何蓉

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神和數(shù)學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學生終身受益?？梢姡枷敕椒ú攀浅志玫闹腔?，才是永不過時的美麗。”所以，作為一名教師不能無視數(shù)學思想。那么，如何在小學階段滲透數(shù)學思想呢？筆者在課堂教學實踐中得到了一些啟發(fā)和思考。

1.做一個滲透思想的前行者

《數(shù)學課程標準》提出“要讓學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！钡?，如蘇教版小學數(shù)學僅僅在《解決問題的策略》單元才書面涉及一些數(shù)學思想方法的內容，特別是六年級下冊第六單元才提出了轉化的策略，教師才會知道數(shù)學思想這個東西的存在。當然，也有一些視野開闊的老師會有意識地教學這方面的內容。但是經(jīng)過我的實際調查，發(fā)現(xiàn)知道數(shù)學思想的教師有70%，而可以說出3種數(shù)學思想的僅占30%?？梢?，要想讓教師對學生滲透數(shù)學思想，必須要讓他們自己重視和了解數(shù)學思想。一種東西只有我們自己內心認可了，才有可能會讓我們的學生去學習，如果我們憎惡一種東西，我們是不會傳播它的。所以教師要先自己重視數(shù)學思想，了解數(shù)學思想，才有內容滲透給學生。

現(xiàn)實就擺在我們面前，要想在知識的學習過程中給學生滲透數(shù)學思想，就要求教師明確什么思想在什么學段滲透比較合適，這都給我們教師提出了嚴峻的考驗。因而我們教師要先行一步，我們不要做教書匠，而要做點燃學生的火把。

2.做一個滲透思想的引導者

即使我們頭腦中有了許多的數(shù)學思想，要想滲透給學生也并不是很簡單的事情，我們需要指引學生去感悟。

例如，蘇教版六年級下冊的“轉化”思想，其實我在以前的教學中就已經(jīng)很有意識地去滲透了。如在學習《整數(shù)的四則運算》后，開始學習《小數(shù)的運算》，我就給學生講，可以怎樣轉化成我們學過的知識呢？由于我經(jīng)常把“轉化”這個詞掛在嘴邊，引導學生去體驗轉化，學生就耳濡目染地被強化了這種思想，所以，在以后的“圖形面積推導”“異分母分數(shù)加減法計算”等學習領域，學生就學會了把新的知識轉化成舊的知識，就會不自覺地運用轉化思想解決實際問題。

只有我們長期堅持下去，不斷地引導，學生才能從風馬牛不相及的知識點里悟出一種思想，這就足夠了。

3.做一個滲透思想的選擇者

小學數(shù)學中可以滲透的數(shù)學思想有很多，轉化思想、化歸思想、符號思想、分類思想、類比思想、模型思想、數(shù)形結合思想、統(tǒng)計思想、極限思想，等等。但是在什么知識點上滲透什么思想就需要我們教師去選擇，去解讀。

案例：

故事書和科技書一共270本，故事書的本數(shù)是科技書的80%，故事書和科技書各有多少本？這里關鍵是要理解“故事書的本數(shù)是科技書的80%”的含義。我們就可以運用畫圖的方法幫助學生理解題意。

故事書 ___ ___ ___ ___

科技書 ___ ___ ___ ___ ___

這里就可以滲透數(shù)形結合的思想，當然我們也可以通過其他的途徑來解決這個問題，滲透其他的數(shù)學思想。比如：函數(shù)的思想，可以列方程來解決。設科技書為x本，x+80%x=270。在什么知識點上滲透什么思想合適，以及某種思想在什么階段滲透都是有技巧的，需要我們教師慎重選擇。

教師如何才能準確選擇，這要根據(jù)教師的喜好、學生特點、班級特點、周圍環(huán)境等來選擇。

比如，一個正方體的一個底面為36平方厘米，它的體積是多少？在這里，我在不同的班級教學時采用的策略就不一樣，對于思維比較靈活的班級，我是這樣引導的：“底面積是36平方厘米，這個條件中隱含著什么條件呢？”這個就體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，即把間接條件轉化成直接條件。對于思維比較狹窄的班級，我則運用倒推思想來解決，即從問題出發(fā)，看看要解決這個問題需要知道什么條件，要知道體積就需要知道棱長，怎樣才能知道棱長呢？這個就回到了已知條件上了，即“根據(jù)底面是36平方厘米，可以求出棱長”。

4.做一個滲透思想的堅持者

掌握一種思想比掌握一個知識點要困難得多，因為一種數(shù)學思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的。古往今來，人們留下的數(shù)學思想方法非常豐富，這些數(shù)學思想方法有難也有易。所以，數(shù)學思想方法的教學不只是中學、大學教師的事，小學階段在進行數(shù)學基礎知識的教學的同時，適時適度滲透數(shù)學思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必須。

例如，極限思想就可以在小學的“圓面積的推導”和“圓柱體積的推導”過程中滲透。也可以在+++++……這個分數(shù)計算中滲透。這個式子如果按照這樣不斷地加下去，結果就會無限接近1，但是永遠不會等于1。當然在這個分數(shù)計算里，我們也可以滲透數(shù)形結合思想和轉化思想。一些思想我們在中段就開始有意識地滲透，到了高段，學生就會自覺運用思想來解決問題了，所以，我們要做個滲透的有心人和堅持者。

總之，只有我們重視了數(shù)學思想，并努力踐行數(shù)學思想，我們才真正做到了教和育，才真正讓學生受到了教育，就像愛因斯坦說的：“什么是教育？當你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育?！?/p>

如果我們讓學生做到“忘記了平方差公式，但是又會推導出來”了，我想那就是數(shù)學思想在起作用吧！也就是猶太人說的搶不走的智慧。所以說，思想是永不過時的美麗。讓我們攜起手來，為擁有永不過時的美麗而努力吧！endprint

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神和數(shù)學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學生終身受益?？梢?，思想方法才是持久的智慧，才是永不過時的美麗?！彼裕鳛橐幻處煵荒軣o視數(shù)學思想。那么，如何在小學階段滲透數(shù)學思想呢？筆者在課堂教學實踐中得到了一些啟發(fā)和思考。

1.做一個滲透思想的前行者

《數(shù)學課程標準》提出“要讓學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！钡牵缣K教版小學數(shù)學僅僅在《解決問題的策略》單元才書面涉及一些數(shù)學思想方法的內容，特別是六年級下冊第六單元才提出了轉化的策略，教師才會知道數(shù)學思想這個東西的存在。當然，也有一些視野開闊的老師會有意識地教學這方面的內容。但是經(jīng)過我的實際調查，發(fā)現(xiàn)知道數(shù)學思想的教師有70%，而可以說出3種數(shù)學思想的僅占30%?？梢?，要想讓教師對學生滲透數(shù)學思想，必須要讓他們自己重視和了解數(shù)學思想。一種東西只有我們自己內心認可了，才有可能會讓我們的學生去學習，如果我們憎惡一種東西，我們是不會傳播它的。所以教師要先自己重視數(shù)學思想，了解數(shù)學思想，才有內容滲透給學生。

現(xiàn)實就擺在我們面前，要想在知識的學習過程中給學生滲透數(shù)學思想，就要求教師明確什么思想在什么學段滲透比較合適，這都給我們教師提出了嚴峻的考驗。因而我們教師要先行一步，我們不要做教書匠，而要做點燃學生的火把。

2.做一個滲透思想的引導者

即使我們頭腦中有了許多的數(shù)學思想，要想滲透給學生也并不是很簡單的事情，我們需要指引學生去感悟。

例如，蘇教版六年級下冊的“轉化”思想，其實我在以前的教學中就已經(jīng)很有意識地去滲透了。如在學習《整數(shù)的四則運算》后，開始學習《小數(shù)的運算》，我就給學生講，可以怎樣轉化成我們學過的知識呢？由于我經(jīng)常把“轉化”這個詞掛在嘴邊，引導學生去體驗轉化，學生就耳濡目染地被強化了這種思想，所以，在以后的“圖形面積推導”“異分母分數(shù)加減法計算”等學習領域，學生就學會了把新的知識轉化成舊的知識，就會不自覺地運用轉化思想解決實際問題。

只有我們長期堅持下去，不斷地引導，學生才能從風馬牛不相及的知識點里悟出一種思想，這就足夠了。

3.做一個滲透思想的選擇者

小學數(shù)學中可以滲透的數(shù)學思想有很多，轉化思想、化歸思想、符號思想、分類思想、類比思想、模型思想、數(shù)形結合思想、統(tǒng)計思想、極限思想，等等。但是在什么知識點上滲透什么思想就需要我們教師去選擇，去解讀。

案例：

故事書和科技書一共270本，故事書的本數(shù)是科技書的80%，故事書和科技書各有多少本？這里關鍵是要理解“故事書的本數(shù)是科技書的80%”的含義。我們就可以運用畫圖的方法幫助學生理解題意。

故事書 ___ ___ ___ ___

科技書 ___ ___ ___ ___ ___

這里就可以滲透數(shù)形結合的思想，當然我們也可以通過其他的途徑來解決這個問題，滲透其他的數(shù)學思想。比如：函數(shù)的思想，可以列方程來解決。設科技書為x本，x+80%x=270。在什么知識點上滲透什么思想合適，以及某種思想在什么階段滲透都是有技巧的，需要我們教師慎重選擇。

教師如何才能準確選擇，這要根據(jù)教師的喜好、學生特點、班級特點、周圍環(huán)境等來選擇。

比如，一個正方體的一個底面為36平方厘米，它的體積是多少？在這里，我在不同的班級教學時采用的策略就不一樣，對于思維比較靈活的班級，我是這樣引導的：“底面積是36平方厘米，這個條件中隱含著什么條件呢？”這個就體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，即把間接條件轉化成直接條件。對于思維比較狹窄的班級，我則運用倒推思想來解決，即從問題出發(fā)，看看要解決這個問題需要知道什么條件，要知道體積就需要知道棱長，怎樣才能知道棱長呢？這個就回到了已知條件上了，即“根據(jù)底面是36平方厘米，可以求出棱長”。

4.做一個滲透思想的堅持者

掌握一種思想比掌握一個知識點要困難得多，因為一種數(shù)學思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的。古往今來，人們留下的數(shù)學思想方法非常豐富，這些數(shù)學思想方法有難也有易。所以，數(shù)學思想方法的教學不只是中學、大學教師的事，小學階段在進行數(shù)學基礎知識的教學的同時，適時適度滲透數(shù)學思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必須。

例如，極限思想就可以在小學的“圓面積的推導”和“圓柱體積的推導”過程中滲透。也可以在+++++……這個分數(shù)計算中滲透。這個式子如果按照這樣不斷地加下去，結果就會無限接近1，但是永遠不會等于1。當然在這個分數(shù)計算里，我們也可以滲透數(shù)形結合思想和轉化思想。一些思想我們在中段就開始有意識地滲透，到了高段，學生就會自覺運用思想來解決問題了，所以，我們要做個滲透的有心人和堅持者。

總之，只有我們重視了數(shù)學思想，并努力踐行數(shù)學思想，我們才真正做到了教和育，才真正讓學生受到了教育，就像愛因斯坦說的：“什么是教育？當你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育?！?/p>

如果我們讓學生做到“忘記了平方差公式，但是又會推導出來”了，我想那就是數(shù)學思想在起作用吧！也就是猶太人說的搶不走的智慧。所以說，思想是永不過時的美麗。讓我們攜起手來，為擁有永不過時的美麗而努力吧！endprint

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神和數(shù)學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學生終身受益。可見，思想方法才是持久的智慧，才是永不過時的美麗。”所以，作為一名教師不能無視數(shù)學思想。那么，如何在小學階段滲透數(shù)學思想呢？筆者在課堂教學實踐中得到了一些啟發(fā)和思考。

1.做一個滲透思想的前行者

《數(shù)學課程標準》提出“要讓學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！钡牵缣K教版小學數(shù)學僅僅在《解決問題的策略》單元才書面涉及一些數(shù)學思想方法的內容，特別是六年級下冊第六單元才提出了轉化的策略，教師才會知道數(shù)學思想這個東西的存在。當然，也有一些視野開闊的老師會有意識地教學這方面的內容。但是經(jīng)過我的實際調查，發(fā)現(xiàn)知道數(shù)學思想的教師有70%，而可以說出3種數(shù)學思想的僅占30%?？梢姡胱尳處煂W生滲透數(shù)學思想，必須要讓他們自己重視和了解數(shù)學思想。一種東西只有我們自己內心認可了，才有可能會讓我們的學生去學習，如果我們憎惡一種東西，我們是不會傳播它的。所以教師要先自己重視數(shù)學思想，了解數(shù)學思想，才有內容滲透給學生。

現(xiàn)實就擺在我們面前，要想在知識的學習過程中給學生滲透數(shù)學思想，就要求教師明確什么思想在什么學段滲透比較合適，這都給我們教師提出了嚴峻的考驗。因而我們教師要先行一步，我們不要做教書匠，而要做點燃學生的火把。

2.做一個滲透思想的引導者

即使我們頭腦中有了許多的數(shù)學思想，要想滲透給學生也并不是很簡單的事情，我們需要指引學生去感悟。

例如，蘇教版六年級下冊的“轉化”思想，其實我在以前的教學中就已經(jīng)很有意識地去滲透了。如在學習《整數(shù)的四則運算》后，開始學習《小數(shù)的運算》，我就給學生講，可以怎樣轉化成我們學過的知識呢？由于我經(jīng)常把“轉化”這個詞掛在嘴邊，引導學生去體驗轉化，學生就耳濡目染地被強化了這種思想，所以，在以后的“圖形面積推導”“異分母分數(shù)加減法計算”等學習領域，學生就學會了把新的知識轉化成舊的知識，就會不自覺地運用轉化思想解決實際問題。

只有我們長期堅持下去，不斷地引導，學生才能從風馬牛不相及的知識點里悟出一種思想，這就足夠了。

3.做一個滲透思想的選擇者

小學數(shù)學中可以滲透的數(shù)學思想有很多，轉化思想、化歸思想、符號思想、分類思想、類比思想、模型思想、數(shù)形結合思想、統(tǒng)計思想、極限思想，等等。但是在什么知識點上滲透什么思想就需要我們教師去選擇，去解讀。

案例：

故事書和科技書一共270本，故事書的本數(shù)是科技書的80%，故事書和科技書各有多少本？這里關鍵是要理解“故事書的本數(shù)是科技書的80%”的含義。我們就可以運用畫圖的方法幫助學生理解題意。

故事書 ___ ___ ___ ___

科技書 ___ ___ ___ ___ ___

這里就可以滲透數(shù)形結合的思想，當然我們也可以通過其他的途徑來解決這個問題，滲透其他的數(shù)學思想。比如：函數(shù)的思想，可以列方程來解決。設科技書為x本，x+80%x=270。在什么知識點上滲透什么思想合適，以及某種思想在什么階段滲透都是有技巧的，需要我們教師慎重選擇。

教師如何才能準確選擇，這要根據(jù)教師的喜好、學生特點、班級特點、周圍環(huán)境等來選擇。

比如，一個正方體的一個底面為36平方厘米，它的體積是多少？在這里，我在不同的班級教學時采用的策略就不一樣，對于思維比較靈活的班級，我是這樣引導的：“底面積是36平方厘米，這個條件中隱含著什么條件呢？”這個就體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，即把間接條件轉化成直接條件。對于思維比較狹窄的班級，我則運用倒推思想來解決，即從問題出發(fā)，看看要解決這個問題需要知道什么條件，要知道體積就需要知道棱長，怎樣才能知道棱長呢？這個就回到了已知條件上了，即“根據(jù)底面是36平方厘米，可以求出棱長”。

4.做一個滲透思想的堅持者

掌握一種思想比掌握一個知識點要困難得多，因為一種數(shù)學思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的。古往今來，人們留下的數(shù)學思想方法非常豐富，這些數(shù)學思想方法有難也有易。所以，數(shù)學思想方法的教學不只是中學、大學教師的事，小學階段在進行數(shù)學基礎知識的教學的同時，適時適度滲透數(shù)學思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必須。

例如，極限思想就可以在小學的“圓面積的推導”和“圓柱體積的推導”過程中滲透。也可以在+++++……這個分數(shù)計算中滲透。這個式子如果按照這樣不斷地加下去，結果就會無限接近1，但是永遠不會等于1。當然在這個分數(shù)計算里，我們也可以滲透數(shù)形結合思想和轉化思想。一些思想我們在中段就開始有意識地滲透，到了高段，學生就會自覺運用思想來解決問題了，所以，我們要做個滲透的有心人和堅持者。

總之，只有我們重視了數(shù)學思想，并努力踐行數(shù)學思想，我們才真正做到了教和育，才真正讓學生受到了教育，就像愛因斯坦說的：“什么是教育？當你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育。”

如果我們讓學生做到“忘記了平方差公式，但是又會推導出來”了，我想那就是數(shù)學思想在起作用吧！也就是猶太人說的搶不走的智慧。所以說，思想是永不過時的美麗。讓我們攜起手來，為擁有永不過時的美麗而努力吧！endprint