王 楊，盧 嘉，韓力英，賀永潔

（河北工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，天津300400）

基于波前像差的個(gè)性化人工晶體設(shè)計(jì)

王 楊*，盧 嘉，韓力英，賀永潔

（河北工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，天津300400）

在個(gè)性化人眼光學(xué)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用ZEMAX軟件的優(yōu)化功能,設(shè)計(jì)了符合實(shí)際人眼光學(xué)特性的個(gè)性化人工晶體。該人工晶體不僅可以矯正離焦和像散,還引入了非球面可以矯正人眼的球差。文中將個(gè)性化人工晶體優(yōu)化后得到的屈光度與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的屈光度作了比較,在經(jīng)驗(yàn)公式0.25D精確度的基礎(chǔ)上有了提高,并直觀地描述了個(gè)性化人工晶體植入前后人眼調(diào)制度和分辨率的變化情況。對(duì)樣本人眼矯正后人眼分辨率最大變化由28 L/mm提高到118 L/mm,調(diào)制度由0.02提高至0.51。分析結(jié)果表明,個(gè)性化植入人工晶體的方法可以提高人眼矯正的精確度,不同人眼的波前特性不同,矯正效果也有相應(yīng)的差異。

眼視光學(xué)；晶體眼人工晶體；波前像差；分辨率

1 引言

眼睛是人類獲得外部信息的主要感官,人們?cè)絹碓街匾暼粘Ｉ钪幸曈X質(zhì)量的提高。對(duì)于屈光不正的人眼來說,屈光手術(shù)是近年來的一種常用的矯正手段。而有晶體眼人工晶體（Phakic Intraocular Lens,PIOL）以其保留眼球的自動(dòng)調(diào)節(jié)力、低損傷、術(shù)后并發(fā)癥少、效果穩(wěn)定、手術(shù)可逆等［1］優(yōu)點(diǎn)更多地被應(yīng)用于高度近視的矯正,并越來越為人們所關(guān)注。

許多研究報(bào)道了利用人工晶體矯正高度近視的良好效果。由于人眼光學(xué)系統(tǒng)的特殊性,球差對(duì)人眼視覺功能的影響較為明顯。目前,已有非球面人工晶體用于臨床中的報(bào)道［2-3］,然而此類人工晶體對(duì)像散較大的人眼的矯正效果與普通球面人工晶體相比,并無明顯提高。因而符合人眼波前特性和光學(xué)結(jié)構(gòu)的個(gè)性化人工晶體的研究,具有應(yīng)用價(jià)值。

本文以波前儀實(shí)際測(cè)量的人眼波前值、角膜地形儀測(cè)量的角膜地形值以及超聲測(cè)厚儀測(cè)量的眼內(nèi)軸向間距數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對(duì)晶狀體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,并進(jìn)一步構(gòu)建符合個(gè)體人眼光學(xué)結(jié)構(gòu)的個(gè)性化人眼光學(xué)系統(tǒng),在該人眼系統(tǒng)中植入非球面人工晶體,設(shè)計(jì)其眼內(nèi)各部分結(jié)構(gòu)。經(jīng)過光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX優(yōu)化［4］后,使其既可以矯正離焦、像散等低階像差,又可以矯正高階像差中的球差,以提高人眼的視覺質(zhì)量。目前,PIOL的度數(shù)多數(shù)是由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的。本文設(shè)計(jì)的個(gè)性化人工晶體充分考慮了實(shí)際人眼的光學(xué)特性［5-6］,所以它能夠更為精確地矯正人眼的屈光不正。

本文也對(duì)這種個(gè)性化的人工晶體的植入度數(shù)進(jìn)行了精確的計(jì)算,并對(duì)植入前后人眼的視功能進(jìn)行了比較。

2 建立個(gè)性化的人工晶體

構(gòu)建個(gè)性化人工晶體的關(guān)鍵是構(gòu)建個(gè)性化人眼光學(xué)結(jié)構(gòu)。對(duì)人眼光學(xué)系統(tǒng)來講,全眼的波前像差對(duì)整個(gè)人眼光學(xué)特性的影響至關(guān)重要［7-8］。Hartmann-Shack波前傳感器測(cè)量技術(shù)［9］具有測(cè)量精度高、數(shù)值可靠性好、測(cè)量速度快的優(yōu)勢(shì)［10-11］。本文選用了Hartmann-Shack波前傳感器測(cè)量下的正常人眼為樣本。采用臨床OrbscanⅡ型角膜地形儀測(cè)量每只人眼角膜的表面地形分布,然后運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)角膜表面進(jìn)行擬合。之后,將角膜面型采用數(shù)學(xué)最小二乘法分解成Zernike多項(xiàng)式的表達(dá)形式。角膜的厚度、角膜到晶狀體的間距、晶狀體的前后表面厚度及晶狀體到視網(wǎng)膜的間距這些眼內(nèi)的軸向間距數(shù)據(jù)來自精確度達(dá)0.01 mm的醫(yī)用超聲波測(cè)厚儀BMF-200 A/B。運(yùn)用ZEMAX軟件對(duì)個(gè)性化人眼光學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行迭代優(yōu)化［12］,將精確測(cè)量的全眼波前像差值作為評(píng)價(jià)函數(shù),優(yōu)化后即可得到實(shí)際人眼的晶狀體形狀。由此得到符合實(shí)際人眼特性的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

選取了10只眼睛作為樣本進(jìn)行建模分析,由于篇幅所限,這里只列出了6只眼睛的波前像差值和擬合后角膜前后表面的Zernike參數(shù)值,如表1、表2所示。

表1給出了6只不同人眼的波前像差值,單位為μm。本文取用了人眼波前像差的前35項(xiàng),這里只列出了其中的第3至第11項(xiàng)。6只不同人眼的高階波前像差的RMS值分別為0.679, 0.487,0.122,0.112,0.064,0.143。

表3給出了不同人眼植入人工晶體之前的球差值,單位為μm。該球差值由Hartmann-Shack波前傳感器測(cè)量得到,為Zernike多項(xiàng)式中第12項(xiàng)的系數(shù)值。每只人眼的球差值迭代優(yōu)化后均為0。本次實(shí)驗(yàn)選擇了常用的polymetrylmethacrylate作為人工晶體的材料［13］。它的折射率為1.49。人工晶體的位置介于角膜和虹膜之間。人工晶體的后表面與晶狀體前表面的間距設(shè)定為0.5 mm。對(duì)于只需矯正離焦的眼睛,采用球面型人工晶體；而對(duì)于同時(shí)矯正離焦和像散的人眼,采用球柱-非球面結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)人工晶體。然后對(duì)人工晶體的曲率半徑和非球面系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使得眼睛的離焦項(xiàng)、像散項(xiàng)和球差項(xiàng)降為零。

3 人工晶體屈光度的計(jì)算

目前,人工晶體的屈光度常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。本文分別選擇了Van der Heijde公式［］和個(gè)性化人工晶體的曲率計(jì)算方法來計(jì)算相同人眼的人工晶體的屈光度數(shù),以作比較。

Van der Heijde公式如下所示：

式中,K為角膜曲率,單位為D；ELP為人工晶體的有效位置,即前房深度減去人工晶體與虹膜的間距值,單位為m；RC為PIOL在角膜頂點(diǎn)所在平面的屈光度,單位為D；式（2）中,V為鏡點(diǎn)距,通常取值為0.012 m；S.E.為球面等值屈光度；式（3）中,RD和RA分別為臨床驗(yàn)光得到的離焦與散光值,單位為度；將角膜的橫向曲率與縱向曲率分別帶入理論式（1）,計(jì)算出人工晶體在橫縱兩個(gè)不同方向的屈光度,兩者的差值即PIOL的像散屈光度。橫向屈光度即為PIOL的離焦屈光度。該公式計(jì)算PIOL屈光度時(shí),沒有考慮實(shí)際人眼的波前特性參數(shù),因而有不完善之處。

表2為6只不同的正常人眼的角膜前、后表面擬合所得的Zernike參數(shù)值,單位為μm。實(shí)驗(yàn)所用Zernike參數(shù)共14項(xiàng),這里只列舉了其中的3項(xiàng)。

運(yùn)用式（4）得到優(yōu)化后的人工晶體度數(shù)。

式中,n表示PIOL材料的折射率；R1和R2分別表示人工晶體的前后表面曲率,t表示植入人工晶體的厚度。

4 結(jié)果分析

表4分別給出了由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的6只不同人眼的人工晶體植入屈光度,和由優(yōu)化后的個(gè)性化人工晶體得到的屈光度數(shù)。表中每欄屈光度斜線左邊為離焦屈光度,右邊為像散屈光度,如9.00/1.00,單位為D。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的人工晶體度數(shù)的精確度為0.25D,而個(gè)性化人工晶體的植入得到的晶體度數(shù)的精確度更高,這有助于更好地矯正人眼的視覺功能。從表4中可以看出,離焦屈光度差別最大的是3號(hào)眼睛,兩者相差0.3D。離焦屈光度差別最小的是5號(hào)眼睛,相差0.01D。像散差別最大的是3號(hào)眼睛,差值為0.13D。像散差別最小的是1號(hào)眼睛,差值為0.01D。兩種方法所產(chǎn)生的屈光度差別是由兩個(gè)可能的因素引起的,一是兩者精確度不同所造成的誤差,經(jīng)驗(yàn)值的精確度只有0.25D。二是個(gè)性化人工晶體充分考慮了眼內(nèi)晶狀體對(duì)人眼視功能的影響,而經(jīng)驗(yàn)值未涉及到晶狀體的參數(shù),因而有一定的局限性。為了更加直觀地描述植入個(gè)性化人工晶體后人眼視功能的變化情況,分別給出了6只眼睛調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）和空間像調(diào)制度（AIM）隨著空間頻率變化的曲線圖。調(diào)制傳遞函數(shù)是一種有效的系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo),應(yīng)用廣泛［15］。

圖中橫坐標(biāo)為空間頻率值,單位為L(zhǎng)/mm?？v坐標(biāo)為人眼的調(diào)制度值。實(shí)線表示未矯正之前由波前測(cè)量?jī)x直接測(cè)得的波前像差值計(jì)算得來的調(diào)制傳遞函值。點(diǎn)圈實(shí)線表示植入個(gè)性化人工晶體之后的人眼調(diào)制傳遞函數(shù)值。AIM曲線用來表征人眼分辨圖像所要求的圖像調(diào)制度,它的值由人眼視網(wǎng)膜上中央凹區(qū)域的圓錐細(xì)胞的結(jié)構(gòu)與尺寸獲得［16］。空間像調(diào)制度曲線與調(diào)制傳遞函數(shù)曲線相交,其交點(diǎn)即為人眼所能達(dá)到的最大分辨率。以眼睛1為例,調(diào)制度為1的圖像經(jīng)過人眼之后,在38 l/mm的空間頻率處衰減到0.02,這時(shí)AIM曲線與調(diào)制傳遞函數(shù)曲線相交,即人眼最大所能達(dá)到的分辨能力僅為38 l/mm。而對(duì)于高頻圖像而言,人眼所能分辨的調(diào)制度無法匹配視網(wǎng)膜所要求的調(diào)制度,因而不能再被分辨。而在1號(hào)人眼中植入個(gè)性化人工晶體之后,人眼的屈光能力得到了提高,眼睛的分辨率達(dá)到116 l/mm,所對(duì)應(yīng)的圖像調(diào)制度提高至0.42,人眼的視功能有了明顯的改善。在個(gè)性化人工晶體針對(duì)個(gè)體實(shí)際人眼進(jìn)行了優(yōu)化之后,矯正了人眼的離焦、像散和球差,因而從圖中可以看出,6只眼睛的調(diào)制度曲線均有了不同程度的提高。表5給出了6只人眼在矯正前后的最大分辨能力及調(diào)制度的變化情況。

由表5可以看出,在個(gè)性化人工晶體針對(duì)個(gè)體實(shí)際人眼進(jìn)行了優(yōu)化之后,6只眼睛的最大分辨率和調(diào)制度均有了不同程度的提高。其中,變化最大的為4號(hào)眼睛,分辨率和調(diào)制度分別提高了90 l/mm和0.49。因?yàn)閭€(gè)體人眼的光學(xué)特性不同,因而調(diào)制度和分辨能力提高的程度不同,視功能的改善程度也不同。

4 結(jié)論

本文以10只人眼作為樣本,因篇幅所限,這里給出了其中6只的詳盡數(shù)據(jù)。10只眼睛的模型建立方法、人工晶體的植入方式和優(yōu)化方法與本文介紹方法一致,其中個(gè)性化植入方式和經(jīng)驗(yàn)公式得到的人工晶體度數(shù)相差最大人眼與最小人眼已在本文列出。

本文在根據(jù)實(shí)際測(cè)量的人眼波前像差數(shù)據(jù)、角膜地形數(shù)據(jù)、眼內(nèi)各部分軸向間距數(shù)據(jù),構(gòu)建個(gè)性化人眼光學(xué)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,植入了非球面人工晶體。該人工晶體根據(jù)個(gè)體人眼光學(xué)特性的不同,可以更精確地得到植入晶體的屈光度,其中,所有樣本人眼的離焦屈光度兩者差別最大值為0.3D,像散屈光度兩者差別的最大值為0.13D。文中對(duì)差別產(chǎn)生的原因作了闡述。結(jié)果表明,個(gè)性化PIOL的植入可以根據(jù)個(gè)體人眼的實(shí)際波前特性更精確地給出晶體屈光度,有助于精確地加工制造,更有效地提高人眼的視覺質(zhì)量。并且個(gè)性化人工晶體的設(shè)計(jì)方法可以直觀地描述每只眼睛的視功能改善程度,其中,人工晶體植入前后分辨率的變化最大值為90 l/mm,調(diào)制度的變化最大值為0.49。以個(gè)體人眼的波前特性為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和分析個(gè)性化人工晶體的思路,作為一種有效的手段,可以普遍地應(yīng)用于視覺矯正領(lǐng)域。

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王 楊（1979-）,女,山東棲霞人,博士,副教授,2001年于煙臺(tái)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,2004年于中國(guó)海洋大學(xué)獲得碩士學(xué)位,2007年于南開大學(xué)獲得博士學(xué)位,主要從事光學(xué)信息處理,數(shù)字圖像處理等方面的研究。E-mail：please1615@sohu. com

盧 嘉（1982-）,女,河北秦皇島人,博士,講師,2005年于湖南科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,2011年于湖南大學(xué)獲得博士學(xué)位,主要從事光通信方面的研究。E-mail：lujia8299@163.com

韓力英（1977-）,女,河北唐山人,博士,講師,2001年、2004年、2011年于河北工業(yè)大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士、博士學(xué)位,主要從事數(shù)字信號(hào)處理、電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化、視覺圖像等方面的研究。E-mail：lizhi_han@hebut.edu.cn

賀永潔（1989-）,女,河北邢臺(tái)人,碩士研究生,2012年于河北工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,主要從事射頻、微波器件與系統(tǒng)等方面的研究。E-mail：heyongjie1126@ 126.com.

Design of individual intraocular lens based on wavefront aberrations

WANG Yang*,LU Jia,HAN Li-ying,HE Yong-jie
（Institute of Information,Hebei Uniυersity of Technology,Tianjin 300400,China）*Corresponding author,E-mail：wangy@hebut.edu.cn

In this article,the individual intraocular lens in accordance with human visual characterists has been designed based on individual eye structure with optical design software ZEMAX,which can correct not only the defocus and astigmatism,but also the spherical aberrations by aspheric surface design.The power calculated from the individual intraocular lens is compered with that caculated from the experiential formula, showing an improvement of precision higher than 0.25D.The variation of themodulation and the resolution of human eye has been shown visually before and after the implantation of intraocular lens.The resolution has been improved from 28 L/mm to 118 L/mm,while themodulation has been improved from 0.02 to 0.51.The results show that the individual intraocular lens design hasmore accuracy,and the difference exists in correct effect because of the different optical properties of human eyes.

ophthalmic optics；phakic intraocular lens；wavefront aberrations；resolution

O435.2

A

10.3788/CO.20140705.0837

2095-1531（2014）05-0837-07

2014-05-16；

2014-07-19

河北省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.F2014202036）；河北省高等學(xué)校科學(xué)研究資助項(xiàng)目（No.Z2014088）