李晨霞 楊洪耕 王元馳

（1. 四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2. 四川省電力公司樂山供電公司，四川 樂山 614000）

用于光伏系統(tǒng)的一種最大功率跟蹤方法

李晨霞1楊洪耕1王元馳2

（1. 四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2. 四川省電力公司樂山供電公司，四川 樂山 614000）

光伏電池的最大功率點(diǎn)跟蹤可以顯著提高光伏電池的轉(zhuǎn)化效率。提出一種快速、穩(wěn)定的最大功率點(diǎn)跟蹤方法。根據(jù)最大功率點(diǎn)功率對該點(diǎn)電壓的微分為0，推導(dǎo)出最大功率點(diǎn)功率Pmax與最大功率點(diǎn)電壓Umax的關(guān)系方程，稱之為最大功率曲線方程。最大功率曲線與光伏電池固有的功率-電壓（P-U）曲線的交點(diǎn)即是最大功率點(diǎn)。以當(dāng)前工作點(diǎn)為起點(diǎn)，以自動變步長在P-U平面上搜索出該交點(diǎn)即跟蹤到最大功率點(diǎn)。仿真結(jié)果表明該方法能快速、精確地跟蹤到光伏電池的最大功率點(diǎn)，且消除了最大功率點(diǎn)處的振蕩現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

光伏電池；最大功率點(diǎn)跟蹤；最大功率曲線

太陽能因豐富、清潔、無污染、無噪聲等優(yōu)點(diǎn)成為一種重要的可再生能源，并且得到了國家的一系列政策的扶持。但由于太陽能發(fā)電一次投資成本較高，且轉(zhuǎn)化效率較低，近年來研究者主要致力于提高光伏系統(tǒng)轉(zhuǎn)化效率、降低成本的研究。光伏電池具有很強(qiáng)的非線性特征，受光照和溫度影響大，且在某一光照和溫度下只有一個最大功率點(diǎn)（Maximum Power Point，簡稱MPP）。提高光伏發(fā)電系統(tǒng)整體轉(zhuǎn)化效率的一個重要途徑是實(shí)時調(diào)整光伏電池的工作點(diǎn)，使之始終工作在最大功率點(diǎn)附近，這一過程就稱之為最大功率點(diǎn)跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）[1]。

基本的最大功率跟蹤方法包括恒壓法、擾動觀察法[1-3]、電導(dǎo)增量法[4-5]等。擾動觀察法、電導(dǎo)增量法都存在步長選擇的困難，步長的大小將決定最大功率點(diǎn)的跟蹤速度。步長較小時太陽能電池板很可能長時間工作于低功率輸出區(qū)，步長較大時最大功率點(diǎn)附近的振蕩加大?？焖俑櫜⒎€(wěn)定運(yùn)行在最大功率點(diǎn)一直是各種方法努力追求的目標(biāo)。文獻(xiàn)[6-8]分別采用變步長方式對固定步長的擾動法和電導(dǎo)增量法進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上提高了跟蹤速度，但在最大功率點(diǎn)處仍存在振蕩現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]提出了基于最大功率點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果和太陽能電池的P-I輸出曲線的交點(diǎn)作為最大功率點(diǎn)，這種方法的速度快，但是求解相關(guān)的數(shù)學(xué)代數(shù)式很復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]通過把輸出功率曲線劃分成兩個區(qū)域，在不同的區(qū)域分別采用不同的控制方法使輸出電流快速接近或達(dá)到最大功率點(diǎn)時的工作電流。但是這種方法需要同時采樣開路電壓和短路電流，而且在區(qū)域Ⅱ又采用部分開短電流估算最大功率點(diǎn)時的電流，根據(jù)此電流判斷調(diào)節(jié)的電流步長。多次估算既降低了跟蹤精度也使跟蹤方法變得錯綜復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]提出一種快速的最大功率點(diǎn)跟蹤方法。首先通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得出不同光照下的最大功率點(diǎn)近似在光伏電池功率-電流（P-I）關(guān)系平面上的一條直線上，并以該直線將實(shí)際的 P-I特性曲線分為兩個區(qū)域。在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ分別采用不同的變步長法進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤，避免了最大功率點(diǎn)附近的功率振蕩。但是區(qū)域Ⅰ的跟蹤步長較小，跟蹤速度較慢；在區(qū)域Ⅱ控制中需要實(shí)時測量短路電流，使得系統(tǒng)不能穩(wěn)定的對外輸出能量。

本文首先根據(jù)光伏電池最大功率點(diǎn)功率對電壓的微分為0的特征，推導(dǎo)出最大功率曲線方程。根據(jù)方程在功率-電壓關(guān)系平面上繪制出最大功率曲線，該曲線與光伏電池固有功率-電壓（P-U）曲線存在唯一的交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是最大功率點(diǎn)。以當(dāng)前工作電壓與最大功率曲線上同功率點(diǎn)對應(yīng)的電壓之差為步長，搜索出該交點(diǎn)即跟蹤到最大功率點(diǎn)。該方法在最大功率點(diǎn)附近不存在振蕩問題。仿真證明該方法能夠快速精確的跟蹤到最大功率點(diǎn)，提高了光伏電池的轉(zhuǎn)化效率。

1 光伏電池的特性

太陽能電池陣列的輸出電壓U和輸出電流I的關(guān)系[12-14]為式（1）。

其中：Iph為光生電流；I0為 PN結(jié)反向飽和電流；q為電子的電荷量；A為PN結(jié)的曲線常數(shù)；Rs為串聯(lián)電阻；Rsh并聯(lián)電阻；k為Boltzmann常數(shù)；T為電池表面溫度；Tr為參考溫度；CT為溫度系數(shù)，CT=1.6×10-3A/K；S為光照強(qiáng)度；Egas為禁帶寬度。

對于理想的光伏電池，Rs很小，而 Rsh很大。光伏電池的輸出電壓U和輸出電流I關(guān)系等效為：

圖1是光伏電池在標(biāo)準(zhǔn)光照和標(biāo)準(zhǔn)溫度條件下的P-U特性和I-U特性?？梢钥闯?，光伏電池的伏安曲線是非線性的，并且在一定的溫度和光照條件下有唯一的最大功率點(diǎn)。為了提高光伏電池的發(fā)電效率，應(yīng)該讓光伏電池工作在這一點(diǎn)上。但是光伏電池最大功率點(diǎn)的電壓隨光照和溫度的變化而變化，因此常在負(fù)載和光伏陣列之間加入最大功率跟蹤控制器，使光伏陣列工作在最大功率點(diǎn)上。

2 最大功率曲線

在溫度和光照強(qiáng)度確定的情況下，光伏電池具有一條特定的功率-電壓曲線（P-U曲線），且僅有一個最大功率點(diǎn)。當(dāng)溫度恒定，光照強(qiáng)度不斷變化時，形成一簇功率-電壓曲線（P-U曲線），且每條曲線都有一個最大功率點(diǎn)。將這些曲線上的最大功率點(diǎn)連接起來形成一條曲線，該曲線稱之為光伏電池的最大功率曲線，如圖2（a）所示。最大功率點(diǎn)就是光伏電池的P-U曲線和最大功率曲線的交點(diǎn)。從圖2（a）中可以看出在溫度恒定的情況下，最大功率點(diǎn)隨著光照強(qiáng)度的變化而變化，但是最大功率曲線是固定不變的。

圖2 最大功率曲線

當(dāng)光伏電池工作在最大功率點(diǎn)時，最大功率和對應(yīng)電壓的關(guān)系為：dP/dU=0。

將最大功率點(diǎn)功率和電壓分別用 PMPP和 UMPP表示并化簡上式則可以得出以下關(guān)系：

式（4）是光伏電池的最大功率曲線方程。在式（4）中，只有I0和T是變量，其他都是與材料有關(guān)的常數(shù)。而I0只與溫度T有關(guān)，不隨光照變化而變化。最大功率曲線隨溫度變化的關(guān)系如圖2（b）所示，當(dāng)溫度升高時，最大功率曲線向左偏移。

3 最大功率點(diǎn)跟蹤

由上一節(jié)分析可知，最大功率點(diǎn)是光伏功率曲線與最大功率曲線的交點(diǎn)。在圖4中，P0為最大功率點(diǎn)。曲線1是光伏電池的功率-電壓特性曲線（P-V曲線），曲線2是光伏電池的最大功率曲線。以下為尋找最大功率點(diǎn)的步驟：

第一步：置k=1。

第二步：光伏電池初始狀態(tài)運(yùn)行在Ak（Uk，Pk）。

第三步：在最大功率曲線2上找到與Ak點(diǎn)同功率的Bk（Uk+1，Pk）。其中Uk+1由公式（4）求出。

第四步：以Uk+1為運(yùn)行電壓，得到P-V曲線上對應(yīng)的 Ak+1（Uk+1，Pk+1）。

第五步：求Pk+1與Pk的差值。

如果差值大于設(shè)定誤差，則 k=k+1，轉(zhuǎn)至第二步，進(jìn)行下一次搜索。

如果差值小于設(shè)定誤差，則Ak+1（Uk+1，Pk+1）就是光伏電池的最大功率點(diǎn)。

圖3 最大功率點(diǎn)跟蹤

通過以上跟蹤過程可以看出：在跟蹤初期，因最大功率曲線比較平緩，因此搜索的步長較長。經(jīng)過兩到三次搜索即達(dá)到最大功率點(diǎn)附近，極大的提高了跟蹤速度。而在最大功率點(diǎn)附近，最大功率曲線比較陡峭，搜搜步長較短，從而提高了跟蹤精度。因此，基于最大功率曲線的最大功率點(diǎn)跟蹤方法無論在速度還是精度上都較其他方法有明顯的提高。跟蹤過程中無需測量光照，只要測量溫度以及當(dāng)前工作電壓和功率就可以跟蹤到最大功率點(diǎn)。

公式（4）沒有解析解，必須采用數(shù)值計(jì)算求解，計(jì)算量非常大，在實(shí)際應(yīng)用中不方便。在圖4中可以看出：最大功率曲線在電壓較低時的取值并不影響最大功率跟蹤，而在電壓較高時，電壓與功率呈現(xiàn)出近似線性的關(guān)系，所以可以用一條直線代替最大功率曲線。如圖4所示，曲線1為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下的最大功率曲線，在電壓較高時，曲線1與直線2非常接近，因此可以用直線2代替曲線1。直線2由以下兩點(diǎn)確定：

1）取光伏電池在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下的最大功率點(diǎn)（Um，Pm）為第一點(diǎn)。

2）取光伏電池在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下的最大功率的一半（Ux，Pm/2）為第二點(diǎn)，其中 Ux根據(jù)公式（4）計(jì)算得出。

圖4 最大功率曲線的近似

以德國Siemens公司的型號SP75光伏電池模組[15]為例，最大功率點(diǎn)處的電流Im=4.4A、電壓Vm=17V和功率 Pm=ImVm=74.8W；在 Pm/2（37.4W）與 Pm（74.8W）之間，最大功率曲線1與直線2之間的最大誤差不超過0.5%。

由圖2（b）可以看出，隨著溫度的升高，最大功率曲線向左移動。表1為不同溫度的最大功率曲線上，各同功率點(diǎn)的電壓值（單位為V）。根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，在功率不變的情況下，溫度每升高1K，電壓降低約0.158V。以直線代替最大功率曲線后，在最大功率跟蹤時，根據(jù)實(shí)時的溫度，將直線向左、右移動就可以代替當(dāng)前溫度下的最大功率曲線。

表1 不同溫度的最大功率曲線上，各同功率點(diǎn)的電壓值

采用直線代替最大功率曲線后，計(jì)算量顯著減少，提高了跟蹤速度。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于最大功率曲線的MPPT法的有效性，本文采用Matlab建立了光伏最大功率跟蹤系統(tǒng)仿真模型，并對基于最大功率曲線的MPPT法和文獻(xiàn)[11]所采用方法的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

圖5（a）、（b）分別為文獻(xiàn)[11]所采用方法和最大功率曲線MPPT法在標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行最大功率跟蹤的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，在跟蹤程序起動后，電壓很快從0上升至17V，電流從4.8A下降至4.4A。從初始狀態(tài)到最大功率點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]的方法用時約0.02s，而最大功率曲線法在0.005s即達(dá)到最大功率點(diǎn)。最大功率曲線法運(yùn)用在大型光伏發(fā)電中，可以提高光伏電池的轉(zhuǎn)換效率。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)條件下兩種最大功率跟蹤方法仿真結(jié)果比較

圖6（a）、（b）分別為文獻(xiàn)[11]所采用方法和最大功率曲線MPPT法在光照變化時的仿真結(jié)果。初始條件為溫度 298K，光照為 1000W/m2。在 0.05s時，光照降低為400W/m2，從圖中可以看出，文獻(xiàn)[11]所用方法在約 0.015s后達(dá)到新的最大功率點(diǎn)，而最大功率曲線法則在0.008s后達(dá)到最大功率點(diǎn)。在尋找最大功率點(diǎn)時，文獻(xiàn)[11]會有 37.5%的超調(diào)量，但是在最大功率曲線法中就只有 4.19%的超調(diào)量。明顯可以看出，在光照變化時最大功率曲線法可以跟快的追蹤到最大功率點(diǎn)，并且具有較小的超調(diào)量。

圖6 光照變化時兩種最大功率跟蹤方法仿真結(jié)果比較

圖7（a）、（b）分別為文獻(xiàn)[11]所采用方法和最大功率曲線MPPT 法在溫度變化時的仿真結(jié)果。初始條件為溫度 298K，光照為 1000W/m2。在 0.05s時，溫度增高為330K，從圖中可以看出，考慮了溫度影響的最大功率曲線MPPT法達(dá)到的精度比文獻(xiàn)[11]所采用方法達(dá)到的精度高。在這組仿真中，0.05s時溫度增加為330K，而文獻(xiàn)[11]的方法并沒有跟蹤到正確的電流值，而是一個電流很低的點(diǎn)，此時電流為 1.30A，電壓為 14.7V，所以功率 P=IU=1.3×14.7=19.11W，很明顯這種方法在跟蹤到P-I曲線中最大功率點(diǎn)右邊的一個點(diǎn)就停止了跟蹤，并沒有跟蹤到最大功率點(diǎn)。而在圖（b）中，在0.05s后，電流為4.17A（與溫度變化之前的電流變化不大），電壓為 11.71V，功率 P=IU=4.17×11.71=48.83W。明顯可以看出，在溫度變化時最大功率曲線法可以更準(zhǔn)確地追蹤到最大功率點(diǎn)。

圖7 溫度變化時兩種最大功率跟蹤方法仿真結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文提出的基于最大功率曲線（P-V）的最大功率跟蹤方法，這種跟蹤方法可以快速的跟蹤到最大功率點(diǎn)，計(jì)算簡單，不存在傳統(tǒng)跟蹤方法的步長選擇困難，且有效克服了傳統(tǒng)跟蹤方法在最大功率點(diǎn)附近的功率振蕩問題。通過仿真證明，無論是從初始狀態(tài)開始還是在光照或溫度突然變化的情況下，本文方法均能夠快速、精確地跟蹤到最大功率點(diǎn)，且在最大功率點(diǎn)處無功率振蕩現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)精度高，提高了光伏系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化效率。

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One Method of Maximum Power Point Tracking (MPPT)for Photovoltaic System

Li Chenxia1 Yang Honggeng1 Wang Yuanchi2
(College of Electrical Engineering and Information Technology, Sichuan University, Chengdu 610065;Leshan Power Supply Company, Sichuan Electric Power Company, Leshan, Sichuan 614000)

Maximum power point tracking (MPPT) can significantly increase conversion efficiency of photovoltaic (PV) cells. A fast maximum power point tracking (MPPT) algorithm is proposed in the paper. According to the derivative of power function expressed by voltage is zero at the maximum power point, getting the relation equation about Pmax and Umax, which is called maximum-power curve equation. The maximum power point is the intersecting point of the PV cells characteristic curve and the maximum-power curve. Searching the intersecting point with variable step on the two dimensional plane about power and voltage, finding the intersecting point means tracked the maximum power point.Simulation results validate that the proposed method can search the maximum power point of PV cells quickly and precisely, and eliminate the oscillation while operating at the maximum power point and improve the system stability.

photovoltaic cells ;Maximum Power Point Tracking（MPPT）;Maximum-power curve

李晨霞（1985-），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量與電力市場。