■龍以明

選擇《從哥白尼的日心說(shuō)談起》這個(gè)報(bào)告題目的原因有兩個(gè)：首先，我的研究方向叫哈米利系統(tǒng)，假如你在高三學(xué)過(guò)微積分的話(huà)，就是微分方程，按導(dǎo)數(shù)定義的方程組，實(shí)際上是刻畫(huà)天體運(yùn)動(dòng)的軌跡的理論系統(tǒng)，是牛頓時(shí)期建立起來(lái)的。所以我們研究的數(shù)學(xué)，實(shí)際上相當(dāng)于是天體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，我們研究過(guò)程中和太陽(yáng)系的天體運(yùn)動(dòng)有很大關(guān)系。其次，這個(gè)問(wèn)題非常有趣，可能這里的很多問(wèn)題在中學(xué)領(lǐng)域只是粗粗地講了一下，但是并沒(méi)有真正把這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)揭示出來(lái)，所以其中有很多事我想在這里介紹一下，以期引起大家的興趣，也希望將來(lái)有更多的同學(xué)為祖國(guó)的科學(xué)事業(yè)作出更多的貢獻(xiàn)。

要講哥白尼的日心說(shuō)，先要講講地心說(shuō)?！疤靾A地方”的說(shuō)法比地心說(shuō)還要早，國(guó)外追溯到了15世紀(jì)，地心說(shuō)理論才比較嚴(yán)密地建立起來(lái)。它實(shí)際上是要拿這個(gè)理論來(lái)解釋看到的天象。為什么有這個(gè)興趣？我想有兩個(gè)原因，一個(gè)原因是農(nóng)業(yè)，那時(shí)候社會(huì)的大部分經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是農(nóng)業(yè)活動(dòng)，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要計(jì)算時(shí)間，按中國(guó)的說(shuō)法叫“節(jié)氣”，必須算準(zhǔn)什么時(shí)候播種，什么時(shí)候收獲；再一個(gè)原因，從當(dāng)時(shí)的科學(xué)水平看還有占卜的意圖，希望從天象上預(yù)告未來(lái)，這從某種意義上說(shuō)是對(duì)的，按照天象來(lái)預(yù)測(cè)來(lái)年的農(nóng)業(yè)影響，只是當(dāng)時(shí)他們做出了一個(gè)完整的理論系統(tǒng)來(lái)做這個(gè)事。

1559年，根據(jù)托勒密的理論畫(huà)出的三維圖，還是地球在中間。往外分布的，當(dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的包括水星、金星、太陽(yáng)、火星、木星、土星。因?yàn)樗X(jué)得地心說(shuō)有的問(wèn)題已經(jīng)不能解釋了，星球之間轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，不是在一個(gè)平面上這么簡(jiǎn)單，光是一個(gè)平面的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)刻畫(huà)不了了，所以用三維來(lái)刻畫(huà)，但還是想象地球在中間，太陽(yáng)等其他星球繞著地球轉(zhuǎn)。其實(shí)這個(gè)很容易理解，符合當(dāng)時(shí)的科學(xué)發(fā)展水平。即使咱們現(xiàn)在小的時(shí)候你去感覺(jué)的話(huà)，直觀(guān)地感覺(jué)成這樣還是對(duì)的。在當(dāng)時(shí)看來(lái)這是天經(jīng)地義的事情。這是在古希臘發(fā)現(xiàn)的一個(gè)圖，是在天主教會(huì)發(fā)現(xiàn)的，是當(dāng)時(shí)對(duì)世界看法的正統(tǒng)觀(guān)念。

這是國(guó)外的情況。國(guó)內(nèi)的情況是，我們國(guó)家古代的天文觀(guān)測(cè)非常發(fā)達(dá)，在當(dāng)時(shí)是第一流的。我國(guó)是最早記載哈雷彗星的，在公元前613年，這是國(guó)際上最早的。你們到大學(xué)二年級(jí)就會(huì)學(xué)到拉普拉斯方程，拉普拉斯是法國(guó)18到19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家。那個(gè)時(shí)候數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家是不分的，拉普拉斯寫(xiě)了一本書(shū)叫做《宇宙體系論》，第一部分就講最早的有意義的天文觀(guān)測(cè)記錄，實(shí)際上就是那個(gè)我國(guó)春秋時(shí)期提到的哈雷彗星的出現(xiàn)。這是最早的，可以算出來(lái)那個(gè)時(shí)間觀(guān)測(cè)到的就是哈雷彗星。我想這能反映當(dāng)時(shí)我國(guó)古代的天文觀(guān)測(cè)非常發(fā)達(dá)，這個(gè)觀(guān)測(cè)的目的當(dāng)然主要就是包括頒布?xì)v法。秦漢以來(lái)我國(guó)頒布了100多部歷法，包括祖沖之這些人，實(shí)際上很大的工作都是算歷法。

我們前面提到的“天圓地方”實(shí)際上不是地心說(shuō)的概念。地心說(shuō)的概念比這要晚，一般有兩個(gè)說(shuō)法，一個(gè)是蓋天說(shuō)，一個(gè)是渾天說(shuō)。這是古代地心說(shuō)的概念。《晉書(shū)》中提到，天是一個(gè)穹形，地也是一個(gè)穹形，地在中心，天在外面，相當(dāng)于是兩個(gè)同心球。渾天說(shuō)的提出者是張衡，“渾天如雞子，天體圓如彈丸，地如雞子中黃”，相當(dāng)于把地看成是一個(gè)蛋黃。這個(gè)想法基本上和地心說(shuō)是一致的，當(dāng)時(shí)包括測(cè)量天體運(yùn)行的周期之類(lèi)的很多做法，都是從這個(gè)基本理論出發(fā)來(lái)做的。比如祖沖之他們都計(jì)算得非常精確，和現(xiàn)在算的也就是一兩分鐘的誤差了。

哥白尼是教士，當(dāng)然現(xiàn)在我們說(shuō)他是天文學(xué)家，他是第一個(gè)提出日心說(shuō)的。實(shí)際上也不是第一個(gè)，曾經(jīng)有人提出過(guò)但沒(méi)有他這么大的影響。他是嚴(yán)格地建立了日心說(shuō)的理論，在此之前他已經(jīng)在各處講他的理論了。1543年，他大約70歲左右去世，去世的那一天才拿到給他寄來(lái)的這本書(shū)。但實(shí)際上40歲以后他已經(jīng)在歐洲的天文學(xué)界有相當(dāng)?shù)穆曂チ_馬教廷講課其中已經(jīng)涉及日心說(shuō)的理論，并不是我們想象的那樣，一提日心說(shuō)馬上教廷就要把你關(guān)起來(lái)，情況不完全如此，有各種原因。看當(dāng)時(shí)的歷史就會(huì)知道，哥白尼在那個(gè)時(shí)候已經(jīng)得到了天文學(xué)界和教廷比較廣泛的尊重，被認(rèn)為是一流的了。他的書(shū)一共是七卷，第一卷主要是理論，后面幾卷主要是計(jì)算各種天體的位置，談日心說(shuō)對(duì)還是地心說(shuō)對(duì)。哥白尼當(dāng)時(shí)計(jì)算得非常準(zhǔn)，他算出的地球公轉(zhuǎn)周期是365天6小時(shí)9分40秒，比現(xiàn)在精確值多了30秒，這是500年前的結(jié)果。他得到的月亮到地球的平均距離，是地球半徑的60.3倍，和現(xiàn)在的60.27倍相比，誤差也非常小。由于他的杰出成就，已經(jīng)在歐洲受到了非常廣泛的尊重。

現(xiàn)在我要提的就是，為什么他要提出日心說(shuō)？當(dāng)時(shí)地心說(shuō)也蠻好的，可以很好地解決這些事，那么他為什么要做這件事？為什么要考慮日心說(shuō)呢？（學(xué)生：因?yàn)榈匦恼f(shuō)已經(jīng)解決不了一些問(wèn)題了，所以需要哥白尼創(chuàng)立日心說(shuō)去解釋一些地心說(shuō)不能解釋的問(wèn)題。）回答得很好，肯定是前頭的理論不能解決一些問(wèn)題。實(shí)際上，建立日心說(shuō)不是為了單純的創(chuàng)新，也不是為了理論的漂亮，也不是為了謀得更高的利益和名譽(yù)，而是因?yàn)楫?dāng)時(shí)有兩個(gè)不能解決的最大的問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是水星和金星的出現(xiàn)。金星是早晨和傍晚出現(xiàn)，白天、晚上看不見(jiàn)，火星、木星和土星是整個(gè)夜間都能看到。如果地球是中心，所有星辰繞著地球轉(zhuǎn)，應(yīng)該是要看見(jiàn)都能看見(jiàn)，看不見(jiàn)的時(shí)候都看不見(jiàn)，不會(huì)發(fā)生一部分看得見(jiàn)，一部分看不見(jiàn)的情況。第二個(gè)問(wèn)題是火星的逆行。實(shí)際上這些行星是從西向東運(yùn)動(dòng)，我們看到太陽(yáng)從東往西運(yùn)動(dòng)是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)的參照。如果你把太陽(yáng)的位置每天標(biāo)記下來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際上太陽(yáng)在從西往東走。而如果你去標(biāo)注火星的位置，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有一段時(shí)間它會(huì)往回走。走了一兩個(gè)月它又返回去，這是地心說(shuō)不能解釋的。實(shí)際上，哥白尼還發(fā)現(xiàn)一些其他不能解釋的問(wèn)題，他希望有一個(gè)新理論解決這些問(wèn)題。

火星逆行的意思就是從西往東運(yùn)動(dòng)，如果每天標(biāo)記的話(huà)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有段時(shí)間它倒著走，走了一段時(shí)間又回來(lái)往前走。這是以恒星作為參考系來(lái)看火星的運(yùn)動(dòng)。所以按照托勒密的理論，這些現(xiàn)象都沒(méi)法解釋?zhuān)酶绨啄岬睦碚摼涂梢园堰@個(gè)問(wèn)題解釋清楚。為什么？行星本身是不發(fā)光的，我們看到它是反射的光。比如咱們站在地球上，你要是在白天的話(huà)肯定什么都看不見(jiàn)，因?yàn)樘?yáng)太亮，不會(huì)給你反射過(guò)來(lái)。你在夜間看到火星的原因是你背著太陽(yáng)，太陽(yáng)光照著火星，火星再反射過(guò)來(lái)。金星在白天太陽(yáng)光照到它，反射無(wú)效，太陽(yáng)自己太亮，你只能看到太陽(yáng)的亮光，所以也看不到它。要是早上和傍晚，太陽(yáng)光斜著照它時(shí)才能把光反射回來(lái)。這是金星和火星能看見(jiàn)不能看見(jiàn)的最大差別，用日心說(shuō)就能解釋這件事。

火星逆行問(wèn)題要復(fù)雜得多，主要是兩個(gè)原因，一是因?yàn)榈厍蚝突鹦抢@日旋轉(zhuǎn)的周期不同，地球的公轉(zhuǎn)周期是365天，火星的公轉(zhuǎn)周期是687天，火星的公轉(zhuǎn)周期長(zhǎng)。二是它對(duì)太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)半徑比地球?qū)μ?yáng)的半徑要大，在地球的外側(cè)。根據(jù)現(xiàn)代測(cè)量的結(jié)果，太陽(yáng)的半徑是696000公里，火星很小，半徑3000多公里，到地球最小距離約5500萬(wàn)公里。當(dāng)時(shí)哥白尼所看到的這些，就能解釋為什么火星會(huì)往回轉(zhuǎn)了。原因就是其一周期不同，其二距日半徑不同。這是哥白尼要提出日心說(shuō)最重要的原因，他發(fā)現(xiàn)原有理論的不足才會(huì)考慮修正或者推翻原來(lái)的理論。

當(dāng)時(shí)關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的研究有了重大的發(fā)展，其中一個(gè)重要人物是開(kāi)普勒。他最重要的發(fā)現(xiàn)就是行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，橢圓曲線(xiàn)有兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓軌道上有一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離的和是定長(zhǎng)，這是橢圓的定義。他發(fā)現(xiàn)行星的運(yùn)動(dòng)是橢圓，而且是把太陽(yáng)放在它的焦點(diǎn)上，后面涉及的物理、數(shù)學(xué)的東西多了，這里不詳細(xì)介紹。這些都是開(kāi)普勒當(dāng)時(shí)做了大量的計(jì)算發(fā)現(xiàn)的定律。在這之后一個(gè)重要的科學(xué)家是牛頓，他建立了微積分學(xué)，實(shí)際上是把開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象用理論解釋?zhuān)瑫r(shí)再用這個(gè)理論預(yù)測(cè)下一步發(fā)生什么現(xiàn)象。他在1687年發(fā)表的《自然哲學(xué)》，對(duì)開(kāi)普勒的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了嚴(yán)格的證明。用牛頓的三大定律解釋?zhuān)谝皇菓T性定律，第二是作用在物體上的力等于質(zhì)量乘以加速度，第三是兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，在同一直線(xiàn)上，大小相等，方向相反。從這三個(gè)定律出發(fā)，就可以證明從數(shù)學(xué)角度嚴(yán)格地說(shuō)開(kāi)普勒是正確的，他用方程測(cè)算了行星的運(yùn)動(dòng)。

下面介紹海王星發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，這里會(huì)更注重介紹它的數(shù)學(xué)背景。海王星現(xiàn)在被認(rèn)為是最遠(yuǎn)的一顆行星。冥王星已經(jīng)被認(rèn)為不是行星了，只是一顆很小的小行星，不是真正的大行星。1781年發(fā)現(xiàn)了天王星，是通過(guò)觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)之后在歐洲出了新的星圖，每次都把觀(guān)測(cè)到的新行星標(biāo)出來(lái)，之后按照牛頓的方程計(jì)算這些行星在一段時(shí)間之后能走到什么地方，就可以精確地算出來(lái)，知道其對(duì)其他現(xiàn)象的影響。但計(jì)算完以后，天王星的算法和觀(guān)測(cè)結(jié)果不同，說(shuō)明外面還有個(gè)大的行星，引力影響到它了。后來(lái)發(fā)現(xiàn)了海王星。天王星為什么往外跑，因?yàn)橥饷嬗幸粋€(gè)海王星。實(shí)際上要算一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)需要六個(gè)變量，現(xiàn)在已經(jīng)忽略很多。當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)算上海王星是八大行星，要算海王星，其他再忽略不計(jì)也應(yīng)該是九個(gè)。要把這些都算出來(lái)，而且海王星也受到其他星體的吸引，需要精確的數(shù)據(jù)測(cè)得其他這些星體的運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律和準(zhǔn)確位置，然后反推海王星應(yīng)該在什么地方。

你可以想象當(dāng)時(shí)沒(méi)有計(jì)算機(jī)，完全靠手算，這是相當(dāng)不容易的事。1843年劍橋大學(xué)的一個(gè)畢業(yè)生叫亞當(dāng)斯，他算出了天王星的位置，把結(jié)果交給了格林尼治，它是當(dāng)時(shí)非常有名的天文臺(tái)。當(dāng)然他并沒(méi)有詳細(xì)地論證計(jì)算過(guò)程，沒(méi)有引起科學(xué)家重視。幾乎是同時(shí)，法國(guó)天文臺(tái)的羅威業(yè)也研究了這個(gè)問(wèn)題。法國(guó)有個(gè)科學(xué)院每年征集論文評(píng)獎(jiǎng)，他的論文提交給了巴黎科學(xué)院。之后1946年又做了第二篇論文，做了精確的計(jì)算。這時(shí)格林尼治也注意到了羅威業(yè)的論文的重要性，這件事要去做。首先你要知道這些行星在天空的分布，要觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)哪顆是新的，而且要判斷是不是以前觀(guān)測(cè)過(guò)的。實(shí)際上這時(shí)的格林尼治天文臺(tái)做不了這個(gè)事，它沒(méi)有最新的星圖。柏林天文臺(tái)剛剛做出最新的星圖，羅威業(yè)說(shuō)服了柏林天文臺(tái)，他們拿到羅威業(yè)論文的當(dāng)晚就找到了這顆行星，就在羅威業(yè)計(jì)算的位置角度誤差不到1度，和亞當(dāng)斯預(yù)測(cè)的大約差了10度。所以發(fā)現(xiàn)海王星以后，英國(guó)和法國(guó)兩邊都在爭(zhēng)這件事，最后就說(shuō)他們兩個(gè)同時(shí)發(fā)現(xiàn)的。

從這些發(fā)現(xiàn)可以看出，首先你要掌握現(xiàn)有的理論，你要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)不足，有相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)才可以做這個(gè)事。所以愛(ài)因斯坦在紀(jì)念牛頓誕辰300周年的文中寫(xiě)過(guò)這樣的話(huà)，這段話(huà)寫(xiě)于1942年，即使今天看來(lái)也是非常重要的：“那些為天才繼續(xù)發(fā)展所不可缺少的工具，主要來(lái)自于對(duì)星空的觀(guān)察。像牛頓那樣有創(chuàng)造能力的思想家，他們的思想如星空展翅高飛?！?/p>

所以對(duì)于科學(xué)研究的正確方法應(yīng)該有一個(gè)提示：一是你有理論基礎(chǔ)，二是要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和不足。只有在了解已知的理論之上，你才會(huì)知道哪些是不能解決的和可能解決的。不能解決的可能要花費(fèi)你很長(zhǎng)時(shí)間的努力甚至一生的努力，也不見(jiàn)得能夠解決。實(shí)際上涉及好幾個(gè)因素，一個(gè)是過(guò)去的理論，你發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題以后，這些理論你是不是做一些修改，或者發(fā)展一些工具就夠。也許你一個(gè)人的能力是夠的，也許你的發(fā)展理論還不夠，不能完全解決這些問(wèn)題，但是你能把對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)，也是很大的貢獻(xiàn)。假如運(yùn)氣比較好，正好整個(gè)科學(xué)界也在研究類(lèi)似問(wèn)題，能夠推進(jìn)和解決這些問(wèn)題的話(huà)，進(jìn)展就會(huì)比較大。之后，再用這些理論去解決更多的問(wèn)題?，F(xiàn)在還有很多領(lǐng)域，比如數(shù)學(xué)在生物領(lǐng)域的運(yùn)用。

我在美國(guó)讀博士的時(shí)候，有一個(gè)住在我隔壁的同事，他是從淮南煤礦來(lái)的，做工程設(shè)計(jì)。他們的教科書(shū)提到一個(gè)公式，問(wèn)我矩陣的正定性。他發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式在證明中用的正定性的定義比我們說(shuō)的正定性的定義要粗略，所以他把這個(gè)公式用數(shù)學(xué)的嚴(yán)格方法重新證明了一次。這是1983年的事，然后他就把他的論文投到加拿大的一個(gè)國(guó)際會(huì)議去，過(guò)了一周他就接到通知，邀請(qǐng)他去作報(bào)告?？赡芟鄬?duì)來(lái)說(shuō)比較少見(jiàn)的問(wèn)題，也會(huì)涉及數(shù)學(xué)計(jì)算和理論的推導(dǎo)，包括哥白尼的發(fā)現(xiàn)，羅威業(yè)的發(fā)現(xiàn)，都涉及數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。在今后的學(xué)習(xí)中，希望大家學(xué)好數(shù)學(xué)，大家做數(shù)學(xué)也好不做數(shù)學(xué)也好，甚至現(xiàn)在做經(jīng)濟(jì)也好，都用得到數(shù)學(xué)。我們有個(gè)碩士在美國(guó)讀政治學(xué)，需要做調(diào)查、做模型也用到了數(shù)學(xué)。不管你是哪個(gè)專(zhuān)業(yè)，如果你數(shù)學(xué)用得很深刻，你肯定會(huì)做出比較好的成績(jī)。所以我想學(xué)好數(shù)學(xué)是最重要的。

（以上是龍以明教授于2011年12月22日在南開(kāi)公能講壇上所作的報(bào)告，本刊登載時(shí)有刪節(jié)。）