的前提。）

2.設(shè)計(jì)方案

師：圓的周長(zhǎng)和直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？下面請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)研究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的方案。先獨(dú)立思考1分鐘，然后在小組內(nèi)交流，形成研究方案。

要求：

（1）需要什么材料？

（2）怎么做？

（3）用關(guān)鍵詞把研究步驟簡(jiǎn)要記錄下來。

（4）每個(gè)小組推選一名代表進(jìn)行全班交流。

3.反饋（略）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生設(shè)計(jì)探究圓周長(zhǎng)和直徑之間關(guān)系的方案，這對(duì)學(xué)生而言是一種挑戰(zhàn)，因?yàn)檫@樣的經(jīng)歷，學(xué)生在常態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很少嘗試、體驗(yàn)，更談不上讓學(xué)生擁有這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)了。而這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)恰恰是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展中最需要的。）

（三）合作探究，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

師：同學(xué)們，通過剛才的交流，我們初步形成了研究方案，下面請(qǐng)根據(jù)研究方案繼續(xù)探索圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

師：請(qǐng)拿出信封中的學(xué)具，4人小組合作，去找一找圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。（每個(gè)小組提供一份記錄表）研究主題：周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

記錄表

周長(zhǎng) 直徑 計(jì)算結(jié)果

我們發(fā)現(xiàn)了什么？

反饋交流：

生成1：量出周長(zhǎng)和直徑的數(shù)據(jù)后，沒有辦法繼續(xù)下去的情況。

師：你們?cè)趺床焕^續(xù)下去了，碰到了什么問題？

生：我們不知道怎么辦了。

生成2：量出周長(zhǎng)和直徑的數(shù)據(jù)后，不是用周長(zhǎng)除以直徑的情況。

師：你們是怎么想的？

生：既然要探究圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，我們嘗試著把它們加一加、減一減或乘一乘，看看有沒有規(guī)律。

師：你們找到規(guī)律了嗎？

生：沒有。

師：很好，像這樣嘗試下去，我相信你們總會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。

生成3：量出周長(zhǎng)和直徑的數(shù)據(jù)后，用周長(zhǎng)除以直徑的情況。

師：你們又是怎么想的？

生：我們是用周長(zhǎng)除以直徑的，發(fā)現(xiàn)它們的商在3倍左右。

師：還有其他小組也用這種方法的嗎？

生：老師，我們也是這樣研究的。（投影儀展示）

師：這些小組用圓周長(zhǎng)除以直徑的方法好像發(fā)現(xiàn)了一點(diǎn)規(guī)律，那就請(qǐng)不是這樣的小組也學(xué)學(xué)他們，快速地算一算。（學(xué)生快速嘗試）

師：跟他們的發(fā)現(xiàn)一樣嗎？

生：一樣的。

師：剛才，你們通過動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)。（板書：圓周長(zhǎng)÷直徑=3多一點(diǎn)）

師：有了這樣的關(guān)系，現(xiàn)在誰來說說，圓的周長(zhǎng)該怎么計(jì)算？（板書：圓的周長(zhǎng)=直徑×3多一點(diǎn)）

（設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生面對(duì)周長(zhǎng)和直徑的數(shù)據(jù)時(shí)，有些學(xué)生毫無頭緒，這些學(xué)生其實(shí)就是缺少數(shù)據(jù)處理與分析的能力，所以希望通過這樣的探究過程，不斷豐厚學(xué)生處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。）endprint

師：那么，在解決實(shí)際問題時(shí)，究竟乘幾呢？

師：請(qǐng)看屏幕，讓我們一起了解圓周率的歷史。（從“周三徑一”到劉徽的割圓術(shù)到祖沖之得出的圓周率的精確范圍再到計(jì)算機(jī)演算的更精確范圍）

師：同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中這個(gè)3多一點(diǎn)的數(shù)我們把它叫作圓周率，用字母π表示。所以圓周長(zhǎng)=直徑×圓周率 ，用字母表示C=πd，C=2πr。

（設(shè)計(jì)意圖：通過介紹人類探索圓周率的過程，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文明的發(fā)展，體驗(yàn)到人類不斷探索的腳步。同時(shí)讓學(xué)生覺得圓周率發(fā)現(xiàn)的不易，幫助他們從小培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。）

（四）應(yīng)用推廣，反思提煉

1.應(yīng)用推廣

（1）這是北京的天壇，其直徑150米，假如沿天壇外沿走一圈，大約走了多少米？

生：450米。

師：你在計(jì)算時(shí)，圓周率取了幾？

生：3。

師：是啊，像這樣對(duì)計(jì)算結(jié)果不需要很精確時(shí)，圓周率只要取3就可以了。

（2）“神舟七號(hào)”飛船繞著一個(gè)圓形軌道飛行，這個(gè)圓形軌道的直徑是13441.9千米，飛船飛行一圈有多少千米？

師：在計(jì)算時(shí)，圓周率你打算取幾呢？

師：根據(jù)學(xué)生回答，教師呈現(xiàn)算式。

①13441.9×3.14=42207.566（km） ；3×13441.9=40325.7（km）

②13441.9×3.1415926=42228.9735699（km）

師：我們來看看結(jié)果。（呈現(xiàn)結(jié)果）

師：看了這樣的結(jié)果，你有什么感想？

生：圓周率的取值取的數(shù)位越多，計(jì)算結(jié)果越精確。

生：看來，圓周率的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。

師：那么你覺得像這樣的問題，圓周率應(yīng)取幾呢？

生：我覺得取的數(shù)位越多越好。

（3）現(xiàn)在你能解決課開始時(shí)遙控模型賽車的問題嗎？

小結(jié)：看來，圓周率的取值，要看具體情況，但一般情況下，既要考慮計(jì)算的方便，同時(shí)計(jì)算結(jié)果又不需要那么精確時(shí)，圓周率通常取3.14。

（設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，不僅加深了學(xué)生對(duì)圓周率意義的理解以及求圓周長(zhǎng)方法的進(jìn)一步感悟，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中，學(xué)會(huì)合理選擇圓周率的取值，有效地培養(yǎng)了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力。）

2.反思提煉

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起經(jīng)歷了研究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的過程，我們從一開始進(jìn)行了大膽的猜測(cè)（板書），有了猜測(cè)，我們進(jìn)行了相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量（板書），然后對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算（板書），最后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析，并找（板書）到了圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：在課即將結(jié)束時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思了探究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系先后經(jīng)歷的諸多過程，初步提煉了“猜一猜、量一量、算一算、找一找”的研究方法，從而不斷豐富了學(xué)生的思想經(jīng)驗(yàn)。）

【教學(xué)體會(huì)】

（一）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)探索的過程，積累豐富的探究性經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲得體驗(yàn)，積累豐富的探究性經(jīng)驗(yàn)。

在磨課的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多孩子面對(duì)設(shè)計(jì)圓周長(zhǎng)和直徑有著怎樣關(guān)系的研究方案時(shí)，束手無策，不知從何下手、落筆。所以，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放性的探究情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的探究過程，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富。

當(dāng)然，在這樣一個(gè)開放性的探究過程中，學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)自然得到了積累，比如怎樣測(cè)量一個(gè)圓的周長(zhǎng)等等，從磨課中發(fā)現(xiàn)，類似這樣的操作經(jīng)驗(yàn)學(xué)生相對(duì)積累較好。

尤其在這個(gè)探究過程中，學(xué)生還有效積累了處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在磨課中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)其實(shí)相當(dāng)薄弱，當(dāng)小組合作測(cè)量出三個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑后，有些學(xué)生不知該如何處理，計(jì)算結(jié)果一片空白；還有的學(xué)生把第一組數(shù)據(jù)乘一乘、第二組加一加、第三組減一減等，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律。這樣的現(xiàn)象再次證明在以往的教學(xué)中教師指令學(xué)生驗(yàn)證圓周長(zhǎng)是不是直徑的3倍多一點(diǎn)是多么的一廂情愿。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生全開放地面對(duì)這三組數(shù)據(jù)時(shí)，有些學(xué)生變得沒有方向感，無從下手，有的學(xué)生在加加、減減、乘乘中發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，需要不斷調(diào)整處理數(shù)據(jù)的方法，直到除一除后，才發(fā)現(xiàn)好像有點(diǎn)規(guī)律了，而這個(gè)過程恰恰是學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)真實(shí)的處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程。這種學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究中將發(fā)揮著極其重要的作用。

（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用推廣的過程，積累有價(jià)值的思想性經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生要善于反觀自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣研究、解決問題的，通過這種經(jīng)歷生成的思想性經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的。

比如，在課堂教學(xué)的鞏固運(yùn)用階段，筆者首先出示了天壇圖，并問學(xué)生沿著天壇外側(cè)走一圈，大約走了多少米？從中引導(dǎo)學(xué)生感悟，這樣的問題用直徑乘以3倍即可解決，不需要太精確；接著又出示了“神舟七號(hào)”飛船繞著一個(gè)圓形軌道飛行一圈有多少千米？通過對(duì)直徑分別乘3或乘3.1415926所得結(jié)果的比較，讓學(xué)生感受到解決這樣的問題圓周率的取值越精確越好。然后再回到課始出示的誰先回到起點(diǎn)的問題，讓學(xué)生感悟到為了計(jì)算比較方便，但又不需要那么精確時(shí)，一般圓周率可以取3.14。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需要，合理選擇圓周率的取值，可有效培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力。

最后，在課結(jié)束時(shí)，筆者和學(xué)生一起反思了研究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的思考方法，即一同經(jīng)歷了猜一猜、量一量、算一算、找一找的解決問題的過程。通過反思提煉，從中獲得的思想經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以后解決類似的問題奠定了基礎(chǔ)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是更關(guān)注過程的教學(xué)，“經(jīng)歷過程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程、知識(shí)的呈現(xiàn)方式，而且更是指探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測(cè)的過程、推理的過程、反思的過程等等，從而有效積累觀察、操作、猜想、抽象、歸納、推廣等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（浙江省平湖市叔同實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314200）endprint

師：那么，在解決實(shí)際問題時(shí)，究竟乘幾呢？

師：請(qǐng)看屏幕，讓我們一起了解圓周率的歷史。（從“周三徑一”到劉徽的割圓術(shù)到祖沖之得出的圓周率的精確范圍再到計(jì)算機(jī)演算的更精確范圍）

師：同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中這個(gè)3多一點(diǎn)的數(shù)我們把它叫作圓周率，用字母π表示。所以圓周長(zhǎng)=直徑×圓周率 ，用字母表示C=πd，C=2πr。

（設(shè)計(jì)意圖：通過介紹人類探索圓周率的過程，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文明的發(fā)展，體驗(yàn)到人類不斷探索的腳步。同時(shí)讓學(xué)生覺得圓周率發(fā)現(xiàn)的不易，幫助他們從小培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。）

（四）應(yīng)用推廣，反思提煉

1.應(yīng)用推廣

（1）這是北京的天壇，其直徑150米，假如沿天壇外沿走一圈，大約走了多少米？

生：450米。

師：你在計(jì)算時(shí)，圓周率取了幾？

生：3。

師：是啊，像這樣對(duì)計(jì)算結(jié)果不需要很精確時(shí)，圓周率只要取3就可以了。

（2）“神舟七號(hào)”飛船繞著一個(gè)圓形軌道飛行，這個(gè)圓形軌道的直徑是13441.9千米，飛船飛行一圈有多少千米？

師：在計(jì)算時(shí)，圓周率你打算取幾呢？

師：根據(jù)學(xué)生回答，教師呈現(xiàn)算式。

①13441.9×3.14=42207.566（km） ；3×13441.9=40325.7（km）

②13441.9×3.1415926=42228.9735699（km）

師：我們來看看結(jié)果。（呈現(xiàn)結(jié)果）

師：看了這樣的結(jié)果，你有什么感想？

生：圓周率的取值取的數(shù)位越多，計(jì)算結(jié)果越精確。

生：看來，圓周率的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。

師：那么你覺得像這樣的問題，圓周率應(yīng)取幾呢？

生：我覺得取的數(shù)位越多越好。

（3）現(xiàn)在你能解決課開始時(shí)遙控模型賽車的問題嗎？

小結(jié)：看來，圓周率的取值，要看具體情況，但一般情況下，既要考慮計(jì)算的方便，同時(shí)計(jì)算結(jié)果又不需要那么精確時(shí)，圓周率通常取3.14。

（設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，不僅加深了學(xué)生對(duì)圓周率意義的理解以及求圓周長(zhǎng)方法的進(jìn)一步感悟，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中，學(xué)會(huì)合理選擇圓周率的取值，有效地培養(yǎng)了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力。）

2.反思提煉

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起經(jīng)歷了研究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的過程，我們從一開始進(jìn)行了大膽的猜測(cè)（板書），有了猜測(cè)，我們進(jìn)行了相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量（板書），然后對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算（板書），最后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析，并找（板書）到了圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：在課即將結(jié)束時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思了探究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系先后經(jīng)歷的諸多過程，初步提煉了“猜一猜、量一量、算一算、找一找”的研究方法，從而不斷豐富了學(xué)生的思想經(jīng)驗(yàn)。）

【教學(xué)體會(huì)】

（一）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)探索的過程，積累豐富的探究性經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲得體驗(yàn)，積累豐富的探究性經(jīng)驗(yàn)。

在磨課的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多孩子面對(duì)設(shè)計(jì)圓周長(zhǎng)和直徑有著怎樣關(guān)系的研究方案時(shí)，束手無策，不知從何下手、落筆。所以，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放性的探究情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的探究過程，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富。

當(dāng)然，在這樣一個(gè)開放性的探究過程中，學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)自然得到了積累，比如怎樣測(cè)量一個(gè)圓的周長(zhǎng)等等，從磨課中發(fā)現(xiàn)，類似這樣的操作經(jīng)驗(yàn)學(xué)生相對(duì)積累較好。

尤其在這個(gè)探究過程中，學(xué)生還有效積累了處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在磨課中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)其實(shí)相當(dāng)薄弱，當(dāng)小組合作測(cè)量出三個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑后，有些學(xué)生不知該如何處理，計(jì)算結(jié)果一片空白；還有的學(xué)生把第一組數(shù)據(jù)乘一乘、第二組加一加、第三組減一減等，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律。這樣的現(xiàn)象再次證明在以往的教學(xué)中教師指令學(xué)生驗(yàn)證圓周長(zhǎng)是不是直徑的3倍多一點(diǎn)是多么的一廂情愿。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生全開放地面對(duì)這三組數(shù)據(jù)時(shí)，有些學(xué)生變得沒有方向感，無從下手，有的學(xué)生在加加、減減、乘乘中發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，需要不斷調(diào)整處理數(shù)據(jù)的方法，直到除一除后，才發(fā)現(xiàn)好像有點(diǎn)規(guī)律了，而這個(gè)過程恰恰是學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)真實(shí)的處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程。這種學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究中將發(fā)揮著極其重要的作用。

（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用推廣的過程，積累有價(jià)值的思想性經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生要善于反觀自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣研究、解決問題的，通過這種經(jīng)歷生成的思想性經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的。

比如，在課堂教學(xué)的鞏固運(yùn)用階段，筆者首先出示了天壇圖，并問學(xué)生沿著天壇外側(cè)走一圈，大約走了多少米？從中引導(dǎo)學(xué)生感悟，這樣的問題用直徑乘以3倍即可解決，不需要太精確；接著又出示了“神舟七號(hào)”飛船繞著一個(gè)圓形軌道飛行一圈有多少千米？通過對(duì)直徑分別乘3或乘3.1415926所得結(jié)果的比較，讓學(xué)生感受到解決這樣的問題圓周率的取值越精確越好。然后再回到課始出示的誰先回到起點(diǎn)的問題，讓學(xué)生感悟到為了計(jì)算比較方便，但又不需要那么精確時(shí)，一般圓周率可以取3.14。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需要，合理選擇圓周率的取值，可有效培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力。

最后，在課結(jié)束時(shí)，筆者和學(xué)生一起反思了研究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的思考方法，即一同經(jīng)歷了猜一猜、量一量、算一算、找一找的解決問題的過程。通過反思提煉，從中獲得的思想經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以后解決類似的問題奠定了基礎(chǔ)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是更關(guān)注過程的教學(xué)，“經(jīng)歷過程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程、知識(shí)的呈現(xiàn)方式，而且更是指探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測(cè)的過程、推理的過程、反思的過程等等，從而有效積累觀察、操作、猜想、抽象、歸納、推廣等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（浙江省平湖市叔同實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314200）endprint

師：那么，在解決實(shí)際問題時(shí)，究竟乘幾呢？

師：請(qǐng)看屏幕，讓我們一起了解圓周率的歷史。（從“周三徑一”到劉徽的割圓術(shù)到祖沖之得出的圓周率的精確范圍再到計(jì)算機(jī)演算的更精確范圍）

師：同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中這個(gè)3多一點(diǎn)的數(shù)我們把它叫作圓周率，用字母π表示。所以圓周長(zhǎng)=直徑×圓周率 ，用字母表示C=πd，C=2πr。

（設(shè)計(jì)意圖：通過介紹人類探索圓周率的過程，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文明的發(fā)展，體驗(yàn)到人類不斷探索的腳步。同時(shí)讓學(xué)生覺得圓周率發(fā)現(xiàn)的不易，幫助他們從小培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。）

（四）應(yīng)用推廣，反思提煉

1.應(yīng)用推廣

（1）這是北京的天壇，其直徑150米，假如沿天壇外沿走一圈，大約走了多少米？

生：450米。

師：你在計(jì)算時(shí)，圓周率取了幾？

生：3。

師：是啊，像這樣對(duì)計(jì)算結(jié)果不需要很精確時(shí)，圓周率只要取3就可以了。

（2）“神舟七號(hào)”飛船繞著一個(gè)圓形軌道飛行，這個(gè)圓形軌道的直徑是13441.9千米，飛船飛行一圈有多少千米？

師：在計(jì)算時(shí)，圓周率你打算取幾呢？

師：根據(jù)學(xué)生回答，教師呈現(xiàn)算式。

①13441.9×3.14=42207.566（km） ；3×13441.9=40325.7（km）

②13441.9×3.1415926=42228.9735699（km）

師：我們來看看結(jié)果。（呈現(xiàn)結(jié)果）

師：看了這樣的結(jié)果，你有什么感想？

生：圓周率的取值取的數(shù)位越多，計(jì)算結(jié)果越精確。

生：看來，圓周率的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。

師：那么你覺得像這樣的問題，圓周率應(yīng)取幾呢？

生：我覺得取的數(shù)位越多越好。

（3）現(xiàn)在你能解決課開始時(shí)遙控模型賽車的問題嗎？

小結(jié)：看來，圓周率的取值，要看具體情況，但一般情況下，既要考慮計(jì)算的方便，同時(shí)計(jì)算結(jié)果又不需要那么精確時(shí)，圓周率通常取3.14。

（設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，不僅加深了學(xué)生對(duì)圓周率意義的理解以及求圓周長(zhǎng)方法的進(jìn)一步感悟，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中，學(xué)會(huì)合理選擇圓周率的取值，有效地培養(yǎng)了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力。）

2.反思提煉

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起經(jīng)歷了研究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的過程，我們從一開始進(jìn)行了大膽的猜測(cè)（板書），有了猜測(cè)，我們進(jìn)行了相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量（板書），然后對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算（板書），最后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析，并找（板書）到了圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：在課即將結(jié)束時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思了探究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系先后經(jīng)歷的諸多過程，初步提煉了“猜一猜、量一量、算一算、找一找”的研究方法，從而不斷豐富了學(xué)生的思想經(jīng)驗(yàn)。）

【教學(xué)體會(huì)】

（一）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)探索的過程，積累豐富的探究性經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲得體驗(yàn)，積累豐富的探究性經(jīng)驗(yàn)。

在磨課的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多孩子面對(duì)設(shè)計(jì)圓周長(zhǎng)和直徑有著怎樣關(guān)系的研究方案時(shí)，束手無策，不知從何下手、落筆。所以，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放性的探究情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的探究過程，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富。

當(dāng)然，在這樣一個(gè)開放性的探究過程中，學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)自然得到了積累，比如怎樣測(cè)量一個(gè)圓的周長(zhǎng)等等，從磨課中發(fā)現(xiàn)，類似這樣的操作經(jīng)驗(yàn)學(xué)生相對(duì)積累較好。

尤其在這個(gè)探究過程中，學(xué)生還有效積累了處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在磨課中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)其實(shí)相當(dāng)薄弱，當(dāng)小組合作測(cè)量出三個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑后，有些學(xué)生不知該如何處理，計(jì)算結(jié)果一片空白；還有的學(xué)生把第一組數(shù)據(jù)乘一乘、第二組加一加、第三組減一減等，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律。這樣的現(xiàn)象再次證明在以往的教學(xué)中教師指令學(xué)生驗(yàn)證圓周長(zhǎng)是不是直徑的3倍多一點(diǎn)是多么的一廂情愿。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生全開放地面對(duì)這三組數(shù)據(jù)時(shí)，有些學(xué)生變得沒有方向感，無從下手，有的學(xué)生在加加、減減、乘乘中發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，需要不斷調(diào)整處理數(shù)據(jù)的方法，直到除一除后，才發(fā)現(xiàn)好像有點(diǎn)規(guī)律了，而這個(gè)過程恰恰是學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)真實(shí)的處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程。這種學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究中將發(fā)揮著極其重要的作用。

（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用推廣的過程，積累有價(jià)值的思想性經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生要善于反觀自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣研究、解決問題的，通過這種經(jīng)歷生成的思想性經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的。

比如，在課堂教學(xué)的鞏固運(yùn)用階段，筆者首先出示了天壇圖，并問學(xué)生沿著天壇外側(cè)走一圈，大約走了多少米？從中引導(dǎo)學(xué)生感悟，這樣的問題用直徑乘以3倍即可解決，不需要太精確；接著又出示了“神舟七號(hào)”飛船繞著一個(gè)圓形軌道飛行一圈有多少千米？通過對(duì)直徑分別乘3或乘3.1415926所得結(jié)果的比較，讓學(xué)生感受到解決這樣的問題圓周率的取值越精確越好。然后再回到課始出示的誰先回到起點(diǎn)的問題，讓學(xué)生感悟到為了計(jì)算比較方便，但又不需要那么精確時(shí)，一般圓周率可以取3.14。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需要，合理選擇圓周率的取值，可有效培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力。

最后，在課結(jié)束時(shí)，筆者和學(xué)生一起反思了研究圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的思考方法，即一同經(jīng)歷了猜一猜、量一量、算一算、找一找的解決問題的過程。通過反思提煉，從中獲得的思想經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以后解決類似的問題奠定了基礎(chǔ)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是更關(guān)注過程的教學(xué)，“經(jīng)歷過程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程、知識(shí)的呈現(xiàn)方式，而且更是指探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測(cè)的過程、推理的過程、反思的過程等等，從而有效積累觀察、操作、猜想、抽象、歸納、推廣等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（浙江省平湖市叔同實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314200）endprint