孫 軍，李芷萱，田 鑫

（沈陽建筑大學 交通與機械工程學院，遼寧 沈陽 110168）

0 引言

滾珠絲杠起到精密傳動與定位作用。由于其傳動效率高、定位精度好、運行平穩(wěn)、使用壽命長等特點被廣泛應用。但是，隨著進給速度越來越快，產(chǎn)生摩擦熱也越來越多，隨之而來的是熱變形越來越大。由溫升引起的熱變形是定位誤差的主要影響因素。本文中，用移動熱源的方法模擬絲杠真實移動情況，建立絲杠的有限元模型，用熱流密度替代熱源產(chǎn)熱對其進行溫度場和熱變形分析。通過施加不同循環(huán)次數(shù)的移動熱載荷，找到絲杠到達熱平衡的時間。通過對布置在熱敏感區(qū)的節(jié)點的溫度變量與絲杠熱特性的相關性分析，實現(xiàn)布置測溫點數(shù)量和位置的優(yōu)化。為后續(xù)熱補償補償模型的建立提供理論支持[1]。

1 數(shù)控鏜銑加工中心滾珠絲杠進給系統(tǒng)熱分析理論基礎

1.1 基于SolidWorks 的進給系統(tǒng)模型

以TX1600 數(shù)控鏜銑加工中心為研究對象，對其滾珠絲杠進給系統(tǒng)進行三維建模，去掉絲杠軸上的退刀槽、倒角、絲杠端部的螺栓孔和用于與鎖緊螺母聯(lián)接的螺紋, 忽略絲杠上的螺紋，將絲杠視為光軸，并把軸承內(nèi)圈作為模型的一部分考慮。

1.2 滾珠絲杠熱特性分析邊界條件[2]

滾動軸承的摩擦熱主要是由于其摩擦力矩產(chǎn)生的，其發(fā)熱量：

Q=nM/9550

式中：Q—單位時間內(nèi)軸承發(fā)熱量（W）；M—摩擦力矩（N·m）；n—軸承轉(zhuǎn)速（r/min）。

總摩擦力矩可根據(jù)Palmgren 試驗結果，得出的摩擦力矩經(jīng)驗公式：

M=M0+M1

機床外表面與流體接觸后，就要發(fā)生熱交換，這是機床的主要放熱形式。根據(jù)努謝爾特準則，換熱系數(shù)α的計算：

α=Nu·λ/L

式中： λ—流體熱傳導系數(shù)；L—特征尺寸；Nu—努謝爾特數(shù)，可根據(jù)自然對流公式和強迫對流公式確定。

2 基于ANSYS 有限元分析

2.1 模型加載

滾珠絲杠進給系統(tǒng)的主要熱源是絲杠螺母在絲杠上循環(huán)移動的摩擦生熱和軸承與絲杠接觸處的旋轉(zhuǎn)摩擦生熱，絲杠與外界的熱交換方式主要是熱對流換熱。由于絲杠的軸向為進給方向，對機床的加工與定位精度起到?jīng)Q定性作用，進而對絲杠熱變形的研究重點放在軸向方向上。在機床實際的工作中，滾珠絲杠螺母副是處于往復運動的狀態(tài)，不能一直停滯于某一位置，導致絲杠表面的熱源也隨著移動，絲杠熱載荷應為移動熱載荷。因此，要得到較為真實的溫度場分布情況，應該將螺母流入絲杠的熱流密度作為移動載荷施加，它可以通過APDL 語言實現(xiàn)[3]。網(wǎng)格劃分采用20 節(jié)點六面體單元Solid90，其等效的結構單元為Solid132。加載過程主要包括以下幾個方面：

（1）在ANSYS 中，對流系數(shù)與熱流密度不能同時加載在同一位置上，所以首先將空氣與絲杠的對流系數(shù)施加絲杠表面，然后隨著絲杠的運轉(zhuǎn)，刪掉除前后兩端滾動軸承與絲杠接觸的部分的對流系數(shù)，將熱流密度施加在上述兩個位置上。每次施加一個載荷步，每個載荷步運行一個螺母長度（300mm）。

（2）通過APDL 語言來實現(xiàn)載荷的加載，部分循環(huán)程序如下所示：

（i）嵌套的DO 循環(huán)實現(xiàn)熱載荷的往復循環(huán)運動來設定循環(huán)次數(shù)n,每步時間為0.5s

DO,i,0,1+35*2*n,1

Outres, all, all,

tim=tim+0.5

TIME,tim,Alls

ENDDO

(ii) 通過IF 語句判斷是否轉(zhuǎn)向,工作行程為1750mm,

IF,0.312+j*0.1/2,GE,0.312+1.75,THEN

j=35, a=1

ELSEIF,0.312+j*0.1/2,LT,0.312+0.1/2,

THEN j=0, a=0

END IF

(iii)通過IF 語句判斷移動方向

IF, a, EQ, 0, THEN, j=j+1

ELSE, j=j-1

END IF

（3）隨著摩擦熱的不斷累積，整個系統(tǒng)溫度上升，流入絲杠表面的熱流密度與對流系數(shù)這兩個邊界條件值不是一成不變的，溫度場逐漸形成一個動態(tài)平衡的狀態(tài)。表1 給出了絲杠60 次循環(huán)的修正熱載荷值。

（4）絲杠的材料特性，如表2 所示。

表1 修正熱載荷值

2.2 實驗結果

表2 材料特性

圖1 為絲杠上一點實際計算值和修正后的熱載荷值對絲杠溫度場的影響。加載經(jīng)過修正后的熱載荷后絲杠在運行1400s 后已基本達到熱平衡狀態(tài)，而加載未經(jīng)過修正的計算熱載荷，溫度場是一直呈線性增加狀態(tài)變化，不符合實際加工情況。

圖2 是在絲杠進給速度為100mm/s 時絲杠螺母在絲杠上往復循環(huán)60 次后的溫度場。由圖知，絲杠中部位置溫度變化均勻，且比絲杠兩端溫度略高，最高達到35.8℃。說明絲杠的升溫要比軸承的升溫要大，但是隨著熱源的不停移動，熱量不集中于一處，使其均勻地分布在絲杠中部表面。因此，在加工前，使絲杠達到熱平衡狀態(tài)后讓機床工作，利用此種方法可以提高加工與定位精度。

對于上述溫度場分析結果進行熱-結構耦合分析，仿真結果如圖3 所示。由圖可知，軸向最大變形發(fā)生在絲杠工作行程靠近絲杠端頭的兩側，中間部分變形較小。

圖1 Ansys 仿真修正值與原模擬值溫度場的對比曲線

圖2 絲杠穩(wěn)態(tài)溫度場

圖3 絲杠穩(wěn)態(tài)熱變形

圖4 溫度測點隨時間變化溫度曲線

由圖4 可知，位于絲杠中部的溫度測點（1，2，3，4） 溫度存在振蕩變化，原因是滾珠絲杠副在絲杠上的往復運動使熱源也隨著移動，而此時軸承測點（5,6）還沒有達到熱平衡狀態(tài)并且溫度沒有明顯的振蕩，是因為軸承一直在吸收軸承與絲杠的旋轉(zhuǎn)摩擦熱量沒有中斷，且左右軸承組變化趨勢相近。

3 熱關鍵點選取

3.1 模糊聚類分析

在科學技術中常常需要按照一定的標準，如相似程度或者親疏關系來進行分類。對所研究的實物按照一定的標準進行分類的數(shù)學方法叫做聚類分析。在實際中，由于采用模糊聚類方法通常比較符合實際情況，因此目前已廣泛用于許多領域。分析步驟一般如下[6]：

（1）特征抽取，建立原始數(shù)據(jù)矩陣。

（2）數(shù)據(jù)標準化處理。

這里我們選用平移——極差變換

（3）標定，建立模糊相似矩陣，這里使用距離法：

rij=1-cd（xi,xj）

其中： c 為適當選取的參數(shù)，本文取0.5 海明距離：

（4）求傳遞閉包。過程是對標定的模糊相似矩陣R，依次用平方法計算，R2，R4，...R2t當出現(xiàn)RK0RK=RK時，即為傳遞閉包，記做t（R）。

（5）求模糊矩陣的λ 截矩陣。在傳遞閉包t（R）=tij中，令λ 為t （R） 中的某一個值（從高到低取值），記做Rk=（kij），則RK為t（R）的λ 截矩陣。其中：

3.2 測溫點優(yōu)化驗證

根據(jù)上述熱分析仿真結果與工程實際經(jīng)驗，布置八個測溫點，如表3 所示： 利用模糊聚類方法理論，原始數(shù)據(jù)矩陣為絲杠分別在100mm/s 和200mm/s 運行速度的

表3 溫度測點布置位置

情況下上述各溫度測點的溫度仿真值，通過計算得到傳遞閉包矩陣為：

其動態(tài)聚類圖譜為：

取λ 為0.87，分組結果如表4 所示： 則在誤差補償時可以建立四個測溫點，分別在室溫（床身）、絲杠中部、左（右）軸承、左（右）導軌處。

表4 溫度變量組合

4 結束語

本文利用Ansys 軟件對TX1600 數(shù)控鏜銑加工中心滾珠絲杠進給系統(tǒng)進行熱分析，得到了溫度場的分布情況和達到熱平衡的時間，并把溫度場結果作為載荷加載到結構分析中，得到了絲杠的熱變形。利用熱分析結果，初步布置了八個溫度測點，根據(jù)模糊聚類統(tǒng)計分析方法，最后將溫度測點減少至四個，以盡可能少的溫度測點來描述了進給系統(tǒng)軸向方向的溫度場分布狀態(tài)，既減少了傳感器之間相互耦合的作用，又為接下來計算誤差補償模型做準備。

[1] 杜正春，楊建國，關賀，等.制造機床熱誤差研究現(xiàn)狀與思考[J].制造業(yè)自動化，2002，10.

[2] 劉曉慧，宋現(xiàn)春.滾珠絲杠副摩擦力矩影響因素及測試方法研究[J].工具技術，2006，6.

[3] 劉興業(yè)，等.龍門加工中心滾珠絲杠傳動系統(tǒng)溫度場和熱變形分析[J].組合機床與自動化加工技術，2011，4.

[4] 王大偉，等.基于有限元法的滾珠絲杠傳動過程中的溫度場和熱變形仿[J].計算機輔助工程，2009，2。

[5] 劉立柱.概率與模糊信息論及其應用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2004.

[6] 基于Matlab 的模糊聚類分析[OL/B].百度文庫，2012.