2013.1 1.23～12.2 印度尼西亞 托莫洪市

α-1(低年組)蘇拉威西的星空

題解：只有恒星的赤緯和所在地的地理緯度相同時(shí)，該恒星才有可能位于天頂。從所提供的亮星星表可以看出，赤緯在1°45′和-5°42′之間的亮星有兩個(gè)：Alnilam(獵戶座ε，1.69等)，和Alnitak（獵戶座ζ，1.72等），因此可知：

1.1.的答案是：獵戶座ε (Alnilam)；

1.2. 的答案是：可能，該恒星在深秋和初冬季節(jié)夜晚的大部分時(shí)間里可見。

α-2（低年組）緯度

題解：考慮到印尼所在群島在赤道的特殊地理位置，觀測(cè)者的合理緯度應(yīng)該是：Φ=90o-((180o-h1)+h2)/2= 01o47′，而黃赤交角ε應(yīng)為：ε=(180o-h1-h2)/2= 23o54′。

α-3（低年組）夜晚的長頸鹿

題解：考慮到赤道的特殊地理位置，以及地球大氣的影響，在靠近太陽的正負(fù)18°之間是看不到星星的，因此20000顆星中約有十分之一是不可見的。故該長頸鹿只能看到18000顆星。

β-1（高年組）紅移

題解：根據(jù)哈勃定律，星系的速度與其距離成正比，故V =HoR，V、R分別為速度和距離，Ho為哈勃常數(shù)。紅移Z的定義是Z=△λ/λ=V/c，故V=Zc。R=Z c/Ho，故R正比于Z。從兩個(gè)星系的天球坐標(biāo)可以得出它們的方向是相互垂直的，因此由勾股定理得ZBL=(ZB2+ZL2)1/2=(0.062+0.082)1/2=0.10。

β-2（高年組）參宿四（Betelgeuse）

題解：從已知參宿四、太陽的視星等和距離，我們可以知道它們之間光度的比為：LB/LS=100.4(ms-mb)(RB/RS)2= 2.16×104。從所提供的赫羅圖中可知參宿四和太陽的表面溫度為：TB=3500K，TS=5800K。因此，兩個(gè)恒星表面的單位面積的輻射功率之比為：μ=(TB/TS)4=0.13。這意味著參宿四的表面面積要比太陽大：SB/SS=(LB/LS)/μ=1.7×105。因此參宿四的直徑和太陽的比值為：DB/DS=(SB/SS)1/2=400。故參宿四的直徑為：5.6×108km。在200pc所對(duì)應(yīng)的角直徑則為：0.019″。

β-3（高年組）長頸鹿與河馬

題解：3.1.先假設(shè)一個(gè)同等絕對(duì)亮度的恒星均勻分布于宇宙空間的模型，視星等為m的恒星所對(duì)應(yīng)的距離R和直徑為R的球體內(nèi)所包含的恒星總數(shù)的關(guān)系為：N(m)~(R(m))3。而對(duì)應(yīng)的恒星光度則為E(m)~(R(m))-2。故可得：N(m)~(E(m))-3/2。因：E(m)~10-0.4m，故N(m)~(10-0.4m)-3/2= 100.6m。已知N(6.15)=6000,而N(7.0)/N(6.15)=100.6(7-6.15)，所以N(7.0)=6000×100.51=19400。

3.2.此問可參照低年組第三題的答案，結(jié)果是：19400×0.9 = 17500顆。

3.3.3.1 所推導(dǎo)的公式在這里不再適用，因?yàn)槲覀儾荒茉偌僭O(shè)亮星的均勻分布，從所提供的星表里我們可以數(shù)出亮于1.0等的亮星個(gè)數(shù)為16顆。

αβ-4（高低年組）金星凌日

題解：已知太陽的角直徑為31.5′,120英寸對(duì)應(yīng)的距離為3048mm。因此對(duì)應(yīng)在成像焦平面的太陽成像尺寸為d= 31.5′×3.14/(180×60)×3048 =27.9mm。在畫圖時(shí)需畫出所成太陽像為倒像，同時(shí)需標(biāo)出金星像的大小。

αβ-5（高低年組）極軌衛(wèi)星

題解：（物理圖像）可能的情形之一是在經(jīng)過二分之一的恒星日后，即11h58m后，衛(wèi)星會(huì)過天頂。已知Lokon天文臺(tái)所處的緯度為φ=1°21′，可能的N種軌道的衛(wèi)星所掃過的角度情形可被描述為：180o-2φ+N×360o，其中N=0，1，2，3，……當(dāng)N=0時(shí)對(duì)應(yīng)著可能的最大周期Tmax,其所對(duì)應(yīng)的角速度為ωmin=(180o-2φ)/11h58m= 177°18′/718m。故Tmax=360°/ωmin=1458m。最小周期的軌道必須在地平200km之上，所對(duì)應(yīng)的周期必須在88分鐘以上，同樣可以算出最小的周期為95.6m。所對(duì)應(yīng)的軌道高度的計(jì)算就容易了。

αβ-6（高低年組）肯尼亞日食

題解：假設(shè)日食時(shí)月影的軌跡與赤道重合，月影垂直于地月連線方向相對(duì)于地心的分速度為：V1=2πRmoon/Tmoon=947m/ s。月影投影在地面的速度為：V2=V1/sin13°=4120m/s?？紤]到地球的自轉(zhuǎn)速度：VE=2πRE/TE=464m/s，則月影在肯尼亞的運(yùn)動(dòng)速度為：V3= V2-VE=3750m/s。

第9屆亞太天文奧賽理論競(jìng)賽試題答案

□ 全國中學(xué)生天文奧賽組委會(huì) / 供稿 翻譯 / 張子平