趙世偉，羅奇峰

（1.同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海200092）

彈性波動(dòng)理論和震源動(dòng)力學(xué)理論證明地震時(shí)地表會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).在實(shí)際地震發(fā)生后常常會(huì)觀察到對(duì)稱的高聳建筑物、低矮的構(gòu)筑物發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象［1-2］.這些表明地震中存在轉(zhuǎn)動(dòng)分量.隨著大跨度復(fù)雜的建筑物以及核電站等的出現(xiàn)，從確保安全的角度出發(fā)，抗震設(shè)計(jì)一般應(yīng)該考慮地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響.在缺少轉(zhuǎn)動(dòng)分量記錄的情況下，地震工作者對(duì)如何計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)分量做了大量的研究工作.Teisseyre介紹了與非對(duì)稱應(yīng)力場(chǎng)、對(duì)稱應(yīng)變及反對(duì)稱旋轉(zhuǎn)相一致的線性連續(xù)介質(zhì)理論，討論了構(gòu)成相關(guān)理論的定律及平衡方程，理論證明旋轉(zhuǎn)波甚至存在于均勻彈性連續(xù)介質(zhì)中［3］.Knopoff和Chen用應(yīng)力降速率等震源機(jī)制分析轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的原因，結(jié)果表明斷層中的扭矩不平衡可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)并使場(chǎng)地產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形［4］；這些研究結(jié)果對(duì)理解產(chǎn)生地震轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)制及逐步改進(jìn)設(shè)計(jì)地震轉(zhuǎn)動(dòng)的合成方法是有價(jià)值的，但目前還難以直接用于工程場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震轉(zhuǎn)動(dòng)合成.Niazi首次分析了在EI centro臺(tái)陣上記錄得到的三維加速度時(shí)程，得到了具有一定精度的地面搖擺分量［5］.王君杰和胡聿賢同樣利用SMART-1臺(tái)陣地震記錄，計(jì)算得到轉(zhuǎn)動(dòng)分量［6］.這方面的研究對(duì)檢驗(yàn)地震轉(zhuǎn)動(dòng)合成方法是十分有用的，但是直接用于工程仍有困難.因?yàn)檫@一合成方法要求在重大工程場(chǎng)地設(shè)有密集臺(tái)陣并有足夠的有代表性的記錄.除了上述兩類獲得轉(zhuǎn)動(dòng)分量的方法外，學(xué)者主要利用地震平動(dòng)記錄生成轉(zhuǎn)動(dòng)分量并在該方面取得了較為一致的算法.廖振鵬等用彈性波動(dòng)理論得到了計(jì)算地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的方法［7-8］.李宏男等還用面波進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證［9］.由于震源機(jī)制、場(chǎng)地條件及震中距等的影響，采用地震記錄得到的轉(zhuǎn)動(dòng)分量在精度方面尚具有較大的不足之處，例如Takeo根據(jù)1995年神戶地震觀測(cè)到的轉(zhuǎn)動(dòng)分量指出目前計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)分量比觀測(cè)到的普遍小得較多［10］.鑒于目前對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)分量的研究多集中在如何計(jì)算方面，本文選用汶川地震中的基巖場(chǎng)地3個(gè)臺(tái)站記錄、Ⅱ類場(chǎng)地15個(gè)臺(tái)站記錄和Ⅲ類場(chǎng)地上7個(gè)臺(tái)站地震記錄計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)分量并對(duì)其進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，以揭示轉(zhuǎn)動(dòng)分量在某些方面的特征.2008年5月12日14點(diǎn)28分，在我國(guó)四川省發(fā)生了震級(jí)為MS8.0級(jí)的特大地震.選用汶川地震記錄有兩方面的原因：其一是從震后實(shí)際災(zāi)害情況來(lái)看，與轉(zhuǎn)動(dòng)有關(guān)的現(xiàn)象比較普遍，因此用其研究地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量具有一定的代表性；其二是在統(tǒng)計(jì)分析地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)消除震源機(jī)制等原因?qū)Φ卣饎?dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響.

1 地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量計(jì)算方法

根據(jù)地震平動(dòng)記錄生成轉(zhuǎn)動(dòng)分量一般計(jì)算如下［7］：

在計(jì)算α?xí)r，有學(xué)者采用震中和地震臺(tái)站的方向和東西方向的夾角.根據(jù)有關(guān)的計(jì)算理論推導(dǎo)，實(shí)際上該角度在地震過(guò)程中是隨時(shí)間變化的，并且采用式（2）符合其物理含義，故本文采用式（2）計(jì)算α角.

根據(jù)式（1）和式（2），可得到各個(gè)臺(tái)站頻域中的轉(zhuǎn)動(dòng)分量，對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變換取實(shí)部即為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)程.

2 所選地震臺(tái)站的基本情況

選用的強(qiáng)震觀測(cè)記錄全部來(lái)源于中國(guó)數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)所收集到的汶川地震動(dòng)記錄.根據(jù)研究的需要，在這些地震記錄中，選擇已知具體場(chǎng)地條件的記錄（經(jīng)查閱有關(guān)的文獻(xiàn)得到）作為本文研究的資料.表1～3為所選不同場(chǎng)地臺(tái)站記錄的基本情況.

表1 汶川地震中基巖場(chǎng)地上的臺(tái)站記錄的基本情況Tab.1 The seismic station records at rock site in Wenchuan

表2 汶川地震中Ⅱ類場(chǎng)地上的臺(tái)站記錄的基本情況Tab.2 The seismic station records at ClassⅡsite in Wenchuan

表3 汶川地震中Ⅲ類場(chǎng)地上的臺(tái)站記錄的基本情況Tab.3 The seismic station records at ClassⅢsite in Wenchuan

3 地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量統(tǒng)計(jì)分析

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)分量和平動(dòng)分量的相關(guān)性

圖1 江油地震臺(tái)的的豎向平動(dòng)分量（左）和搖擺分量（中、右）Fig.1 The vertical translational component（left）and tilt rotational components（middle and right）of the Jiangyou Seismic Station

以江油地震臺(tái)站記錄為例，說(shuō)明搖擺分量和地震豎向記錄具有很強(qiáng)的相關(guān)性.圖1為江油地震臺(tái)臺(tái)站的平動(dòng)分量和搖擺分量.在對(duì)所選的25個(gè)臺(tái)站計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該結(jié)論對(duì)所有的臺(tái)站都適用.

由式（1）可知，搖擺分量主要和豎向地震記錄有關(guān)，比較圖1的豎向地震記錄和兩個(gè)搖擺分量，可以看出兩者在波形上是非常相似的.需要說(shuō)明的是扭轉(zhuǎn)分量主要和平面內(nèi)的兩個(gè)地震記錄有關(guān)，其時(shí)程和平動(dòng)分量在波形上不一致.

李宏男等［9］利用面波對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)采用的豎向地震動(dòng)輸入的數(shù)量級(jí)為101，得到的搖擺分量的數(shù)量級(jí)為10-3.本文采用江油地震波豎向地震記錄的數(shù)量級(jí)為102，得到的搖擺分量的數(shù)量級(jí)為10-2.二者得到的搖擺分量在數(shù)量級(jí)上是一致的.

3.2 場(chǎng)地條件對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響

三類場(chǎng)地轉(zhuǎn)動(dòng)分量和平動(dòng)分量峰值的均值分別見表4和表5.

表4 三類場(chǎng)地轉(zhuǎn)動(dòng)分量峰值的統(tǒng)計(jì)值Tab.4 The statistical rotational peaks values of three sites rad·s-2

表5 三類場(chǎng)地平動(dòng)分量峰值的統(tǒng)計(jì)值Tab.5 The statistical translational peaks values of three sites 10-2 m·s-2

由表4可知，在三個(gè)場(chǎng)地上，兩個(gè)搖擺分量的值比較接近，扭轉(zhuǎn)分量為搖擺分量的一半左右.結(jié)合表5可知，Ⅲ類場(chǎng)地平動(dòng)峰值最小，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)分量也最小；Ⅱ類場(chǎng)地平動(dòng)峰值最大，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)分量的峰值最大；I類場(chǎng)地的平動(dòng)分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量的峰值都居中；再一次說(shuō)明了轉(zhuǎn)動(dòng)分量和平動(dòng)分量密切的關(guān)系.

如上所述，平動(dòng)分量對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的相關(guān)性較強(qiáng).為了研究場(chǎng)地對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響，對(duì)平動(dòng)分量均一化，即采用I類場(chǎng)地、Ⅱ類場(chǎng)地和Ⅲ類場(chǎng)地的平動(dòng)分量峰值和轉(zhuǎn)動(dòng)分量峰值的比來(lái)分析場(chǎng)地對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響.又由于扭轉(zhuǎn)分量和平面內(nèi)的兩個(gè)平動(dòng)分量有關(guān)，而搖擺分量主要和豎向分量有關(guān)，因此采用搖擺分量和豎向平動(dòng)分量的比值來(lái)研究場(chǎng)地對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響.繞南北方向的搖擺分量（或東西）與豎向平動(dòng)分量的比為：1∶1.16∶2（1∶1.16∶1.89）.由此根據(jù)本文選擇的地震記錄得出：在平動(dòng)分量峰值相同的條件下，場(chǎng)地越軟搖擺分量越大.

3.3 震中距對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響

地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量峰值隨震中距變化認(rèn)為是某種和扭轉(zhuǎn)有關(guān)能量的衰減，稱為扭轉(zhuǎn)分量衰減關(guān)系.衰減關(guān)系在地震危險(xiǎn)性分析等方面的研究都有十分重要的作用.根據(jù)已有的平動(dòng)分量研究結(jié)論，認(rèn)為地震動(dòng)峰值和震中距呈雙對(duì)數(shù)衰減.對(duì)所有臺(tái)站的扭轉(zhuǎn)分量的峰值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的關(guān)系：

式中：θ為轉(zhuǎn)動(dòng)分量加速度峰值；R為震中距.兩者之間的關(guān)系如圖2所示.圖2的縱坐標(biāo)是轉(zhuǎn)動(dòng)分量的對(duì)數(shù)值.由于轉(zhuǎn)分量的值比較小，縱坐標(biāo)的變化幅度較小，說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)分量隨震中距的衰減比較小.

3.4 烈度對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］規(guī)定了抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本加速度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表6.

表中括號(hào)中的數(shù)字分別為7度強(qiáng)、8度強(qiáng)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)基本地震加速度值.據(jù)此，將所選臺(tái)站按烈度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表7.表中數(shù)據(jù)的計(jì)算方法如下：不同烈度的扭轉(zhuǎn)分量用（1+變異系數(shù)）乘以相應(yīng)烈度的均值；不同烈度的搖擺分量將兩個(gè)方向的搖擺分量做均值，然后乘以（1+最大的變異系數(shù)）.由于缺少烈度為9度時(shí)的地震記錄，因此表7未給出9度時(shí)地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的角加速度值.

圖2 扭轉(zhuǎn)分量峰值的衰減關(guān)系Fig.2 Attenuation relationship of the torsion peak value

表6 抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本加速度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.6 The corresponding relationship of earthquake fortification intensity and design basic acceleration of ground motion

表7 抗震設(shè)防烈度和基本角加速度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.7 The corresponding relationship of earthquake fortification intensity and design basic rotation of ground motion rad·s-2

4 結(jié)論

通過(guò)不同場(chǎng)地的25個(gè)臺(tái)站的地震記錄得到地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量，并對(duì)其進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到以下的結(jié)論：

（1）按照彈性波動(dòng)理論計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)分量與平動(dòng)分量有較強(qiáng)的相關(guān)性，豎向平動(dòng)分量和搖擺分量在時(shí)程上波形類似，且在各類場(chǎng)地上表現(xiàn)出隨著峰值的增大，轉(zhuǎn)動(dòng)分量的峰值亦增大.

（2）在平動(dòng)分量峰值相同的條件下，場(chǎng)地越軟搖擺分量越大.

（3）衰減關(guān)系在研究地震危險(xiǎn)性分析等研究方面有著重要的作用，本文得到了轉(zhuǎn)動(dòng)分量的衰減關(guān)系并得出轉(zhuǎn)動(dòng)分量的衰減相對(duì)較慢的結(jié)論.

（4）參照平動(dòng)分量抗震計(jì)算時(shí)需要，本文也得到了搖擺分量和扭轉(zhuǎn)分量在不同烈度下的峰值.

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