李寶良，陶雪娟

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

隨著現(xiàn)代科學技術的不斷發(fā)展與進步，人們對齒輪的應用越來越廣泛，進而對其力學性能的要求也有所提高.在齒輪傳動的過程中，齒間摩擦力引發(fā)齒面磨損，從而導致齒輪失效.因此在齒輪動力學方面的研究過程中，研究人員研究了齒間摩擦力對齒輪動力學的影響.

目前研究人員黃澤平等人［1］對齒輪系統(tǒng)進行了動力學仿真，得到了單對輪齒間的法向力及摩擦力的變化規(guī)律曲線，但該研究只分析了某一特定傳動條件下的單對輪齒，并沒有對其它輪齒進行全面分析.謝永智［2］探討了齒輪偏心等缺陷對嚙合力的影響，同時劉濤等人［3］研究了錐齒輪動態(tài)嚙合過程中輸入、輸出軸轉速及嚙合力的變化規(guī)律，而方子帆等人［4］計算了在輸入轉速和載荷的共同作用下各級齒輪的動態(tài)嚙合力，但均未分析齒輪轉速對該嚙合力的影響.周旭輝等人［5］通過動力學仿真分析了摩擦系數(shù)和滲透深度等參數(shù)隨時間變化的規(guī)律，但研究結果僅適用于齒輪與齒條間的嚙合情況.

基于以上研究可以看出，雖然在齒輪動力學方面已經取得了一定的成績，但是研究人員從摩擦角度出發(fā)，對齒輪動力學的研究仍然需要進一步的完善和研究.因此以漸開線直齒圓柱齒輪為研究對象，對其進行動力學仿真，獲得齒輪上某一點從嚙入到嚙出完整周期內的壓力、摩擦力的載荷譜，并研究嚙合過程中齒輪摩擦力的變化趨勢，分析主動齒輪轉速對齒輪正壓力、摩擦力的影響，從而為齒輪系統(tǒng)優(yōu)化設計提供理論參考.

1 齒輪虛擬樣機模型的建立

1.1 虛擬樣機模型的建立

以某通用單級減速器中的漸開線直齒圓柱齒輪為研究模型，通過查閱相關文獻資料［6-7］計算得到齒輪的幾何參數(shù)如表1所示，利用Geartrax插件的方法，建立齒輪模型，并在Solidworks中完成裝配以及干涉檢查等操作.

表1 齒輪幾何參數(shù)

完成齒輪的幾何建模后，應用文件專用傳輸接口的Parasolid格式將SolidWorks中的模型數(shù)據導入到ADAMS中，定義模型的物理屬性，添加接觸［8］、旋轉副，施加負載扭矩.

1.2 齒輪摩擦系數(shù)的定義

選取的摩擦系數(shù)與齒輪所處的嚙合接觸位置有關.根據前期研究所獲得的摩擦系數(shù)公式可計算出各個嚙合位置的摩擦系數(shù)，具體計算表達［9］:

式中:μ為嚙合處的摩擦系數(shù);ν為嚙合處的相對滑動速度;FN為法向載荷.

由式(1)可求得在主動齒輪轉速不同的情況下，齒輪處于不同嚙合位置時的摩擦系數(shù)，其中f1、f2、f3分別代表轉速為 675、750、960 r/min的摩擦系數(shù)，如下表2所示.

表2 不同嚙合位置時的摩擦系數(shù)

經過以上步驟，已經完成對漸開線直齒圓柱齒輪摩擦動力學仿真模型的創(chuàng)建以及相關參數(shù)的設置.齒輪嚙合虛擬樣機模型如圖1所示.

圖1 齒輪嚙合虛擬樣機模型

2 仿真結果分析

2.1 后處理的設置

在仿真分析開始之前，需對該仿真模型進行檢驗，排查建模過程中是否存在不恰當?shù)倪B接或約束，質量定義不完全等情況，從而確保能夠順利地進行仿真分析.在確定仿真模型的創(chuàng)建是正確的前提下，便可以對該模型進行仿真設置，分別設置仿真時間為0.1 s，步數(shù)為2 000，仿真類型為Default.

2.2 仿真結果的驗證

為了檢驗漸開線直齒圓柱齒輪的摩擦動力學仿真模型是否可靠，需通過對該仿真模型進行動力學仿真并將仿真所得到的結果與其理論數(shù)值進行對比分析.經過動力學仿真之后，得到了主動齒輪角速度為4 050、4 500、5 760(°)/s的從動齒輪角速度和齒輪間嚙合力并分別表示為ω1、ω2、ω3、Fn1、Fn2、Fn3.現(xiàn)根據機械設計中的相關計算公式計算齒輪間嚙合力與從動齒輪角速度的理論數(shù)值以及各自的誤差值，如表3所示.

表3 理論計算值和仿真分析值的比較

由表3得知:齒輪間嚙合力與從動齒輪轉速誤差值均未超過5%，可以認為該參數(shù)的理論數(shù)值與仿真數(shù)值二者基本吻合，表明齒輪的摩擦動力學仿真模型具有可靠性，并且考慮摩擦影響的齒輪間嚙合力與從動齒輪轉速才能更為真實的反映實際狀態(tài)，分析更為準確.

2.3 不同嚙合位置齒輪摩擦力的分析

由于在齒輪嚙合過程中，參與嚙合的兩輪齒的摩擦系數(shù)是不斷變化的.所以將摩擦系數(shù)取為定值，并不符合齒輪傳動的真實情況.需以穩(wěn)定嚙合階段中的某對輪齒作為研究對象，依據各個嚙合位置的齒輪摩擦系數(shù)，對齒輪的接觸進行定義，從而得到齒輪從進入嚙合到退出嚙合的過程中，該齒輪轉過角度為 5°、10°、15°、25°時的正壓力、摩擦力(表4)，同時作出正壓力、摩擦力隨齒輪轉角變化的曲線圖.其中θ為齒輪轉過角度;FN1、FN2、FN3、f1、f2、f3分別為主動輪轉速是 675、750、960 r/min時的齒輪正壓力、摩擦力.

表4 不同嚙合位置的正壓力、摩擦力

圖2 不同轉速下齒間正壓力與齒輪轉過角度的關系

圖3 不同轉速下齒間摩擦力與齒輪轉過角度的關系

由圖2圖3可知:雖然主動齒輪轉速有所不同，但在總體上齒輪間的摩擦力均呈現(xiàn)出先上升后下降到再上升的趨勢.產生這種趨勢的主要因素是齒輪的正壓力.當齒輪轉過的角度由5°轉到10°時，輪齒進入單齒嚙合區(qū)，該區(qū)域內的齒輪正壓力逐漸增大，與此同時，輪齒間的摩擦狀態(tài)由滑動摩擦變?yōu)殪o摩擦，摩擦系數(shù)也隨之增大，從而使得摩擦力在該轉角范圍內急劇變大;當齒輪轉過的角度由10°轉到15°時，齒輪從單齒嚙合區(qū)運行到雙齒嚙合區(qū)，該區(qū)域的齒輪正壓力逐漸減小，摩擦狀態(tài)又從靜摩擦變回到滑動摩擦，摩擦系數(shù)也隨之減小，導致齒輪摩擦力急劇變小，在剩余的轉角范圍內，由于齒輪正壓力的再次增大，而摩擦狀態(tài)卻一直處于滑動摩擦狀態(tài)，故摩擦力在該轉角范圍內的趨勢有所上升但相對比較平緩.

2.4 轉速對齒輪正壓力、摩擦力的影響

針對圖2、圖3作進一步分析，將不同轉速下同一嚙合位置的齒輪正壓力、摩擦力作為分析對象.由圖2、圖3可知:齒輪間的正壓力、摩擦力隨主動齒輪轉速的增大而增大.但當齒輪處于轉角為5°的嚙合位置時，高速下齒輪的正壓力、摩擦力明顯小于低速和中速下的齒輪正壓力、摩擦力.這是由于在高速的情況下，當齒輪的功率一定時，輪齒速度越大，齒面間產生的彈性變形越小，因此齒輪間的正壓力、摩擦力就小.

3 結論

(1)虛擬樣機技術可以實現(xiàn)對齒輪嚙合過程的動力學仿真，仿真分析結果與理論計算結果基本吻合，表明齒輪的摩擦動力學仿真模型具有可靠性，同時該仿真方法具有很強的實際指導意義;

(2)對嚙合過程中不同嚙合位置的齒輪摩擦力進行仿真分析，得出:不同轉速下的齒輪間摩擦力均呈現(xiàn)先上升后下降到再上升的趨勢;

(3)應用虛擬樣機技術仿真分析了主動齒輪轉速對齒輪正壓力、摩擦力的影響，同時得到了齒輪間的正壓力、摩擦力隨主動齒輪轉速的增大而增大的規(guī)律;當齒輪處于轉角為5°的嚙合位置時，高速下齒輪的正壓力、摩擦力明顯小于低速和中速下的齒輪正壓力、摩擦力.

［1］黃澤平，馬吉勝，吳大林.齒輪輪齒接觸力仿真研究［J］.機械傳動，2007，31(2):26-28.

［2］李三群，賈長治，武彩崗，等.基于虛擬樣機技術的齒輪嚙合動力學仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2007，19(4):901-904.

［3］劉濤，于化東，李一全，等.基于 CATIA和ADAMS的直齒圓錐齒輪建模與動力學仿真［J］.機械傳動，2010，34(9):43-46.

［4］方子帆，舒剛，何孔德，等.齒輪傳動多體接觸動力學模型［J］.機械傳動，2009，33(1):15-20.

［5］周旭輝，疏舒，馬俊.基于ADAMS的小齒輪齒條動力學仿真分析［J］.船海工程，2012，41(5):119-121.

［6］機械設計手冊編委會.機械設計手冊單行本·齒輪傳動［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2007.

［7］成大先.機械設計手冊:單行本.減(變)速器·電機與電器［M］.北京:化學工業(yè)出版社，2004.

［8］龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計算的參數(shù)選取研究［J］.計算機仿真，2002，19(6):87-88.

［9］石瑩.機車牽引齒輪摩擦學性能研究［D］.大連:大連交通大學，2013.