☉江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳光華

順?biāo)浦?因勢利導(dǎo) 水到渠成
——生成性資源教學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐與感悟

☉江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳光華

一、寫在前面

為了從我校數(shù)學(xué)組選拔老師參加市初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比，我校近期舉行了青年教師優(yōu)秀評(píng)比.作為評(píng)委，筆者有幸全程參與了本次活動(dòng).本次賽課，選擇了人教版教材“19.1函數(shù)”第1課時(shí)作為教學(xué)內(nèi)容.“函數(shù)”的概念是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，體會(huì)函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn).對這種一一對應(yīng)關(guān)系的深刻認(rèn)識(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)初中階段三種函數(shù)的起點(diǎn)，直接影響著對三種函數(shù)的圖像及性質(zhì)的探究.自課題公布到正式比賽只有一天的時(shí)間.雖然老師們對教學(xué)過程都進(jìn)行了精心規(guī)劃和設(shè)計(jì)，但由于缺少了“試上打磨”環(huán)節(jié)，很多課前無法預(yù)估的學(xué)生生成還是給老師們的課堂帶來了“麻煩”.面對這些意外出現(xiàn)的“麻煩”，很多老師能巧妙處置，讓這些“意外”服務(wù)于課堂教學(xué)，取得了很好的教學(xué)成效.本文將結(jié)合這次賽課中的一則生成性資源的處置案例談?wù)劰P者的一些感悟，以期對你有所幫助.

二、一次意外生成的教學(xué)應(yīng)用及分析

1.教學(xué)片斷

通過師生互動(dòng)，“函數(shù)”的概念被歸納得出，老師已經(jīng)將其呈現(xiàn)在黑板上.接下來，教師呈現(xiàn)一組題目讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)概念，并深入感知“函數(shù)”中函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，下面僅呈現(xiàn)出“教學(xué)意外”的問題，并附上教學(xué)過程以便后面的分析.

問題：一斤蘋果1.2元，買x斤蘋果要y元.其中變量為________，自變量為_______，_______是_______的函數(shù).

呈現(xiàn)問題，并稍作停頓后，教師示意學(xué)生作答.

學(xué)生1：變量為x，y.

學(xué)生2：自變量為x，y是x的函數(shù).

教師：對嗎？

學(xué)生（齊答）：對！

學(xué)生3依然把手舉得高高.

教師：你還有不同的答案？

學(xué)生3：我認(rèn)為這里也可以填“自變量為y，x是y的函數(shù).”

對學(xué)生3的回答，教師和其他學(xué)生都一愣.

教師：為什么？

教師：很好，在這道題中，我們因?yàn)閤取一個(gè)值時(shí)，y有唯一值與之對應(yīng)；y取一個(gè)值時(shí)，x也有唯一的值與之對應(yīng).所以，本題中，我們不僅可以填“自變量為x，y是x的函數(shù)”，還可以填“自變量為y，x是y的函數(shù)”.

（學(xué)生5突然站起來）

學(xué)生5：老師，我認(rèn)為只要y是x的函數(shù)，x就是y的函數(shù).

（教室里出現(xiàn)了一片爭議聲）

教師：看來同學(xué)們對此很有想法，我們先在小組中統(tǒng)一一下觀點(diǎn)，最好能找到例子來說明！

（小組交流，展開辯論，統(tǒng)一觀點(diǎn)）

教師：下面我們在全班再來辯一辯，看看他的說法到底對不對.

學(xué)生6：我們組都認(rèn)為他的說法是對的.買蘋果的問題中，x是y的函數(shù)，y也是x的函數(shù).

學(xué)生7：我昨天去買鉛筆，每支1.5元，買的支數(shù)x與總價(jià)y元之間也有這種互逆的函數(shù)關(guān)系.

（在學(xué)生6，7的闡述過程中，教室里一些同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同）

教師：有沒有不同意見？

學(xué)生7：我們組認(rèn)為這種說法是不對的.根據(jù)函數(shù)的定義，必須是自變量取值和函數(shù)值之間是一一對應(yīng)的.也就是，自變量x取一個(gè)值，函數(shù)y有唯一確定的值.但是，函數(shù)y取一個(gè)值時(shí)，x可能有不止一個(gè)值與之對應(yīng)，此時(shí)，x就不是y的函數(shù).

（教室里安靜了下來）

教師：能舉個(gè)例子嗎？

學(xué)生7：剛才我們寫出的第三關(guān)系式S＝πr2（圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系）中，S是r的函數(shù)；如果不考慮這是個(gè)實(shí)際問題，也就是r可以取任意實(shí)數(shù)，那么，當(dāng)S取一個(gè)值時(shí)，r應(yīng)該有“一正一負(fù)”的兩個(gè)值與之對應(yīng)，顯然r不是S的函數(shù).

（教室里安靜了下來，部分學(xué)生陷入沉思）

學(xué)生8：你們組的這個(gè)例子不太好.函數(shù)的自變量是有范圍的，我們組舉了一個(gè)例子.y＝x2，當(dāng)x取一個(gè)值，y有唯一確定的值，y是x的函數(shù)；當(dāng)y取一個(gè)值時(shí)，比如y＝1，x就有兩個(gè)值1和-1，顯然，根據(jù)函數(shù)的定義，x不是y的函數(shù).

教師：這兩個(gè)組的同學(xué)說得有道理嗎？

（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭稱是）

教師：那么，對于兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，我們該如何去鑒別呢？

學(xué)生9：要判別兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)該充分利用函數(shù)定義，只有當(dāng)兩個(gè)變量中，一個(gè)變量取一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，此時(shí)這兩個(gè)變量之間才存在函數(shù)關(guān)系.

2.案例分析

對“函數(shù)”概念的認(rèn)知一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，尤其如何讓學(xué)生充分感知“函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系”成為了一個(gè)教學(xué)難題，一直困擾著眾多的一線老師.一個(gè)新的概念的出現(xiàn)，必然會(huì)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生圍繞新的概念產(chǎn)生新的聯(lián)想符合認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律.可見，在本節(jié)課上，學(xué)生第一次接觸“函數(shù)”的概念，出現(xiàn)意料之外的生成是正常的，也是不可避免的.在“問題”呈現(xiàn)前，學(xué)生已經(jīng)獲得了“函數(shù)”的概念，自然會(huì)圍繞這個(gè)概念產(chǎn)生一些聯(lián)想.基于“蘋果的總價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系”，順著學(xué)生2、3的回答和老師的小結(jié)，學(xué)生5產(chǎn)生“函數(shù)關(guān)系可以互逆”，雖然意外，但這一意外的猜想?yún)s是“問題”探究的自然延伸.基于本課的教學(xué)需求分析，這個(gè)猜想雖然不在預(yù)料之中，但其探究的價(jià)值卻超過很多預(yù)設(shè)的教學(xué)問題.因此，教學(xué)中，教者緊扣問題讓學(xué)生展開了激烈的思考與爭辯，通過在學(xué)習(xí)小組和全班范圍內(nèi)的兩度交流，讓學(xué)生的思維緊貼“函數(shù)”概念，一次次爭辯將學(xué)生思維從猜想拉回到概念的辨析與應(yīng)用中.這樣的教學(xué)過程，不僅鞏固了新學(xué)概念，還提升了學(xué)生應(yīng)用“函數(shù)”概念解決數(shù)學(xué)問題的能力.

三、三點(diǎn)感悟

1.順?biāo)浦?，用爭辯激活探究熱情

生成性資源一般都是無法預(yù)估的，即使再充分的預(yù)設(shè)，都難以保證所有預(yù)設(shè)的生成都如期而至.從另外一個(gè)角度分析，即使再充分的預(yù)設(shè)，也無法囊括所有的生成.課堂教學(xué)中，所有學(xué)生都學(xué)著相同的知識(shí)，但由于每個(gè)人都有著自己的思維方式，不同的思維會(huì)產(chǎn)生不同的生成，因此，預(yù)設(shè)之外的生成自然不可避免了.既然“意外”已經(jīng)出現(xiàn)，教師就應(yīng)順?biāo)浦郏槕?yīng)學(xué)情需求，將合乎情理、合乎情境的教學(xué)生成呈現(xiàn)出來，作為下一步的教學(xué)資源加以應(yīng)用.筆者認(rèn)為，這些偶然生成來自于學(xué)生，就應(yīng)交由學(xué)生自己來處理，在學(xué)生無法處理的情況下，教師再去提供必要的幫助.在教學(xué)中，常用的方法有學(xué)習(xí)小組內(nèi)的交流爭辯.在上面的案例中，“統(tǒng)一觀點(diǎn)”實(shí)際就是期待學(xué)生通過組內(nèi)爭辯來理清知識(shí).這樣的交流爭辯，借助組內(nèi)成員間的觀點(diǎn)碰撞，調(diào)動(dòng)他們參與探究的熱情，讓他們積極投入到生成性資源的教學(xué)應(yīng)用中去.問題的難易程度，決定了交流辨析范圍的大小，由于案例中出現(xiàn)的意外生成化解難度較大，教師除了應(yīng)用小組交流爭辯外，還將整個(gè)問題置于全班進(jìn)行交流，學(xué)生在爭辯中，熱情高漲，不僅學(xué)會(huì)了用概念說理，還嘗試著用例子來證明自己的觀點(diǎn)，雖然學(xué)生7的例子有些不妥，但這不影響學(xué)生對知識(shí)的理解和應(yīng)用，這樣的嘗試無疑對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是大有益處的！

2.因勢利導(dǎo)，用追問引導(dǎo)教學(xué)走向

意外生成，純屬偶然.這種偶然生成直接影響著課堂教學(xué)的進(jìn)程.有些意外生成順應(yīng)教學(xué)需求，推動(dòng)著課堂教學(xué)快速前進(jìn)；有些生成非教學(xué)所需，讓課堂教學(xué)放緩了“腳步”.如何用好這些偶成的教學(xué)資源以獲得最大的教學(xué)效益呢？筆者認(rèn)為，面對意外生成，教師應(yīng)憑借已有的經(jīng)驗(yàn)，對資源的可用度作出迅速的判斷，從有利于教學(xué)進(jìn)程的角度進(jìn)行瞬時(shí)設(shè)計(jì)，提出有利于教學(xué)進(jìn)程的數(shù)學(xué)問題或問題組，然后實(shí)施層層遞進(jìn)式追問，讓課堂回歸教學(xué)預(yù)設(shè)，獲取有效生成.因勢利導(dǎo)，是一種技巧，更是一種理念.教師圍繞片斷中學(xué)生出現(xiàn)的意外猜想，短時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)“先在小組中統(tǒng)一一下觀點(diǎn)，最好能找到例子來說明”和“在全班再來辯一辯，看看他的說法到底對不對”兩種具有明顯梯度的探究方法，通過“為什么”“有沒有不同意見”“能舉個(gè)例子嗎”等問題的提出，讓猜想與探究最終回到了“函數(shù)”概念的深度應(yīng)用與辨析上.圍繞這樣一個(gè)合理的猜想，能在短時(shí)間內(nèi)將兩種探究方式組合使用，同時(shí)生成了諸多配套的問題，不能不說這位老師捕捉和應(yīng)用課堂生成的能力是非常強(qiáng)的.意外生成的引導(dǎo)回歸，足見這位教師的教學(xué)功底，完整的教學(xué)過程很好地詮釋了以人為本的教學(xué)理念.筆者認(rèn)為，要想達(dá)到案例中這位老師的教學(xué)境界，我們應(yīng)在日常教學(xué)中積聚處理意外生成的各種策略，不斷提升自身的教學(xué)素養(yǎng)，從而能借意外之勢成有效教學(xué)之實(shí).

3.水到渠成，用概念化解教學(xué)意外

任何形式的教學(xué)生成，無論是有用的，還是沒用的，都產(chǎn)生于學(xué)生的深思熟慮之后.可以說，每一個(gè)生成都有理有據(jù).因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)抓住這些生成性資源執(zhí)果索因，找到生成的“源頭”，為形成新的教學(xué)應(yīng)用提供依據(jù).在這次賽課觀摩中，筆者發(fā)現(xiàn)很多的意外生成后，老師都能從本節(jié)課所學(xué)的“函數(shù)”概念中找到新的“教學(xué)起點(diǎn)”，讓意外生成與預(yù)設(shè)生成一樣起到了促進(jìn)教學(xué)的作用.顯然，“函數(shù)”概念就成了本課生成性資源出現(xiàn)和再度教學(xué)應(yīng)用的“起點(diǎn)”.章建躍博士曾多次要求：“數(shù)學(xué)教師要重視數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)”，以本課為例，函數(shù)是一個(gè)基本概念，而判別函數(shù)關(guān)系的方法則是基本原理，這兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)是本課新知應(yīng)用的基礎(chǔ)，學(xué)生的一切生成都來源于這兩個(gè)知識(shí).由此可見，“函數(shù)”概念既是本課教學(xué)之“源”，也是本課教學(xué)之“流”.因此，在教學(xué)中，老師應(yīng)將所有的生成與其進(jìn)行關(guān)聯(lián)，將生成化歸到函數(shù)概念的應(yīng)用和遷移上去.總而言之，生成的多樣性和偶然性，決定了我們在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)高度重視“基本概念和基本原理”的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從基本概念和基本原理去分析和解決問題的能力，從而讓所有的意外生成得到有效應(yīng)用，自然回歸，“無痕”化解.

四、寫在最后

日常教學(xué)中，意外生成不可避免.教師應(yīng)以良好的心態(tài)面對這些生成，用敏銳的“嗅覺”捕捉這些生成，用巧妙的策略化解這些生成.總而言之，生成可以在意料之外，但處理一定要遵循教學(xué)常規(guī)，緊貼學(xué)情，依靠學(xué)生，讓其“從學(xué)生中來，回學(xué)生中去”，用基本概念和基本原理化解這些“意外”，讓它們服務(wù)于課堂教學(xué)，服務(wù)于新知的生成與應(yīng)用.當(dāng)然，意外生成的處理策略有很多，本文所述僅一家之言，定存在諸多不足之處，還望各位同行專家不吝賜教！

1.印冬建.精彩課堂，不容“錯(cuò)”過［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（1）.

2.人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)·八年級(jí)·下冊［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

4.施俊進(jìn).妙用學(xué)生錯(cuò)誤資源，促進(jìn)師生共同發(fā)展［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2012（12）.FH