于超云，唐春安

(大連理工大學(xué)巖石破裂與失穩(wěn)研究中心，遼寧大連116024)

巖石在地層長(zhǎng)期的沉積、膠結(jié)和褶皺等地質(zhì)運(yùn)動(dòng)中，產(chǎn)生了大量的層理、節(jié)理、裂隙、斷層和破碎帶等軟弱結(jié)構(gòu)面，這些結(jié)構(gòu)面的存在極大地影響了巖體的力學(xué)性態(tài)。在巖石工程中，如巖質(zhì)邊坡、煤礦巷道、巖基等工程，節(jié)理巖體的強(qiáng)度、變形和破壞特性常常具有顯著的時(shí)間效應(yīng)。在巖石力學(xué)中，巖石在力的作用下發(fā)生與時(shí)間相關(guān)的變形的性質(zhì)，稱(chēng)為巖石的流變性［1］。作為巖石流變特性之一，巖石的蠕變特性與工程的穩(wěn)定性和耐久性有著密不可分的關(guān)系。因此，研究節(jié)理發(fā)育的巖體的流變特性具有一定的工程實(shí)踐意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量節(jié)理巖體的室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)，并提出了許多模擬節(jié)理巖體蠕變特性的力學(xué)模型和計(jì)算方法。孫鈞院士等［2］探討了多組節(jié)理巖體的剪切變形規(guī)律、各向異性性態(tài)及其時(shí)間效應(yīng)，并用砂巖-泥巖弱面進(jìn)行的弱面流剪試驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)節(jié)理面采用彈粘塑性的力學(xué)模型的正確性。熊良霄、楊林德［3］采用fish語(yǔ)言對(duì)FLAC-3D軟件中的interface單元進(jìn)行修正，將模型單元的法向剛度和切向剛度轉(zhuǎn)化為時(shí)間的蠕變函數(shù)，建立了考慮節(jié)理法向蠕變的節(jié)理巖體蠕變模型。目前對(duì)于節(jié)理巖體的流變特性研究，無(wú)論是理論模型研究還是數(shù)值計(jì)算方面都是以彈粘性或彈粘塑性為理論基礎(chǔ)的［4-5］，但是從細(xì)觀彈脆性本構(gòu)的角度研究節(jié)理發(fā)育巖體的流變特性的案例較為少見(jiàn)。

本文從細(xì)觀角度出發(fā)，采用考慮巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的巖石破裂過(guò)程分析系統(tǒng)對(duì)節(jié)理巖體洞室在恒定荷載作用下圍巖的破壞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)研究，分別考慮了節(jié)理角度、節(jié)理間距等因素對(duì)節(jié)理發(fā)育巖體洞室圍巖蠕變特性的影響。通過(guò)這些研究，以期揭示巖石蠕變的本質(zhì)，并能為巖石工程的穩(wěn)定性等研究提供一些參考依據(jù)。

1 細(xì)觀單元蠕變損傷模型

1.1 細(xì)觀單元的本構(gòu)模型

巖石破裂過(guò)程分析系統(tǒng)(RFPA)是唐春安教授團(tuán)隊(duì)研發(fā)的一款以彈性力學(xué)為應(yīng)力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準(zhǔn)則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊，以模擬材料漸進(jìn)破裂直至失穩(wěn)全過(guò)程為特色的新型數(shù)值實(shí)驗(yàn)工具。唐春安等［6］認(rèn)為細(xì)觀非均勻性是造成準(zhǔn)脆性材料宏觀非線(xiàn)性的根本原因，并認(rèn)為巖石介質(zhì)基元的破裂性質(zhì)在細(xì)觀層次上表現(xiàn)為彈脆性的，而非塑形行為。因此，在RFPA系統(tǒng)中，近似地假定巖石的基元介質(zhì)在破壞前的本構(gòu)關(guān)系用線(xiàn)彈性性質(zhì)描述。細(xì)觀單元彈性本構(gòu)模型［7］見(jiàn)圖1。

圖1 細(xì)觀單元彈性本構(gòu)模型

在RFPA系統(tǒng)中［7］，假定巖石的基元介質(zhì)在破壞前的力學(xué)性質(zhì)用線(xiàn)彈性性質(zhì)來(lái)描述，并且將巖石在細(xì)觀層次上的破壞分為拉伸和剪切破壞(壓縮和剪切應(yīng)力作用下)。當(dāng)單元處于拉伸狀態(tài)時(shí)，運(yùn)用最大拉應(yīng)力(應(yīng)變)準(zhǔn)則判斷拉伸破壞的情形(見(jiàn)式1)。當(dāng)細(xì)觀單元產(chǎn)生拉伸損傷時(shí)，相應(yīng)的損傷變量(見(jiàn)式2)。

式中:ft為單軸抗拉強(qiáng)度;ftr為抗拉殘余強(qiáng)度;εt0為最大拉應(yīng)變;εtu為極限拉應(yīng)變。

當(dāng)單元承受的剪應(yīng)力超過(guò)其能承受的最大剪應(yīng)力時(shí)，用摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則判斷剪切破壞的情況。

此時(shí)的力學(xué)損傷變量定義如下:

式中:φ為內(nèi)摩擦角;fc為單軸抗壓強(qiáng)度;fcr為抗壓殘余強(qiáng)度;εc0為最大壓應(yīng)變。

1.2 考慮長(zhǎng)期強(qiáng)度的蠕變損傷模型

巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)工程建筑物，如地下洞室、邊坡、壩基穩(wěn)定等設(shè)計(jì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此，長(zhǎng)期強(qiáng)度一直是工程技術(shù)人員和科研人員關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題［8-9］。一般情況下，當(dāng)荷載達(dá)到巖石的峰值強(qiáng)度(通常指巖石單軸抗壓強(qiáng)度)時(shí)，巖石發(fā)生破壞。在巖石承受荷載低于其峰值強(qiáng)度的情況下，如持續(xù)作用較長(zhǎng)時(shí)間，由于流變作用，巖石也可能發(fā)生破壞。因此，巖石的強(qiáng)度是隨外載作用時(shí)間的延長(zhǎng)而降低，通常把作用時(shí)間t→∞時(shí)強(qiáng)度(最低值)σ∞稱(chēng)為巖石的流變長(zhǎng)期強(qiáng)度［10］。李連崇等［11］考慮巖石損傷過(guò)程的時(shí)間因素影響，在巖石破裂過(guò)程分析系統(tǒng)(RFPA)的基礎(chǔ)上，借鑒瞬時(shí)強(qiáng)度和長(zhǎng)期強(qiáng)度的概念，通過(guò)引入巖石細(xì)觀單元蠕變本構(gòu)方程［12］，把長(zhǎng)期強(qiáng)度引入到模型單元的應(yīng)力計(jì)算中，建立了考慮流變效應(yīng)的巖石破裂過(guò)程蠕變損傷數(shù)值模型，并對(duì)恒定載荷作用下巖石蠕變破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

通過(guò)長(zhǎng)期荷載破壞試驗(yàn)確定的巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度曲線(xiàn)可以用指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式表示:

由式(5)可知，由t=0時(shí)，σt=A+B;由t趨于無(wú)窮時(shí)，σt趨于σ∞，得σ∞=A;故得B=σt-A=σ0-σ∞。為表述方便，將長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度的比值定義為β，即β=σ∞/σ0，因此可以將細(xì)觀單元的蠕變損傷本構(gòu)方程改寫(xiě)成:

式中:σ0為巖石材料細(xì)觀單元體的瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度;σ∞為巖石材料細(xì)觀單元體的長(zhǎng)期強(qiáng)度;α為由試驗(yàn)確定的巖石細(xì)觀單元強(qiáng)度衰減系數(shù)。β為長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度之比。根據(jù)目前經(jīng)驗(yàn)資料，對(duì)于大多數(shù)巖石，長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度之比β為0.4～0.8［10］。圖2為巖石細(xì)觀單元蠕變本構(gòu)關(guān)系曲線(xiàn)示意圖［12］。

圖2 巖石細(xì)觀單元蠕變本構(gòu)關(guān)系曲線(xiàn)

2 單軸壓縮蠕變的數(shù)值試驗(yàn)

2.1 數(shù)值模型及其參數(shù)

為了分析節(jié)理間距和節(jié)理夾角對(duì)巖體蠕變特性及其破壞特征的影響，建立采用如圖3所示的數(shù)值模型，其中，d為節(jié)理間距，θ為節(jié)理與水平面的夾角，而兩組節(jié)理的夾角為2θ。本文討論了節(jié)理間距分別為2 m、3 m、4 m以及節(jié)理水平夾角分別為20°、30°、45°、60°、70°等幾種情況。模型尺寸均為100 m×100 m，將模型劃分為300×300(90 000)個(gè)單元。在豎直方向上施加4 MPa的恒定載荷，底部固定，無(wú)圍壓。在模型中，開(kāi)挖一個(gè)半徑為5 m的圓形洞室。模型中的A點(diǎn)作為預(yù)定測(cè)量的隧洞變形量的點(diǎn)，位于洞室底部中點(diǎn)。表1給出了模型中其他物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。

圖3 數(shù)值模型示意圖

2.2 圍巖破壞分析

經(jīng)分析，不同工況下的圍巖破壞形態(tài)具有相似性，因此以節(jié)理間距為3 m，水平夾角為20°的情況為例，分析其蠕變破壞的過(guò)程。圖4給出了該洞室在恒定荷載作用下隨時(shí)間變化的破壞過(guò)程。在開(kāi)挖初期，由于開(kāi)挖破壞了巖體原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)，圍巖應(yīng)力進(jìn)行重新分布，從圖中可以看出，洞壁左右兩側(cè)應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，應(yīng)力集中的范圍有擴(kuò)大的趨勢(shì)。另外，在洞頂和洞底的一定深度范圍內(nèi)，出現(xiàn)了應(yīng)力松弛區(qū)(圖中深色部位)?？紤]到長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響，當(dāng)集中應(yīng)力值大于或者等于隨時(shí)間衰減后的強(qiáng)度時(shí)，圍巖就會(huì)發(fā)生破壞。首先，破壞出現(xiàn)在應(yīng)力集中較為明顯的洞壁兩側(cè)圍巖的位置，破壞范圍小且密集但沒(méi)有宏觀裂紋的出現(xiàn)。隨后，洞底和洞頂?shù)奈恢靡渤霈F(xiàn)了微裂紋，并且裂紋尖端應(yīng)力集中，加之應(yīng)力松弛區(qū)的存在，導(dǎo)致了微裂紋向深部圍巖的擴(kuò)展、演化直至形成了宏觀裂紋。由此可以得到的是節(jié)理巖體洞室的蠕變是一個(gè)巖石內(nèi)部損傷隨時(shí)間積累由量變到質(zhì)變的過(guò)程。

表1 節(jié)理巖體洞室模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

2.3 影響節(jié)理巖體蠕變特性的因素

圖5是數(shù)值模擬得到的隧洞A點(diǎn)在相同節(jié)理水平夾角不同間距的情況下的單軸蠕變特性曲線(xiàn)。從A點(diǎn)的蠕變曲線(xiàn)中可以看出，隨著節(jié)理間距的增大，衰減蠕變段的曲率半徑減小，而衰減蠕變段的曲率半徑直接影響到節(jié)理巖體達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段的時(shí)間，即節(jié)理巖石蠕變進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段所需的時(shí)間將縮短。此外，隨著節(jié)理間距的增大，初始蠕變加載瞬時(shí)應(yīng)變量減小，由間距2 m的5.609 mε減小到3m的5.47 mε再變到4 m時(shí)的5.37 mε，并且最終都達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段，同樣的，穩(wěn)定階段的應(yīng)變量也是隨著節(jié)理間距的增大而減小。

圖4 節(jié)理間距為30 mm、水平夾角為20°時(shí)破壞過(guò)程

圖6給出了相同節(jié)理間距不同水平夾角情況下的蠕變特性曲線(xiàn)。從圖6中可以看出，當(dāng)水平夾角小于45°時(shí)，隨著夾角的增大，節(jié)理巖體的蠕變特性將會(huì)增強(qiáng)。反之，當(dāng)水平夾角大于45°時(shí)，隨著夾角的增大，蠕變特性減弱。當(dāng)水平夾角為45°時(shí)，蠕變特性曲線(xiàn)變化最為明顯，并且除了衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變之外，還有加速蠕變階段。另外圖6給出了初始蠕變量隨著水平夾角的變化趨勢(shì)圖。這與文獻(xiàn)［3］的結(jié)論是一致的，進(jìn)一步說(shuō)明了該理論模型的正確性和合理性。

圖5 不同節(jié)理間距時(shí)巖體的單軸蠕變曲線(xiàn)

圖6 不同節(jié)理夾角時(shí)巖體的單軸蠕變曲線(xiàn)

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)含節(jié)理巖體開(kāi)挖后的破壞過(guò)程及圍巖的變形等分析，得到了以下結(jié)論:

1)RFPA-2D系統(tǒng)所采用的細(xì)觀單元彈脆行本構(gòu)關(guān)系及簡(jiǎn)單的破壞準(zhǔn)則，適用于巖石類(lèi)材料的蠕變破壞這一復(fù)雜的、非線(xiàn)性演化問(wèn)題，可以全面描述初始蠕變階段，穩(wěn)定蠕變階段甚至是加速蠕變階段的蠕變特性。

2)蠕變是一個(gè)巖石內(nèi)部損傷積累的過(guò)程，在開(kāi)挖初期，由于洞室短時(shí)間內(nèi)處在一個(gè)恒定荷載作用下，瞬時(shí)產(chǎn)生的損傷較大，但是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，內(nèi)部的損傷趨于減弱，應(yīng)變率則保持相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，當(dāng)巖石的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)一步弱化時(shí)，內(nèi)部損傷急劇增加，表現(xiàn)為加速蠕變。

3)節(jié)理間距與節(jié)理夾角對(duì)巖體的單軸蠕變變形有顯著的影響。節(jié)理間距越大，巖體的蠕變變形越小。當(dāng)節(jié)理面水平夾角小于45°時(shí)，夾角越大，蠕變變形越大，當(dāng)大于45°時(shí)，夾角越大，蠕變變形越小當(dāng)節(jié)理面傾角等于45°時(shí)，圍巖出現(xiàn)大量破壞，并表現(xiàn)出加速蠕變的特征。

［1］孫鈞.巖土材料流變及其工程應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.

［2］李永盛，孫鈞.多組節(jié)理巖體洞室的蠕變特性及其粘彈塑性效應(yīng)［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1986，14(3):281-291.

［3］熊良宵，楊林德.考慮節(jié)理面法向蠕變的節(jié)理巖體蠕變模型［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，40(3):814-821.

［4］陳勝宏，王鴻儒，熊文林.節(jié)理巖體的數(shù)值分析和模型試驗(yàn)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1989，11(3):22-30.

［5］楊松林，張建民，黃啟平.節(jié)理巖體蠕變特性研究［J］.巖土力學(xué)，2004，25(8):1225-1228.

［6］Tang C A，Kaiser P K.Numerical simulation of cumulative damage and seismic energy release during brittle rock failure—part I:fundamentals［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1998，35(2):113-121.

［7］唐春安，王述紅，傅宇方.巖石破裂過(guò)程數(shù)值試驗(yàn)［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［8］明可前，吳相超，李維樹(shù).巖石的流變特性及其長(zhǎng)期強(qiáng)度［C］//重慶巖石力學(xué)與工程學(xué)會(huì)測(cè)試與分析專(zhuān)業(yè)委員會(huì)2000年學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集，2000.

［9］張強(qiáng)勇，楊文東，陳芳，等.硬脆性巖石的流變長(zhǎng)期強(qiáng)度及細(xì)觀破裂機(jī)制分析研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33(12):1910-1918.

［10］張永興.巖石力學(xué)［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

［11］蔡美峰，何滿(mǎn)潮，劉東燕.巖石力學(xué)與工程［M］.北京:科學(xué)出版社，2002.

［12］李連崇，徐濤，唐春安，等.單軸壓縮下巖石蠕變失穩(wěn)破壞過(guò)程數(shù)值模擬［J］.巖土力學(xué)，2007，28(9):1978-1986.