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順?biāo)浦?因勢利導(dǎo) 水到渠成——生成性資源教學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐與感悟

2014-02-01 02:32:52江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校吳光華
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2014年2期
關(guān)鍵詞:本課預(yù)設(shè)概念

☉江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳光華

順?biāo)浦?因勢利導(dǎo) 水到渠成
——生成性資源教學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐與感悟

☉江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳光華

一、寫在前面

為了從我校數(shù)學(xué)組選拔老師參加市初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比,我校近期舉行了青年教師優(yōu)秀評(píng)比.作為評(píng)委,筆者有幸全程參與了本次活動(dòng).本次賽課,選擇了人教版教材“19.1函數(shù)”第1課時(shí)作為教學(xué)內(nèi)容.“函數(shù)”的概念是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn),體會(huì)函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn).對這種一一對應(yīng)關(guān)系的深刻認(rèn)識(shí),是學(xué)生學(xué)習(xí)初中階段三種函數(shù)的起點(diǎn),直接影響著對三種函數(shù)的圖像及性質(zhì)的探究.自課題公布到正式比賽只有一天的時(shí)間.雖然老師們對教學(xué)過程都進(jìn)行了精心規(guī)劃和設(shè)計(jì),但由于缺少了“試上打磨”環(huán)節(jié),很多課前無法預(yù)估的學(xué)生生成還是給老師們的課堂帶來了“麻煩”.面對這些意外出現(xiàn)的“麻煩”,很多老師能巧妙處置,讓這些“意外”服務(wù)于課堂教學(xué),取得了很好的教學(xué)成效.本文將結(jié)合這次賽課中的一則生成性資源的處置案例談?wù)劰P者的一些感悟,以期對你有所幫助.

二、一次意外生成的教學(xué)應(yīng)用及分析

1.教學(xué)片斷

通過師生互動(dòng),“函數(shù)”的概念被歸納得出,老師已經(jīng)將其呈現(xiàn)在黑板上.接下來,教師呈現(xiàn)一組題目讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)概念,并深入感知“函數(shù)”中函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系,下面僅呈現(xiàn)出“教學(xué)意外”的問題,并附上教學(xué)過程以便后面的分析.

問題:一斤蘋果1.2元,買x斤蘋果要y元.其中變量為________,自變量為_______,_______是_______的函數(shù).

呈現(xiàn)問題,并稍作停頓后,教師示意學(xué)生作答.

學(xué)生1:變量為x,y.

學(xué)生2:自變量為x,y是x的函數(shù).

教師:對嗎?

學(xué)生(齊答):對!

學(xué)生3依然把手舉得高高.

教師:你還有不同的答案?

學(xué)生3:我認(rèn)為這里也可以填“自變量為y,x是y的函數(shù).”

對學(xué)生3的回答,教師和其他學(xué)生都一愣.

教師:為什么?

教師:很好,在這道題中,我們因?yàn)閤取一個(gè)值時(shí),y有唯一值與之對應(yīng);y取一個(gè)值時(shí),x也有唯一的值與之對應(yīng).所以,本題中,我們不僅可以填“自變量為x,y是x的函數(shù)”,還可以填“自變量為y,x是y的函數(shù)”.

(學(xué)生5突然站起來)

學(xué)生5:老師,我認(rèn)為只要y是x的函數(shù),x就是y的函數(shù).

(教室里出現(xiàn)了一片爭議聲)

教師:看來同學(xué)們對此很有想法,我們先在小組中統(tǒng)一一下觀點(diǎn),最好能找到例子來說明!

(小組交流,展開辯論,統(tǒng)一觀點(diǎn))

教師:下面我們在全班再來辯一辯,看看他的說法到底對不對.

學(xué)生6:我們組都認(rèn)為他的說法是對的.買蘋果的問題中,x是y的函數(shù),y也是x的函數(shù).

學(xué)生7:我昨天去買鉛筆,每支1.5元,買的支數(shù)x與總價(jià)y元之間也有這種互逆的函數(shù)關(guān)系.

(在學(xué)生6,7的闡述過程中,教室里一些同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同)

教師:有沒有不同意見?

學(xué)生7:我們組認(rèn)為這種說法是不對的.根據(jù)函數(shù)的定義,必須是自變量取值和函數(shù)值之間是一一對應(yīng)的.也就是,自變量x取一個(gè)值,函數(shù)y有唯一確定的值.但是,函數(shù)y取一個(gè)值時(shí),x可能有不止一個(gè)值與之對應(yīng),此時(shí),x就不是y的函數(shù).

(教室里安靜了下來)

教師:能舉個(gè)例子嗎?

學(xué)生7:剛才我們寫出的第三關(guān)系式S=πr2(圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系)中,S是r的函數(shù);如果不考慮這是個(gè)實(shí)際問題,也就是r可以取任意實(shí)數(shù),那么,當(dāng)S取一個(gè)值時(shí),r應(yīng)該有“一正一負(fù)”的兩個(gè)值與之對應(yīng),顯然r不是S的函數(shù).

(教室里安靜了下來,部分學(xué)生陷入沉思)

學(xué)生8:你們組的這個(gè)例子不太好.函數(shù)的自變量是有范圍的,我們組舉了一個(gè)例子.y=x2,當(dāng)x取一個(gè)值,y有唯一確定的值,y是x的函數(shù);當(dāng)y取一個(gè)值時(shí),比如y=1,x就有兩個(gè)值1和-1,顯然,根據(jù)函數(shù)的定義,x不是y的函數(shù).

教師:這兩個(gè)組的同學(xué)說得有道理嗎?

(學(xué)生紛紛點(diǎn)頭稱是)

教師:那么,對于兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系,我們該如何去鑒別呢?

學(xué)生9:要判別兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系,我們應(yīng)該充分利用函數(shù)定義,只有當(dāng)兩個(gè)變量中,一個(gè)變量取一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量有唯一確定的值與之對應(yīng),此時(shí)這兩個(gè)變量之間才存在函數(shù)關(guān)系.

2.案例分析

對“函數(shù)”概念的認(rèn)知一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn),尤其如何讓學(xué)生充分感知“函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系”成為了一個(gè)教學(xué)難題,一直困擾著眾多的一線老師.一個(gè)新的概念的出現(xiàn),必然會(huì)激發(fā)學(xué)生的探究欲望,學(xué)生圍繞新的概念產(chǎn)生新的聯(lián)想符合認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律.可見,在本節(jié)課上,學(xué)生第一次接觸“函數(shù)”的概念,出現(xiàn)意料之外的生成是正常的,也是不可避免的.在“問題”呈現(xiàn)前,學(xué)生已經(jīng)獲得了“函數(shù)”的概念,自然會(huì)圍繞這個(gè)概念產(chǎn)生一些聯(lián)想.基于“蘋果的總價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系”,順著學(xué)生2、3的回答和老師的小結(jié),學(xué)生5產(chǎn)生“函數(shù)關(guān)系可以互逆”,雖然意外,但這一意外的猜想?yún)s是“問題”探究的自然延伸.基于本課的教學(xué)需求分析,這個(gè)猜想雖然不在預(yù)料之中,但其探究的價(jià)值卻超過很多預(yù)設(shè)的教學(xué)問題.因此,教學(xué)中,教者緊扣問題讓學(xué)生展開了激烈的思考與爭辯,通過在學(xué)習(xí)小組和全班范圍內(nèi)的兩度交流,讓學(xué)生的思維緊貼“函數(shù)”概念,一次次爭辯將學(xué)生思維從猜想拉回到概念的辨析與應(yīng)用中.這樣的教學(xué)過程,不僅鞏固了新學(xué)概念,還提升了學(xué)生應(yīng)用“函數(shù)”概念解決數(shù)學(xué)問題的能力.

三、三點(diǎn)感悟

1.順?biāo)浦?,用爭辯激活探究熱情

生成性資源一般都是無法預(yù)估的,即使再充分的預(yù)設(shè),都難以保證所有預(yù)設(shè)的生成都如期而至.從另外一個(gè)角度分析,即使再充分的預(yù)設(shè),也無法囊括所有的生成.課堂教學(xué)中,所有學(xué)生都學(xué)著相同的知識(shí),但由于每個(gè)人都有著自己的思維方式,不同的思維會(huì)產(chǎn)生不同的生成,因此,預(yù)設(shè)之外的生成自然不可避免了.既然“意外”已經(jīng)出現(xiàn),教師就應(yīng)順?biāo)浦郏槕?yīng)學(xué)情需求,將合乎情理、合乎情境的教學(xué)生成呈現(xiàn)出來,作為下一步的教學(xué)資源加以應(yīng)用.筆者認(rèn)為,這些偶然生成來自于學(xué)生,就應(yīng)交由學(xué)生自己來處理,在學(xué)生無法處理的情況下,教師再去提供必要的幫助.在教學(xué)中,常用的方法有學(xué)習(xí)小組內(nèi)的交流爭辯.在上面的案例中,“統(tǒng)一觀點(diǎn)”實(shí)際就是期待學(xué)生通過組內(nèi)爭辯來理清知識(shí).這樣的交流爭辯,借助組內(nèi)成員間的觀點(diǎn)碰撞,調(diào)動(dòng)他們參與探究的熱情,讓他們積極投入到生成性資源的教學(xué)應(yīng)用中去.問題的難易程度,決定了交流辨析范圍的大小,由于案例中出現(xiàn)的意外生成化解難度較大,教師除了應(yīng)用小組交流爭辯外,還將整個(gè)問題置于全班進(jìn)行交流,學(xué)生在爭辯中,熱情高漲,不僅學(xué)會(huì)了用概念說理,還嘗試著用例子來證明自己的觀點(diǎn),雖然學(xué)生7的例子有些不妥,但這不影響學(xué)生對知識(shí)的理解和應(yīng)用,這樣的嘗試無疑對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是大有益處的!

2.因勢利導(dǎo),用追問引導(dǎo)教學(xué)走向

意外生成,純屬偶然.這種偶然生成直接影響著課堂教學(xué)的進(jìn)程.有些意外生成順應(yīng)教學(xué)需求,推動(dòng)著課堂教學(xué)快速前進(jìn);有些生成非教學(xué)所需,讓課堂教學(xué)放緩了“腳步”.如何用好這些偶成的教學(xué)資源以獲得最大的教學(xué)效益呢?筆者認(rèn)為,面對意外生成,教師應(yīng)憑借已有的經(jīng)驗(yàn),對資源的可用度作出迅速的判斷,從有利于教學(xué)進(jìn)程的角度進(jìn)行瞬時(shí)設(shè)計(jì),提出有利于教學(xué)進(jìn)程的數(shù)學(xué)問題或問題組,然后實(shí)施層層遞進(jìn)式追問,讓課堂回歸教學(xué)預(yù)設(shè),獲取有效生成.因勢利導(dǎo),是一種技巧,更是一種理念.教師圍繞片斷中學(xué)生出現(xiàn)的意外猜想,短時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)“先在小組中統(tǒng)一一下觀點(diǎn),最好能找到例子來說明”和“在全班再來辯一辯,看看他的說法到底對不對”兩種具有明顯梯度的探究方法,通過“為什么”“有沒有不同意見”“能舉個(gè)例子嗎”等問題的提出,讓猜想與探究最終回到了“函數(shù)”概念的深度應(yīng)用與辨析上.圍繞這樣一個(gè)合理的猜想,能在短時(shí)間內(nèi)將兩種探究方式組合使用,同時(shí)生成了諸多配套的問題,不能不說這位老師捕捉和應(yīng)用課堂生成的能力是非常強(qiáng)的.意外生成的引導(dǎo)回歸,足見這位教師的教學(xué)功底,完整的教學(xué)過程很好地詮釋了以人為本的教學(xué)理念.筆者認(rèn)為,要想達(dá)到案例中這位老師的教學(xué)境界,我們應(yīng)在日常教學(xué)中積聚處理意外生成的各種策略,不斷提升自身的教學(xué)素養(yǎng),從而能借意外之勢成有效教學(xué)之實(shí).

3.水到渠成,用概念化解教學(xué)意外

任何形式的教學(xué)生成,無論是有用的,還是沒用的,都產(chǎn)生于學(xué)生的深思熟慮之后.可以說,每一個(gè)生成都有理有據(jù).因此,在實(shí)際教學(xué)中,我們應(yīng)抓住這些生成性資源執(zhí)果索因,找到生成的“源頭”,為形成新的教學(xué)應(yīng)用提供依據(jù).在這次賽課觀摩中,筆者發(fā)現(xiàn)很多的意外生成后,老師都能從本節(jié)課所學(xué)的“函數(shù)”概念中找到新的“教學(xué)起點(diǎn)”,讓意外生成與預(yù)設(shè)生成一樣起到了促進(jìn)教學(xué)的作用.顯然,“函數(shù)”概念就成了本課生成性資源出現(xiàn)和再度教學(xué)應(yīng)用的“起點(diǎn)”.章建躍博士曾多次要求:“數(shù)學(xué)教師要重視數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)”,以本課為例,函數(shù)是一個(gè)基本概念,而判別函數(shù)關(guān)系的方法則是基本原理,這兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)是本課新知應(yīng)用的基礎(chǔ),學(xué)生的一切生成都來源于這兩個(gè)知識(shí).由此可見,“函數(shù)”概念既是本課教學(xué)之“源”,也是本課教學(xué)之“流”.因此,在教學(xué)中,老師應(yīng)將所有的生成與其進(jìn)行關(guān)聯(lián),將生成化歸到函數(shù)概念的應(yīng)用和遷移上去.總而言之,生成的多樣性和偶然性,決定了我們在實(shí)際教學(xué)中,應(yīng)高度重視“基本概念和基本原理”的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生從基本概念和基本原理去分析和解決問題的能力,從而讓所有的意外生成得到有效應(yīng)用,自然回歸,“無痕”化解.

四、寫在最后

日常教學(xué)中,意外生成不可避免.教師應(yīng)以良好的心態(tài)面對這些生成,用敏銳的“嗅覺”捕捉這些生成,用巧妙的策略化解這些生成.總而言之,生成可以在意料之外,但處理一定要遵循教學(xué)常規(guī),緊貼學(xué)情,依靠學(xué)生,讓其“從學(xué)生中來,回學(xué)生中去”,用基本概念和基本原理化解這些“意外”,讓它們服務(wù)于課堂教學(xué),服務(wù)于新知的生成與應(yīng)用.當(dāng)然,意外生成的處理策略有很多,本文所述僅一家之言,定存在諸多不足之處,還望各位同行專家不吝賜教!

1.印冬建.精彩課堂,不容“錯(cuò)”過[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2013(1).

2.人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)·八年級(jí)·下冊[M].北京:人民教育出版社,2012.

3.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

4.施俊進(jìn).妙用學(xué)生錯(cuò)誤資源,促進(jìn)師生共同發(fā)展[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(初中),2012(12).FH

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