黃世瑜，施尚英

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 遂寧 629000）

1 傅里葉運(yùn)算

1.1 離散傅里葉變換（D FT）運(yùn)算

有限長序列在數(shù)字技術(shù)中占有很重要的地位，主要原因是由于其頻譜可以離散化.有限長序列的DFT本身可以完全表達(dá)序列的頻譜，所以DFT也可以直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析.設(shè)有限長序列x(n)進(jìn)行離散DFT變化，其運(yùn)算過程為：

計(jì)算一個(gè)X(k)的值需要N次復(fù)數(shù)相乘和(N-1)次復(fù)數(shù)相加；計(jì)算N點(diǎn)X(k)的值需要N2次復(fù)數(shù)相乘和N(N-1)次復(fù)數(shù)相加.又因?yàn)槊總€(gè)復(fù)數(shù)相加包括2個(gè)實(shí)數(shù)相加，所以，每計(jì)算一個(gè)X(K)的值要進(jìn)行4N次實(shí)數(shù)相乘和2(2N-1)次實(shí)數(shù)相加，因此，整個(gè)DFT運(yùn)算需要4N2實(shí)數(shù)相乘和2N(2N-1)實(shí)數(shù)相加.

從上面的分析看到，在DFT計(jì)算中，不論是乘法和加法，運(yùn)算量均與N2成正比.因此，N較大時(shí)，運(yùn)算量十分可觀.例如計(jì)算N=10點(diǎn)的DFT，需要100次復(fù)數(shù)相乘，而N=1024點(diǎn)時(shí)，需要1048576（一百多萬）次復(fù)數(shù)乘法，如果要求實(shí)時(shí)處理，則要求有很高的計(jì)算速度才能完成上述計(jì)算量.反變換IDFT與DFT的運(yùn)算結(jié)構(gòu)相同，只是多乘一個(gè)常數(shù)1N，所以二者的計(jì)算量相同.

1.2 快速傅里葉變換（FFT）運(yùn)算

快速傅里葉變換（FFT）是計(jì)算DFT的一種快速高效的算法.FFT是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的.

雖然FFT大幅度地降低了常規(guī)傅立葉變換的運(yùn)算量，但對(duì)于一般的單片機(jī)而言，處理FFT運(yùn)算還是力不從心.主要原因是FFT計(jì)算過程中的迭代運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算，要分開實(shí)部和虛部分別計(jì)算.

2 FFT主要應(yīng)用

傅里葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這些成分合成信號(hào).許多波形可作為信號(hào)的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅里葉變換用正弦波作為信號(hào)在現(xiàn)代電子技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域主要應(yīng)用為：

2.1 信道調(diào)制與解調(diào)

正交頻分復(fù)用（OFDM）是將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制到在每個(gè)子信道上進(jìn)行傳輸.正交信號(hào)可以通過在接收端采用相關(guān)技術(shù)來分開，這樣可以減少子信道間相互干擾ISI.每個(gè)子信道上的信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，因此每個(gè)子信道上的可以看成平坦性衰落，從而可以消除符號(hào)間干擾。而且由于每個(gè)子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對(duì)容易.

2.2 語音信號(hào)處理

對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行FFT變換，將其從時(shí)域變換到頻域，可以更加直觀地觀察它的頻譜分布、寬度等信息，對(duì)進(jìn)一步設(shè)計(jì)各種濾波器、編碼及調(diào)制方式、識(shí)別模式等工作奠定基礎(chǔ).

2.3 圖像信號(hào)處理

圖像保存：通過FFT將圖像分解為一組越來越小的正交歸一圖像，具有很高的壓縮比仍能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)完全恢復(fù)而不引入任何失真.圖像濾波：在進(jìn)行FFT后，若在反變換之前對(duì)變換域進(jìn)行選擇，可對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理.圖像增強(qiáng)：正變換將一幅圖像分解為大小、位置和方向都不同的分量，在逆變換之前改變域中某些系數(shù)的幅度，有選擇提升需獲取的分量，而忽略不需要的部分.圖像復(fù)原：目標(biāo)是對(duì)退化的圖像進(jìn)行處理，使它復(fù)原成沒有退化的理想圖像.

2.4 功率譜估計(jì)

在信號(hào)的功率譜估計(jì)中通常采用基于自相關(guān)函數(shù)的方法，而基于自相關(guān)函數(shù)的功率譜估計(jì)的結(jié)構(gòu)與離散傅里葉變換非常類似.將其頻譜分量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)加以調(diào)整和限制，使其與離散傅里葉變換輸出完全一致，然后利用FFT算法來計(jì)算功率譜，從而實(shí)現(xiàn)功率譜的快速估計(jì).

2.5 雷達(dá)信號(hào)處理

雷達(dá)信號(hào)處理算法中大多數(shù)采用FFT方法測(cè)量頻率，如果提高測(cè)頻精度需增加FFT點(diǎn)數(shù)，增加FFT點(diǎn)數(shù)的實(shí)質(zhì)是在整個(gè)單位圓(即整個(gè)距離譜)上均勻增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)，從而造成運(yùn)算量的成倍增加。Chirp-z變換可以實(shí)現(xiàn)對(duì)回波頻譜中的某段進(jìn)行局部細(xì)化，從而在采樣點(diǎn)數(shù)、運(yùn)算量增加不多的情況下，大大提高雷達(dá)的測(cè)量精度.

3 基于LabView的FFT實(shí)現(xiàn)

在模擬電路范圍，信號(hào)頻率以Hz或mS來測(cè)量，但在數(shù)字系統(tǒng)中使用數(shù)字頻率，它是模擬頻率與采樣頻率之比，即

數(shù)字頻率=模擬頻率/采樣頻率，其單位為周期數(shù)/采樣數(shù)

采用LabView的信號(hào)產(chǎn)生模板提供常用的信號(hào)發(fā)生器，從中找到正弦信號(hào)發(fā)生器，使其產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào).將此正弦信號(hào)輸入到實(shí)數(shù)FFT.vi中的X端進(jìn)行快速傅里葉變換處理，使時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào).然后經(jīng)過復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后將其顯示出來。結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

3.1 前面板設(shè)計(jì)

在LabView2013軟件系統(tǒng)前面板設(shè)計(jì)中，主要實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)發(fā)生器頻率、幅值、采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)等信號(hào)控制，變換后的頻譜索引、最大幅值、圖形等輸出顯示等.

建立兩個(gè)波形圖顯示，一個(gè)作為正弦信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號(hào)顯示，即信號(hào)波形；一個(gè)作為變換后FFT信號(hào)輸出圖形顯示，即雙邊FFT變換；添加5個(gè)數(shù)值輸入控件實(shí)現(xiàn)頻率、幅值、采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)、FFT點(diǎn)數(shù)控制；添加數(shù)值顯示控件完成FFT最大幅值顯示；添加數(shù)組性數(shù)值顯示控件實(shí)現(xiàn)FFT輸出頻譜索引顯示.

完成控件的布局調(diào)整與初值輸入實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)雙邊傅里葉變換FFT圖形界面設(shè)計(jì)，如圖2所示.

3.2 程序框圖設(shè)計(jì)

在LabView2013軟件系統(tǒng)程序框圖設(shè)計(jì)中，插入Whi le循環(huán)程序結(jié)構(gòu)；正弦信號(hào)發(fā)生器、FFT傅里葉變換、復(fù)數(shù)值極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等VI模塊；數(shù)組大小運(yùn)算、單位轉(zhuǎn)換、數(shù)組最大值與最小值、創(chuàng)建數(shù)組等函數(shù).按圖3所示FFT變換程序框圖連接VI模塊、函數(shù)、數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)輸出及圖形顯示等完成FFT傅里葉變換程序設(shè)計(jì).

3.3 程序運(yùn)行

執(zhí)行程序運(yùn)行，如圖4所示，在雙邊FFT變換頻譜圖中可觀察到，頻率為5Hz的正弦波經(jīng)過傅里葉變換后，完成從時(shí)域到頻譜上的映射，頻譜上的最大幅值正好對(duì)應(yīng)5Hz和95Hz.改變“頻率”等輸入控件的值，可以觀察雙邊FFT變換頻譜圖最大幅值等輸出參量變化情況.

4 結(jié)束語

基于LabView2013的FFT變化分析功能已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上可加入高斯噪聲發(fā)生器、濾波器等，可以模擬現(xiàn)代信號(hào)系統(tǒng)多數(shù)時(shí)域到頻域變化過程.LabVIEW是一種功能強(qiáng)大的易學(xué)易用的操作簡(jiǎn)單的測(cè)試編程軟件，可以通過本身自帶的函數(shù)、模塊等進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與處理，使用虛擬儀器開發(fā)FFT變化分析儀與傳統(tǒng)的測(cè)量儀器相比，在開發(fā)周期、智能化程度、性能價(jià)格比、可靠性、可操作性、可維護(hù)性等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，可以省去購買硬件的費(fèi)用，給系統(tǒng)集成和開發(fā)呆來極大的益處.

[1]豈興明，田京京，夏寧.LabVIEW入門與實(shí)戰(zhàn)開發(fā)100例[M].北京：電子工業(yè)出版社,2011.

[2]鄭對(duì)元.LabVIEW虛擬儀器程序設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2012.

[3]黃松嶺.虛擬儀器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社,2011.