周亞東， 雷宏杰， 董萼良， 吳邵慶， 韓曉林， 費慶國

（1.東南大學工程力學系 南京，210096） （2.東南大學江蘇省工程力學分析重點實驗室 南京，210096）（3.中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所 西安，710065）

引 言

慣性平臺是平臺式慣性導航系統(tǒng)的核心部件。隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，現(xiàn)代軍事技術對導彈、火箭等飛行器制導精度的要求不斷提高，而作為慣性坐標基準和慣性測量裝置的慣性平臺，其靜動態(tài)力學性能直接影響著慣性儀表的工作精度，進而影響飛行器的飛行精度［1］。由于導彈、火箭等飛行器所處的動力學環(huán)境往往具有寬頻帶、隨機激勵的特性，傳統(tǒng)的橡膠隔振器在共振點上的傳遞率經(jīng)常超出載機慣性導航系統(tǒng)所能接受的技術指標［2］，所以開發(fā)適用于復雜動力學環(huán)境的新型橡膠減振器并優(yōu)化減振器的布置方式是慣導系統(tǒng)隔振設計的迫切任務。

慣導平臺減振器安裝在載機上，必然要求處理好減振系統(tǒng)固有頻率、振動載荷或振動環(huán)境的激勵頻率，以及載機支承結構主要彈性頻率三者之間的關系。理想狀況下三者之間不存在振動耦合關系，工程實踐中要求減振系統(tǒng)的固有頻率盡量避開振動環(huán)境的激勵頻率。為了縮減平臺系統(tǒng)的共振帶寬，抑制系統(tǒng)角偏移，筆者以三向等剛度為技術目標，研究橡膠減振器的布置方式對于改變系統(tǒng)振動特性的效果。

1 三向等剛度

由于飛行器航向姿態(tài)的變化以及振動激勵的多向性，飛行器振動環(huán)境在垂向與側向有大致相等的振動量級，因而航空減振器必須具備兩向乃至三向的承載與減振能力［3］。此外，軍用飛機各種急劇機動動作以及加力、減速過程中都會產生相當大的慣性載荷與振動，更要求減振器具備三向承載、三向減振的能力。

用于慣導平臺的減振系統(tǒng)同樣必須具備多向性，并且為了進一步抑制振動干擾產生的測量誤差，實現(xiàn)高精度導航，要求減振系統(tǒng)盡可能具備三向等剛度特性［4］。一方面，在減振系統(tǒng)三向等剛度時，若平臺臺體質量分布對稱，則理論上系統(tǒng)的3個線振動固有頻率與3個角振動固有頻率分別相等，即平臺的共振頻率減少至2個，這大大減小了系統(tǒng)發(fā)生共振的幾率，并且由經(jīng)典隔振理論，阻尼在不同頻率比下其隔振作用迥然不同，系統(tǒng)固有頻率數(shù)量的減少為合理配置隔振橡膠的阻尼系數(shù)提供了方便；另一方面，慣導平臺的角偏移是影響系統(tǒng)測量精度的最不利因素之一，當減振系統(tǒng)具備三向等剛度時，經(jīng)過彈性中心的任何一坐標軸均為彈性主軸。外力沿彈性主軸作用時，系統(tǒng)的變形與作用力方向一致，角偏移得到了最大程度的抑制，所以平臺減振系統(tǒng)的三向等剛度具有重要意義。

2 斜角布置方法

慣導平臺的剛度遠大于橡膠減振器支座，在分析其動力學特性時可以將其視為6自由度剛體，其振動自由度包含3個方向線振動與3個方向角振動。減振器布置的首要目標是使振動解耦。在減振系統(tǒng)設計中應盡可能解除平臺6自由度之間的振動耦合，一方面便于減小可能激起共振響應的頻帶寬度，另一方面便于合理配置其固有頻率，使激勵頻率遠離共振頻率，以獲得良好的整體隔振效果［5］。

可以證明［6］，對于彈性支承上微幅振動的6自由度剛體，若彈性隔振元件的彈性中心與剛體質心重合，彈性主軸與慣性主軸重合，則振動微分方程的各系數(shù)矩陣成為對角陣，系統(tǒng)在物理上實現(xiàn)解耦。在實際應用中若使隔振器和被隔振對象的安裝具有3個對稱面，則滿足結論要求，6自由度方程解耦。文獻［7－9］研究了慣導平臺減振器不同布置模式對角振動與線振動耦合程度的影響，分析得出8個橡膠減振器上下對稱布置是一種相對理想的隔振模式。在平臺臺體質量分布對稱時，系統(tǒng)存在3個對稱面，理論上滿足振動解耦的條件。但是由于橡膠材料的彈性模量一般是剪切模量的3倍左右，所以拉壓方向剛度與剪切方向剛度相差很大，系統(tǒng)一般不滿足三向等剛度特性。盡管可以通過結構優(yōu)化等設計方法改變減振橡膠內部的幾何尺寸、形狀與拓撲形式，使得減振器軸向剛度與徑向剛度趨于相等［10］，或者基于靈敏度技術進行減振器位置參數(shù)優(yōu)化［11］，但這必然要延長設計周期，增加制造工藝上的復雜度，工程實用性不佳。

筆者提出一種三向等剛度型橡膠減振器布置方法，通過改變減振器的布置方式，使系統(tǒng)3個方向剛度近似相等，從而實現(xiàn)平臺系統(tǒng)的三向等固有頻率，縮減共振帶寬，抑制角偏移。設在平臺質心建立直角坐標系，坐標軸構成的平面為其對稱面，斜角布置方法是將8個減振器分別在平臺的頂部傾斜對稱布置，使其軸向與各坐標軸的方向余弦相等。圖1為傳統(tǒng)布置方式與斜角布置方式的平面示意圖。

采用新的布置方法后，一方面平臺系統(tǒng)仍具有3個對稱面，滿足振動解耦條件；另一方面由于對稱性，平臺在三向分別發(fā)生單位位移時，橡膠受拉壓部分與受剪切部分的比例基本不變，系統(tǒng)滿足三向等剛度要求。此外，斜角布置與傳統(tǒng)布置方式相比，拉大了部分減振器的距離，從而增加了系統(tǒng)的部分扭轉剛度，這有利于提高系統(tǒng)角振動固有頻率，減小發(fā)生角共振的幾率。

圖1 兩種布置方式平面示意圖Fig.1 Plan sketches of two placement methods

3 數(shù)值仿真

本節(jié)通過建立兩種減振器布置方式的有限元模型，分析二者的動力學特性及動響應。對慣導平臺和橡膠減振器作簡化，平臺臺體用鏤空鋁塊模擬，橡膠減振器高為30mm，底部直徑為50mm，模型所使用的材料物理參數(shù)如表1所示，兩種布置方式的有限元模型如圖2所示。為敘述方便，分別記傳統(tǒng)方式、斜角方式的模型為A和B。有限元模型采用四面體單元劃分，其中：模型A單元總數(shù)為158 444，節(jié)點總數(shù)為32 276；模型B單元總數(shù)為153 876，節(jié)點總數(shù)為31 748。A和B模型的邊界條件均為在減振橡膠底部固支。

表1 模型材料物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of materials

圖2 兩種布置方式的有限元模型Fig.2 Finite element models of two placement methods

3.1 正則模態(tài)分析

對兩種布置方式的平臺減振系統(tǒng)進行正則模態(tài)分析，各自的前6階模態(tài)振型與固有頻率計算結果分別列于圖3、圖4和表2。

表2 兩種布置方式系統(tǒng)的固有頻率Tab.2 Natural frequencies of two placement methods

由計算結果可以得出，改進布置方式后系統(tǒng)前3階模態(tài)振型均為轉動且固有頻率基本一致，后3階為平動模態(tài)，固有頻率也大體相同。與傳統(tǒng)布置方式相比，系統(tǒng)表現(xiàn)出了明顯的三向等固有頻率即三向等剛度特性。

3.2 隨機振動分析

為了檢驗改進布置方式的減振效果，下面對兩種有限元模型依次進行頻率響應分析和隨機振動分析。由模態(tài)分析結果可知，系統(tǒng)的固有頻率主要集中在200Hz以下，因此設置掃頻范圍為0～200Hz，激勵力幅值為1N，施加在臺體底部一節(jié)點上。為了表征平臺真實服役環(huán)境所受激勵的非對稱性，設置激勵力與3個坐標軸均不平行。提取臺體邊緣一點的加速度響應，兩個模型的加速度頻響函數(shù)曲線如圖5所示?？梢钥闯觯倪M布置方式的共振峰個數(shù)明顯小于改進之前，共振帶寬被縮減在較窄范圍內，達到了預期效果。

圖3 傳統(tǒng)布置方式模態(tài)振型Fig.3 The mode shapes of traditional placement method

慣導平臺所處力學環(huán)境往往為高能量隨機激勵，隔離隨機振動的主要目的是抑制隔振對象的隨機振動強度，因而采用隔振對象的隨機動響應均方根值作為品質指標。圖6為兩個模型隨機激勵力的功率譜密度（power spectral density，簡稱 PSD），圖7為兩個模型中平臺臺體同一位置的加速度響應PSD。在5～200Hz內計算得到改進前的加速度均方根值為13.70m／s2，改進后為9.78m／s2，即隨機振動量級降低了30.09%。

圖4 4斜角布置方式模態(tài)振型Fig.4 The mode shapes of inclined placement method

圖5 加速度頻率響應曲線Fig.5 The frequency response curve of acceleration

圖6 輸入功率譜密度Fig.6 The input PSD

圖7 加速度響應功率譜密度Fig.7 The PSD of acceleration response

4 結 論

1）傳統(tǒng)的慣導平臺橡膠減振器上下面對稱布置的安裝方式滿足振動解耦的條件，角振動與線振動不相耦合，但是由于橡膠材料彈性模量與剪切模量差異大，減振系統(tǒng)不具備三向等剛度特性，系統(tǒng)共振點較多。目前，通過改變減振橡膠的幾何形狀或拓撲結構，使減振器具備三向等剛度特性的方法的確有效，但這增加了設計與制造上的復雜度。

2）通過改進減振器的布置方式，使8個減振器在平臺臺體頂端部位斜角布置，系統(tǒng)仍滿足振動解耦的條件，并且若平臺在三向分別發(fā)生單位位移時，減振橡膠的受拉壓部分與受剪切部分的比例基本相同，系統(tǒng)具備三向等剛度特性。模態(tài)分析得出，改進布置方式后的平臺減振系統(tǒng)3個線振動固有頻率基本相等，3個角振動固有頻率也基本相等，這減少了慣導平臺系統(tǒng)的共振頻率點，有利于最大程度抑制角偏移。隨機振動分析結果顯示了改進布置方式對于降低振動量級的有效性。

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