肇源縣茂興鎮(zhèn)中學(xué) 吳志國(guó)

“十字相乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)

肇源縣茂興鎮(zhèn)中學(xué) 吳志國(guó)

新一輪的課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生自主、合作、探究的氛圍中學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過(guò)程中起到引導(dǎo)組織的作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、求知欲望，真正實(shí)現(xiàn)“授人以漁”.現(xiàn)將“十字相乘法”一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)展示如下：

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力：

了解十字相乘法的內(nèi)容；

學(xué)會(huì)應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行因式分解.

2.過(guò)程與方法：

用十字相乘法，進(jìn)行因式分解進(jìn)一步加深對(duì)因式分解的理解；

通過(guò)問(wèn)題的解決使學(xué)生掌握運(yùn)用十字相乘法對(duì)某些形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式的方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維的敏捷性，會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象等數(shù)學(xué)思想和方法；

通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時(shí)在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)

能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式x2+px+q的因式分解.

三、教學(xué)難點(diǎn)

在x2+px+q分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出a、b，使ab=q，a+b=p.

四、學(xué)情分析

北師大版教材在因式分解一章刪去了這節(jié)內(nèi)容，但我認(rèn)為應(yīng)該給學(xué)生補(bǔ)充進(jìn)來(lái).因?yàn)槭窒喑朔ㄊ窃趯W(xué)生學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)、提取公因式和運(yùn)用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解、多項(xiàng)式乘法、整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解之后，自然過(guò)渡到具有一般形式的二次三項(xiàng)式的因式分解，是從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.這種因式分解的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中仍具有較強(qiáng)的實(shí)用性，一是對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了一般的二次三項(xiàng)式的因式分解方法，能直接運(yùn)用于某些形如x2+px+q這類二次三項(xiàng)式的因式分解，二是還間接運(yùn)用于解一元二次方程和確定二次函數(shù)解析式上，為以后的求解一元二次方程、確定二次函數(shù)解析式等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).

五、學(xué)法指導(dǎo)

1.創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí).

通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)提供為學(xué)生所熟悉的情境，使學(xué)生在觀察、思考中構(gòu)建需要應(yīng)用十字相乘法來(lái)解決的數(shù)學(xué)模型，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而呈現(xiàn)要解決的問(wèn)題，學(xué)生的探索欲望就能被激發(fā)出來(lái)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好十字相乘法的信心.

2.探究新知合作交流.

采用“預(yù)習(xí)——合作——變式——檢測(cè)——總結(jié)”的教學(xué)流程.

六、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

知識(shí)準(zhǔn)備、自主學(xué)習(xí)

1.什么是分解因式？分解因式與整式乘法的關(guān)系？

2.分解因式的方法？分解因式的一般步驟？

3.溫故知新：（計(jì)算）

設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知、自學(xué)新課、自主學(xué)習(xí)、完成學(xué)案，并通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使每個(gè)學(xué)生都能積極動(dòng)腦，初步感受新知，挖掘每個(gè)學(xué)生的潛能意識(shí)，培養(yǎng)自學(xué)能力.

4.我總結(jié):★★

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立自學(xué)再合作討論完成（1～4）的新知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程，使最大限度地暴露學(xué)生存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯、推理能力.

5.我挑戰(zhàn):

步驟：

①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)

②交叉相乘，和相加

③檢驗(yàn)確定，橫寫因式

順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂。

試一試：（順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂.）

小結(jié)：

用十字相乘法把形如x2+px+q，

二次三項(xiàng)分解因式使q=ab，p=a+b.

x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、a、b之間的符號(hào)關(guān)系：

q＞0，q分解的因數(shù)a、b（號(hào)）

q＜0，q分解的因數(shù)a、b（號(hào)）

教師點(diǎn)撥：通過(guò)例題可以看出，怎樣對(duì)x2+px+q分解因式？如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)p.

關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)，它們的和是一次項(xiàng)系數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：深刻體會(huì)、理解十字相乘法.使每個(gè)學(xué)生都能積極動(dòng)腦，初步感受新知，挖掘每個(gè)學(xué)生潛能意識(shí)，培養(yǎng)自學(xué)能力.

鞏固新知、變式訓(xùn)練

把下列格式分解因式.

1.x2+9x+82.x2-10x+243.a2+4a-21

★4.x2y2+8xy+12

★★5.m3-m2-20m

★★6.3a3b-6a2b-45ab

設(shè)計(jì)意圖：完成練習(xí)題、鞏固新知、拓展延伸、為下一步檢測(cè)奠定基礎(chǔ).通過(guò)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題、并有效地解決問(wèn)題.師生共同總結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué).

整合提升、當(dāng)堂檢測(cè)

1.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：★（1）x2+7x+6★（2）x2-2x-15★（3）x2-x-30★（4）a2-5a+4★（5）x2-64★★（6）a3-a★（7）2xy-x2-y2★（8）（m+n）2+6（m+n）+9

2.能力提升：★（1）a2b2-7ab+10★★（2）-x2-6x+16★★（3）(x+y)2+9(x+y)+8

3.勇攀高峰：★★★（1）x4-13x2+36

★★★★（2）3x2+10x+7

設(shè)計(jì)意圖：完成學(xué)案檢測(cè)題、檢測(cè)成果、定性評(píng)價(jià)、當(dāng)堂清理、不留知識(shí)死角，有效激勵(lì)學(xué)生課上積極探索，提高課堂效率.

知識(shí)盛宴星級(jí)評(píng)價(jià)

七、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生整體表現(xiàn)較好，思維活躍，自主探索、嘗試總結(jié)規(guī)律，并在一節(jié)課內(nèi)完成全部預(yù)設(shè)內(nèi)容，主要存在不足有：1.學(xué)生已具備一定的分析和歸納能力，初步掌握了探索規(guī)律的基本方法，但對(duì)整體思想的應(yīng)用還缺乏一定的經(jīng)驗(yàn)；2.學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、總結(jié)歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)還比較薄弱，建模能力有待培養(yǎng)，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性相對(duì)欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力也須要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo).學(xué)生在應(yīng)用十字相乘法解題時(shí)，常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：符號(hào)確定不準(zhǔn)確、忽視對(duì)符號(hào)的分解和取舍；對(duì)常數(shù)項(xiàng)中常數(shù)的分解可能性考慮不周；對(duì)字母或代數(shù)式尤其二次項(xiàng)系數(shù)不為“1”的題型分解存在一定的困難，仍要訓(xùn)練.主要優(yōu)點(diǎn)：1.真心投入研究、自己能夠思考；2.單位時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)效率明顯提高；3.上進(jìn)心強(qiáng)、樂(lè)于爭(zhēng)“★”，注重長(zhǎng)期積累.

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?編輯/張燁