胡吉倫，程正逢，徐 輝

(中南電力設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430071)

地形圖測(cè)量精度對(duì)土石方計(jì)算的影響分析

胡吉倫，程正逢，徐 輝

(中南電力設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430071)

從滿(mǎn)足土石方工程量計(jì)算精度要求出發(fā)，分析現(xiàn)行不同行業(yè)測(cè)量規(guī)程在地形圖測(cè)量上的異同點(diǎn)，對(duì)全站儀三角高程測(cè)量的高差精度進(jìn)行分析，提出地形點(diǎn)注記高程精度指標(biāo)和地形點(diǎn)注記間距要求。同時(shí)對(duì)高程點(diǎn)高程精度對(duì)土石方計(jì)算的影響進(jìn)行了分析。

高程點(diǎn)注記間距；測(cè)點(diǎn)高差精度；土石方工程量。

1 概述

在電力工程(變電站、發(fā)電廠)勘測(cè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，如何為設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確可靠的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行土石方工程量計(jì)算，是個(gè)多年來(lái)困擾測(cè)量人員的問(wèn)題。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、工程成本的提高和工程預(yù)算制度的嚴(yán)格執(zhí)行，設(shè)計(jì)計(jì)算土石方與實(shí)際土石方不合的矛盾日益突出。

現(xiàn)今常用的土方計(jì)算方法有方格法、斷面法、等高線(xiàn)法、數(shù)字地面模型法(DTM)、三角網(wǎng)法(TIN)，任何一種方法實(shí)際精度主要由原始數(shù)據(jù)的采集誤差和高程內(nèi)插誤差兩方面決定。數(shù)據(jù)采集誤差來(lái)自測(cè)點(diǎn)設(shè)備誤差、測(cè)量誤差等，而高程內(nèi)插誤差取決于測(cè)點(diǎn)密度和點(diǎn)位位置。

為進(jìn)一步做好設(shè)計(jì)服務(wù)，滿(mǎn)足土石方計(jì)算誤差要求，使工程量計(jì)算更科學(xué)合理，需要對(duì)野外測(cè)點(diǎn)高程精度、測(cè)點(diǎn)的密度進(jìn)行探討，找出科學(xué)合理的解決方案，滿(mǎn)足業(yè)主不斷提高的要求。

2 現(xiàn)行測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)

目前廠區(qū)電力工程測(cè)量使用的測(cè)量規(guī)范是：《火力發(fā)電廠工程測(cè)量技術(shù)規(guī)程》(DL/T 5001－2004)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》(SL 197－97)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，《工程測(cè)量規(guī)范》(GB 50026－2007)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，《1:500 1:1000 1:2000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程》(GB/T 14912－2005)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。在這些規(guī)范中，對(duì)于地形圖測(cè)繪精度，沒(méi)有提出要滿(mǎn)足施工土石方工程量計(jì)算的要求，但業(yè)主對(duì)計(jì)算土石方工程量有要求(如有的要求“土石方平衡工程量誤差不超過(guò)±5%”等)，這就對(duì)地形測(cè)量提出了挑戰(zhàn)。地形測(cè)量?jī)?nèi)容包括：地面地形地貌、地物信息和地下信息等。設(shè)計(jì)使用地形圖，一方面進(jìn)行總平面布置，另一方面計(jì)算土石方工程量。而土石方工程量的計(jì)算，與地形圖高程點(diǎn)注記間距及精度、等高線(xiàn)或插求點(diǎn)有關(guān)。

2.1 高程點(diǎn)注記間距要求

對(duì)于高程點(diǎn)注記間距，各工程標(biāo)準(zhǔn)的要求見(jiàn)表1。

表1 幾種工程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)測(cè)點(diǎn)密度要求

2.2 高程注記點(diǎn)精度要求

對(duì)于高程注記點(diǎn)的精度，各工程標(biāo)準(zhǔn)的要求見(jiàn)表2。

表2 幾種工程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高程注記點(diǎn)高程精度要求

2.3 等高線(xiàn)或插求點(diǎn)高程精度要求

對(duì)于等高線(xiàn)或插求點(diǎn)高程精度，各工程標(biāo)準(zhǔn)的要求見(jiàn)表3。

表3 幾種工程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)等高線(xiàn)或插求點(diǎn)高程精度要求

2.4 幾種工程標(biāo)準(zhǔn)的比較

(1)測(cè)點(diǎn)密度方面，《工程測(cè)量規(guī)范》與《火力發(fā)電廠工程測(cè)量技術(shù)規(guī)程》注記點(diǎn)密度相同，《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》注記點(diǎn)密度最高，《1:500 1:1000 1:2000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程》注記點(diǎn)密度最低。

(2)高程注記點(diǎn)精度方面，《工程測(cè)量規(guī)范》與《火力發(fā)電廠工程測(cè)量技術(shù)規(guī)程》無(wú)規(guī)定，《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》要求高程注記點(diǎn)精度高于《1:500 1:1000 1:2000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程》。

(3)等高線(xiàn)或插求點(diǎn)高程精度方面，《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》要求高于《火力發(fā)電廠工程測(cè)量技術(shù)規(guī)程》和《1:500 1:1000 1:2000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程》，與《工程測(cè)量規(guī)范》要求相同。

3 全站儀采集高程點(diǎn)精度分析

從以上規(guī)范中可以看出，《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》提出了高程注記點(diǎn)精度和較高的密度，比較好地規(guī)定出地形圖測(cè)圖精度。

由于土石方工程量與地形圖高程注記點(diǎn)精度和密度有關(guān)，而高程注記點(diǎn)精度與全站儀三角高程測(cè)量精度相關(guān)。下面對(duì)三角高程測(cè)量高差精度進(jìn)行分析：

全站儀三角高程測(cè)量高差計(jì)算公式：

式中：h為高差；S為斜距；α為垂直角；I為儀器高；V為覘標(biāo)高；K為大氣折光改正；R為地球半徑。

根據(jù)誤差傳播定律, 忽略微小項(xiàng)，得到高差中誤差為：

式(2)中，又因mk較小(一般為±0.03mm～0.05mm)，忽略，式(2)簡(jiǎn)化為：

在全站儀地形圖測(cè)量中，取ms=±14mm(取自《工程測(cè)量規(guī)范》全站儀測(cè)圖要求，距離按700m計(jì)算)

mα=±18″(取自《工程測(cè)量規(guī)范》圖根電磁波測(cè)距三角高程的主要技術(shù)要求)

其他取值為：

按式(3)計(jì)算，垂直角和距離對(duì)高差的影響見(jiàn)表4。

表4 垂直角和距離對(duì)地形點(diǎn)高差中誤差影響

根據(jù)《工程測(cè)量規(guī)范》，對(duì)于1:2000地形圖，全站儀測(cè)量地形點(diǎn)最大距離為700m，則平地、丘陵地形的地形點(diǎn)高差中誤差為63mm。圖根點(diǎn)高程中誤差不大于基本等高距的1/10，以基本等高距為1m計(jì)算，則有：

可以看出，測(cè)點(diǎn)高程誤差主要是測(cè)站點(diǎn)高程誤差。

取測(cè)點(diǎn)高差限差為±0.13m，測(cè)點(diǎn)高程限差為±0.3m。

從表4可知，垂直角對(duì)高差誤差的影響不明顯，距離影響明顯。在野外工作中，提高測(cè)站點(diǎn)高程精度將大大提高地形圖測(cè)點(diǎn)精度。

(1)除測(cè)點(diǎn)誤差外，在地形圖測(cè)量過(guò)程中，有些人為因素直接影響土石方工程量計(jì)算精度，如：測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位不準(zhǔn)，地形地物取舍不當(dāng)?shù)?。因此，在野外測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量人員需要注意如下事項(xiàng)：

①持鏡員應(yīng)進(jìn)行崗前培訓(xùn)，地形圖測(cè)量立點(diǎn)時(shí)，棱鏡桿不應(yīng)插入地下，應(yīng)立于測(cè)點(diǎn)地面。

②地形地物的取舍應(yīng)滿(mǎn)足規(guī)范要求，根據(jù)電力工程地形圖測(cè)量的特點(diǎn)，按照規(guī)范要求進(jìn)行施測(cè)。

③測(cè)點(diǎn)應(yīng)能反映地形的變化，如：坡度變化處、坎上坎下、溝底等，在測(cè)量稻田、旱地時(shí)，點(diǎn)位不應(yīng)立在田、地中間的廂溝下面，應(yīng)立在地臺(tái)上面，并能反映田、地的地面高度。

()總結(jié)不同規(guī)范的要求，結(jié)合工作實(shí)際，我們認(rèn)為目前地形圖測(cè)量建議補(bǔ)充內(nèi)容如下：

①地形點(diǎn)相對(duì)于測(cè)站點(diǎn)的高差限差為±0.15m；地形點(diǎn)高程限差為±0.3m。

②大比例尺地形圖測(cè)點(diǎn)密度見(jiàn)表5。

表5 地形點(diǎn)點(diǎn)位間距 (單位：m)

4 高程點(diǎn)精度對(duì)土方量計(jì)算的影響

4.1 采用不規(guī)則三角網(wǎng)計(jì)算土石方量的方法

不規(guī)則三角網(wǎng)(Triangulated Irregular Network，TIN)指將按地形特征采集的點(diǎn)按一定規(guī)則連接成覆蓋整個(gè)區(qū)域且互不重疊的連續(xù)三角形。TIN能較好地顧及地貌特征點(diǎn)、線(xiàn)，表示復(fù)雜的地形表面比矩形格網(wǎng)精確。我們將根據(jù)地形起伏變化的復(fù)雜性來(lái)確定采樣點(diǎn)的密度和采樣點(diǎn)的位置，從而可以避免地形平坦時(shí)的數(shù)據(jù)冗余，又能按地形特征點(diǎn)較好地逼近地形表面。在計(jì)算填方和挖方量的過(guò)程中，首先根據(jù)在挖前和挖后的地面特征點(diǎn)建立不規(guī)則三角網(wǎng)。在建立好的不規(guī)則三角網(wǎng)中，其每一個(gè)基本單元的核心是組成不規(guī)則三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)；從每個(gè)挖前三角形的三個(gè)頂點(diǎn)豎直向下引出三條直線(xiàn)，直到與挖后的地表面的三角網(wǎng)相交，便形成許多的三棱柱，這時(shí)整個(gè)區(qū)域的土石方地形便形成了由許多連續(xù)但不可微分的三棱柱組成的集合。分別計(jì)算出每個(gè)三棱柱的體積，所有的三棱柱體積之和便是整個(gè)區(qū)域的土石方量。

具體見(jiàn)圖1：

現(xiàn)假設(shè)，面ABC為挖前地表面TIN中的三角形，面DEF為挖后地表面上的三角形面，面A1B1C1為上下表面在水平面上的投影；點(diǎn)A、B、C為測(cè)區(qū)內(nèi)挖前地表面的特征點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F為測(cè)區(qū)內(nèi)挖后地表面上的地形點(diǎn)，其三維坐標(biāo)(X，Y，H)已知。

首先令：

圖1 不規(guī)則三角網(wǎng)計(jì)算土石方量示意圖

則投影面的面積為：

其中A1B1、B1C1、C1A1、AD、BE、CF長(zhǎng)度可由三角形幾何關(guān)系求得，圖1為三棱柱示意圖。這樣便求出了一個(gè)三棱柱的體積為V1；假設(shè)整個(gè)區(qū)域是由n個(gè)連續(xù)但不可微分的三棱柱組成，則整個(gè)區(qū)域的土石方量為：

式(7)中V1為各個(gè)不規(guī)則的三棱柱的體積。

4.2 高程點(diǎn)誤差對(duì)采用TIN計(jì)算土石方量的影響分析

由上面的計(jì)算公式可以看出，單個(gè)三棱柱的體積與上表面在水平面上的投影面積、三角形挖前挖后的頂點(diǎn)高差之和相關(guān)，計(jì)算區(qū)域內(nèi)的TIN由離散高程點(diǎn)按德勞內(nèi)法則組成，離散點(diǎn)的分布決定了三角形的分布，對(duì)于分布一定的TIN來(lái)說(shuō)，決定其土石方計(jì)算精度的就是三角形頂點(diǎn)高差之和。僅考慮高程點(diǎn)測(cè)量誤差的影響，將每一個(gè)三角形面積看作一個(gè)常數(shù)，以挖方為例說(shuō)明高程點(diǎn)高程誤差對(duì)土石方量計(jì)算的影響。

假設(shè)所有高程為同樣的方法測(cè)得，則高程點(diǎn)具有同樣的高程精度，假設(shè)其高程誤差為h。AD為A點(diǎn)高程減去挖方后的設(shè)計(jì)高程值，設(shè)計(jì)高程值為常量，則AD的誤差也為h，同理BE、CF的誤差也為h，將h值代入公式(6)，則：

則有

為了明確高程點(diǎn)的高程誤差對(duì)土方量計(jì)算誤差的影響程度，按以下方法進(jìn)行了模擬計(jì)算：以一定面積的外業(yè)采集高程點(diǎn)作為理論數(shù)據(jù)，將高程點(diǎn)高程誤差分別按+0.1m、+0.2m、+0.3m進(jìn)行假設(shè)，計(jì)算的挖方量及高程誤差影響比例見(jiàn)表6。

表6 高程誤差對(duì)挖方量的影響計(jì)算

由表6可以看出，高程點(diǎn)的高程誤差直接影響土方量計(jì)算的精度。

在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算區(qū)域挖方體積只能依靠有限的三棱柱來(lái)模擬計(jì)算，為了盡可能提高區(qū)域體積計(jì)算的精度，有限的三棱柱的上表面三角形所代表的平面必須盡可能地接近地面實(shí)際情況，最大程度地模擬地面起伏變化，因此區(qū)域內(nèi)構(gòu)造TIN的高程點(diǎn)還要分布均勻，且具有足夠多的地形地貌特征點(diǎn)。

如何確定土石方開(kāi)挖平均高差與測(cè)點(diǎn)精度關(guān)系，《水電水利工程施工測(cè)量規(guī)范》(DL/T 5173－2012)7.6.10規(guī)定“對(duì)同一區(qū)域土石方挖填工程量進(jìn)行兩次獨(dú)立測(cè)量計(jì)算的土方量差值不超過(guò)7%或石方量差值不超過(guò)5%時(shí)，可取其平均值作為最后值。”，《水利水電工程施工測(cè)量規(guī)范》(SL 52－93)5.3.15規(guī)定“兩次獨(dú)立測(cè)量同一區(qū)域的開(kāi)挖工程量其差值小于5%(巖石)和7%(土方)時(shí)，可取中數(shù)(或協(xié)商確定)作為最后值?！?，結(jié)合表6，我們可以推算出挖方平均高差與測(cè)點(diǎn)精度關(guān)系。

我們假設(shè)計(jì)算挖方高差誤差與測(cè)點(diǎn)高程誤差相同。

設(shè) M1為第一次測(cè)量工程量；M2為第二次測(cè)量工程量；S為挖方平均面積；ΔH為挖方平均高差；M為挖方平均工程量。

則工程量

2次工程量計(jì)算差值

由于每次測(cè)量均有誤差，對(duì)(1)、(2)式微分，按誤差傳播定律有

(18)式為挖方平均高差與高差精度的關(guān)系。

平均挖方高差與測(cè)量高差誤差關(guān)系見(jiàn)表7。站點(diǎn)的高差限差為0.15m，點(diǎn)的密度按表5要求執(zhí)行。從我們使用測(cè)量?jī)x器精度看，結(jié)合目前測(cè)繪工作現(xiàn)狀，對(duì)于地形點(diǎn)高差限差取0.15m，是可以滿(mǎn)足的。

表7 平均挖方高差與測(cè)量高差誤差關(guān)系 (單位：m)

從管理角度上看，在進(jìn)行測(cè)量交樁過(guò)程中，需要使用測(cè)量?jī)x器對(duì)現(xiàn)場(chǎng)關(guān)鍵地形點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，并將測(cè)量數(shù)據(jù)提交給監(jiān)理和施工單位，以減少施工過(guò)程中施工單位提出土石方工程量不符合的矛盾。

隨著業(yè)主精細(xì)化管理的提高，對(duì)設(shè)計(jì)、施工管理日益細(xì)化，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)量化，對(duì)土石方工程量計(jì)算會(huì)提出更高要求。這對(duì)我們測(cè)量人員是個(gè)新的挑戰(zhàn)，也為測(cè)量技術(shù)的發(fā)展提出了新的課題。

由于假設(shè)計(jì)算挖方高差誤差與測(cè)點(diǎn)高程誤差相同，表7可以作為野外地形圖測(cè)量高程注記點(diǎn)精度指標(biāo)。

5 結(jié)論

根據(jù)以上分析，對(duì)于1:500或1:1000地形圖測(cè)量，在用于土石方工程量計(jì)算時(shí)，測(cè)點(diǎn)高程精度將直接影響其工程量計(jì)算，綜合考慮表7和工作實(shí)際，建議要求測(cè)點(diǎn)對(duì)于測(cè)

[1]GB 50026－2007，工程測(cè)量規(guī)范[S]．

[2]DL/T 5001－2004，火力發(fā)電廠工程測(cè)量技術(shù)規(guī)程[S]．

[3]SL 197－97，水利水電工程測(cè)量規(guī)范[S]．

[4]DL/T 5173－2012，水電水利工程施工測(cè)量規(guī)范[S]．

[5]楊成貴，羅奎，鄭瀟瀟．土石方工程的誤差分析[J]．天然氣與石油，2010，28(6)．

[6]李志林，朱慶．?dāng)?shù)字高程模型[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2000．

[7]高井祥. 測(cè)量學(xué)[M]. 徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2002.

Effect of Relief Map Measure Precision on Calculation of Earth Stone Square

HU Ji-lun, CHENG Zheng-feng, XYU Hui
(China Southern Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China)

In order to meet the design requirement on earthwork quantity calculation，this article analyses the similarities and differences on topographic map survey in the different surveying specifications, analysis the total station triangle elevation measurement accuracy and propose topographic point elevation accuracy index and topographic point note spacing requirements. At the same time, this article analyses the influence on earthwork calculation from point elevation accuracy.

spacing of the elevation ooint; elevation difference accuracy; earthwork quantity

P2

B

1671-9913(2014)03-0027-06

10.13500/j.cnki.11-4908/tk.2014.03.006

2013-05-27

胡吉倫(1957- )，男，湖北鄂州人，高級(jí)工程師，目前從事電力工程測(cè)量工作。