石 楓

能力指數(shù)Ppk、Cpk、Cmk在實(shí)際工作中應(yīng)用的探討

石 楓

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西西安,710077）

本文主要對(duì)三種能力指數(shù)Ppk、Cpk、Cmk的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了探討和總結(jié)，提出了提高過(guò)程能力的過(guò)程就是從人、機(jī)、料、法、環(huán)、測(cè)幾個(gè)方面減小或消除系統(tǒng)性誤差的過(guò)程，從而達(dá)到穩(wěn)定保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。

Ppk;Cpk;Cmk;單側(cè)公差

1 加工誤差的性質(zhì)及綜合分析

在實(shí)際生產(chǎn)加工中，直接影響工序能力指數(shù)大小的因素就是加工過(guò)程中存在的各種加工誤差，因此為提高工序能力指數(shù)，穩(wěn)定保證產(chǎn)品加工質(zhì)量，有必要對(duì)加工誤差的特點(diǎn)進(jìn)行分析。

加工中產(chǎn)生的加工誤差的原因有很多，但歸納起來(lái)可分為兩大類：一類是系統(tǒng)性誤差，另一類是隨機(jī)性誤差。

系統(tǒng)性誤差表現(xiàn)為在順次加工一批工件中，誤差的大小和方向保持不變，或按一定規(guī)律變化。前者稱為系統(tǒng)性常值誤差，后者稱為系統(tǒng)性變值誤差。系統(tǒng)性誤差一般是能夠測(cè)量出來(lái)，可采取措施減少和消除。例如，設(shè)備的嚴(yán)重磨損、夾具的嚴(yán)重松動(dòng)、工藝系統(tǒng)的幾何誤差以及熱變形等。這一類因素引起的加工誤差對(duì)產(chǎn)品的加工精度影響較大，能使產(chǎn)品成為不合格品或廢品。但這類因素容易被識(shí)別，而且可通過(guò)調(diào)整法等將其減小或消除。

隨機(jī)性誤差表現(xiàn)為加工一批工件時(shí)，誤差的大小和方向是不規(guī)律地變化著。它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響是經(jīng)常性的，且又是難以查找的。如機(jī)床的微弱振動(dòng)、工件材質(zhì)的微小差異，以及工件的定位和夾緊誤差等。這類因素所引起的加工誤差在大批量生產(chǎn)中是不可避免的。因?yàn)閷?duì)它們的作用情況還不十分清楚，或由于它們的作用微小，把它們一一查出來(lái)，不但經(jīng)濟(jì)上不合算，而且技術(shù)上也難以消除，事實(shí)上有時(shí)也是不可能的。

將加工誤差分為系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差是相對(duì)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和產(chǎn)品質(zhì)量的提高以及人們認(rèn)識(shí)的不斷深化，某些隨機(jī)性誤差也可能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)性誤差。

加工誤差綜合分析的目的，就是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理作為理論基礎(chǔ)，通過(guò)調(diào)查和收集數(shù)據(jù)，整理和歸納，統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)判斷，查明加工誤差的產(chǎn)生是由隨機(jī)性因素引起的還是由系統(tǒng)性因素引起的，然后針對(duì)具體情況采取相應(yīng)措施調(diào)整和消除。

2 指數(shù)Pp(Ppk)、Cp(Cpk)、Cm(Cmk)的定義及特點(diǎn)

在工序能力計(jì)算過(guò)程中，涉及到以下幾個(gè)指數(shù)。

2.1 過(guò)程性能及指數(shù)Pp及Ppk

過(guò)程性能反映的是當(dāng)前過(guò)程的狀態(tài)。當(dāng)對(duì)一個(gè)過(guò)程進(jìn)行初始研究時(shí)，由于過(guò)程處于初期階段，可能會(huì)同時(shí)存在系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差，因此這個(gè)過(guò)程的誤差表現(xiàn)為此過(guò)程的性能，即當(dāng)前加工系統(tǒng)的所有誤差表現(xiàn)的狀態(tài)，包括誤差的大小和分布范圍。該過(guò)程性能即過(guò)程反映的誤差大小，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s(后面具體介紹)來(lái)計(jì)算，一般用6s來(lái)代表此過(guò)程的加工精度，即加工誤差大小。為衡量該過(guò)程初始能力大小，用Pp=T/6s計(jì)算該過(guò)程的性能指數(shù)(Performance of Precision)，表示該初始過(guò)程滿足工序技術(shù)要求的程度。

當(dāng)收集的數(shù)據(jù)分布中心與產(chǎn)品公差中心不相重合時(shí)，采用指數(shù)Ppk計(jì)算，公式如下：

Ppk=(1-k) Pp=(T-2ε)/6s

式中：k— 相對(duì)偏移量

ε—平均值的偏移量(取絕對(duì)值)

由上式也可看出，當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)分布中心與產(chǎn)品公差中心有偏移時(shí)，計(jì)算出的性能指數(shù)會(huì)比兩中心重合時(shí)的指數(shù)小，即過(guò)程加工誤差大。

2.2 過(guò)程能力及指數(shù)Cp、Cpk

過(guò)程能力反映的是一個(gè)穩(wěn)定過(guò)程的固有變差的總范圍，其大小B=6σ。從其定義可看出兩方面的關(guān)鍵表達(dá)含義：一是其體現(xiàn)在一個(gè)穩(wěn)定過(guò)程中，即表示該過(guò)程已通過(guò)初始研究，且消除了系統(tǒng)性誤差，Ppk達(dá)到規(guī)定要求以后；二是其反映過(guò)程的固有變差的總范圍，即該過(guò)程只存在隨機(jī)性誤差，且隨機(jī)性誤差的大小用B=6σ表示，為衡量該穩(wěn)定過(guò)程能力的大小，用Cp=T/6σ計(jì)算該過(guò)程的能力指數(shù)(Capability of Precision)，表示該穩(wěn)定過(guò)程滿足工序技術(shù)要求的程度。

當(dāng)收集的數(shù)據(jù)分布中心與產(chǎn)品公差中心不相重合時(shí)，采用指數(shù)Cpk計(jì)算，公式如下：

Cpk=(1-k) Cp=(T-2ε)/6σ

式中：k— 相對(duì)偏移量

ε—平均值的偏移量(取絕對(duì)值)

2.3 Pp( Ppk)、Cp (Cpk)計(jì)算公式中的參數(shù)s和σ的含義及區(qū)別

從以上Pp( Ppk)、Cp (Cpk)的計(jì)算公式可看出，Pp( Ppk)與Cp (Cpk)的區(qū)別只在于分子中的s和σ兩個(gè)參數(shù)。

(1)s的含義及計(jì)算公式

s表示一個(gè)過(guò)程的總變差，即包含系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差，其計(jì)算公式為貝塞爾公式，如下：

(2)σ的含義及計(jì)算公式

σ表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差，即一個(gè)穩(wěn)定過(guò)程的固有變差，此處的固有變差即為系統(tǒng)的隨機(jī)性誤差。計(jì)算σ時(shí)實(shí)際工作中常用/d2來(lái)估算。

2.4 單側(cè)公差情況

在某些情況下，技術(shù)指標(biāo)只有單側(cè)界限值，有兩種情況，一種是只規(guī)定了下限值，如材料的強(qiáng)度、產(chǎn)品的使用壽命等，這時(shí)

本實(shí)驗(yàn)于2017年11月～2018年7月在解放軍總醫(yī)院骨科研究所完成。12、48 h內(nèi)的SD乳鼠由中國(guó)人民解放軍總醫(yī)院動(dòng)物中心提供，經(jīng)中國(guó)人民解放軍總醫(yī)院動(dòng)物實(shí)驗(yàn)管理和使用委員會(huì)審核和批準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)細(xì)胞由48 h內(nèi)的SD乳鼠分離提取脂肪干細(xì)胞，并自行培養(yǎng)。背根神經(jīng)節(jié)從12 h乳鼠椎間孔中獲得并培養(yǎng)。多孔明膠生物微載體由清華大學(xué)提供。

Cp=(μ-TL)/3σ

式中 TL—規(guī)范下限值

μ—總體中心值

另一種是技術(shù)指標(biāo)只規(guī)定了上限值，如類似材料的雜技含量、形位公差等，這時(shí)Pp=(Tu-)/3s

Cp=(Tu-μ)/3σ

式中 Tu—規(guī)范上限值

我們經(jīng)常需計(jì)算形位公差中同軸度、位置度的能力指數(shù)(第二種情況)，從公式可看到，樣本中心值(或總體中心值μ)越小(即加工的數(shù)據(jù)分布越接近于0)，則計(jì)算出的性能指數(shù)Pp(或能力指數(shù)Cp)越大，此時(shí)加工出的數(shù)據(jù)分布形狀不符合正態(tài)分布。

2.5 機(jī)床性能指數(shù)Cm（Cmk）的定義及應(yīng)用

機(jī)床性能指數(shù)的評(píng)定和計(jì)算過(guò)程是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，據(jù)查閱相關(guān)資料，在評(píng)定過(guò)程中需注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

1)在機(jī)器能力測(cè)試中使用的零件毛坯應(yīng)從同一供貨廠商處購(gòu)買，并要求其材料相同，由同一澆鑄模鑄成或由同一套模具配套件制成；

2)在機(jī)器能力測(cè)試前，若刀具未曾使用過(guò)，則要求先用去刀具總壽命的5~10%(因?yàn)樾碌牡毒吣p劇烈，故而加工出的產(chǎn)品尺寸極不穩(wěn)定，當(dāng)用去刀具總壽命的5~10%以后刀具磨損程度平緩，零件的加工尺寸穩(wěn)定)。

3)在機(jī)器能力測(cè)試中所使用的刀具必須是按照大眾公司標(biāo)準(zhǔn)制造的刀具，而不用供貨商提供的刀具；

4)在機(jī)器能力測(cè)試開(kāi)始前，須把可調(diào)整的刀具調(diào)整到公差中值；

5)在機(jī)器能力測(cè)試中不允許調(diào)整或更換刀具；

6)在機(jī)器能力測(cè)試中若出現(xiàn)機(jī)械故障，如測(cè)試中刀具損壞、停電等，則必須重新開(kāi)始測(cè)試；

7)機(jī)器能力測(cè)試只允許在已預(yù)熱0.5~1小時(shí)的機(jī)器上進(jìn)行，對(duì)不同的機(jī)器預(yù)熱的情況不同。

3 實(shí)際加工誤差、Pp(Ppk)及 Cp (Cpk)要求與零件公差三者的關(guān)系

若實(shí)際加工數(shù)據(jù)分布中心與公差中心重合時(shí)，當(dāng)Pp(或Cp)要求為1.33時(shí)，即Pp=T/6s=1.33 6 s= T/1.33=0.75T

Cp= T/6σ=1.33 6σ=0.75T

由前述可知，6s、6σ分別表示初始過(guò)程和穩(wěn)定過(guò)程的誤差范圍大小。

若工件公差要求T=0.05 ，則6 s(或6σ)=0.0375，即表示加工出的數(shù)據(jù)必須分布于中心與公差中心重合，范圍為0.0375的區(qū)域內(nèi)，計(jì)算出的性能指數(shù)Pp (或能力指數(shù)Cp)才能達(dá)到要求。而一般情況下實(shí)際加工數(shù)據(jù)分布中心與公差中心很難重合，因此要達(dá)到Ppk(或Cpk)要求，必須使加工過(guò)程的誤差范圍寬度進(jìn)一步壓縮，具體值根據(jù)中心偏離值ε大小決定。

當(dāng)Pp(或Cp)要求為1.67時(shí)，即

分析過(guò)程不再贅述。

Cp (Cpk)值大小與PPM的關(guān)系，如下：

4 使用控制圖進(jìn)行工藝過(guò)程控制的步驟

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題在我們公司的質(zhì)量體系文件的作業(yè)文件S064W4.20-01-01《統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制作業(yè)指導(dǎo)書(shū)》一節(jié)中已有具體的描述，在此結(jié)合上述對(duì)使用過(guò)程簡(jiǎn)單總結(jié)如下：

第一步、進(jìn)行初始能力研究，計(jì)算Pp(或Ppk)，若達(dá)到要求(Pp評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比Cp嚴(yán)一個(gè)檔次，一般為1.67＜Pp≤2.00)時(shí)，表明過(guò)程初始能力滿足要求，過(guò)程已基本穩(wěn)定，可進(jìn)行下一階段的過(guò)程能力Cpk的研究；

第二步、計(jì)算Cpk及上下控制限，劃分安全區(qū)、報(bào)警區(qū)、不合格區(qū)，利用控制圖進(jìn)行長(zhǎng)期穩(wěn)定過(guò)程的監(jiān)控；

安全區(qū)—上下控制限之間的區(qū)域

報(bào)警區(qū)—上下控制限與公差上下限之間的區(qū)域

不合格區(qū)—超出公差上下限的區(qū)域

初始過(guò)程研究是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，如前所述，由人、機(jī)、料、法、環(huán)、測(cè)(簡(jiǎn)稱5M1E)組成的各要素的誤差都會(huì)對(duì)性能指數(shù)的大小造成影響，應(yīng)將各種因素引起的誤差進(jìn)行分析，具體地說(shuō)初始過(guò)程的研究就是減小或消除系統(tǒng)性誤差的過(guò)程，使整個(gè)過(guò)程誤差減小，趨于穩(wěn)定，為生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)后續(xù)長(zhǎng)期的過(guò)程監(jiān)測(cè)創(chuàng)造條件。

當(dāng)過(guò)程穩(wěn)定后，使用控制圖對(duì)加工質(zhì)量進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)控的過(guò)程中，對(duì)于點(diǎn)子出現(xiàn)異常的情況的分析處理方法，前人已有多種論述，此處不再重復(fù)。

5 目前在一些企業(yè)中工序能力計(jì)算過(guò)程中存在的幾個(gè)問(wèn)題

我公司生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)工序能力計(jì)算及應(yīng)用控制圖對(duì)過(guò)程質(zhì)量進(jìn)行控制已有多年，為提高產(chǎn)品質(zhì)量起到了重要的作用。但尚存在以下幾個(gè)問(wèn)題值得注意：

(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算和制作控制圖已運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件完成，方便、準(zhǔn)確、快捷，但對(duì)Ppk、Cpk尚未嚴(yán)格區(qū)分定義及應(yīng)用階段，程序計(jì)算會(huì)同時(shí)出現(xiàn)Ppk、Cpk兩種結(jié)果；

(2)對(duì)初始能力研究尚不夠細(xì)致和深入，對(duì)消除系統(tǒng)性誤差的方法和程序還有待進(jìn)一步研究；

(3)對(duì)機(jī)床驗(yàn)收中的能力要求應(yīng)為Cm(Cmk)，而不應(yīng)要求為Cpk。

在本文前面已對(duì)以上幾個(gè)方面涉及的問(wèn)題進(jìn)行了論述，希望能對(duì)現(xiàn)場(chǎng)質(zhì)量過(guò)程控制起到一定的促進(jìn)作用。

6 總結(jié)

本文結(jié)合工作實(shí)際對(duì)Pp(Ppk)、Cp(Cpk) 及Cm(Cmk)的定義及應(yīng)用時(shí)的幾個(gè)方面的問(wèn)題做了探討，說(shuō)明了提高過(guò)程能力的過(guò)程就是從人、機(jī)、料、法、環(huán)、測(cè)幾個(gè)方面減小或消除系統(tǒng)性誤差的過(guò)程，從而達(dá)到穩(wěn)定保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。

[1] 趙志修.機(jī)械制造工藝學(xué).[M]機(jī)械工業(yè)出版社，2006

[2] 張璐.六西格瑪管理理論及實(shí)踐案例集.榮毅超.[M]科學(xué)出版社.2009.5

[3] T·M·庫(kù)拜樂(lè)克（TM.kubiak）.唐納德·W·本波（Donaldw·Benbow）.張孔峰.王曉生譯.注冊(cè)六西格瑪黑帶手冊(cè)（第二版）.[M]中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.2011.3

[4] 唐曉芳.六西格瑪核心教程黑帶讀本（修訂版）.上海質(zhì)量管理科學(xué)研究院.中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.2006.9

石楓，女，漢族，1977年3月出生，陜西戶縣人，西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系教務(wù)科科長(zhǎng)，職稱講師，工程碩士學(xué)位，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械工程。

Application of Ppk index, Cpk, Cmk in the practical work

Shi Feng
(Xi’an Vocational Technical,Shaanxi Xi’an,710077)

Were discussed and summarized in this paper the application of three kinds of capability indices Ppk,Cpk,Cmk,is proposed to improve the process capability is the process from human,machine,material, method,measurement of ring,several aspects of reducing or eliminating the systematic error,so as to ensure and improve the quality of products.

Ppk;Cpk;Cmk;Unilateral tolerance

TH161

B