柏亞慧+王祖英

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在做的過程和思考的過程中積淀，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談一點(diǎn)粗淺的體會(huì)。

一、利用已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生生成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（一）巧借已有生活經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)引導(dǎo)有效數(shù)學(xué)化

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，離不開他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)很多新知識(shí)前就已經(jīng)具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，如果能發(fā)揮生活經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的積極作用，將起到事半功倍的效果。

例如，在“四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，幾次試教后，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面圖形“四邊形”的知識(shí)，大部分學(xué)生心里有“四條邊，四個(gè)角”的模糊想法，只是不太清晰，所以在課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)筆者先讓學(xué)生畫一個(gè)心目中的四邊形，然后挑選有代表性的“四邊形”展示在黑板上（），最后通過“你認(rèn)為這些都是四邊形嗎？為什么？”這樣的問題再一次去激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生形成新知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生充分交流自己的想法，組織學(xué)生比較這5個(gè)圖形，重點(diǎn)研究學(xué)生所認(rèn)為的“四邊形”的共同特點(diǎn)：四條邊、四個(gè)角。這樣，在筆者的點(diǎn)撥下巧妙地將已有經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累。

（二）遷移已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，生成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)不斷循環(huán)往復(fù)，不斷發(fā)展變化，不斷螺旋上升的過程。因此，學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累總是在已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開的現(xiàn)象。這是因?yàn)閷W(xué)生在這一方面的體驗(yàn)不夠，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，即缺乏一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移意識(shí)和能力而造成的。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生遷移數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)和能力，讓學(xué)生將已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮出巨大的輻射作用，從而達(dá)到事半功倍的效果，不斷生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在交流“”是不是“四邊形”時(shí)，學(xué)生都認(rèn)為“”這三個(gè)圖形是“四邊形”，而對(duì)于“ ”這兩個(gè)學(xué)生熟悉的正方形、長(zhǎng)方形，有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為不是“四邊形”。因此，教師組織學(xué)生用“四邊形有四條邊、四個(gè)角”這一已有經(jīng)驗(yàn)去觀察“”，發(fā)現(xiàn)它們也具備這兩個(gè)特點(diǎn)，明確“”也是四邊形，從而初步得出結(jié)論“只要有四條邊、四個(gè)角的就是四邊形”。

（三）填補(bǔ)已有經(jīng)驗(yàn)漏洞，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的增值效應(yīng)

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的過程中在起著積極作用的同時(shí)，又起著一定的副作用。在課堂教學(xué)中，教師需要關(guān)注已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累時(shí)的不利因素，避免已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。

通過觀察、比較和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生初步概括出了四邊形的特征“四條邊、四個(gè)角”。數(shù)學(xué)知識(shí)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，這里的邊指的是“直邊”，四邊形是一種平面圖形，可學(xué)生幾乎沒有人會(huì)想到這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教師在初步得出這個(gè)結(jié)論后及時(shí)用反例修正完善四邊形的概念，出示“”進(jìn)行判斷，從“邊和角”兩個(gè)角度觀察，在求異、求同的不停轉(zhuǎn)換中，進(jìn)一步完善、鞏固四邊形的概念，最后通過思考“長(zhǎng)方體里面有沒有四邊形，有幾個(gè)四邊形可以找到”這一問題來拓展延伸四邊形的內(nèi)涵。這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)真正填補(bǔ)了已有經(jīng)驗(yàn)的一些漏洞，切切實(shí)實(shí)地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的增值效應(yīng)。

二、注重“做”“思”相融，幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程上獲得的，是在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積累的?！白觥倍凰蓟蛩级弧白觥?，都難有經(jīng)驗(yàn)可言。因此，活動(dòng)數(shù)量的多少與活動(dòng)難易的程度都不能簡(jiǎn)單地決定學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多少。

（一）經(jīng)歷過程——“做”活動(dòng)

沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程和結(jié)果，也就是說，沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗(yàn)。

例如，在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)四邊形中——長(zhǎng)方形的特征，筆者設(shè)計(jì)了“找朋友”的活動(dòng)，學(xué)生從“邊”和“角”兩個(gè)角度對(duì)這5個(gè)四邊形進(jìn)行了觀察，基本上學(xué)生都會(huì)找到“”這對(duì)好朋友。然后設(shè)計(jì)了比一比、量一量、折一折的活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“”的“角、邊”的特征。這樣學(xué)生經(jīng)歷了操作、觀察、猜測(cè)、度量、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅理解和掌握了“”的特征，還有效積累了動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)和初步的探究經(jīng)驗(yàn)，這種豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效地幫助學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）感悟過程——“思”活動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，它不僅僅指外顯的肢體活動(dòng)，更重要的是內(nèi)隱的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有效地對(duì)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)控，不能只圖活動(dòng)形式的熱鬧，而應(yīng)在啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維上做文章。

例如，在學(xué)生用“折一折”的方法驗(yàn)證“長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”時(shí)，絕大部分學(xué)生會(huì)進(jìn)行“對(duì)折”，但也有相當(dāng)一部分學(xué)生不是很明確這樣“對(duì)折”的目的，或者說這些學(xué)生不能清楚地表達(dá)。教師通過“這樣上下對(duì)折說明了什么”這一問，讓學(xué)生會(huì)動(dòng)腦思考，最終得出“上下邊相等”。到研究“正方形四邊相等”時(shí)，大部分學(xué)生用同樣的方法進(jìn)行兩次對(duì)折，這時(shí)教師又通過“這樣兩次對(duì)折說明正方形的兩組對(duì)邊也是分別相等的，它也具備長(zhǎng)方形的特征。那么你們還沒證明四條邊相等呀”這一問，使學(xué)生不得不進(jìn)行思考。于是學(xué)生在邊思考邊動(dòng)手中，慢慢得出結(jié)論1：“再斜著對(duì)折一次”——對(duì)邊相等+相鄰邊相等，得出四邊相等。結(jié)論2：“斜著對(duì)折兩次”——四邊重疊在一起，這樣就很好地說明了四邊相等。

三、加強(qiáng)綜合運(yùn)用，幫助學(xué)生提升基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生運(yùn)用多種經(jīng)驗(yàn)，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有綜合運(yùn)用的意識(shí)。

例如，利用“幾何畫板”設(shè)計(jì)一系列有趣的圖形。判斷“”，它們是四邊形嗎？你能把變成再變成嗎？接著追問“為什么經(jīng)過不斷變化，它們始終都是四邊形”，在綜合運(yùn)用中再次得到四邊形的本質(zhì)特征。

在最后出示一組圖形“ ”，讓學(xué)生“猜一猜該圖形會(huì)是怎樣的四邊形”。從多種可能到一種可能，學(xué)生根據(jù)四邊形的“邊和角”的特征來思考，特別是最后看到3個(gè)直角2條鄰邊時(shí)，學(xué)生能確定是正方形。他們用到了在前面動(dòng)手折時(shí)發(fā)現(xiàn)的正方形特征，這樣把前面獲得的一些零散的、模糊的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在綜合運(yùn)用中，經(jīng)過反思提煉，使之條理化、清晰化、系統(tǒng)化，提升了學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如不及時(shí)地、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去內(nèi)省、總結(jié)、運(yùn)用，那么很可能有些經(jīng)驗(yàn)就流失了。因此，綜合運(yùn)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，作為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

另外，當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后反思其整個(gè)解決問題的過程，除了對(duì)思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作的經(jīng)驗(yàn)有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。因而，學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識(shí)缺一不可。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（上海外國(guó)語大學(xué)秀洲外國(guó)語學(xué)校 314000

浙江省嘉興市秀洲區(qū)研訓(xùn)中心 314000）endprint

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在做的過程和思考的過程中積淀，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談一點(diǎn)粗淺的體會(huì)。

一、利用已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生生成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（一）巧借已有生活經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)引導(dǎo)有效數(shù)學(xué)化

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，離不開他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)很多新知識(shí)前就已經(jīng)具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，如果能發(fā)揮生活經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的積極作用，將起到事半功倍的效果。

例如，在“四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，幾次試教后，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面圖形“四邊形”的知識(shí)，大部分學(xué)生心里有“四條邊，四個(gè)角”的模糊想法，只是不太清晰，所以在課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)筆者先讓學(xué)生畫一個(gè)心目中的四邊形，然后挑選有代表性的“四邊形”展示在黑板上（），最后通過“你認(rèn)為這些都是四邊形嗎？為什么？”這樣的問題再一次去激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生形成新知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生充分交流自己的想法，組織學(xué)生比較這5個(gè)圖形，重點(diǎn)研究學(xué)生所認(rèn)為的“四邊形”的共同特點(diǎn)：四條邊、四個(gè)角。這樣，在筆者的點(diǎn)撥下巧妙地將已有經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累。

（二）遷移已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，生成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)不斷循環(huán)往復(fù)，不斷發(fā)展變化，不斷螺旋上升的過程。因此，學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累總是在已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開的現(xiàn)象。這是因?yàn)閷W(xué)生在這一方面的體驗(yàn)不夠，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，即缺乏一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移意識(shí)和能力而造成的。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生遷移數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)和能力，讓學(xué)生將已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮出巨大的輻射作用，從而達(dá)到事半功倍的效果，不斷生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在交流“”是不是“四邊形”時(shí)，學(xué)生都認(rèn)為“”這三個(gè)圖形是“四邊形”，而對(duì)于“ ”這兩個(gè)學(xué)生熟悉的正方形、長(zhǎng)方形，有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為不是“四邊形”。因此，教師組織學(xué)生用“四邊形有四條邊、四個(gè)角”這一已有經(jīng)驗(yàn)去觀察“”，發(fā)現(xiàn)它們也具備這兩個(gè)特點(diǎn)，明確“”也是四邊形，從而初步得出結(jié)論“只要有四條邊、四個(gè)角的就是四邊形”。

（三）填補(bǔ)已有經(jīng)驗(yàn)漏洞，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的增值效應(yīng)

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的過程中在起著積極作用的同時(shí)，又起著一定的副作用。在課堂教學(xué)中，教師需要關(guān)注已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累時(shí)的不利因素，避免已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。

通過觀察、比較和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生初步概括出了四邊形的特征“四條邊、四個(gè)角”。數(shù)學(xué)知識(shí)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模@里的邊指的是“直邊”，四邊形是一種平面圖形，可學(xué)生幾乎沒有人會(huì)想到這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教師在初步得出這個(gè)結(jié)論后及時(shí)用反例修正完善四邊形的概念，出示“”進(jìn)行判斷，從“邊和角”兩個(gè)角度觀察，在求異、求同的不停轉(zhuǎn)換中，進(jìn)一步完善、鞏固四邊形的概念，最后通過思考“長(zhǎng)方體里面有沒有四邊形，有幾個(gè)四邊形可以找到”這一問題來拓展延伸四邊形的內(nèi)涵。這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)真正填補(bǔ)了已有經(jīng)驗(yàn)的一些漏洞，切切實(shí)實(shí)地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的增值效應(yīng)。

二、注重“做”“思”相融，幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程上獲得的，是在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積累的?！白觥倍凰蓟蛩级弧白觥?，都難有經(jīng)驗(yàn)可言。因此，活動(dòng)數(shù)量的多少與活動(dòng)難易的程度都不能簡(jiǎn)單地決定學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多少。

（一）經(jīng)歷過程——“做”活動(dòng)

沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程和結(jié)果，也就是說，沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗(yàn)。

例如，在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)四邊形中——長(zhǎng)方形的特征，筆者設(shè)計(jì)了“找朋友”的活動(dòng)，學(xué)生從“邊”和“角”兩個(gè)角度對(duì)這5個(gè)四邊形進(jìn)行了觀察，基本上學(xué)生都會(huì)找到“”這對(duì)好朋友。然后設(shè)計(jì)了比一比、量一量、折一折的活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“”的“角、邊”的特征。這樣學(xué)生經(jīng)歷了操作、觀察、猜測(cè)、度量、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅理解和掌握了“”的特征，還有效積累了動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)和初步的探究經(jīng)驗(yàn)，這種豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效地幫助學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）感悟過程——“思”活動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，它不僅僅指外顯的肢體活動(dòng)，更重要的是內(nèi)隱的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有效地對(duì)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)控，不能只圖活動(dòng)形式的熱鬧，而應(yīng)在啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維上做文章。

例如，在學(xué)生用“折一折”的方法驗(yàn)證“長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”時(shí)，絕大部分學(xué)生會(huì)進(jìn)行“對(duì)折”，但也有相當(dāng)一部分學(xué)生不是很明確這樣“對(duì)折”的目的，或者說這些學(xué)生不能清楚地表達(dá)。教師通過“這樣上下對(duì)折說明了什么”這一問，讓學(xué)生會(huì)動(dòng)腦思考，最終得出“上下邊相等”。到研究“正方形四邊相等”時(shí)，大部分學(xué)生用同樣的方法進(jìn)行兩次對(duì)折，這時(shí)教師又通過“這樣兩次對(duì)折說明正方形的兩組對(duì)邊也是分別相等的，它也具備長(zhǎng)方形的特征。那么你們還沒證明四條邊相等呀”這一問，使學(xué)生不得不進(jìn)行思考。于是學(xué)生在邊思考邊動(dòng)手中，慢慢得出結(jié)論1：“再斜著對(duì)折一次”——對(duì)邊相等+相鄰邊相等，得出四邊相等。結(jié)論2：“斜著對(duì)折兩次”——四邊重疊在一起，這樣就很好地說明了四邊相等。

三、加強(qiáng)綜合運(yùn)用，幫助學(xué)生提升基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生運(yùn)用多種經(jīng)驗(yàn)，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有綜合運(yùn)用的意識(shí)。

例如，利用“幾何畫板”設(shè)計(jì)一系列有趣的圖形。判斷“”，它們是四邊形嗎？你能把變成再變成嗎？接著追問“為什么經(jīng)過不斷變化，它們始終都是四邊形”，在綜合運(yùn)用中再次得到四邊形的本質(zhì)特征。

在最后出示一組圖形“ ”，讓學(xué)生“猜一猜該圖形會(huì)是怎樣的四邊形”。從多種可能到一種可能，學(xué)生根據(jù)四邊形的“邊和角”的特征來思考，特別是最后看到3個(gè)直角2條鄰邊時(shí)，學(xué)生能確定是正方形。他們用到了在前面動(dòng)手折時(shí)發(fā)現(xiàn)的正方形特征，這樣把前面獲得的一些零散的、模糊的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在綜合運(yùn)用中，經(jīng)過反思提煉，使之條理化、清晰化、系統(tǒng)化，提升了學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如不及時(shí)地、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去內(nèi)省、總結(jié)、運(yùn)用，那么很可能有些經(jīng)驗(yàn)就流失了。因此，綜合運(yùn)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，作為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

另外，當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后反思其整個(gè)解決問題的過程，除了對(duì)思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作的經(jīng)驗(yàn)有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。因而，學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識(shí)缺一不可。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（上海外國(guó)語大學(xué)秀洲外國(guó)語學(xué)校 314000

浙江省嘉興市秀洲區(qū)研訓(xùn)中心 314000）endprint

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在做的過程和思考的過程中積淀，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談一點(diǎn)粗淺的體會(huì)。

一、利用已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生生成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（一）巧借已有生活經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)引導(dǎo)有效數(shù)學(xué)化

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，離不開他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)很多新知識(shí)前就已經(jīng)具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，如果能發(fā)揮生活經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的積極作用，將起到事半功倍的效果。

例如，在“四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，幾次試教后，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面圖形“四邊形”的知識(shí)，大部分學(xué)生心里有“四條邊，四個(gè)角”的模糊想法，只是不太清晰，所以在課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)筆者先讓學(xué)生畫一個(gè)心目中的四邊形，然后挑選有代表性的“四邊形”展示在黑板上（），最后通過“你認(rèn)為這些都是四邊形嗎？為什么？”這樣的問題再一次去激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生形成新知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生充分交流自己的想法，組織學(xué)生比較這5個(gè)圖形，重點(diǎn)研究學(xué)生所認(rèn)為的“四邊形”的共同特點(diǎn)：四條邊、四個(gè)角。這樣，在筆者的點(diǎn)撥下巧妙地將已有經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累。

（二）遷移已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，生成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)不斷循環(huán)往復(fù)，不斷發(fā)展變化，不斷螺旋上升的過程。因此，學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累總是在已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開的現(xiàn)象。這是因?yàn)閷W(xué)生在這一方面的體驗(yàn)不夠，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，即缺乏一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移意識(shí)和能力而造成的。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生遷移數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)和能力，讓學(xué)生將已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮出巨大的輻射作用，從而達(dá)到事半功倍的效果，不斷生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在交流“”是不是“四邊形”時(shí)，學(xué)生都認(rèn)為“”這三個(gè)圖形是“四邊形”，而對(duì)于“ ”這兩個(gè)學(xué)生熟悉的正方形、長(zhǎng)方形，有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為不是“四邊形”。因此，教師組織學(xué)生用“四邊形有四條邊、四個(gè)角”這一已有經(jīng)驗(yàn)去觀察“”，發(fā)現(xiàn)它們也具備這兩個(gè)特點(diǎn)，明確“”也是四邊形，從而初步得出結(jié)論“只要有四條邊、四個(gè)角的就是四邊形”。

（三）填補(bǔ)已有經(jīng)驗(yàn)漏洞，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的增值效應(yīng)

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的過程中在起著積極作用的同時(shí)，又起著一定的副作用。在課堂教學(xué)中，教師需要關(guān)注已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累時(shí)的不利因素，避免已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。

通過觀察、比較和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生初步概括出了四邊形的特征“四條邊、四個(gè)角”。數(shù)學(xué)知識(shí)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模@里的邊指的是“直邊”，四邊形是一種平面圖形，可學(xué)生幾乎沒有人會(huì)想到這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教師在初步得出這個(gè)結(jié)論后及時(shí)用反例修正完善四邊形的概念，出示“”進(jìn)行判斷，從“邊和角”兩個(gè)角度觀察，在求異、求同的不停轉(zhuǎn)換中，進(jìn)一步完善、鞏固四邊形的概念，最后通過思考“長(zhǎng)方體里面有沒有四邊形，有幾個(gè)四邊形可以找到”這一問題來拓展延伸四邊形的內(nèi)涵。這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)真正填補(bǔ)了已有經(jīng)驗(yàn)的一些漏洞，切切實(shí)實(shí)地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的增值效應(yīng)。

二、注重“做”“思”相融，幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程上獲得的，是在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積累的?！白觥倍凰蓟蛩级弧白觥?，都難有經(jīng)驗(yàn)可言。因此，活動(dòng)數(shù)量的多少與活動(dòng)難易的程度都不能簡(jiǎn)單地決定學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多少。

（一）經(jīng)歷過程——“做”活動(dòng)

沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程和結(jié)果，也就是說，沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗(yàn)。

例如，在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)四邊形中——長(zhǎng)方形的特征，筆者設(shè)計(jì)了“找朋友”的活動(dòng)，學(xué)生從“邊”和“角”兩個(gè)角度對(duì)這5個(gè)四邊形進(jìn)行了觀察，基本上學(xué)生都會(huì)找到“”這對(duì)好朋友。然后設(shè)計(jì)了比一比、量一量、折一折的活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“”的“角、邊”的特征。這樣學(xué)生經(jīng)歷了操作、觀察、猜測(cè)、度量、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅理解和掌握了“”的特征，還有效積累了動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)和初步的探究經(jīng)驗(yàn)，這種豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效地幫助學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）感悟過程——“思”活動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，它不僅僅指外顯的肢體活動(dòng)，更重要的是內(nèi)隱的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有效地對(duì)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)控，不能只圖活動(dòng)形式的熱鬧，而應(yīng)在啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維上做文章。

例如，在學(xué)生用“折一折”的方法驗(yàn)證“長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”時(shí)，絕大部分學(xué)生會(huì)進(jìn)行“對(duì)折”，但也有相當(dāng)一部分學(xué)生不是很明確這樣“對(duì)折”的目的，或者說這些學(xué)生不能清楚地表達(dá)。教師通過“這樣上下對(duì)折說明了什么”這一問，讓學(xué)生會(huì)動(dòng)腦思考，最終得出“上下邊相等”。到研究“正方形四邊相等”時(shí)，大部分學(xué)生用同樣的方法進(jìn)行兩次對(duì)折，這時(shí)教師又通過“這樣兩次對(duì)折說明正方形的兩組對(duì)邊也是分別相等的，它也具備長(zhǎng)方形的特征。那么你們還沒證明四條邊相等呀”這一問，使學(xué)生不得不進(jìn)行思考。于是學(xué)生在邊思考邊動(dòng)手中，慢慢得出結(jié)論1：“再斜著對(duì)折一次”——對(duì)邊相等+相鄰邊相等，得出四邊相等。結(jié)論2：“斜著對(duì)折兩次”——四邊重疊在一起，這樣就很好地說明了四邊相等。

三、加強(qiáng)綜合運(yùn)用，幫助學(xué)生提升基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生運(yùn)用多種經(jīng)驗(yàn)，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有綜合運(yùn)用的意識(shí)。

例如，利用“幾何畫板”設(shè)計(jì)一系列有趣的圖形。判斷“”，它們是四邊形嗎？你能把變成再變成嗎？接著追問“為什么經(jīng)過不斷變化，它們始終都是四邊形”，在綜合運(yùn)用中再次得到四邊形的本質(zhì)特征。

在最后出示一組圖形“ ”，讓學(xué)生“猜一猜該圖形會(huì)是怎樣的四邊形”。從多種可能到一種可能，學(xué)生根據(jù)四邊形的“邊和角”的特征來思考，特別是最后看到3個(gè)直角2條鄰邊時(shí)，學(xué)生能確定是正方形。他們用到了在前面動(dòng)手折時(shí)發(fā)現(xiàn)的正方形特征，這樣把前面獲得的一些零散的、模糊的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在綜合運(yùn)用中，經(jīng)過反思提煉，使之條理化、清晰化、系統(tǒng)化，提升了學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如不及時(shí)地、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去內(nèi)省、總結(jié)、運(yùn)用，那么很可能有些經(jīng)驗(yàn)就流失了。因此，綜合運(yùn)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，作為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

另外，當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后反思其整個(gè)解決問題的過程，除了對(duì)思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作的經(jīng)驗(yàn)有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。因而，學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識(shí)缺一不可。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（上海外國(guó)語大學(xué)秀洲外國(guó)語學(xué)校 314000

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