季冬冬，陳 虹，許月亭，許 芳

(吉林大學a.汽車仿真與控制國家重點實驗室;b.通信工程學院，長春130022)

0 引言

模型預測控制(MPC:Model Predictive Control)是近年來被廣泛討論的反饋控制策略，要在有限的采樣時間內(nèi)反復在線求解最優(yōu)控制序列，計算繁瑣，涉及復雜的矩陣運算。為提高MPC控制器的性能，在有限采樣時間內(nèi)計算出控制量并作用于動態(tài)系統(tǒng)具有重要意義。為提高MPC控制器速度，國內(nèi)外學者從算法上和硬件上進行了很多研究。在算法上，文獻［1］在迭代學習模型預測控制算法基礎上引入前饋控制，降低了迭代次數(shù)，加快了跟蹤速度，提高了控制器的速度;文獻［2］針對線性系統(tǒng)模型預測控制中二次規(guī)劃生成運動路線的特定問題提出了快速優(yōu)化算法。在硬件上，文獻［3］設計了應用于小型系統(tǒng)基于ARM(Advanced RISC Machines)的嵌入式模型預測控制器，提高了MPC控制器的控制性能;文獻［4］進行了基于現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA:Field Programmable Gate Array)的硬件預測控制器設計，采用粒子群優(yōu)化算法求解MPC中的二次規(guī)劃問題，通過綜合工具進行了硬件預測控制器的設計;文獻［5］采用基于Nios-Ⅱ嵌入式軟核處理器的FPGA/SOPC方案，在FPGA芯片上構建可編程片上(SOPC:System-On-a-Programmable-Chip)系統(tǒng)，設計SOPC的硬件及軟件系統(tǒng)，實現(xiàn)了基于FPGA的預測控制器設計。

基于FPGA的控制器設計主要有3種實現(xiàn)方案:基于硬件描述語言(HDL:Hardware Description Language)的全硬件方案、基于綜合工具開發(fā)方案［4］以及SOPC嵌入式方案［5］。后兩種方案相對開發(fā)容易，周期短。但基于高級綜合工具開發(fā)在綜合過程中存在冗余問題，在資源和速度上不能達到最優(yōu);而SOPC嵌入式方案是利用軟件實現(xiàn)設計，其速度也不能達到最優(yōu)。對于全硬件方案，RTL(Register Transfer Level)描述與底層電路存在一一對應關系，是目前的主流設計方式［6］。為充分發(fā)揮FPGA并行性、快速性等優(yōu)點，筆者進行了基于FPGA的RTL級MPC控制器設計。為提高數(shù)據(jù)處理速度，采用定點數(shù)據(jù)類型，通過Verilog HDL設計矩陣運算模塊和控制模塊等，在頂層中正確安排各例化模塊的時序，最終完成基于FPGA的MPC控制器設計，并以電子節(jié)氣門為被控對象聯(lián)合dSPACE進行了實時仿真驗證MPC控制器的性能。

1 模型預測控制

模型預測控制是近年來被廣泛討論的反饋控制策略，具有多變量協(xié)調(diào)控制及處理約束等特點，從20世紀70年代問世以來，已從最初應用于工業(yè)過程的啟發(fā)式控制算法發(fā)展成為具有豐富理論和實踐內(nèi)容的研究領域［7-10］。

1.1 模型預測控制算法

MPC的機理可以描述為:在每個采樣時刻，根據(jù)獲得的當前測量信息，在線求解一個有限時域開環(huán)優(yōu)化問題，并將得到控制序列的第1個元素作用于被控對象。在下一個采樣時刻，重復上述過程，用新的測量信息刷新優(yōu)化問題并重新求解［11］。

為引入積分環(huán)節(jié)，減小或消除靜差，將狀態(tài)空間模型進行離散化并整理得到增量模型

式(1)中，Δ x(k)是狀態(tài)變量增量，Δ u(k)是控制輸入增量，Δ d(k)是可測干擾輸入增量，yc(k)是被控輸出量。設模型預測時域為p，控制時域為m(m≤p)，假設在控制時域之外，控制量保持不變，在k時刻后，可測干擾保持不變。對式(1)輸出進行p步預測可得系統(tǒng)未來p步輸出的預測方程

其中

將優(yōu)化問題描述為

為滿足控制輸出接近參考輸入、控制動作變化不大的要求，選用如下所示的目標函數(shù)

其中

Γy是對預測控制輸出誤差的加權因子，Γy越大，表明期望輸出越接近給定的參考輸入;Γu是對控制增量的加權因子，Γu越大，表示期望輸出的控制動作變化越小。

對優(yōu)化問題求導運算，得到k時刻的最優(yōu)控制序列

將開環(huán)控制序列的第1個元素作用于被控系統(tǒng)，得到預測控制的閉環(huán)解

其中

1.2 MPC算法流程

根據(jù)預測控制基本原理預測系統(tǒng)未來動態(tài)，并求解優(yōu)化問題得到優(yōu)化序列，將所求優(yōu)化序列的第1個元素作用于被控系統(tǒng)。重復上述步驟，可得到無約束預測控制的算法:

1)設預測時域p及控制時域m，假定初始值u(-1)=0，x(-1)=0，計算參數(shù)Sx、τ、Sd及Su，并計算Kmpc;

2)在k≥0時刻，得到測量值x(k)及d(k)，計算y(k);

4)由式(10)計算控制增量Δ u(k);

5)將控制量作用于被控對象;

6)返回2)，重復上述步驟。

2 MPC控制器設計

由于MPC算法涉及復雜的矩陣運算及浮點運算，過程比較繁瑣，而且需要在有限的采樣時間間隔內(nèi)在線求解優(yōu)化問題，所以需要提高MPC控制器的在線求解速度。由于FPGA頻率高，支持并行計算，且具有快速性，吞吐量高，可靠性高等優(yōu)點［12，13］，其優(yōu)越的實時性和設計的靈活性成為控制系統(tǒng)的重要部分。筆者采用FPGA作為MPC控制器的硬件實現(xiàn)，很好地提高了控制器的速度，滿足MPC控制器對實時性的要求。

筆者選用Xinlinx公司的Virtex-5系列的XC5VLX50T型號FPGA芯片作為控制器的全硬件實現(xiàn)。該型號FPGA可以提供330 000個邏輯單元、1 200個I/O引腳、48個低功耗收發(fā)器、6輸入查找表(LUT:Look-Up-Table)、頻率高達550 MHz，是一款低功耗的高性能FPGA芯片。圖1是筆者所選用的FPGA開發(fā)板。圖2是寄存器傳輸級全硬件MPC控制器設計流程圖，利用Verilog硬件描述語言對硬件電路進行寄存器傳輸級設計。

圖1 VIRTEX-5系列FPGA開發(fā)板Fig.1 FPGA development board of Virtex-5 series

圖2 基于FPGA的全硬件MPC控制器的設計流程Fig.2 The design process of MPC controller based on FPGA

2.1 控制器端口及微架構設計

MPC控制器內(nèi)部微架構的工作方式可選擇串行、并行和流水線設計等多種方式，為提高控制器的處理效率與吞吐率，插入中間寄存器，選擇如圖3所示的端口和微架構設計［14-16］?？刂破髟O計主要涉及矩陣相乘、矩陣相加、矩陣相減以及控制模塊的設計，矩陣運算模塊內(nèi)部包含數(shù)的加減乘運算。設計中矩陣元素采用RAM核進行存儲，控制模塊主要負責讀寫使能信號的控制以及讀寫地址信號的控制。

MPC算法包含大量的矩陣運算，筆者利用芯片內(nèi)部RAM IP核存儲矩陣元素，控制地址信號、讀寫使能信號以及片使能信號，通過對元素進行加減乘運算操作，完成矩陣的加減乘操作。圖4是矩陣運算模塊端口及微架構設計。ARam、BRam、CRam分別是輸入輸出矩陣，由IP核例化生成，用來存儲矩陣運算的數(shù)據(jù)，使能信號由控制模塊提供，由地址信號控制讀取與存儲的數(shù)據(jù)。在矩陣運算模塊頂層設計中主要包括計算模塊與控制模塊兩部分，計算模塊負責矩陣的加減乘運算，控制模塊負責控制IP_RAM的使能信號及地址信號。當start信號檢測到高電平時，控制模塊發(fā)出讀使能信號Ena、Wea，同時發(fā)出讀地址信號，從矩陣ARam、BRam中讀取相應數(shù)據(jù)，然后對矩陣進行相應計算;計算結束后使能C矩陣的Ena與Wea信號，給出寫地址，并將計算結果寫入例化好的CRam中，并對Address_a、Address_b、Address_c進行更新操作，直到整個計算結束，給出完成信號，控制器重新處于等待狀態(tài)。

圖3 MPC控制器端口及微架構設計Fig.3 The port and micro architecture design of MPC controller

圖4 矩陣運算模塊端口及微架構設計Fig.4 The port and micro architecture design of matrix module

2.2 矩陣加法模塊

按照控制器端口與微架構設計思想，設計矩陣加法模塊，采用狀態(tài)及設計方法，正確控制地址位address，使能位Ena、Wea及En_calcu等，矩陣加法模塊狀態(tài)機流圖如圖5所示。

在ModelSim中編寫激勵文件，完成功能驗證，圖6是對兩個二維方陣加法運算的仿真結果。由分析仿真結果可以看出，在第 1個計算周期，Matrixa(1，1)=0_00000100_000000000000000(4)，Matrixb(1，1)=0_00000001_100000000000000(1.5)，Matrixc(1，1)=0_00000101_100000000000000(5.5)，計算結果正確，矩陣加法模塊正確，在計算到最后一個元素時輸出完成done信號。

圖5 矩陣加法模塊狀態(tài)機Fig.5 The state machine of matrix addition module

圖6 矩陣加法功能仿真結果Fig.6 The function simulation results of matrix addition module

2.3 矩陣乘法模塊

按照控制器端口與微架構設計思想，對矩陣元素進行乘累加操作，設計矩陣乘法模塊。其中乘累加運算的設計是矩陣乘法設計的關鍵，矩陣乘法模塊狀態(tài)機流圖如圖7所示。

對矩陣乘法模塊進行設計，在ModelSim中設計激勵文件，完成功能驗證，圖8是對兩個二維方陣乘法運算的仿真結果。由分析結果可以看出，在第1個計 算 周 期，Matrixa(1，1)=0_00000100_000000000000000(4)，Matrixb(1，1)=0_00000001_100000000000000(1.5)，Matrixa(1，2)=0_00000011_000000000000000(3)，Matrixb(2，1)=0_00000011_000000000000000(3)，Matrixc(1，1)=0_00001111_000000000000000(15)，計算結果正確，矩陣乘法模塊正確，在計算到最后一個元素時輸出完成done信號。

圖7 矩陣乘法模塊狀態(tài)機Fig.7 The state machine of matrix multiplication module

圖8 矩陣乘法功能仿真結果Fig.8 The function simulation results of matrix multiplication module

矩陣運算模塊要正確地對矩陣元素進行相應的四則運算，首先設計定點數(shù)加減乘運算模塊，作為矩陣運算模塊的例化模塊。運算模塊采用定點數(shù)設計，為滿足數(shù)據(jù)計算精度與數(shù)值范圍的要求，設計采用24位定點數(shù)，其中首位是符號位，8位是整數(shù)位，后15位是小數(shù)位。

2.4 控制器功能驗證

為驗證控制器的性能，選用電子節(jié)氣門作為被控對象，在Matlab/Simulink中搭建電子節(jié)氣門系統(tǒng)，并完成離線仿真。將離線數(shù)據(jù)作為全硬件MPC控制器的輸入數(shù)據(jù)，在ModelSim中進行控制器功能驗證。圖9是控制增量在Matlab環(huán)境下與ModelSim環(huán)境下MPC控制器的對比結果，其中實線與虛線分別是在Matlab和ModelSim中的仿真結果?？梢钥闯觯布﨧PC控制器與在Matlab中仿真結果相同，完全滿足精度和數(shù)值范圍的性能要求。

在兩種實現(xiàn)方案下MPC控制器的速度比較如表1所示。由表1可以看出，基于FPGA的全硬件MPC控制器速度明顯提高，充分說明該方案的有效性與可行性。

圖9 控制器的功能驗證結果Fig.9 The verification results of the controller's function

表1 不同實現(xiàn)方案下MPC控制器的計算速度Tab.1 Computing speed of MPC under different implementation methods

3 實時仿真實驗

筆者基于FPGA開發(fā)板和dSPACE實時仿真系統(tǒng)進行MPC控制器的板級驗證，采用串口RS232進行FPGA開發(fā)板與dSPACE的數(shù)據(jù)通信，數(shù)據(jù)位寬為16位。設計串口接收與發(fā)送模塊，完成全局布局布線，將配置文件下載到FPGA開發(fā)板進行板級驗證。實物仿真平臺如圖10所示。

建立電子節(jié)氣門的數(shù)學模型，并得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程［17］

其中x=［x1，x2］T是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，分別表示節(jié)氣門開度(rad)和節(jié)氣門角速度(rad/s)，輸出y是電子節(jié)氣門開度(rad)，控制量u是節(jié)氣門電機兩端電壓(V)。

電子節(jié)氣門數(shù)學模型中具體參數(shù)取值如表2所示。

圖10 實時仿真平臺Fig.10 The real-time simulation platform

表2 模型參數(shù)取值表Tab.2 Model parameter values

在模型參數(shù)中，ksp是復位彈簧系數(shù)，kd是滑動摩擦力系數(shù)，kt是電機反電動勢常數(shù)，n是齒輪傳動比，J是折算到電機側的轉動慣量，Ra是電機電阻。

選擇預測時域p=20，控制時域m=2，采樣時間Ts=6 ms，進行實時實驗。電子節(jié)氣門在開度期望值為1 rad的階躍響應曲線如圖11所示，圖11a中虛線、實線分別表示參考與實際響應節(jié)氣門開度。由仿真曲線可以看出電子節(jié)氣門開度在0.3 s左右完全跟蹤上給定節(jié)氣門開度，且沒有超調(diào)，控制效果較好。因此筆者設計的基于FPGA的全硬件MPC控制器具有較好的實時性能，能較好地實現(xiàn)電子節(jié)氣門的跟蹤控制。

圖11 電子節(jié)氣門階躍響應曲線Fig.11 The step response curve of the clectronic throttle

4 結 語

筆者針對MPC控制器的快速實現(xiàn)，提出了一種新的基于FPGA的RTL級全硬件MPC控制器設計方法。采用定點數(shù)據(jù)類型處理數(shù)據(jù)，設計矩陣四則運算模塊及控制模塊，通過RAM核存儲數(shù)據(jù)，在頂層中正確安排各運算模塊時序，完成基于FPGA的MPC控制器的設計。該方案充分利用RTL描述與底層電路對應關系，具有FPGA并行性、快速性等優(yōu)點，提高了MPC控制器在線計算的實時性;最后將MPC控制器用于電子節(jié)氣門的實時控制，聯(lián)合dSPACE進行實時仿真。仿真結果表明，基于FPGA的全硬件MPC控制器能很好地實現(xiàn)電子節(jié)氣門的實時控制。下一步的工作將會進行非線性有約束的全硬件MPC控制器設計與實現(xiàn)。

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