張超，袁曉磊

（長安大學，陜西 西安 710064）

汽車離合器膜片彈簧的優(yōu)化設計

張超，袁曉磊

（長安大學，陜西 西安 710064）

膜片彈簧是汽車離合器的重要部件，是由彈簧鋼板沖壓而成，形狀呈碟形。膜片彈簧結(jié)構(gòu)緊湊且具有非線性特性，高速性能好，工作穩(wěn)定，踏板操作輕便，因此得到廣泛使用。本文通過對膜片彈簧建立數(shù)學模型，特別通過引入加權(quán)系數(shù)同時對兩個目標函數(shù)進行比例調(diào)節(jié)，并用matlab編程來優(yōu)化設計參數(shù)。通過舉例，結(jié)果證明在壓緊力穩(wěn)定性，分離力及結(jié)構(gòu)尺寸上優(yōu)化結(jié)果較為理想。

離合器；膜片彈簧；加權(quán)系數(shù)；matlab；優(yōu)化設計

CLC NO.:U463.22Document Code:AArticle ID:1671-7988(2014)03-47-04

引言

離合器是汽車傳動系的重要組成部分是發(fā)動機與驅(qū)動輪之間連接部件之一，可根據(jù)需要切斷或傳遞發(fā)動機轉(zhuǎn)矩。汽車膜片彈簧離合器是摩擦式離合器的一種，其用膜片彈簧代替周部的螺旋彈簧，膜片彈簧內(nèi)孔圓周表面開有均布的徑向槽，槽的根部開有比槽寬的矩形孔即分離指。因其優(yōu)點突出而被廣泛應用。因此對膜片彈簧的優(yōu)化設計非常重要。

1、數(shù)學模型的建立

1.1 設計變量的確定

膜片彈簧的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示：

圖中R自由狀態(tài)下大端半徑,H自由狀態(tài)下碟簧部分內(nèi)錐截高度，R1壓盤加載點半徑，r1為支撐環(huán)加載點半徑（單位為mm）

優(yōu)化變量的確定

膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有H，h，R，r，R1,r1膜片彈簧優(yōu)化設計變量可表示為如下形式：

1.2 目標函數(shù)的確立

膜片彈簧大端的壓緊力1F與大端變形量1λ之間的關(guān)系為：

式中r為自由狀態(tài)碟簧的小端半徑（mm）；h為膜片彈簧鋼板厚度（mm）

根據(jù)工程設計經(jīng)驗，為了保證彈簧可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩，希望摩擦片在磨損過程中壓緊力盡量不降低即摩擦片新舊狀態(tài)下壓緊力差值|Fa-Fb|盡可能??；同時也要考慮作用在分離軸承的分離操作力要小。綜上以此來建立目標函數(shù)。為同時滿足以上兩方面要求，可在兩個目標函數(shù)間設置加權(quán)系數(shù)f1、f2來實現(xiàn)兩個目標函數(shù)間的關(guān)系，表示如下：

由（1）式可得：

聯(lián)立可得：

離合器分離時膜片彈簧加載點發(fā)生變化，在膜片彈簧小端的分離指處分離軸承推力Fc及該處變形量cλ，其與新摩擦片位置的彈力及變形量關(guān)系為：

由（3）式（7）式聯(lián)立得：

（8）式即離合器分離時膜片彈簧產(chǎn)生的操作力，即可得第二個目標函數(shù)：

（3）R/h應滿足35≤R/ h ≤50

1.3 約束條件的確立

（1）膜片彈簧高度比值H/h,為保證離合器壓緊力變化不大和操作輕便H/h一般為1.5-2.0

（2）膜片彈簧內(nèi)外半徑比R/r,根據(jù)工程經(jīng)驗可取范圍為1.20-1.35

（5）大端半徑R，支撐半徑R1及結(jié)合時加載半徑r1與內(nèi)徑r2需滿足：1≤R-R1≤7

0≤r2-r1≤6且膜片彈簧初始錐底腳需滿足

（6）膜片彈簧工作壓緊力Fa與發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩，F(xiàn)max≤Fa

（7）膜片彈簧的強度約束，分離指窗孔處是疲勞破壞最嚴重的部位因此對該處需進行應力校核，即σ≤[σ]。下面進行危險處應力計算：

膜片彈簧危險處切應力為：

α為膜片彈簧自由狀態(tài)下圓錐底角，φ為膜片彈簧部分子午段面轉(zhuǎn)角。

膜片彈簧危險處彎曲正應力為：

其中 n為分離指數(shù)目，b為分離指根部寬。

由于徑向拉應力σr與切應力tσ相互垂直，則當量應力為：

在實際設計中，膜片彈簧常采用60Si2MnA，許用應力[σ]=1500-1700MPa。

1.4 建立優(yōu)化約束方程組

綜上，可建立優(yōu)化約束方程組：

2、用MATLAB編程求解

上述建立了膜片彈簧優(yōu)化的全部約束條件，通過在MATLAB中編程可進行優(yōu)化計算。下面以某轎車離合器膜片彈簧為例對其進行優(yōu)化設計。已知發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩Te=150N·m、額定轉(zhuǎn)速3200r／min、汽車總質(zhì)量m=1350kg、膜片彈簧材料選擇60Si2MnA、[σ]=1500-1700MPa

得出表1及圖2所示的該轎車離合器膜片彈簧優(yōu)化設計結(jié)果，并與初始設計結(jié)果進行比較。在優(yōu)化計算中可定義不同的加權(quán)系數(shù)值f得到不同的優(yōu)化結(jié)果。本文通過計算多次比較得到當f=0.35時有較好的優(yōu)化結(jié)果（其它加權(quán)系數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果沒一一列舉）

表1 計算結(jié)果對比

3、結(jié)論

通過MATLAB編程運行后，可得到優(yōu)化后彈性

特性曲線，如圖2所示?，F(xiàn)只以目標函數(shù)加權(quán)系數(shù)f=0.35時進行說明。從圖中可知，優(yōu)化后膜片彈簧特性曲線總體趨勢與優(yōu)化前一致，具有良好的剛度特性。優(yōu)化后彈性特性曲線在磨損后壓緊力有較小下降，但在磨損極限內(nèi)比優(yōu)化前平坦即提高了壓緊力穩(wěn)定性。其次，分離行程得到減小且分離力變化不大。再從表中可看到，經(jīng)優(yōu)化后，膜片彈簧幾何尺寸得到減小，材料可得到充分利用?？傮w優(yōu)化結(jié)果較為理想。

[1] 王望予，汽車設計(第4版)[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2004．

[2] 肖啟瑞，車輛工程仿真分析[M]，北京：機械工業(yè)出版社，2012．

[3] 劉維信，.機械最優(yōu)化設計[M] .北京:清華大學出版社2000.

[4] 羅永革，汽車設計[M] . 北京：機械工業(yè)出版社，2011．

[5] 李濤 王曉廣 劉玉紅. 轎車離合器膜片彈簧的優(yōu)化設計[J].科技創(chuàng)新導報，2009.

Optimize the design of the diaphragm spring clutch

Zhang Chao, Yuan Xiaolei
(Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064)

The diaphragm spring is one of the important parts of the clutch, it stamping by spring steel, shape of a dish. Diaphragm spring has a non-linear characteristic compact, and its high-speed performance is good, stable, lightweight pedal operation, so widely used. Based on the mathematical model of the diaphragm spring, in particular through the introduction of weighting coefficients while the two objective function proportional be controled, and use matlab programming to optimize the design parameters. By way of example, the results of the stability of clamping force, separation and structural size optimization are better.

Clutch; diaphragm spring; weighting coefficients; matlab; optimal design

U463.22

A

1671-7988(2014)03-47-04

張超，碩士研究生，就讀于長安大學。