王雪松，游世凱

（同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

路網(wǎng)形態(tài)指路網(wǎng)的圖形、形態(tài)特征.它影響著道路系統(tǒng)的連通性、效率等［1］.研究者根據(jù)路網(wǎng)的圖形特征，對微觀層面路網(wǎng)形態(tài)進行分類，如方格網(wǎng)、平行曲線等.最初的判斷方式是通過人工觀察判斷的，這種判斷方式工作量大且誤差大.近年來，隨著拓撲學和圖論的發(fā)展，中心度、網(wǎng)狀指數(shù)等指標開始運用于量化分析路網(wǎng)結(jié)構(gòu).定量指標分為幾何指標和拓撲指標.已有研究雖然比較一些拓撲指標對不同路網(wǎng)形態(tài)的區(qū)分情況［2-3］，但是不同的路網(wǎng)形態(tài)可能有相同的拓撲指標值，因此單一拓撲指標也就難以全面分析定量指標與路網(wǎng)形態(tài)之間的關系.

本文首先介紹微觀層面路網(wǎng)形態(tài)的分類，然后通過分析幾何指標、拓撲指標與路網(wǎng)形態(tài)分類之間的關系，選擇篩選性較好的指標，提出建立基于多項羅吉特模型的路網(wǎng)形態(tài)判別法，最后通過對美國希爾斯堡（Hillsborough）縣的實例分析，驗證了路網(wǎng)形態(tài)判別法的可靠性，為研究路網(wǎng)形態(tài)對交通安全、交通流和交通環(huán)境的影響提供幫助.

1 研究綜述

道路網(wǎng)絡形態(tài)經(jīng)歷了從古代的格柵式布局到20世紀開始流行的非連續(xù)性的曲線型街道網(wǎng)［4］.Southworth等人將路網(wǎng)形態(tài)分為5類：方格網(wǎng)（grid iron）、間斷平行（fragmented parallel）、平行曲線（warped parallel）、圈形與棒棒糖型（loops 和lollipops）、棒棒糖型（lollipops on a stick）［5］，這種方法被大多數(shù)學者所接受，Rifaat等［6］和 Wang等［2］在此基礎上了分別補充了混合型和離散型兩種路網(wǎng)形態(tài).

已往研究通常是通過人工觀察判斷路網(wǎng)形態(tài)［6-8］，這種判斷方式繁瑣且主觀性強.隨著拓撲學和圖論的發(fā)展，研究者從不同角度提出多種定量指標來描述復雜路網(wǎng)，主要有幾何指標和拓撲指標，見表1.幾何指標是利用路網(wǎng)的基本幾何屬性對路網(wǎng)進行定量描述，如路網(wǎng)密度［9］、交叉口比例等.拓撲指標主要有連通性（connectivity）、聚類系數(shù)（clustering）、中心度（centrality）等：連通性用于描述路網(wǎng)中任意兩個出行起訖點之間的路徑直接程度和可選路徑數(shù)量［7］；聚類系數(shù)用來衡量網(wǎng)絡中頂點的聚集程度；中心度可以展現(xiàn)路網(wǎng)中重要的節(jié)點和道路，如介數(shù)中心度可以反映城市道路網(wǎng)骨架、城市中心、城市的發(fā)展模式等［10］.這些定量指標都一定程度反映了路網(wǎng)特征，少數(shù)研究者開始考慮運用定量指標描述路網(wǎng)形態(tài).Zhang等發(fā)現(xiàn)相比于點度中心度、介數(shù)中心度、鄰近中心度，介數(shù)中心度對不同路網(wǎng)形態(tài)有較好的區(qū)分度［3］；Wang等比較了鄰近中心度、介數(shù)中心度、網(wǎng)狀指數(shù)之后發(fā)現(xiàn)網(wǎng)狀指數(shù)是區(qū)分度最好的指標，并且得出不同路網(wǎng)形態(tài)的網(wǎng)狀指數(shù)分布區(qū)間［2］.雖然這些研究探究了定量指標判斷路網(wǎng)形態(tài)的方法，并且選出了一種拓撲指標來區(qū)分不同路網(wǎng)形態(tài).但是幾何指標、拓撲指標都是描述路網(wǎng)形態(tài)的主要指標，單獨從某一個角度采用單一指標來判斷路網(wǎng)形態(tài)是不完整的.為了量化判斷路網(wǎng)形態(tài)，需要從兩類指標中各選取指標建立模型綜合判斷路網(wǎng)形態(tài).

表1 道路網(wǎng)定量指標分類Tab.1 The classification of quantitative indices of road network

交通分析小區(qū)（traffic analysis zone，TAZ）是交通研究的基礎劃分單元，包括基本的交通運行特征、人口經(jīng)濟社會特征、地理信息.交通分析小區(qū)的選取方式?jīng)Q定了它可以反映交通行為、交通流量、交通模式選擇等信息.分析路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的目的不僅僅在于深入理解不同路網(wǎng)，更在于比較不同路網(wǎng)形態(tài)的影響，從而選擇出一種更合適的路網(wǎng).交通分析小區(qū)在比較不同路網(wǎng)形態(tài)、分析路網(wǎng)安全性［11］等方面有較好的效果，因此本文采用交通分析小區(qū)作為分析路網(wǎng)形態(tài)的基本單元.

2 路網(wǎng)形態(tài)分類

本文基于美國佛羅里達州希爾斯堡縣（Hillsborough County）的數(shù)據(jù)進行分析，其718個交通分析小區(qū)的劃分方法來自于佛羅里達州地理數(shù)據(jù)資料庫（Florida Geographic Data Library，F(xiàn)GDL），交通分析小區(qū)內(nèi)部道路的數(shù)據(jù)來自于美國國家統(tǒng)計局（TIGER）.最初，采用Southworth等［5］的方法，將路網(wǎng)形態(tài)劃分為5類：方格網(wǎng)、間斷平行、平行曲線、圈形與棒棒糖型、棒棒糖型.但是在確定每個交通分析小區(qū)路網(wǎng)形態(tài)的時候發(fā)現(xiàn)有些小區(qū)路網(wǎng)包含兩種或兩種以上類型，而有些小區(qū)內(nèi)部道路非常分散且不連續(xù).因此，將這兩種情況的路網(wǎng)形態(tài)分別歸為混合型和離散型.另一方面，間斷平行和平行曲線由于較為相似，歸為平行曲線；圈形與棒棒糖型和棒棒糖型也較為相似，歸為盡端環(huán)形與棒棒糖型.最終，本文將Hillsborough縣的路網(wǎng)形態(tài)歸為5類：方格網(wǎng)（Grid）、平行曲線（Warped Parallel）、混合型（Mixed）、盡端環(huán)形與棒棒糖型（Loops和Lollipops）、離散型（Sparse），見表2.

表2 路網(wǎng)形態(tài)Tab.2 Street Oatterns

針對希爾斯堡縣718個交通分析小區(qū)的路網(wǎng)，三位熟悉路網(wǎng)形態(tài)分類的交通規(guī)劃專業(yè)的研究人員對其路網(wǎng)形態(tài)進行了判斷，圖1顯示了路網(wǎng)形態(tài)人工判斷的結(jié)果.從左邊的餅圖中可以看出，將希爾斯堡縣的路網(wǎng)形態(tài)分成這5種類型是較為合理的，只有4.3%的交通分析小區(qū)的路網(wǎng)形態(tài)是三位研究人員判斷完全不相同的，但是人工判斷的方法誤差較大，只有55.2%的交通分析小區(qū)的路網(wǎng)形態(tài)是三位研究人員判斷完全相同的.從右邊的餅圖中可以看出，在三位研究人員判斷完全相同的路網(wǎng)中，盡端環(huán)形與棒棒糖型路網(wǎng)所占比例最大，有59.5%，而離散型路網(wǎng)所占比例最少，只有5.1%.

圖1 不同路網(wǎng)形態(tài)人工判斷結(jié)果Fig.1 Statistical results about artificial judgment of street patterns

從判斷結(jié)果可以看出，人工判斷的方法誤差較大，這是因為路網(wǎng)形態(tài)的分類是通過語言和圖像對其特征進行描述而定義的，它是建立在人工判斷的基礎之上，每一個交通分析小區(qū)沒有客觀標準可以對照.對于不同的路網(wǎng)形態(tài)，每個人的理解會有所偏差，都會根據(jù)自己的理解去判斷路網(wǎng)形態(tài)的分類，這就導致了判斷結(jié)果是有差別的.此外，一個分析單元里的路網(wǎng)是復雜的，人工判斷是無法細微地比較出它們的區(qū)別的.因此，本文的研究目的是尋找定量判斷路網(wǎng)形態(tài)的方法，解決人工判斷工作量大且不一致性高的缺點.

針對31個三位研究人員判斷都不相同的交通分析小區(qū)，經(jīng)過進一步檢驗，發(fā)現(xiàn)它們路網(wǎng)形態(tài)確實不易確定.在292個兩位研究人員判斷相同的交通分析小區(qū)中，兩兩之間判斷相同的數(shù)量見表3.可以看出分布不是完全均衡，但是也不存在某兩位研究人員判別幾乎完全相同的情形.因此，取兩位研究人員判別相同的結(jié)果作為標準進行建模，似乎不妥.所以，為了盡可能減少人工判斷的誤差，提高后文分析的可靠度，下文計算分析的基礎為三位研究人員判斷相同的395個交通分析小區(qū)的路網(wǎng).

表3 兩位研究人員判斷相同的交通分析小區(qū)Tab.3 TAZ with the same judgment from two of the three researchers

3 路網(wǎng)定量指標

定量指標由幾何指標和拓撲指標構(gòu)成，下面分別介紹兩種指標的選取、計算與分析過程.其中，在計算定量指標的時候主要采用平均分配的方式處理邊界點和邊界線分配問題，即邊界上的點與道路的權(quán)重在相鄰交通分析小區(qū)中平均分配.例如一個交叉口位于4個小區(qū)邊界上，則將這個交叉口平均分配給4個交通分析小區(qū)，每個交通分析小區(qū)各分配0.25個交叉口.

3.1 幾何指標

從表2各類路網(wǎng)形態(tài)的典型例子中可以看出，不同類型路網(wǎng)形態(tài)的斷頭路比例、三肢交叉口比例、四肢交叉口比例這三種幾何指標具有不同的特征.例如，離散型路網(wǎng)、盡端環(huán)形與棒棒糖型的斷頭路比例較高，平行曲線的三肢交叉口比例較高，方格網(wǎng)的四肢交叉口比例較高.此外，這三個指標易于獲取且普遍用于各類路網(wǎng)分析中.因此，接下來將分析這三個幾何指標與路網(wǎng)形態(tài)分類的關系.

各類節(jié)點總數(shù)為各種交叉口數(shù)以及斷頭路數(shù)之和.斷頭路比例指斷頭路數(shù)量占各類節(jié)點總數(shù)的百分比，三肢交叉口比例指三肢交叉口數(shù)量占各類節(jié)點總數(shù)的比例，四肢交叉口比例指四肢交叉口數(shù)量占各類節(jié)點總數(shù)的比例.不同路網(wǎng)形態(tài)的三種幾何指標的箱型圖如圖2所示.

在幾何指標中，斷頭路比例和四肢交叉口比例對不同路網(wǎng)形態(tài)篩選性較好.從斷頭路比例來看（圖2a），它隨著路網(wǎng)形態(tài)從方格網(wǎng)轉(zhuǎn)變到離散型而升高，并且混合型、平行曲線、方格網(wǎng)的分布較為集中；從三肢交叉口比例來看（圖2b），方格網(wǎng)的三肢交叉口比例較少，其他4種路網(wǎng)形態(tài)的三肢交叉口比例差不多；從四肢交叉口比例來看（圖2c），它隨著路網(wǎng)形態(tài)從方格網(wǎng)轉(zhuǎn)變到離散型而降低，并且離散型和盡端環(huán)形與棒棒糖型的四肢交叉口比例分布范圍較為相似，但盡端環(huán)形與棒棒糖型要更加集中一些.

圖2 三種幾何指標比較Fig.2 The comparison of three geometric indices

3.2 拓撲指標

根據(jù)前人的分析［2-3］，拓撲指標中選取鄰近中心度、介數(shù)中心度和網(wǎng)狀指數(shù)三個指標進行分析.

在計算拓撲指標之前，需要對路網(wǎng)進行簡化，舍棄不需要分析的數(shù)據(jù)，使計算更加簡明方便.路網(wǎng)的簡化抽象方法主要有兩種：原始法和對偶法.本文利用原始法將路網(wǎng)抽象成拓撲結(jié)構(gòu)，將路網(wǎng)中的節(jié)點抽象為拓撲圖中的頂點，將路段抽象成拓撲圖中的邊.

式中：dij是頂點i和頂點j間最短路徑長度，如果忽略路段長度，該最短路徑為頂點i與頂點j間所有路徑中路段最少的一條；N為網(wǎng)絡中頂點總數(shù).鄰近中心度是利用ArcMAP 9.3和UCINET軟件，通過計算各個交通分析小區(qū)內(nèi)路網(wǎng)的鄰接矩陣，從而得到.

介數(shù)中心度（Betweenness Centrality，）是通過計算某頂點位于其他任意兩頂點最短路徑的概率以確定該頂點的重要性，其定義如下［12］：

式中：njk是節(jié)點j與節(jié)點k中間的最短路徑數(shù)量；njk（i）是節(jié)點j與節(jié)點k之間包含了節(jié)點i的最短路徑數(shù)量.的取值范圍為［0，1］，取1表示圖中所有節(jié)點間的最短路徑都必須通過節(jié)點i，取0表示沒有節(jié)點間的最短路徑通過節(jié)點i.介數(shù)中心度的計算方法與鄰近中心度的方法相同.

網(wǎng)狀指數(shù)（meshedness，M）通過計算網(wǎng)絡中三角形圈型結(jié)構(gòu)數(shù)量同該網(wǎng)絡中所有頂點對應的完備平面圖中三角形圈型結(jié)構(gòu)數(shù)量的比來反映網(wǎng)絡的群聚性［13］.所謂平面圖，指網(wǎng)絡可以在平面上展示且網(wǎng)絡中的邊僅在頂點處交叉.對于一個由K條邊、N個頂點組成的網(wǎng)絡G，網(wǎng)狀指數(shù)計算如下：

如果M=0，則該網(wǎng)絡是樹狀網(wǎng)絡（tree structure）；如果M=1，則該網(wǎng)絡是完備平面圖（complete planar graph）.

不同路網(wǎng)形態(tài)的三種拓撲指標的箱型圖如圖3所示，從中可以看出，在拓撲指標中，網(wǎng)狀指數(shù)對路網(wǎng)形態(tài)的篩選性最好，指標值隨著路網(wǎng)形態(tài)從離散型到方格網(wǎng)而增大（圖3c）.從網(wǎng)狀指數(shù)的定義可以看出，網(wǎng)狀指數(shù)越大，說明路網(wǎng)通達性越好，交叉口聯(lián)系緊密，道路四通八達.因而從路網(wǎng)形態(tài)的定量指標分布圖可以看出，從方格網(wǎng)到平行曲線到盡端環(huán)形與棒棒糖型再到離散型，路網(wǎng)通達性逐漸降低.

從上述分析中可以看出，斷頭路比例、四肢交叉口比例和網(wǎng)狀指數(shù)都與路網(wǎng)形態(tài)類型有著密切關系，且能較好地區(qū)分不同路網(wǎng)形態(tài)，但是，單一指標無法完整描述路網(wǎng)形態(tài)特征.例如，拓撲指標中的網(wǎng)狀指數(shù)反映了路網(wǎng)的通達性，其計算的本質(zhì)即為節(jié)點與路段比值，而幾何指標中的各類節(jié)點比例反映了在節(jié)點與路段比值相同的情況下路網(wǎng)的布局情況.如圖4所示的兩個路網(wǎng)，雖然它們的網(wǎng)狀指數(shù)相同的（表4），但左圖為方格網(wǎng)狀，節(jié)點均勻分布，右圖為山峰狀，路段都連接在一條主路上，主路與支路的連通性是有所差異的.可見，幾何指標、拓撲指標從不同角度描述路網(wǎng)形態(tài)，為了量化判斷路網(wǎng)形態(tài)，需要利用斷頭路比例、四肢交叉口比例和網(wǎng)狀指數(shù)綜合建立模型判斷路網(wǎng)形態(tài).

圖3 三種拓撲指標比較Fig.3 The comparison of three topological indices

圖4 方格狀路網(wǎng)與山峰狀路網(wǎng)Fig.4 Grid-like road network and mountain-like road network

表4 方格狀路網(wǎng)和山峰狀路網(wǎng)的各類指標Tab.4 The indices of grid-like road network and mountain-like road network

4 路網(wǎng)形態(tài)量化判斷法

選取網(wǎng)狀指數(shù)、斷頭路比例和四肢交叉口比例這三個對5類路網(wǎng)形態(tài)有較好區(qū)分度的定量指標，建立模型量化判斷路網(wǎng)形態(tài).模型中因變量是路網(wǎng)形態(tài)（1-方格網(wǎng)，2-平行曲線，3-混合型，4-盡端環(huán)形與棒棒糖型，5-離散型），它分為對等的5類，而多項羅吉特模型（multinomial Logistic model）對多個對等類別有較好的擬合效果，因此利用上述指標建立多項羅吉特模型量化判斷路網(wǎng)形態(tài).第i個交通分析小區(qū)路網(wǎng)是第j種路網(wǎng)形態(tài)的概率（Pij）為

βj可以通過極大似然比理論估計.利用SAS軟件Logistic程序建模分析所得結(jié)果見表5.

表5 多項羅吉特模型擬合檢驗：以方格網(wǎng)為參考Tab.5 Multinomial logit regression estimates：comparison with Grid

通過多項羅吉特模型擬合檢驗，可以分別解釋變量的顯著性.從表5可以看出模型中各參數(shù)估計的結(jié)果也比較顯著，各參數(shù)的顯著性檢驗P值均較小，基本小于0.05.各個變量的具體分析如下：

（1）網(wǎng)狀指數(shù)

網(wǎng)狀指數(shù)的系數(shù)都為負值，說明當其他變量不變的情況下，隨著網(wǎng)狀指數(shù)的增大，路網(wǎng)形態(tài)趨于方格網(wǎng)的可能性越來越大，這與圖3中所得出方格網(wǎng)網(wǎng)狀指數(shù)最大的結(jié)論相符合.

（2）斷頭路比例

斷頭路比例的系數(shù)都為正值，說明當其他變量不變的情況下，隨著斷頭路比例的增大，路網(wǎng)形態(tài)趨于方格網(wǎng)的可能性越來越小，這與圖2中所得出方格網(wǎng)斷頭路比例值最小的結(jié)論相符合.

（3）四肢交叉口比例

四肢交叉口比例的系數(shù)都為負值，說明當其他變量不變的情況下，隨著四肢交叉口比例增大，路網(wǎng)形態(tài)趨于方格網(wǎng)的可能性越來越大，這與圖2中所得出方格網(wǎng)四肢交叉口比例最大的結(jié)論相符合.

圖5 希爾斯堡縣路網(wǎng)形態(tài)圖Fig.5 Street patterns in Hillsborough

總共718個交通分析小區(qū)，31個三位研究人員判斷都不相同的交通分析小區(qū)的路網(wǎng)形態(tài)無法確定，使用剩下的687個交通分析小區(qū)檢驗模型效果.其中，交通分析小區(qū)的路網(wǎng)形態(tài)標準以多數(shù)人判斷結(jié)果為根據(jù)，例如，有兩位研究人員都認為一個交通分析小區(qū)的路網(wǎng)形態(tài)為離散型，那么其路網(wǎng)形態(tài)的標準為離散型.圖5a展示了希爾斯堡縣路網(wǎng)形態(tài)標準圖，圖5b為針對這687個交通分析小區(qū)的路網(wǎng)形態(tài)的模型計算結(jié)果，兩種判斷方式結(jié)果幾乎一樣.從圖中可以看出路網(wǎng)形態(tài)分布呈現(xiàn)一定空間聚集性：市區(qū)多為方格網(wǎng)和平行曲線型，郊區(qū)多為盡端環(huán)形與棒棒糖型路網(wǎng).

經(jīng)上述檢驗，模型判斷準確率為88.4%，三位研究人員人工判斷結(jié)果準確率的平均值為85.8%（三位研究人員準確率分別為：95.2%、72.5%、89.8%）.相比于人工判斷，模型判斷準確率提高了3.0%，模型效果良好.雖然在三位研究人員中，第一位研究人員判斷準確率高達95.2%，但是不同人員判斷的準確率有明顯的差異，波動率也較大.這也反映了人工判斷的方法會受到研究人員的個人理解、個人經(jīng)驗的影響，易受主觀判斷干擾.因此，在實際應用中，如果僅僅考慮一個人的判斷結(jié)果，似乎有所不妥.而模型判別的準確率為88.4%，模型效果良好且穩(wěn)定.此外，利用所建立的模型，可以方便快捷地大批量判斷路網(wǎng)形態(tài).

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的人工判斷路網(wǎng)形態(tài)方法工作量大且不一致性高，不利于大范圍復雜路網(wǎng)研究.另一方面，由于不同路網(wǎng)形態(tài)可能有相同的幾何指標或拓撲指標，因此單一定量指標無法完整描述路網(wǎng)形態(tài)特征.本文在分析幾何指標中的斷頭路比例、三肢交叉口比例、四肢交叉口比例與拓撲指標中的鄰近中心度、介數(shù)中心度、網(wǎng)狀指數(shù)與路網(wǎng)形態(tài)的關系之后，發(fā)現(xiàn)斷頭路比例、四肢交叉口比例和網(wǎng)狀指數(shù)對5類路網(wǎng)形態(tài)有較好的區(qū)分度.利用這三個定量指標，綜合建立基于多項羅吉特模型的路網(wǎng)形態(tài)量化判別法.實例分析表明，此方法準確率達到88.4%，相比于人工判斷的平均準確率提高了3.0%.本文所建立的方法可以便捷準確地大批量判別路網(wǎng)形態(tài).在大量判斷結(jié)果基礎上，可以對路網(wǎng)形態(tài)與交通安全的之間的關系進行研究.

經(jīng)過篩選，本文只比較了6個定量指標與路網(wǎng)形態(tài)間的關系，隨著相關科學的發(fā)展，會有更多評價路網(wǎng)形態(tài)的指標出現(xiàn)，需要進一步研究尋找更加合適的定量指標.此外，人工判斷路網(wǎng)形態(tài)的時候仍然有4.3%的交通分析小區(qū)的路網(wǎng)形態(tài)是三位研究人員判斷完全不相同的，需要深入分析其原因并且思考是否有更加合適的路網(wǎng)形態(tài)劃分方法.

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