国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

一類分塊矩陣的群逆

2014-01-20 03:24:36
關(guān)鍵詞:重光哈爾濱工程大學(xué)分塊

丁 華

(揚(yáng)州職業(yè)大學(xué),江蘇 揚(yáng)州 225009)

1 定義與引理

定義[8]設(shè)A∈Cn×n,若矩陣X 滿足如下矩陣方程

則稱X 為A 的群逆,記為A#.

引理1[8]設(shè)A∈Cn×n,當(dāng)且僅當(dāng)ind(A)=1 時(shí),A 的群逆存在.當(dāng)A 的群逆存在時(shí),A 的群逆唯一,且A#=A(A3)(1)A.

引理2 設(shè)A,B∈Cn×n,A2=A,B2=B,R(A)=R(B),rankA=rankB=r.則存在n 階酉矩陣U,使得

證明 因?yàn)锳2=A,B2=B,所以A,B 的特征值均只有1 和0,R(A),R(B)分別為A,B 關(guān)于特征值1的特征子空間.又R(A)=R(B),rankA=rankB=r,故A,B 關(guān)于特征值1 的特征子空間相同,且維數(shù)為r.取R(A)=R(B)的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基e1,e2,…,er,將其擴(kuò)充成Cn的標(biāo)準(zhǔn)正交基e1,e2,…,er,er+1,…,en.令U=(e1,…,er,er+1,…,en)*,則U 為n 階酉矩陣,且

因?yàn)閞ankA=rankB=r,所以A1=0,B1=0,從而

引理3 設(shè)A,B∈Cn×n,A2=A,B2=B,R(A)=R(B),則rankBAB=rankB.

證明 由引理2 的證明可知,R(A),R(B)分別為A,B 關(guān)于特征值1 的特征子空間. R(BAB)?R(B).又?x∈R(B),x=Bx=BAx=BABx∈R(BAB);故R(BAB)=R(B),從而rankBAB=rankB.

2 主要結(jié)果

證明 因?yàn)?/p>

所以由引理3 得,rankM2=rankA+rankBAB=2r.

由A2=A,B2=B,R(A)=R(B*),rankA=rankB=r,根據(jù)引理2,存在n 階酉矩陣U,使得

于是,

且由rankAB=r 可推出D=I+Δ1Δ*2可逆,從而

當(dāng)A∈Cn×n,A2=A,rankA=r 時(shí),A*2=A*,rankA =rankA*=rankAA*=rankA*A =r,故只要在定理中取B=A*,由定理的結(jié)論便可得

[1] CAMPBELL S L.The Drazin inverse and systems of second order linear differential[J].Linear and Multilinear Algebra,1983,14:195 -198.

[2] 劉玉,曹重光.兩類塊陣的群逆表示[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2006,23(3):413 -414.

[3] 姚紅梅,卜長江.一些特殊分塊矩陣的群逆[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2008,29(5):529 -532.

[4] 馬元婧,曹重光.分塊矩陣的群逆[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2005,21(4):7 -8.

[5] 周紅玲,王成.特殊分塊矩陣的群逆的表示[J].黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,27(1):78 -80.

[6] 卜長江,鄭金山,趙杰海.關(guān)于某些特殊分塊矩陣的群逆[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2009,30(9):1074 -1076.

[7] 宋麗艷.分塊矩陣群逆的表示[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,25(5):673 -674.

[8] 何旭初,孫文瑜.廣義逆矩陣引論[M].南京:江蘇科學(xué)技術(shù)出版社,1990.

猜你喜歡
重光哈爾濱工程大學(xué)分塊
清 笪重光 行書擬白樂天放歌行軸
中國書法(2023年6期)2023-07-25 13:25:21
Research on Real Meaning of American Dream in Great Gatsby
速讀·中旬(2021年2期)2021-07-23 22:33:04
分塊矩陣在線性代數(shù)中的應(yīng)用
Research on Uranium Mining
緬懷民族英雄左宗棠
李重光:我閉上眼,就是中國的明天
An Analysis of Mood System of Narrative Rock Song Lyrics and Its Interpersonal Functions
反三角分塊矩陣Drazin逆新的表示
基于自適應(yīng)中值濾波的分塊壓縮感知人臉識(shí)別
基于多分辨率半邊的分塊LOD模型無縫表達(dá)
长阳| 襄汾县| 中超| 通道| 宜都市| 新余市| 上思县| 林西县| 许昌县| 若羌县| 临城县| 合肥市| 电白县| 防城港市| 阿图什市| 五台县| 金平| 儋州市| 平潭县| 沁水县| 米泉市| 龙州县| 正阳县| 南通市| 黄陵县| 广水市| 河东区| 定安县| 台南县| 绍兴县| 彝良县| 锦州市| 陇西县| 开封县| 富顺县| 龙陵县| 枣强县| 阿城市| 长白| 桂阳县| 义乌市|