孫宜標(biāo) 劉 玲

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870）

無鐵心永磁直線同步電機(jī)電流魯棒控制

孫宜標(biāo) 劉 玲

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870）

針對(duì)無鐵心永磁直線同步電機(jī)（ILPMSM）存在d-q軸耦合效應(yīng)、易受參數(shù)不確定性的影響，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高性能控制，提出了一個(gè)帶有延遲補(bǔ)償?shù)聂敯艨刂破?。該控制器由一個(gè)一階參考模型的逆模型和一個(gè)積分項(xiàng)組成，不需要結(jié)合其他控制算法且不要求系統(tǒng)參數(shù)精確。采用系統(tǒng)傳輸延遲的逆模型來補(bǔ)償系統(tǒng)時(shí)延的影響。與常規(guī) PI控制器相比，魯棒控制器能很好地抑制ILPMSM 系統(tǒng)的不確定性干擾，并對(duì)系統(tǒng)的傳輸延遲進(jìn)行可靠補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明該方案有效地減少系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

無鐵心永磁直線同步電機(jī)；延遲補(bǔ)償；魯棒控制器；不確定性干擾

目前，將無鐵心永磁直線同步電機(jī)控制系統(tǒng)用于高精度、短行程、高頻往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特殊應(yīng)用場(chǎng)合，如半導(dǎo)體光刻、PC板檢測(cè)和鉆孔、凸輪的切削加工等，可充分發(fā)揮其質(zhì)量輕、響應(yīng)快、精度高的特點(diǎn)[1]。而用于高速加工的執(zhí)行元件和控制技術(shù)受到很多因素的限制，為滿足精密加工要求，研發(fā)高性能運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)器和伺服控制器是十分必要的[2]。

高速、高精無鐵心永磁直線同步電機(jī)（ILPMSM）驅(qū)動(dòng)器對(duì)制造業(yè)越來越重要，在數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用也越來越廣泛。ILPMSM的電樞繞組中沒有鐵心，不存在齒槽效應(yīng)，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，比有鐵心永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）實(shí)現(xiàn)更高的效率[3]。為了使永磁直線同步電機(jī)能在速度和位置控制方面達(dá)到完美的性能，最重要的是要控制好電樞電流，但是直線電機(jī)系統(tǒng)的電流控制性能會(huì)受到不確定的電流參數(shù)和反電動(dòng)勢(shì)（EMF）的影響[4-5]。

本文針對(duì)ILPMSM系統(tǒng)中由于d-q軸耦合效應(yīng)和模型不確定性等因素造成的不良影響，基于電流環(huán)的控制策略應(yīng)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)響應(yīng)快速、準(zhǔn)確的思想，設(shè)計(jì)了帶有延遲補(bǔ)償?shù)碾娏黥敯艨刂破?。該控制器由一個(gè)一階參考模型的逆模型和一個(gè)積分項(xiàng)組成。為了補(bǔ)償系統(tǒng)傳輸延遲對(duì)系統(tǒng)造成的反應(yīng)超調(diào)的影響，在電流魯棒控制器中加入了傳輸時(shí)延的逆模型。該控制器不需要結(jié)合其他控制算法且不要求系統(tǒng)參數(shù)精確?？刂扑惴ê?jiǎn)單可靠，能有效提高系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)速度和減小穩(wěn)態(tài)誤差。

1 ILPMSM的數(shù)學(xué)模型

ILPMSM的d-q軸模型磁鏈方程[6]為

式中，ψd(ψq)為 d-(q-)軸磁鏈，Ld(Lq)是 d-(q-)軸電感，id(iq)為d-(q-)軸電流，ψf為定子永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁鏈。

ILPMSM的d-q軸模型電壓方程[7]為

式中，Vd(Vq)為 d-(q-)軸電壓，Rs為動(dòng)子電阻。emfd(emfd)是d-(q-)軸的反電動(dòng)勢(shì)，其表達(dá)式[8]為

式中，τ表示極距，υ為ILPMSM動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度，λ是永磁體的磁鏈系數(shù)。

2 魯棒控制器設(shè)計(jì)

2.1 魯棒控制方案

一階被控對(duì)象P(s)可以表示為

式中，b和c是不確定的正常數(shù)，并且b≠c。

圖1表示的是被控制對(duì)象 P(s)的控制框圖，k為正常數(shù)，表示積分增益。P?( s)是設(shè)計(jì)的參考模型，表達(dá)式為

式中，a為正實(shí)數(shù)。

圖1 被控對(duì)象P(s)的控制框圖

在魯棒控制方案中，參考模型的階次必須與實(shí)際模型的階次相同[9]。由R(s)到Y(jié)(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為

式中，k＞0，由 R(s)到 Y(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

當(dāng)R(s)是單位階躍輸入時(shí)，終值y(t)由下面的終值定理[10]得

從上式可以看出，控制策略使得被控閉環(huán)系統(tǒng)的直流增益為 1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出等于輸入。進(jìn)而說明，所提出的魯棒控制策略簡(jiǎn)單，不需要結(jié)合其它的控制算法。將式（6）進(jìn)行變換：

上式表明，當(dāng)k越大，G(s)的響應(yīng)越接近于P?( s)的響應(yīng)，并且有：如果k足夠大，被控系統(tǒng)的響應(yīng)與設(shè)計(jì)的參考模型基本一樣。

事實(shí)上，設(shè)計(jì)的參考模型P?( s)與實(shí)際模型 P(s)存在誤差。如圖2所示，將參考模型作為被控制對(duì)象，引入模型不確定性因子ρ。圖中，d為不確定性干擾。ρ可通過以下式子計(jì)算得出

控制器的補(bǔ)償項(xiàng)u(s)由下面式子給出

圖2 帶有干擾的被控對(duì)象P(s)的控制框圖

當(dāng)k足夠大時(shí)，根據(jù)模型的不確定性，補(bǔ)償項(xiàng)u跟蹤不確定性干擾與參數(shù)不確定性的和。為了更清楚地看出魯棒控制器能有效減少模型不確定性對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)造成的不良影響，給出剩余不確定性υk：

上式表明，當(dāng)設(shè)計(jì)值k越大，υu(píng)就越小，不確定性干擾就越小甚至消除，最終，系統(tǒng)的響應(yīng)與參考模型近似。

2.2 ILPMSM系統(tǒng)電流控制的魯棒控制

根據(jù)式（2）和式（3）的拉氏變換式，可以得到如圖3所示的由電壓Vd(Vq)到電流id(iq)的開環(huán)控制框圖。υd′ (υq′)是 d-(q-)軸控制器的控制項(xiàng)，kPWM是 PWM 調(diào)制解調(diào)器的轉(zhuǎn)移因子。通過 kPWM，υd′ (υq′)轉(zhuǎn)化成d-(q-)軸上的電壓是 d-(q-)軸的電樞繞組電壓。

圖3 由電壓Vd(Vq)到電流id(iq)的開環(huán)控制框圖

提出的魯棒控制策略用來控制 ILPMSM 的電流，可以減少如圖4所示的d-q軸耦合效應(yīng)和模型不確定性帶來的干擾。圖4是帶延遲補(bǔ)償?shù)聂敯艨刂破鞯目刂瓶驁D。Ed(Eq)與反電動(dòng)勢(shì)相關(guān)，表示因耦合效應(yīng)產(chǎn)生的干擾。i*d(i*q)是給定的 d-(q-)軸電流指令；υd′ (υq′)是 d-(q-)軸控制器的控制項(xiàng)；ucd(ucq)是d-(q-)軸控制器的補(bǔ)償項(xiàng)；是設(shè)計(jì)的參考模型；軸的電流響應(yīng)。是實(shí)際電流模型，可以寫為

在圖4中，e-Ls表示系統(tǒng)的傳輸延遲，L是系統(tǒng)的延遲時(shí)間，L=0.00005，該系統(tǒng)的傳輸延遲會(huì)影響系統(tǒng)性能和造成系統(tǒng)反應(yīng)超調(diào)[11]。因此，在魯棒控制器前面添加一個(gè)延遲補(bǔ)償項(xiàng)eLs。延遲補(bǔ)償項(xiàng)可以由泰勒級(jí)數(shù)擴(kuò)展為

由于延遲時(shí)間非常小，因此上式的高階項(xiàng)接近于零，從而可以被忽略。系統(tǒng)的傳輸延遲會(huì)因加入了延遲補(bǔ)償項(xiàng)而被消除：

上式的近似只有當(dāng)延遲非常小的時(shí)候才成立。

根據(jù)圖1和圖2的關(guān)系，圖4可以等效為圖5。在圖5中，ρd(ρd)分別為d-(q-)軸模型不確定性因子，可以被提出的魯棒控制器所補(bǔ)償。

圖5 d-(q-)軸電流魯棒控制等效框圖

由于系統(tǒng)的不確定性和延遲性可以被帶有延遲補(bǔ)償?shù)聂敯艨刂破魉齕12]，從而d-(q-)軸模型可以近似為如圖6所示的理想的一階模型這說明系統(tǒng)的直流增益為1。

圖4 d-(q-)軸電流魯棒控制框圖

3 仿真結(jié)果

以美國(guó)Kollmorgen公司生產(chǎn)的型號(hào)為IL12-050的無鐵心永磁直線同步電機(jī)為例，它具有連續(xù)的122N推力，可達(dá)到400N的峰值。其參數(shù)如下：動(dòng)子電阻Rs=17.2Ω，電感L=6mH，額定電流In=2.1A，反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Ke=57V/m/s。

控制器的積分增益：gI=6500

傳輸延遲：L=0.00005s

干擾：d=0.1sin(1000t)A

當(dāng)系統(tǒng)的電流控制采用PI控制器時(shí)，該閉環(huán)傳遞函數(shù)是個(gè)二階系統(tǒng)，設(shè)置其參數(shù)：ωn=5204，ζ=0.707，KP=0.7266和 KI=4513。

圖7為在給定電流指令*

id=0時(shí)，d軸電流的階躍響應(yīng)曲線保持為零。

圖8為在無干擾時(shí)，采用PI控制器和魯棒控制器的系統(tǒng)的電流階躍響應(yīng)曲線的對(duì)比。虛線表示給定的指令。從圖中可以看出，采用魯棒控制器的系統(tǒng)的電流階躍響應(yīng)與給定指令更加接近。在無干擾的情況下，采用PI控制器和魯棒控制器的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都是非常小的。

圖9為有干擾時(shí)，采用PI控制器和魯棒控制器的系統(tǒng)電流階躍響應(yīng)曲線的對(duì)比。虛線表示給定的指令?？梢钥闯?，魯棒控制器對(duì)系統(tǒng)干擾的抑制效果要優(yōu)于PI控制器。也就是說，提出的電流魯棒控制器能較好的抑制 d-q耦合效應(yīng)和參數(shù)不確定性給系統(tǒng)帶來的干擾。

4 結(jié)論

在交流伺服系統(tǒng)控制中，電流環(huán)的響應(yīng)速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于速度環(huán)和位置環(huán)，為了保證電機(jī)定子電流響應(yīng)的快速性，電流控制器的實(shí)現(xiàn)不應(yīng)太復(fù)雜。本文在分析了ILPMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)無鐵心永磁直線同步電機(jī)系統(tǒng)的電流控制提出了一個(gè)帶有延遲補(bǔ)償?shù)聂敯艨刂破鳌Ｍㄟ^對(duì)控制系統(tǒng)的電流階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，證明了控制策略的有效性和可靠性，為直線電機(jī)的魯棒控制提供了理論依據(jù)。

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Current Robust Control for Ironless Linear Permanent Magnet Synchronous Motor

Sun Yibiao Liu Ling
(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870)

For the characteristics of ironless linear permanent magnet synchronous motor(ILPMSM) system being influenced by disturbance due to d-q axis coupling effect and parameters varieties, the investigated robust controller with system delay compensation is desired to achieve high performance. The proposed controller consists of an inverse of the first-order reference model and integral term. The proposed algorithm does not need to be combined with other control algorithms and the system parameters are not required to be known precisely. The system delay compensation adopts an inverse system delay model to compensate the system transport delay effect. Compared with PI controller, robust controller can restrain the effects of uncertainty disturbances and compensate for system transport delay in the ILPMSM system. Simulation result confirms the control scheme can reduce the overstrike of system with good dynamic response and dynamic characteristics.

ILPMSM; delay compensation; robust controller; uncertainty disturbances

教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20102102110001）

孫宜標(biāo)（1970-），男，安徽巢湖人，沈陽工業(yè)大學(xué)副教授，博士，主要研究方向?yàn)榻涣魉欧到y(tǒng)、魯棒控制、非線性系統(tǒng)。