余建輝 張經(jīng)瑜 鄭利民

大破口LOCA事故ASTRUM最佳估算分析方法優(yōu)化研究

余建輝 張經(jīng)瑜 鄭利民

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院 上海 200233）

ASTRUM (Automated Statistical Treatment of Uncertainty Method)分析方法是美國(guó)西屋公司開(kāi)發(fā)的能夠自動(dòng)執(zhí)行不確定性計(jì)算的最佳估算方法。在該方法中，對(duì)于部分對(duì)大破口LOCA (Loss of Coolant Accident)事故計(jì)算結(jié)果具有重要影響的參數(shù)，采用了參數(shù)保守性確認(rèn)分析的辦法，以確定其保守的取值組合。然后，在此基礎(chǔ)上執(zhí)行對(duì)其它參數(shù)抽樣的ASTRUM最佳估算。這種做法對(duì)于不同的事故工況或抽樣工況得到的保守性參數(shù)取值組合可能不同，具有一定的偶然性，在固定這些參數(shù)保守組合的基礎(chǔ)上再對(duì)其余參數(shù)抽樣進(jìn)行最佳估算，可能會(huì)導(dǎo)致ASTRUM計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)一定程度的偏差。本文取消了原ASTRUM方法中參數(shù)保守性確認(rèn)分析這一環(huán)節(jié)，通過(guò)開(kāi)發(fā)自編的BE_SAMPLE抽樣程序，對(duì)原參數(shù)保守性確認(rèn)分析中的重要參數(shù)進(jìn)行抽樣，執(zhí)行了全參數(shù)的抽樣統(tǒng)計(jì)分析，并給出了優(yōu)化結(jié)論，它可以為后續(xù)ASTRUM方法的優(yōu)化和研究提供參考。

大破口失水事故，最佳估算，ASTRUM

核電廠事故安全分析的一個(gè)重要目標(biāo)就是論證核電廠設(shè)計(jì)能夠滿足安全要求。然而，核電廠的分析計(jì)算因受到科學(xué)技術(shù)、分析方法和計(jì)算工具的限制，可能會(huì)存在許多不確定性甚至是盲區(qū)。為了確保核電廠安全，在特定條件下，在分析中只能采用保守的處理方法考慮參數(shù)不確定性的包絡(luò)值。

在1973年，基于當(dāng)時(shí)LOCA (Loss of Coolant Accident)事故分析水平，美國(guó)核管會(huì)(US NRC)發(fā)布了10CFR50附錄K，它規(guī)定了LOCA事故分析方法、主要假設(shè)和驗(yàn)收準(zhǔn)則。隨后，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，為滿足這一準(zhǔn)則的要求，核工業(yè)界均采用保守的計(jì)算模型進(jìn)行LOCA事故分析。在這種情況下，由于分析的假設(shè)條件和計(jì)算模型過(guò)于保守，使得核電廠LOCA事故分析結(jié)果過(guò)于保守，由此降低了核電廠的經(jīng)濟(jì)性。

隨著LOCA事故分析技術(shù)水平和計(jì)算工具性能的不斷提升，事故分析的計(jì)算模型更加精細(xì)，它對(duì)物理現(xiàn)象的分析更加準(zhǔn)確，人們可以逐漸減少以往分析中參數(shù)不確定性的過(guò)度的保守假設(shè)，在事故分析中更多地開(kāi)發(fā)和應(yīng)用最佳估算分析方法。在1988年9 月，美國(guó)NRC修訂了10CFR50.46(a)(1)(i)，允許采用現(xiàn)實(shí)的事故分析方法，但是，它同時(shí)嚴(yán)格規(guī)定這種方法必須考慮數(shù)據(jù)和計(jì)算模型的不確定性。

ASTRUM (Automated Statistical Treatment of Uncertainty Method)分析方法是美國(guó)西屋公司開(kāi)發(fā)的能夠自動(dòng)執(zhí)行不確定性計(jì)算的最佳估算方法，該方法當(dāng)前主要應(yīng)用于大破口LOCA事故最佳估算分析，在2004年11月它已經(jīng)通過(guò)US NRC認(rèn)證。與其它最佳估算方法一樣，ASTRUM方法能夠較真實(shí)地反映核電廠事故瞬態(tài)物理過(guò)程，并計(jì)算滿足特定的置信度和概率要求的最佳估算結(jié)果。此外，由于該方法能夠執(zhí)行自動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，在較大程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算流程，提高了計(jì)算效率[1–2]。

然而，當(dāng)前用于大破口LOCA事故分析的ASTRUM最佳估算方法與標(biāo)準(zhǔn)的最佳估算方法之間仍存在一定差距。在分析中它考慮了部分重要參數(shù)的保守性，在ASTRUM方法中有一個(gè)重要的計(jì)算步驟是參數(shù)保守性確認(rèn)分析，目的是確定某幾個(gè)重要參數(shù)的保守性組合，隨后再進(jìn)行其余重要參數(shù)不確定性的抽樣統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行最佳估算分析。因此，當(dāng)前大破口LOCA事故ASTRUM分析方法并未對(duì)全部的重要參數(shù)進(jìn)行最佳估算，它是基于考慮部分參數(shù)保守性的最佳估算方法。

本文針對(duì)當(dāng)前的ASTRUM分析方法，對(duì)其重要參數(shù)抽樣方式及分析步驟進(jìn)行優(yōu)化探討，為后續(xù)對(duì)ASTRUM方法的改進(jìn)提供參考。

1 ASTRUM分析方法簡(jiǎn)介

為了統(tǒng)計(jì)大破口LOCA事故瞬態(tài)過(guò)程中各個(gè)重要輸入?yún)?shù)及其不確定性對(duì)大破口LOCA事故分析結(jié)果的影響，ASTRUM方法采用抽樣統(tǒng)計(jì)(Order Statistics)的數(shù)學(xué)方法，計(jì)算滿足特定的概率和置信度要求的計(jì)算結(jié)果。在抽樣統(tǒng)計(jì)方法中，對(duì)于單個(gè)輸出參數(shù)，可由Wilks經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[3]計(jì)算抽樣統(tǒng)計(jì)次數(shù)(N)：

式中，β為置信度；γ為概率；N為次數(shù)。

對(duì)于計(jì)算滿足具有95%置信度和95%概率的要求的單個(gè)輸出參數(shù)，應(yīng)用Willks關(guān)系式預(yù)測(cè)需要進(jìn)行59次的參數(shù)不確定性抽樣統(tǒng)計(jì)，計(jì)算的參數(shù)最大值即可滿足具有兩個(gè)95%的置信度和概率的要求。

若某一統(tǒng)計(jì)過(guò)程涉及多個(gè)輸出參數(shù)，計(jì)算多個(gè)輸出參數(shù)滿足特定的置信度和概率的要求，可由式(2)計(jì)算N：

式中，p為需要滿足特定置信度和概率要求的輸出變量數(shù)目。

在應(yīng)用ASTRUM方法進(jìn)行大破口LOCA事故最佳估算分析中，需要確定滿足具有兩個(gè)95%置信度和概率的要求的輸出參數(shù)共有3個(gè)，即：燃料包殼峰值溫度(Peak Cladding Temperature, PCT)、燃料包殼局部最大氧化量(Local Maximum Oxidation, LMO)和全堆芯總的氧化量(Core Wide Oxidation, CWO)。將p=3代入式(2)，可以計(jì)算出N為124次。因此，在應(yīng)用ASTRUM方法分析中共需要對(duì)相關(guān)計(jì)算輸入?yún)?shù)進(jìn)行124次采樣，確定124個(gè)計(jì)算工況，每個(gè)輸出參數(shù)的最大值可滿足具有兩個(gè)95%置信度和概率的要求。

根據(jù)美國(guó)NRC早期認(rèn)可的最佳估算方法論CSAU (Code Scaling, Applicability and Uncertainty)，必須識(shí)別瞬態(tài)過(guò)程的重要現(xiàn)象，篩選出對(duì)計(jì)算結(jié)果具有重要影響的參數(shù)，確定其不確定性分布區(qū)間和概率分布函數(shù)，并綜合分析這些重要參數(shù)的不確定性傳播，從而確定輸出參數(shù)計(jì)算結(jié)果的不確定性[4]。

ASTRUM方法對(duì)影響大破口LOCA事故的大部分重要參數(shù)的不確定性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，同時(shí)，它對(duì)部分重要參數(shù)則進(jìn)行保守處理，采用其保守的參數(shù)組合（如：蒸汽發(fā)生器傳熱管堵管份額(Steam Generator Tube Plugging, SGTP)、廠外電源的可用性(Out Power Available, OPA)、外圍低功率組件占堆芯總的功率份額(Rod Relative Power in Low Power Region, RODPLOW)等參數(shù)）。在ASTRUM方法中，它稱之為參數(shù)保守性確認(rèn)分析(Confirmatory Study)。

2 參數(shù)保守性確認(rèn)分析的局限性

參數(shù)保守性確認(rèn)分析的目的是確定未納入程序自動(dòng)抽樣范圍的多個(gè)重要特征參數(shù)的保守取值組合。在現(xiàn)有ASTRUM分析方法中，分別考慮這些參數(shù)的最大或最小值，組成不同的組合并進(jìn)行敏感性分析，選擇可導(dǎo)致 PCT最高的取值組合作為保守的參數(shù)組合。通常這些參數(shù)對(duì)結(jié)果的保守方向不確定或不易判斷，否則，對(duì)于已知其保守方向的參數(shù)直接取其保守方向的值即可，而無(wú)需進(jìn)行組合敏感性分析。因此，這些參數(shù)不同的最大或最小值取值組合均可能導(dǎo)致較高的PCT結(jié)果。參數(shù)保守性分析在確定最保守的取值組合后為后續(xù)執(zhí)行ASTRUM最佳估算做準(zhǔn)備。

實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，對(duì)于不同的事故工況，出現(xiàn)最高PCT結(jié)果的取值組合的確可能不同。例如OPA，廠外電源是否有效意味著主泵在破口發(fā)生前期是有動(dòng)力按額定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)還是無(wú)動(dòng)力在破口流量作用下超速，在破口噴放前期由于主泵側(cè)破口流量極大，主泵按額定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)阻礙冷卻劑通過(guò)破口流失，而在破口噴放后期，主泵按額定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)則會(huì)使得更多的冷卻劑通過(guò)破口流出。因此，廠外電是否有效在破口噴放的不同階段對(duì)PCT影響的保守方向呈競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。因此，對(duì)于具體的破口工況，可能是廠外電有效導(dǎo)致高的PCT，也可能是廠外電無(wú)效導(dǎo)致高的PCT。本文將以某個(gè)原型核電廠為例，開(kāi)展參數(shù)保守性確認(rèn)分析及后續(xù)的ASTRUM最佳估算。

現(xiàn)有的ASTRUM方法中需要確定保守性組合的重要參數(shù)SGTP、OPA、RODPLOW的取值如下：

(1) SGTP：最大值10%，最小值0%；

(2) OPA：廠外電源有效 1，廠外電源無(wú)效 0；

(3) RODPLOW：最大值0.8，最小值0.2。

因此，這3個(gè)參數(shù)的不同的參數(shù)組合共有23=8個(gè)，具體組合對(duì)應(yīng)的工況如表1所示。

表1 計(jì)算工況參數(shù)組合說(shuō)明表Table 1 Definition of analysis case matrix.

在執(zhí)行參數(shù)保守性確認(rèn)分析中，這8個(gè)工況的其余參數(shù)完全相同，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算工況的8個(gè)PCT計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Analysis results comparison.

通過(guò)8個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果比較，可知第4個(gè)工況PCT最高。因此，核電廠包絡(luò)的參數(shù)組合為廠外電有效(OPA，1)、高的蒸汽發(fā)生器堵管份額(SGTP，10%)和低的外圍燃料組件功率因子(RODPLOW，0.2)，該參數(shù)組合將作為參考工況進(jìn)行下一步ASTRUM不確定性分析。

在應(yīng)用ASTRUM方法計(jì)算中，將按照保守性組合的搭配固定這3個(gè)參數(shù)值，其余重要參數(shù)由抽樣程序根據(jù)其不確定性分布區(qū)間和概率分布函數(shù)進(jìn)行124次抽樣，確定124組計(jì)算輸入?yún)?shù)，并與這3個(gè)參數(shù)一起由程序自動(dòng)填入輸入文件的對(duì)應(yīng)位置，建立124個(gè)工況的程序輸入數(shù)據(jù)文件。最后再分別自動(dòng)執(zhí)行計(jì)算，確定124個(gè)計(jì)算工況的輸出參數(shù)的分析結(jié)果。其中 PCT按照由高到低排序的前10名的計(jì)算工況分析結(jié)果詳見(jiàn)表3。因此，核電廠大破口LOCA事故應(yīng)用ASTRUM方法計(jì)算的滿足具有兩個(gè)95%置信度和概率的要求的PCT分析結(jié)果為1 054.48 oC。

根據(jù)應(yīng)用ASTRUM方法的計(jì)算流程，可以看出參數(shù)保守性確認(rèn)分析工況是應(yīng)用ASTRUM方法進(jìn)行計(jì)算分析的基礎(chǔ)，在所有的124個(gè)計(jì)算工況中，構(gòu)成參數(shù)保守性組合的3個(gè)參數(shù)值都是相同的，其中任一參數(shù)的改變可能會(huì)影響124個(gè)計(jì)算工況的分析結(jié)果。而對(duì)于這3個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)只有最大或最小兩個(gè)取值，它與核電廠的實(shí)際情況不符。核電廠真實(shí)情況是，在發(fā)生大破口LOCA事故時(shí)這3個(gè)參數(shù)可能是在其變化范圍內(nèi)的任意值，僅出現(xiàn)最大或最小值的概率是非常小的。

表3 ASTRUM分析得到的PCT前10名工況Table 3 PCT for the first 10 cases.

由表2可見(jiàn)，參數(shù)保守性組合敏感性分析結(jié)果差異并不大，最高值與次高值差別僅為23.5 oC，兩者相差僅為2.35%。如此小的差值很可能可由程序計(jì)算的不確定性所覆蓋，從而無(wú)法準(zhǔn)確地找到其真實(shí)的保守組合。而一旦發(fā)生誤判，將會(huì)直接影響整個(gè)應(yīng)用ASTRUM方法的124次計(jì)算結(jié)果，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 全參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)分析

參數(shù)保守性確認(rèn)分析是ASTRUM固化的程序和歷史客觀原因的產(chǎn)物，ASTRUM程序包已經(jīng)封裝并固化可以抽樣的參數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)全參數(shù)范圍抽樣統(tǒng)計(jì)分析，本分析開(kāi)發(fā)了自編的BE_SAMPLE抽樣程序，并應(yīng)用該程序針對(duì)SGTP、OPA、RODPLOW進(jìn)行抽樣計(jì)算。

通常蒸汽發(fā)生器堵管是由傳熱管損壞造成，若不考慮制造等方面造成的偏差，假定傳熱管損壞導(dǎo)致的SGTP呈正態(tài)分布，分布區(qū)間取原ASTRUM計(jì)算相同的區(qū)間[0%, 10%]；RODPLOW通常由燃耗和裝料方案決定，假定事故發(fā)生前電廠裝換料穩(wěn)定，RODPLOW為正態(tài)分布，分布區(qū)間與原ASTRUM計(jì)算相同為[0.2, 0.8]。另外，假定事故發(fā)生時(shí)對(duì)電網(wǎng)的擾動(dòng)造成廠外電有效的概率為50%，廠外電有效服從[0, 1]分布。SGTP、OPA和RODPLOW的分布區(qū)間和概率分布函數(shù)如表4所示。根據(jù)表4，應(yīng)用BE_SAMPLE程序進(jìn)行抽樣計(jì)算，確定124組(SGTP、OPA、RODPLOW)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

表4 分布區(qū)間和概率分布函數(shù)Table 4 Distribution and range parameters.

圖1 SGTP (a)、OPA (b)、RODPLOW (c)抽樣計(jì)算結(jié)果Fig.1 SGTP (a), OPA (b), RODPLOW (c) sampling results of computation.

在原ASTRUM計(jì)算分析中，共有38個(gè)重要參數(shù)參與了抽樣，包括RCS溫度、壓力、安注箱管線阻力等。本文分析中，仍采用其相同的分布區(qū)間和分布函數(shù)進(jìn)行抽樣，并同時(shí)考慮圖1的抽樣計(jì)算結(jié)果，重新確定124組全參數(shù)的抽樣的計(jì)算工況。對(duì)每個(gè)工況執(zhí)行大破口LOCA事故計(jì)算分析，確定PCT排名前10名的計(jì)算工況，其BE_SAMPLE程序抽樣工況與大破口LOCA事故PCT計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表5。

由表5可知，全參數(shù)抽樣ASTRUM大破口LOCA事故分析計(jì)算的滿足具有兩個(gè)95%置信度和概率的要求的PCT為1 045.90 oC，它比原ASTRUM計(jì)算結(jié)果低8.58 oC。在這10個(gè)計(jì)算工況中，考慮全參數(shù)抽樣后的計(jì)算結(jié)果與原計(jì)算結(jié)果相比，PCT有高有低，其中使PCT升高的計(jì)算工況有4個(gè)，使PCT降低的計(jì)算工況有6個(gè)，它再次說(shuō)明OPA、SGTP及RODPLOW這三個(gè)參數(shù)對(duì)PCT計(jì)算結(jié)果的保守性影響具有一定的不確定性，若依據(jù)三個(gè)參數(shù)最大或最小值的保守組合的敏感性分析結(jié)果來(lái)確定參數(shù)的保守組合，這種做法將會(huì)使分析結(jié)果具有一定的偶然性。

表5 全參數(shù)抽樣ASTRUM計(jì)算結(jié)果Table 5 ASTRUM analysis results for a complete set of parameters.

4 結(jié)語(yǔ)

簡(jiǎn)要介紹了ASTRUM方法的原理和一般處理過(guò)程，針對(duì)其中部分重要參數(shù)未納入最佳估算統(tǒng)計(jì)而采用參數(shù)保守性確認(rèn)分析的處理辦法，展開(kāi)優(yōu)化探索，通過(guò)開(kāi)發(fā)和應(yīng)用自編的BE_SAMPLE程序，對(duì)這部分重要參數(shù)進(jìn)行抽樣計(jì)算，將ASTRUM分析方法拓展為全參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)。分析結(jié)果表明，在分析方法優(yōu)化后，計(jì)算的PCT分析結(jié)果有所降低，在一定程度上增大了大破口LOCA事故分析的裕量；同時(shí)，由于無(wú)需采用參數(shù)保守性確認(rèn)分析，它可消除由參數(shù)保守性確認(rèn)分析可能引起的參數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定，以及因無(wú)法準(zhǔn)確判斷保守參數(shù)組合而引入的風(fēng)險(xiǎn)，優(yōu)化分析方法在簡(jiǎn)化計(jì)算流程的同時(shí)，它使計(jì)算結(jié)果更加可靠。

1 Frepoli C. An overview of Westinghouse realistic large break LOCA evaluation model[J]. Science and Technology of Nuclear Installations, 2008: 498737

2 Frepoli C, Ohkawa K, Kemper R M. Realistic large break LOCA analysis of AP1000 with ASTRUM[C]. Proceedings of the 6thInternational Conference on Nuclear Thermal-Hydraulics, Operations and Safety (NUTHOS ’04), Nara, Japan, October 2004

3 Wilks S S. Determination of sample sizes for setting tolerance limits[J]. The Annals of Mathematical Statistics, 1941, 12(1): 91–96

4 USNRC. Regulatory guide 1.157 (task RS 701-4), best estimate calculations of emergency core cooling system performance[R]. US Nuclear Regulatory Commission, 1989

CLCTL364

Study on ASTRUM optimization for large break LOCA analysis

YU Jianhui ZHANG Jingyu ZHENG Limin
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background:The ASTRUM (Automated Statistical Treatment of Uncertainty Method) methodology is developed by Westinghouse. In this method, some important parameters for large break loss of coolant accident (LBLOCA) analysis are treated conservatively to get a conservative set, which is called confirmatory study. And the value set of parameters is then used to generate the reference transient input deck of ASTRUM calculation. The value set may be varied in different sampling cases. However, the ASTRUM is executed based on one value set of some parameters, although other parameters are sampled. The result of the ASTRUM calculation may be not very exact.Purpose:The aim of this study is to reduce the uncertainty and conservatism, and optimize the ASTRUM.Methods:The parameters concerned in the confirmatory study of ASTRUM were sampled by BE_SAMPLE code developed by this paper for each ASTRUM case. The optimized ASTRUM is executed in company with other sampled parameters.Results:The results of the original and optimized ASTRUM calculations are compared, and the peak cladding temperature (PCT) calculated by new ASTRUM is lower than the original result.Conclusion:The study on ASTRUM optimization reduces the uncertainty caused by confirmatory study, which makes the ASTRUM calculation much more precise.

Large break loss of coolant accident (LBLOCA), Best estimate (BE), ASTRUM (Automated Statistical TReatment of Uncertainty Method)

TL364

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.090606

余建輝，男，1982年出生，2006年于清華大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆熱工安全分析

2014-04-30，

2014-06-15