周玉民，談至明，胡洪龍，袁靜波

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州510230）

水泥混凝土鋪面是港口道路、堆場(chǎng)鋪面的重要形式.水泥混凝土鋪面荷載應(yīng)力計(jì)算是鋪面設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).Westergaard［1-4］根據(jù)稠密液體地基上無(wú)限大板或半無(wú)限大板假設(shè)，推導(dǎo)了三種荷載位置應(yīng)力的解析計(jì)算式.Westergaard荷載應(yīng)力解析計(jì)算式物理意義清楚、形式簡(jiǎn)明，但是，在應(yīng)用于有限尺寸的水泥混凝土板荷載應(yīng)力計(jì)算時(shí)受到限制，對(duì)于接縫傳荷、多荷載構(gòu)形以及基層超寬等的影響也不能考慮.20世紀(jì)70年代以來(lái)，有限元方法在鋪面結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力計(jì)算中得到了快速的發(fā)展，開(kāi)發(fā)了各種計(jì)算程序，可以考慮各種因素的影響，通過(guò)大量計(jì)算，回歸得到水泥混凝土鋪面荷載應(yīng)力的近似計(jì)算式，但物理意義不清晰，適用范圍受到限制.談至明［5］依據(jù)Ressiner中厚板理論，采用有限元數(shù)值方法計(jì)算，考慮板尺寸、旁側(cè)輪、旁側(cè)軸等的影響，通過(guò)回歸，得到臨界荷位處的荷載應(yīng)力近似計(jì)算式，提供了旁側(cè)輪、旁側(cè)軸影響系數(shù)諾模圖，研究成果為我國(guó)現(xiàn)行《港口道路、堆場(chǎng)鋪面設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（JTJ 296—96）［6］所采納，上述分析基于單層板模型，未考慮基層超寬、接縫傳荷以及層間接觸條件的影響.隨著航運(yùn)事業(yè)的快速發(fā)展，今天，港口流動(dòng)機(jī)械（集裝箱卡車(chē)、裝卸機(jī)械等）、集裝箱荷載（堆放層數(shù)增加）和鋪面結(jié)構(gòu)組合均發(fā)生了較大的變化，表現(xiàn)為港口裝卸機(jī)械日趨大型化、重型化，作業(yè)高密度化，過(guò)去流動(dòng)機(jī)械荷載最大為400kN，如今港區(qū)流動(dòng)機(jī)械荷載已有很大提高，有的流動(dòng)機(jī)械支腿荷載已達(dá)5 800kN，集裝箱堆場(chǎng)層數(shù)已達(dá)6，7層，箱腳接地壓力從2.4MPa變化到最高超過(guò)12.0MPa之間［7］；同時(shí)，水泥混凝土鋪面結(jié)構(gòu)組合也有了新的發(fā)展，表現(xiàn)為整體剛度和承載力的增強(qiáng).在這種新形勢(shì)下，有必要深入分析港口流動(dòng)機(jī)械、集裝箱荷載作用下，水泥混凝土鋪面最大荷載應(yīng)力位置、大小的變化規(guī)律，研究提出物理意義清楚、簡(jiǎn)明的荷載應(yīng)力計(jì)算式，用于港口道路、堆場(chǎng)水泥混凝土鋪面的設(shè)計(jì).

1 力學(xué)模型、荷載圖式及臨界荷位

1.1 力學(xué)模型

港口道路、堆場(chǎng)水泥混凝土鋪面是由多種材料組合而成的層狀結(jié)構(gòu)體系，面板為有接縫的水泥混凝土板，基層通常采用剛性、半剛性材料（貧混凝土、碾壓混凝土、水泥處治的碎（礫）石、石灰-粉煤灰碎（礫）石等），一般不設(shè)縱橫縫，即基層平面尺寸通常較面板的大，是超寬的，基層之下為底基層或墊層.為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，其力學(xué)分析采用不等平面尺寸雙層板模型［8］，假定各結(jié)構(gòu)層材料是均勻、各向同性和線(xiàn)彈性的，面板與基層之間層間接觸條件為豎向受壓連續(xù)、受拉可脫開(kāi)，水平無(wú)摩阻，地基采用 Winkler假設(shè)，力學(xué)模型如圖1所示.圖中，Ec、Eb為面板和基層的彈性模量，MPa；μc、μb為面板和基層材料的泊松比；hc、hb為面板和基層的厚度，m；k為地基的反應(yīng)模量，MN·m-3；L，B分別為面板長(zhǎng)和寬，m；La1，La2均為基層板長(zhǎng)方向上的加長(zhǎng)，m；Ba1，Ba2均為基層板寬方向上的加寬，m；P為單輪荷載，kN.

圖1 不等平面尺寸雙層板模型Fig.1 Unequal planar dimension double-layered concrete pavement model

1.2 荷載圖式

1.3 臨界荷位

水泥混凝土鋪面最大荷載應(yīng)力的位置和大小是隨外部荷載作用位置的變化而改變的，在所有荷位對(duì)應(yīng)的鋪面結(jié)構(gòu)最大荷載應(yīng)力里面，又存在一個(gè)極大值，將該極大值對(duì)應(yīng)的荷載作用位置稱(chēng)為臨界荷位.分析表明，對(duì)于面板，流動(dòng)機(jī)械荷載和集裝箱荷載對(duì)應(yīng)的臨界荷位在縱縫邊緣中部；對(duì)于基層，流動(dòng)機(jī)械荷載對(duì)應(yīng)的臨界荷位有兩個(gè)位置，即在板角隅或縱縫邊緣中部，取決于基層是否設(shè)置與面板對(duì)應(yīng)的橫縫.如果不設(shè)橫縫，則基層臨界荷位在角隅；反之，在縱縫邊緣中部.造成基層臨界荷位不定的一個(gè)根本原因在于力學(xué)模型采用了線(xiàn)彈性假設(shè)，由此導(dǎo)致角隅荷位下基層應(yīng)力的不收斂，若考慮到基層的塑性效應(yīng)，基層的臨界荷位仍在縱縫邊緣中部，與面板的一致.集裝箱荷載對(duì)應(yīng)的臨界荷位在縱縫邊緣中部.

圖2 港口道路、堆場(chǎng)水泥混凝土鋪面荷載圖式Fig.2 Load configurations for road and terminal concrete pavement of port areas

2 鋪面結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力計(jì)算

2.1 一般荷載應(yīng)力計(jì)算式

流動(dòng)機(jī)械荷載、集裝箱荷載作用于水泥混凝土鋪面面板臨界荷位（面板縱縫邊緣中部），相應(yīng)的鋪面結(jié)構(gòu)面板和基層荷載應(yīng)力σ1、σ2一般計(jì)算式分別見(jiàn)式（1）和式（2）：

式（1）—（2）中：kj為基層超寬和接縫傳荷對(duì)面板應(yīng)力綜合修正系數(shù)；kL為面板平面尺寸系數(shù)；kζ為旁側(cè)輪修正系數(shù)；kδ為集裝箱荷載作用下的面板應(yīng)變非線(xiàn)性修正系數(shù)，單箱的計(jì)算見(jiàn)式（3），單列箱、多列箱的kδ=1；σ01、σ02為單輪（單箱、單列箱、多列箱）荷載作用于等平面尺寸無(wú)限大板臨界荷位時(shí)面板、基層荷載應(yīng)力.

單箱荷載作用下的面板應(yīng)變非線(xiàn)性修正系數(shù)kδ為

式中：δ為單輪（單箱）荷載接地面積的當(dāng)量圓半徑，δ=（S/π）0.5，其中，S 為荷載作用面積，單列箱、多列箱的δ=（2×0.178+c）/π0.5；lg為鋪面結(jié)構(gòu)總的相對(duì)剛度半徑，lg=［（Gc+Gb）/k］0.25，其中，Gc，Gb為面板和基層抗彎剛度.

2.2 荷載應(yīng)力σ01、σ02

基層與面板等平面尺寸，單輪（單箱、單列箱、多列箱）荷載作用于無(wú)限大板臨界荷位，荷載應(yīng)力σ01、σ02為：

這個(gè)時(shí)候，顧青的家里又發(fā)生了一件大事，他正在上高中的弟弟病了，神經(jīng)炎，如果不及時(shí)治療會(huì)有癱瘓的危險(xiǎn)。溫簡(jiǎn)知道顧青的父母都是微薄的收入，撫養(yǎng)兩個(gè)孩子后更是沒(méi)有積蓄，看著顧青為難的樣子，她說(shuō)寄錢(qián)給他們吧。

2.3 旁側(cè)輪修正系數(shù)kζ

單軸荷載作用于面板臨界荷位，旁側(cè)輪對(duì)鋪面結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力的影響可用一個(gè)旁側(cè)輪系數(shù)ζ來(lái)表征（單軸荷載應(yīng)力與單輪荷載應(yīng)力之差除以單輪荷載應(yīng)力），旁側(cè)輪修正系數(shù)kζ為

圖3所示為旁側(cè)輪系數(shù)ζ與輪距d和總剛度半徑lg之比d/lg的曲線(xiàn)圖.經(jīng)回歸分析，旁側(cè)輪系數(shù)ζ的近似計(jì)算式如下：

表1 回歸系數(shù) A、B、C、D、E、FTab.1 Regressed coefficients A，B，C，D，E，F(xiàn)

式中：A=1.34+0.02L/（lg+δ），B=0.6+0.06L/（lg+δ）.

式（7）的相對(duì)誤差較小，絕大部分可控制在2%以?xún)?nèi)，最大不超過(guò)5%.

港口流動(dòng)機(jī)械荷載軸間距一般變動(dòng)在1.4～4.0 m之間，但一塊板長(zhǎng)通常是5m，單軸荷載作用于板縱縫邊緣中部時(shí)荷載應(yīng)力最大，在一塊板內(nèi)增加一根軸，軸間距不能超過(guò)半塊板的長(zhǎng)度，考慮到荷載接地輪印長(zhǎng)度，軸間距變動(dòng)在1.4～2.0m之間，否則另一根軸就落在相鄰板上了.計(jì)算分析表明，同單軸荷載作用產(chǎn)生的荷載應(yīng)力相比，多軸荷載（兩軸在一塊板上，或者三軸有兩軸在一塊板而另一軸在鄰板上）在面板產(chǎn)生的應(yīng)力是有所減小的.出于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和保守的考慮，建議不考慮旁軸的影響.

2.4 面板平面尺寸修正系數(shù)kL

港口道路、堆場(chǎng)水泥混凝土鋪面結(jié)構(gòu)的荷載應(yīng)力會(huì)隨著面板平面尺寸的變化而改變.圖4所示為水泥混凝土面板的平面尺寸系數(shù)kL（面板尺寸變化時(shí)面板（基層）最大荷載應(yīng)力與無(wú)限大板（基層）最大荷載應(yīng)力之比）隨比值L/（lg+δ）變化的散點(diǎn)圖.

圖3 ζ～d/lg曲線(xiàn)圖Fig.3 Diagram ofζ～d/lgcurves

當(dāng)L/（lg+δ）≤4時(shí)，面板平面尺寸系數(shù)kL單調(diào)變動(dòng)在0.58～1.0之間；當(dāng)L/（lg+δ）＞4時(shí)，面板平面尺寸系數(shù)穩(wěn)定于1.面板平面尺寸系數(shù)kL的近似計(jì)算式如下：

圖4 kL～L/（lg＋δ）曲線(xiàn)圖Fig.4 Diagram of kL～L/（lg＋δ）curves

2.5 基層超寬和接縫傳荷綜合修正系數(shù)kj

港口道路、堆場(chǎng)水泥混凝土鋪面面板是有限尺寸的，基層除了材料彈性模量大于18 000MPa外，通常不設(shè)對(duì)應(yīng)的縱、橫縫，也就是說(shuō)，基層平面尺寸較面板的大，基層是超寬的.同時(shí)，接縫處因集料嵌鎖或設(shè)置傳力桿、拉桿等而具有部分傳荷的作用，考慮基層超寬和接縫傳荷效應(yīng)對(duì)面板荷載應(yīng)力的影響，用一個(gè)綜合修正系數(shù)kj表征：

式中：kjb為無(wú)接縫傳荷時(shí)基層無(wú)限超寬引起的面板荷載應(yīng)力折減系數(shù)；kjc為基層無(wú)限超寬時(shí)僅接縫傳荷導(dǎo)致的面板荷載應(yīng)力折減系數(shù).

無(wú)接縫傳荷，即接縫剪切剛度c=0，基層超寬應(yīng)力折減系數(shù)kjb定義為基層無(wú)限超寬時(shí)面板的最大荷載應(yīng)力σ1，∞同基層無(wú)超寬時(shí)面板最大荷載應(yīng)力σ1，0的比值，計(jì)算如下：

基層無(wú)限超寬，僅接縫傳荷導(dǎo)致的面板荷載應(yīng)力折減系數(shù)kjc的計(jì)算式如下：

經(jīng)統(tǒng)計(jì)回歸，λ=0.02～0.2時(shí)，基層超寬應(yīng)力折減系數(shù)kjb的近似計(jì)算式如下：

圖5所示基層無(wú)限超寬時(shí)僅接縫傳荷導(dǎo)致的面板荷載應(yīng)力折減系數(shù)kjc隨接縫剪切剛度c變化的曲線(xiàn)圖.

圖5 接縫傳荷應(yīng)力折減系數(shù)kjc-c曲線(xiàn)圖Fig.5 Diagram of kjc-c curves

經(jīng)回歸分析，接縫剪切剛度c=1～10 000MPa·m-1時(shí)，面板荷載應(yīng)力折減系數(shù)kjc近似式為

3 比較

圖6所示為5m×5m等平面尺寸水泥混凝土鋪面結(jié)構(gòu)在單輪荷載作用于面板縱縫邊緣中部時(shí)，有限元荷載應(yīng)力σ1e，σ2e（橫坐標(biāo)）與式（2）荷載應(yīng)力（縱坐標(biāo)）的對(duì)比散點(diǎn)圖.

從圖6可以看到，對(duì)于面板荷載應(yīng)力，除個(gè)別結(jié)構(gòu)組合的相對(duì)差略微超出5%外，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)組合的相對(duì)差均可控制在5%以?xún)?nèi)；對(duì)于基層荷載應(yīng)力，相對(duì)差大部分可控制在5%以?xún)?nèi)，個(gè)別略超10%.顯然，有限元結(jié)果和公式結(jié)果具有較好的一致性和精度.

圖6 單輪荷載作用下5m×5m板荷載應(yīng)力對(duì)比Fig.6 Comparison of loading stresses for 5m×5mslab under single wheel load

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)港口道路、堆場(chǎng)水泥混凝土鋪面結(jié)構(gòu)的荷載應(yīng)力計(jì)算分析，總結(jié)如下：

（1）流動(dòng)機(jī)械荷載作用下，有限尺寸水泥混凝土鋪面結(jié)構(gòu)臨界荷位處荷載應(yīng)力，可通過(guò)對(duì)單輪荷載作用下等平面尺寸大板荷載應(yīng)力進(jìn)行尺寸修正、旁側(cè)輪修正以及基層超寬和接縫傳荷綜合修正后，采用式（1）計(jì)算.集裝箱荷載作用下，可通過(guò)對(duì)等平面尺寸大板荷載應(yīng)力進(jìn)行尺寸修正，以及基層超寬和接縫傳荷綜合修正后，采用式（2）計(jì)算.

（2）旁側(cè)輪對(duì)鋪面結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力的影響可用旁側(cè)輪系數(shù)ζ來(lái)表征，其計(jì)算見(jiàn)式（7），計(jì)算誤差不超過(guò)5%.同單軸荷載作用產(chǎn)生的荷載應(yīng)力相比，多軸荷載（兩軸在一塊板上，或者三軸有兩軸在一塊板而另一軸在鄰板上）在面板產(chǎn)生的應(yīng)力是有所減小的.出于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和保守的考慮，建議不考慮旁軸的影響.

（3）當(dāng)L/（lg+δ）≤4時(shí)，面板平面尺寸修正系數(shù)kL單調(diào)變動(dòng)在0.58～1.0之間；當(dāng)L/（lg+δ）＞4時(shí)，kL穩(wěn)定于1，面板平面尺寸修正系數(shù)kL計(jì)算見(jiàn)式（8）.

（4）基層超寬和接縫傳荷可降低面板荷載應(yīng)力，其中，基層超寬的降低作用是顯著的，而傳力桿、拉桿傳荷對(duì)面板荷載應(yīng)力降低作用是次要的，基層超寬和接縫傳荷對(duì)面板荷載應(yīng)力綜合修正系數(shù)計(jì)算見(jiàn)式（9）、（12）和（13）.

（5）流動(dòng)機(jī)械、集裝箱荷載作用下，5m×5m等平面尺寸水泥混凝土鋪面結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力，對(duì)于面板，除個(gè)別結(jié)構(gòu)組合的荷載應(yīng)力相對(duì)差略微超出5%外，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)組合的相對(duì)差均可控制在5%以?xún)?nèi)；對(duì)于基層，荷載應(yīng)力相對(duì)差大部分可控制在5%以?xún)?nèi)，個(gè)別略超10%，有限元結(jié)果和公式結(jié)果具有較好的一致性和精度.

［1］ Westergaard H M.Stresses in concrete pavements computed by theoretical analysis［J］.Public Roads，1926，7（2）：25.

［2］ Westergaard H M.Analytical tools for judging results of structural tests of concrete pavements［J］.Public Roads，1933，14（10）：185.

［3］ Westergaard H M.Stresses in concrete runways of airports［C］//Proceedings of 19th Annual Meeting，Highway Research Board.Washington D C：Highway Research Board，1939：197-205.

［4］ Westergaard H M.New formulas for stresses in concrete pavements of airfields［J］.ASCE Transactions，1948，113：425.

［5］ 談至明.港區(qū)剛性鋪面結(jié)構(gòu)的荷載應(yīng)力［J］.水運(yùn)工程，1997（4）：54.TAN Zhiming.Loads stresses of rigid pavement structure of ports［J］.Port and Waterway Engineering，1997（4）：54.

［6］ 中華人民共和國(guó)交通部.JTJ 296—96港口道路、堆場(chǎng)鋪面設(shè)計(jì)與施工規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，1997.Ministry of Communications of the People’s Republic of China.JTJ 296—96 Technical code of road and stock yard pavement for the port area［S］.Beijing：China Communications Press，1997.

［7］ 中華人民共和國(guó)交通部.JTS 144—1—2010港口工程荷載規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2012.Ministry of Communications of the People’s Republic of China.JTS 144—2010 Load code for harbour engineering［S］.Beijing：China Communications Press，2012.

［8］ 談至明，周玉民，劉少文，等.不等尺寸雙層混凝土路面結(jié)構(gòu)力學(xué)模型研究［J］.工程力學(xué)，2010，27（3）：132.TAN Zhiming，ZHOU Yumin，LIU Shaowen，et al.A study on mechanistic model of double-layered concrete pavement structure with unequal planar dimensions［J］.Engineering Mechanics，2010，27（3）：132.