熊周年，宋永朝

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)*

0 引言

中國(guó)位居世界兩大地震帶——?dú)W亞地震帶與環(huán)太平洋地震帶之間，受印度板塊與菲律賓海板塊還有太平洋板塊的擠壓，地震斷裂帶極多而且活躍.上世紀(jì)90年代以來(lái)，我國(guó)一共發(fā)生6級(jí)以上地震近800次，其范圍遍布除浙江與貴州及香港特別行政區(qū)以外所有的省、自治區(qū)、直轄市.地震這種自然災(zāi)害的頻發(fā)性和嚴(yán)重性是我國(guó)的一大基本國(guó)情.而由于山地城市路網(wǎng)的特殊性，在地震來(lái)臨后道路的破壞使救援工作無(wú)法及時(shí)進(jìn)行，這樣找出一個(gè)地點(diǎn)設(shè)立應(yīng)急救護(hù)中心使其能在震后能順利到達(dá)最多地方進(jìn)行救護(hù)工作就十分必要了.

對(duì)于城市路網(wǎng)的震后連通性國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有了部分研究.早在 1982年日本學(xué)者 Kawai和Mine［1］就初次提出了連通可靠度的概念，而后國(guó)內(nèi)的宋建學(xué)［2］對(duì)震后城市交通系統(tǒng)的連通性進(jìn)行了模擬，陶小林［3］就山地城市的特征對(duì)比平原地區(qū)城市差異的基礎(chǔ)上對(duì)倒塌模型進(jìn)行了改進(jìn).筆者在此基礎(chǔ)上運(yùn)用蒙特卡羅法對(duì)震后山區(qū)路網(wǎng)連通性進(jìn)行模擬，分析其連通概率，以此為基礎(chǔ)為應(yīng)急救護(hù)中心的選址提供依據(jù).

1 山地城市道路連通率計(jì)算

連通率又可以叫做連通可靠度，它是評(píng)價(jià)路網(wǎng)可靠性的一項(xiàng)重要指標(biāo).它可以評(píng)估出災(zāi)后路網(wǎng)任意兩節(jié)的連通程度，為災(zāi)后的救援工作提出幫助.山區(qū)路網(wǎng)有別于平原城市是由:路段，橋梁，邊坡，隧道等組成的一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，山地城市道路連通率的計(jì)算可以反映出路網(wǎng)在災(zāi)害下任意相鄰節(jié)點(diǎn)間的連通情況.

在平原地區(qū)路網(wǎng)的組成主要為:道路和橋梁.其道路的聯(lián)通概率計(jì)算式為:

式中:P為道路連通率;Pw為路段單元通行概率;Pb為橋梁?jiǎn)卧ㄐ懈怕?

而山地城市的路網(wǎng)組成因其地形的復(fù)雜性而不同，其路網(wǎng)組成通常包括:路段，橋梁，邊坡，隧道等，串聯(lián)而成.所以道路的連通率的計(jì)算公式為

式中:P為道路連通率;Pw為路段單元通行概率;Pb為橋梁?jiǎn)卧ㄐ懈怕?Ps為邊坡單元通行概率;Pt為隧道單元通行概率

關(guān)于路段單元，橋梁?jiǎn)卧?，邊坡單元，隧道單元的通行概率?jì)算;宋建學(xué)等［2］提出了關(guān)于災(zāi)后道路沿線建筑倒塌后的瓦礫阻塞量預(yù)測(cè)模型，陶小林［3］提出了具體計(jì)算方法.

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)求取方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠指標(biāo)求取方法主要有兩種解析法與蒙特卡羅模擬法.解析法在實(shí)際的工作中使用較多，因?yàn)槭褂脭?shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確描述出系統(tǒng)與子系統(tǒng)之間的關(guān)系，這樣可以大規(guī)模評(píng)估系統(tǒng)的可靠指標(biāo).它的數(shù)學(xué)模型精度高可以評(píng)估可靠指標(biāo)的平均值和期望，但其計(jì)算隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而變得龐大.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)較為龐大和復(fù)雜時(shí)將難以計(jì)算，而這時(shí)用蒙特卡洛法進(jìn)行計(jì)算機(jī)的模擬分析將較為方便.

2.1 蒙特卡羅法

概率論中講到:當(dāng)所研究的樣本數(shù)量趨于無(wú)窮大時(shí)，頻率就等于概率.蒙特卡羅模擬法就是利用此結(jié)論，假如采用隨機(jī)抽樣的頻率來(lái)作為概率的近似值.其分析方法是通過(guò)計(jì)算處于連通狀態(tài)的源點(diǎn)與匯點(diǎn)的連通頻率，并以這一近似頻率計(jì)算代替精確概率分析.

2.2 蒙特卡羅模擬法分析步驟

(1)對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，有關(guān)聯(lián)性的兩節(jié)點(diǎn)間用0～1的數(shù)來(lái)表示節(jié)點(diǎn)之間的可靠性數(shù)值.

(2)由節(jié)點(diǎn)間的可靠性數(shù)值和節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系建立關(guān)聯(lián)矩陣Qij:

式中:當(dāng)i=j時(shí)，qij=1;當(dāng)節(jié)點(diǎn)間相關(guān)聯(lián)時(shí)，0≤qij≤1;當(dāng)節(jié)點(diǎn)間不相關(guān)聯(lián)時(shí)，qij=0.

(3)設(shè)置隨機(jī)樣本值矩陣:Xij，并計(jì)算Aij=Qij-Xij;

(4)如果Aij＞0，則Aij=1;則表示節(jié)點(diǎn)i在經(jīng)過(guò)若干條道路后可通往節(jié)點(diǎn)j;如果Aij=0，則表示節(jié)點(diǎn)i在此路網(wǎng)中無(wú)法到達(dá)節(jié)點(diǎn)j.

(5)重復(fù)(2)～(4)步驟，然后進(jìn)行N次這樣的重復(fù)試驗(yàn)，若n次后連通，則可以得出該路網(wǎng)的可靠性描述，源點(diǎn)與匯點(diǎn)之間的連通可靠度(連通概率)R≈n/N.

利用上述步驟進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，當(dāng)計(jì)算的次數(shù)越多，則其從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的連通概率會(huì)越精確，就越趨近于真實(shí)值.

3 應(yīng)急救護(hù)中心選擇方法

(1)計(jì)算出路網(wǎng)中個(gè)路段道路連通率;

(2)以蒙特卡洛模擬法分析，在計(jì)算機(jī)上利用Matlab進(jìn)行10萬(wàn)次模擬得出路網(wǎng)連通可靠度;

(3)以路網(wǎng)中任意節(jié)點(diǎn)作為應(yīng)急救護(hù)中心選址地點(diǎn)，分析改交叉口是否為最佳選擇地點(diǎn)，使其能在災(zāi)后作為應(yīng)急救護(hù)中心時(shí)能夠到達(dá)路網(wǎng)中的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量最多，則選該點(diǎn)作為應(yīng)急救護(hù)中心.選址步驟為:①假定路網(wǎng)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為應(yīng)急救護(hù)中心，用蒙特卡洛法計(jì)算出該節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的連通率;②用上述方法計(jì)算出所有節(jié)點(diǎn)連通率，并統(tǒng)計(jì)出各節(jié)點(diǎn)至其他節(jié)點(diǎn)連通率的均值和方差，均值最大表示改節(jié)點(diǎn)震后能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)越多，方差越小表示該節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的概率偏差較小.所以最后結(jié)果取均值較大方差相對(duì)較小的點(diǎn).

4 重慶某區(qū)域路網(wǎng)算例

4.1 研究區(qū)域地形地貌及路網(wǎng)特征

本文所研究的路網(wǎng)是重慶市某區(qū)域路網(wǎng).首先來(lái)介紹一下研究區(qū)域地形地貌及路網(wǎng)特征:

本文所研究的區(qū)域?qū)儆谥貞c市某區(qū)域路網(wǎng)，地處銅鑼山以西、長(zhǎng)江以南、巴南區(qū)以北，地處川東平行嶺谷區(qū)，背斜、向斜平行散布.因背斜成山，向斜成谷，是以形成低山、丘陵、平壩、河谷的組合地貌特征.重慶某區(qū)域內(nèi)山地和丘陵大量散布，且一般海拔在200～500 m之間.正因山地丘陵大量散布，導(dǎo)致本區(qū)域內(nèi)地形起伏較大，故其路網(wǎng)形式以自由式路網(wǎng)結(jié)構(gòu)為主.在這種地形變化較大區(qū)域中進(jìn)行道路選線時(shí)，為達(dá)到降低縱坡的目的，通常利用延長(zhǎng)道路長(zhǎng)度去克服自然高差，結(jié)合地形沿河岸或山麓布置，從而導(dǎo)致道路蜿蜒曲折且無(wú)固定的幾何類(lèi)型.如圖1所示.

圖1 重慶市某區(qū)域路網(wǎng)

4.2 研究區(qū)域路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

圖2為根據(jù)重慶某區(qū)域路網(wǎng)圖繪制的區(qū)域路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，用來(lái)進(jìn)行路網(wǎng)連通度分析.是按照重慶市某區(qū)域路網(wǎng)地圖，選取研究區(qū)域內(nèi)的主干道和次干道繪制而成的.圖中用小寫(xiě)數(shù)字標(biāo)記的點(diǎn)為道路之間的交點(diǎn)即節(jié)點(diǎn);用帶圈數(shù)字標(biāo)記的為研究路段代號(hào).由圖2可知，研究對(duì)象路網(wǎng)包括節(jié)點(diǎn)33個(gè)，路段52條.

圖2 重慶市某區(qū)域路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

4.3 計(jì)算出路網(wǎng)中各道路連通率

通過(guò)計(jì)算，得出各個(gè)路段的連通率如表1所示，因文章篇幅所限，本文只給出部分樣例數(shù)據(jù).

表1 重慶某區(qū)域路網(wǎng)道路連通率

4.4 運(yùn)用蒙特卡羅法在Matlab上進(jìn)行計(jì)算

計(jì)算結(jié)果如表2所示.由表2可以得出均值最大 的 點(diǎn) 有 14(0.969315，0.012 875)33(0.969315，0.012 875)，節(jié)點(diǎn) 14 與節(jié)點(diǎn) 15 的方差均為 0.012 875與 33個(gè)節(jié)點(diǎn)的方差均值0.012638出入1.876%相差較小，考慮到節(jié)點(diǎn)14較節(jié)點(diǎn)33處于路網(wǎng)中心，所以應(yīng)急救護(hù)中心可以選擇在節(jié)點(diǎn)14處.如果經(jīng)費(fèi)允許的情況下節(jié)點(diǎn)14和33處都應(yīng)建立一個(gè)應(yīng)急救護(hù)中心.

表2 各節(jié)點(diǎn)至其他節(jié)點(diǎn)連通率的均值和方差

5 結(jié)論

(1)對(duì)比了平原城市與山地城市道路連通率計(jì)算方法的不同，提出山地城市道路連通率計(jì)算應(yīng)按串聯(lián)的方式考慮:路段，橋梁，隧道，邊坡等;

(2)對(duì)于路網(wǎng)的可靠指標(biāo)可以用解析法和蒙特卡羅法進(jìn)行分析.在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)用蒙特卡羅法模擬出路網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的道路聯(lián)通率;

(3)以重慶南岸區(qū)為例子闡述了應(yīng)急救護(hù)中心的選址過(guò)程，其結(jié)果以均值和方差來(lái)進(jìn)行分析，取均值最大方差相對(duì)較小的點(diǎn)作為應(yīng)急救護(hù)中心的選址地點(diǎn).

［1］MINE H，KAWAI H.Mathematics for reliability analysis［M］.Tokyo:Asakura-shorten，1982.

［2］宋建學(xué)，李杰.震后城市交通系統(tǒng)連通性模擬［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，1996，5(1):73-78.

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