楊樹德，同向前，張 皓

（西安理工大學自動化與信息工程學院，西安710048）

引言

由于環(huán)境和能源問題日趨顯著，以風能和太陽能為代表的可再生能源應用受到廣泛關注。受自然因素的影響，這些能源具有間歇性、隨機性和不確定性［1-2］，風光發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的波動給電網(wǎng)的安全運行及電能質(zhì)量造成嚴重威脅［3-5］。風力發(fā)電近年來得到快速發(fā)展［6］，為了更好地利用這一可再生能源，一般需要配置一些其他設施如儲能裝置以提高風電的友好程度，對風電功率波動的評估是選擇相關設施及確定風電滲透率的基礎。風電功率波動的評估有兩種方法：（1）通過采集風電場的實際輸出電功率對風電功率波動進行評估，這僅適用于已投入運行的風電場；（2）根據(jù)風功率和電功率的關系，由風功率的波動推斷電功率的波動。

目前對第1種風電功率波動評估方法的研究較多，文獻［7］基于概率統(tǒng)計的方法，采用帶移位因子與伸縮系數(shù)的t分布來擬合風電功率的階躍變化；文獻［8］以美國7個風電場為研究對象，對風電輸出功率的平均值、標準差、階躍變化、變化率、斜坡和斜坡時間進行了統(tǒng)計分析；文獻［9］采用“M-界定”法來度量某一時間窗口內(nèi)風電功率波動的大小，解決了采用階躍變化量化指標造成的功率波動被低估的問題；文獻［10］采用傅里葉分析法對風力機輸出功率的頻譜特性進行了分析，并采用指數(shù)函數(shù)f-5/3對頻譜圖的線性段進行擬合；文獻［11］采用小波變換將風電輸出功率分解為7個頻段的波動，并對風電在各個頻段下的波動特點進行了說明。

第1種方法雖能準確評價風電場電功率的實際波動，但僅限于已投運的風電場。對于正在規(guī)劃設計或建設的風電場而言，因缺乏實際數(shù)據(jù)而難以評判。但是，規(guī)劃中的風電場往往具有風速測量數(shù)據(jù)，若能建立風功率到電功率的傳遞特性，則可由風速數(shù)據(jù)估計電功率的波動，這就是第2種方法。本文旨在尋求一種由風功率的波動估計電功率波動的方法，建立風功率到電功率的傳遞特性。首先以大量風速和電功率數(shù)據(jù)為樣本，由風速數(shù)據(jù)計算得到風功率，采用小波包對電功率和風功率進行分解；其次，詳細分析了電功率和風功率波動幅值隨頻率的變化規(guī)律，最后得到風功率到電功率的傳遞關系。本文所得的風電場功率傳遞特性為擬建風電場的電功率波動特性評估提供了一種新的途徑。

1 風速到風功率的轉換

式中：Pwt為風力機所捕獲的風功率；ρ為空氣密度；Awt為掃風面積；Cp為風能利用系數(shù)，是槳距角和葉尖速比的函數(shù)；vw為風速。

對籌建或在建中的風電場，前期需要結合該地區(qū)多年風速數(shù)據(jù)進行資源評估，所以有豐富的風速數(shù)據(jù)。分析風功率到電功率的動態(tài)傳遞關系，首先要由風速得到風功率的大小。眾所周知，風能的大小和風速的3次方成正比，被風力機所吸收的風功率（轉化為機械功率）可以表示為

本文以美國某地區(qū)7年的風速和電功率為數(shù)據(jù)樣本［12］，在分析中舍去了由于某些原因造成的數(shù)據(jù)殘缺較多的月份，實際共用到其中79個月的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采樣時間間隔為10 min，風機切入風速3 m/s，額定功率為2.5 MW，額定風速12 m/s。 當風速大于切入風速小于額定風速時由風速到風功率的計算公式為

在計算風功率時將風速分為3段：當風速小于切入風速時風功率設置為0；當風速大于切入風速而小于額定風速時按式（2）計算風功率；當風速大于額定風速時風功率設置為額定風速下的風功率。圖1給出了采集到的2012年6月的風速變化曲線，圖2為相應計算風功率和實測電功率的變化曲線，由圖可知計算風功率和實測電功率的趨勢一致。風速的變化主要經(jīng)過3個環(huán)節(jié)最后反應到電功率的變化，這3個環(huán)節(jié)主要是風葉、風力機和發(fā)電機，風力發(fā)電系統(tǒng)的功率傳遞過程如圖3所示。

圖1 實測風速曲線

圖2 計算風功率和實測電功率的變化曲線

圖3 風力發(fā)電系統(tǒng)功率傳遞原理

2 風功率和電功率的小波包分解

小波變換和快速傅里葉變換（FFT）都是信號頻域分析的常用工具。FFT變換可以精確確定出平穩(wěn)信號中各個頻率點上的幅值和相位，能準確的反映信號的頻域特征，具有較高的頻率分辨率。但由于FFT屬于全局變換，信號任一點特征的變化經(jīng)過FFT變換后會波及整個頻譜，即對非平穩(wěn)信號的處理不夠理想。

小波包變換同時在高頻和低頻段對信號進行分解，具有良好的時頻局部分析特性［13］，適用于非平穩(wěn)信號的特征提取。和FFT相比，小波包分解更側重于信號幅值的分解，具有較好的時域分辨率，但頻域分辨率較低。通過小波包分解不能得到某個正弦分量的頻率和相位，而是某一固定頻率段的時域波形，具有頻域帶通特性。

本文主要是對不同頻段下的風功率信號進行分析，側重于某一頻段下信號的幅值分析，而不關心信號在某一頻段或某頻率點上的相位。此外，風功率具有明顯的非平穩(wěn)性，所以這里采用小波包對功率信號進行分解。3層小波包分解的示意如圖4所示，圖中S為原始功率信號。

圖4 小波包分解示意

由圖4可知，小波包同時對信號的高頻和低頻部分進行分解，分解結果實質(zhì)上是將原信號映射到2j（j為小波包分解的層數(shù)）個小波包子空間中，分解算法為

重構算法為

本文選擇DB45小波根據(jù)式（3）對電功率和風功率進行4層分解，得到小波系數(shù)，再按照式（4）對各層信號進行重構，將原功率信號分解到16個寬度均勻的頻段。由于數(shù)據(jù)采樣時間間隔為10 min，所以能分析的最高頻率為8.33×10-4Hz，各頻段的范圍如表1所示。

表1 小波分解功率得到的各頻段頻率范圍

3 功率波動規(guī)律及傳遞特性

3.1 風功率和電功率波動隨頻率的變化規(guī)律

采用式（2）將風速數(shù)據(jù)轉化為風功率數(shù)據(jù)，再由式（3）和式（4）進行變換分析，可以得到不同頻帶下的電功率和風功率分量。采用功率有效值來表示該頻段功率信號的大小，可以得到原功率信號在各頻段下的幅值大小，進而可以分析功率波動的幅值隨頻率的變化規(guī)律。以一個月的數(shù)據(jù)長度為單位，對79個月的功率數(shù)據(jù)進行分析。去除最低頻段包含的功率直流分量，得到風功率和電功率的波動幅值隨頻率的變化曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 不同月份風功率隨頻率的變化曲線

圖6 不同月份電功率隨頻率的變化曲線

3.2 風功率到電功率的動態(tài)傳遞特性

圖5 和圖6顯示各個月份的電功率和風功率隨頻率的變化曲線存在差異，這主要是由于不同月份的風資源大小的差異造成的，但各個月份的電功率和風功率隨頻率的變化趨勢基本一致，即功率波動的幅值隨頻率的增加而減小。計算不同月份各個頻段下的電功率和風功率波動的幅值平均值，得到風功率和電功率的幅值均值隨頻率的變化曲線如圖7所示。通過求取不同頻率下電功率和風功率幅值之比，可以得到風功率到電功率的傳遞關系如圖8所示。

圖7 不同月份風功率和電功率均值隨頻率的變化曲線

圖8 風功率到電功率的動態(tài)傳遞關系

圖7 顯示風功率和電功率的幅值隨波動頻率的增大而減小。為了進一步反映兩者隨頻率的變化關系，采用Matlab曲線擬合工具箱［14］對圖7中電功率和風功率隨頻率的變化曲線進行擬合，結果顯示雙指數(shù)函數(shù)的和能很好地表示風功率和電功率隨頻率的變化規(guī)律，即

式中：Pw為風功率；f為頻率；Pe為電功率。擬合結果如圖7所示。

風功率和電功率的關系是由風速的波動估計電功率波動的關鍵環(huán)節(jié)。圖8顯示在由風功率到電功率的傳遞過程中，對風功率的波動的抑制作用隨著頻率的增大而增加。采用擬合工具，得到能較好地反映風功率到電功率的傳遞關系的二階系統(tǒng)形式。

式中Gwe的幅頻特性如圖8所示。

4 結論

在詳細分析風功率和電功率隨頻率的變化規(guī)律的基礎上，得出了從風功率到電功率的傳遞關系，將電功率波動的估計問題轉化為風功率波動的估計，進而為規(guī)劃或在建風電場的電功率波動的評價提供了新的途徑。關于風電功率的傳遞特性，有以下結論。

（1）風功率和電功率的波動幅值都隨波動頻率的增加而減小。

（2）風功率的傳遞過程對風功率的波動具有一定的平抑作用，電功率的波動幅度小于風功率的波動幅度。

（3）隨著波動頻率的增大，功率波動幅度的衰減越大。

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