張杭悅，陳 謀

(南京航空航天大學自動化學院，南京210016)

0 引 言

近空間飛行器在情報收集、偵察監(jiān)視和通信保障等方面具有獨特的優(yōu)勢。近年來，世界各國對近空間飛行器的研究投入了大量的精力［1］。由于近空間飛行器飛行速度快、所在飛行高度空氣稀薄，為保證飛行可靠性和安全性，近空間飛行器多采用多操縱面構(gòu)造［2-4］，如何實現(xiàn)多操縱面飛行器的舵面指令分配成為近空間飛行器飛行控制系統(tǒng)中受到廣泛關(guān)注的問題。利用控制分配算法，可將總期望力矩合理分配至各個操縱面，以取得最優(yōu)控制分配性能，同時又能在飛行器某些操縱面出現(xiàn)故障時，通過修改控制效率矩陣保證飛行器能利用剩余操縱面進行重組，以完成飛行任務。隨著人工智能的不斷豐富，一些智能算法也被不斷地應用于解決控制分配問題。文獻［5］將遺傳算法運用于二次規(guī)劃方法描述的控制分配問題中的求解難問題;文獻［6］將粒子群算法應用于解決戰(zhàn)斗機的故障在線處理問題。

在實際控制分配問題求解過程中，采用基于單一智能算法的控制分配方法顯得力不從心，可能收斂到局部最優(yōu)解，或算法計算量大，難以實時求解等。所以，將現(xiàn)有成熟的智能優(yōu)化算法進行融合，利用它們各自的優(yōu)勢，在適當條件下進行切換，共同解決尋優(yōu)問題不失為一個好的選擇。目前已有的將蟻群算法和粒子群算法融合［7］、粒子群算法和混沌優(yōu)化算法融合［8］、蟻群算法和模擬退火算法融合［9］等都取得了不錯的效果。李曉磊等［10］提出了人工魚群算法，算法通過模擬魚群的覓食、聚群和追尾等行為實現(xiàn)在眾多的局部最優(yōu)中尋找全局最優(yōu)的目的。該算法的實現(xiàn)不需要目標函數(shù)的梯度值等信息，只需對適應度進行優(yōu)劣的比較，對搜索空間具有一定的自適應能力，且搜索范圍大［11］。但其存在收斂速度慢、精度差等缺點。為了增強人工魚的目標搜索能力并提高算法的收斂速度，張梅鳳等［12］、Zhou等［13］將模擬退火算法引入到魚群算法中，提出了基于變異算子與模擬退火混合的人工魚群優(yōu)化算法。

筆者綜合考慮控制分配問題，將魚群算法的聚群、追尾和覓食等行為引入到求解控制分配中，利用當前時刻操縱面的物理約束范圍作為初始化魚群個體坐標向量的定義域，將對期望控制指令的跟蹤誤差最小化和能耗最小化等性能指標與適應度函數(shù)關(guān)聯(lián)，建立性能指標函數(shù)與食物濃度間的聯(lián)系;通過改進公告板行為，引進了差分進化思想［14，15］，并考慮到實際情況中各個操縱面相互之間強耦合的特點，加入了遺傳算法［16］，研究了一種基于混合優(yōu)化魚群算法的控制分配方法，解決了具有執(zhí)行器位置與速率約束的多操縱面飛行器的控制分配問題，并應用到某近空間飛行器上。該算法保留了魚群算法良好的全局搜索能力，同時能在魚群算法進入局部收斂或搜索停滯時充分發(fā)揮差分進化算法在局部優(yōu)化收斂精度和收斂速度以及遺傳算法在全局優(yōu)化方面的優(yōu)勢，提高了算法效率。

1 問題描述

某一近空間飛行器的動態(tài)仿射非線性方程為

其中x∈Rnx為飛行器狀態(tài)向量，τ∈Rn為飛行器操縱面實際偏轉(zhuǎn)向量，g(x)為輸入映射函數(shù)，f(x)為飛行器的非線性動態(tài)函數(shù)［17，18］。通常引入近空間飛行器的期望控制力矩作為虛擬控制v∈Rk，直接控制飛行器三軸方向的運動行為，其滿足

其中g(shù)1(x)為v(t)和u(t)之間的映射函數(shù);g2(x)為虛擬輸入函數(shù);u(t)∈Rn為操縱面實際控制輸入指令。對g1(x)線性化，則式(2)可寫成

其中B∈Rk×n為控制效率矩陣。

對于一個考慮操縱面物理約束和最小能耗的動態(tài)系統(tǒng)［19，20］，t時刻的控制分配結(jié)果不但與t時刻的輸入v(t)有關(guān)，還與t-T時刻的控制分配結(jié)果u(t-T)有關(guān)［21］。為此，可將該近空間飛行器的控制分配問題［22，23］描述為

其中J為控制分配性能指標函數(shù);W1、W2為權(quán)值矩陣，用于平衡跟蹤和能耗兩個性能指標;為操縱面的上下限。其中

其中T為采樣周期;ρ為操縱面速率約束;τmin為操縱面位置約束下限;τmax為操縱面位置約束上限。

為有效解決近空間飛行器在考慮位置和速率約束情況下的控制分配問題，研究了一種基于混合優(yōu)化魚群算法的控制分配策略，該方法能在有效跟蹤虛擬控制指令的前提下，使性能指標J最小。

2 基于混合優(yōu)化魚群算法的動態(tài)受限控制分配

魚群算法是通過模仿魚群的覓食、聚群和追尾等行為實現(xiàn)尋優(yōu)［24，25］的一種優(yōu)化算法。基本人工魚群算法適合于求解連續(xù)值域內(nèi)的優(yōu)化問題。針對控制分配這類連續(xù)值域優(yōu)化問題，可令魚群中每個個體為U=［u1，u2，…，un］，ui(i=1，…，n)對應于某個操縱面，相應的坐標為操縱面的偏轉(zhuǎn)角度指令，坐標取值范圍由當前時刻操縱面的物理約束動態(tài)決定，初始時魚群個體的狀態(tài)U(即個體坐標向量)是以各個操縱面的物理約束(u，uˉ)為定義域，在定義域中隨機產(chǎn)生一個數(shù)值作為向量分量ui的值，個體l和j之間的距離由‖Ul-Uj‖表示;根據(jù)控制分配性能指標函數(shù)J建立適應度函數(shù)Y=f(U)，Y表示食物濃度;visual表示人工魚個體的感知距離;sstep表示人工魚個體搜索時移動的單位步長;δ表示某一控制分配解的擁擠度因子;stopdegr為判斷搜索停滯或收斂緩慢標準。雖然魚群算法在求解優(yōu)化問題時具有簡便快速、大范圍尋優(yōu)和強魯棒性等特點，但在算法后期也存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足。為此，引入混合優(yōu)化算法對魚群算法進行改進，以滿足控制分配問題的性能要求。先由魚群算法進行尋優(yōu)求解，起初魚群算法收斂較快，在后期當公告板中最優(yōu)值連續(xù)超過設(shè)定次數(shù)不變或變化不大時，則對各個人工魚個體進行差分進化操作，通過對個體坐標(操縱面偏轉(zhuǎn)值)變異、交叉產(chǎn)生新個體。考慮到控制分配問題的特殊性，如果差分進化方法未能得到更優(yōu)的解，則由遺傳算法進行全局變異和交叉，從而提高全局搜索能力以及尋優(yōu)精度和速度。在完成一次尋優(yōu)后判斷是否滿足終止條件，若滿足，則結(jié)束尋優(yōu)并輸出最優(yōu)解，若沒有，則繼續(xù)進入下一次循環(huán)?；旌蟽?yōu)化控制分配算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of hybrid algorithm

下面對混合優(yōu)化控制分配方法的具體步驟做詳細描述。

步驟1 初始化算法參數(shù)。對魚群算法參數(shù):感知范圍、搜索移動步長、擁擠度因子δ、覓食過程中的隨機試探次數(shù)Ntry;差分進化算法參數(shù):縮放因子η、交叉概率CPD、變異概率MPD;遺傳算法參數(shù):交叉概率CPG、變異概率MPG進行初始化［15］。初始時設(shè)置初始迭代次數(shù)NC=1，公告板停滯狀態(tài)0，在操縱面物理約束范圍內(nèi)產(chǎn)生初始魚群N個魚群個體Up(p=1，2，…，N)，N為種群個體數(shù)量(N≥4)，upi表示第p條魚Up=(up1，up2，…，upn)的第 i個坐標，i=1，2，…，n，n 為魚群個體搜索空間維數(shù)，維數(shù)由研究對象的操縱面?zhèn)€數(shù)決定。對所有初始化的人工魚個體進行評價，將代價函數(shù)最小值記入公告板，并記錄對應個體的坐標向量。

步驟2 行為選擇。人工魚個體模擬聚群和追尾，選擇代價函數(shù)值小于當前值的行為執(zhí)行。如果兩種行為產(chǎn)生結(jié)果的適應度都不優(yōu)于當前值，則執(zhí)行覓食行為。

先執(zhí)行追尾行為，設(shè)當前人工魚可視范圍內(nèi)的人工魚數(shù)量為Nf，其中心位置人工魚的狀態(tài)為Uc;集合內(nèi)總?cè)斯~數(shù)量為N，若，則說明中心位置的人工魚個體周圍食物濃度高且其周圍不太擁擠，向中心位置移動一個步長，其中rand(step)為［0，step］之間的一個隨機數(shù)，否則執(zhí)行覓食行為。若上述行為未能得到更優(yōu)解，則執(zhí)行聚群行為。假設(shè)在Up可視范圍內(nèi)有一條具有最大食物濃度的人工魚Umax，并且滿足Nf/N＜δ，則Up會向Umax的方向移動一個步長，反之則執(zhí)行覓食行為。覓食行為即人工魚隨機移動，當發(fā)現(xiàn)視野范圍visual內(nèi)有食物(更優(yōu)解)時，向該方向游動。設(shè)當前人工魚的狀態(tài)為Up，在其感知域內(nèi)隨機選擇一個人工魚的狀態(tài)為Uj，將它們的適應度進行比較，若f(Uj)＞f(Up)，則Up向Uj方向前進一步，否則另選一個人工魚個體進行比較;如果在嘗試Ntry次后仍未能找到更優(yōu)的移動方向，則Up在其可視范圍內(nèi)隨機移動一步，表示如下

步驟3 公告板更新。每完成一次搜索后，每個個體將自身的代價函數(shù)值與公告板中的值進行對比，如果優(yōu)于公告板中的數(shù)值，則公告板中最優(yōu)值更新為當前個體的代價函數(shù)值并記錄該個體的狀態(tài);若相鄰兩次公告板中最優(yōu)值變化幅度小于stopdegr或沒有變化，則stopstep=stopstep+1，否則stopstep=0。

步驟4 差分進化［15］。當搜索得到的最優(yōu)值連續(xù)不變或變化很小的次數(shù)滿足stopstep≥stopmax時，執(zhí)行差分進化，否則執(zhí)行步驟6，差分進化操縱步驟如下。

1)變異操作。對上述魚群算法中個體執(zhí)行變異操作，在除該個體以外的種群中隨機選擇3個不同的個體UR1、UR2、UR3，以UR1作為基向量，將UR2-UR3的向量差經(jīng)縮放因子η縮放后與UR1相加得到新個體U'P。

2)交叉操作。為增加群體多樣性，變異后的個體和種群當中個體Up各個分量以概率CPD離散交叉方式進行交叉操作，生成Up的中間個體，增加種群多樣性。中第i個分量表示為

其中 rand(0，1)是在［0，1］間產(chǎn)生的隨機數(shù)，rand(p)為［1，2，…，N］間的隨機整數(shù)。

3)進化選擇。用貪婪算法選擇進入下一代種群的個體。若中間個體的適應度優(yōu)于當前人工魚個體，則替換當前個體，若替換后個體的代價函數(shù)值優(yōu)于公告板中的記錄，則更新公告板記錄。如果本次差分進化中有個體被中間個體取代，則將stopstep置為0。

步驟5 遺傳進化。當差分進化未得到優(yōu)于當前公告板中最優(yōu)值的個體時，認定為收斂于局部最優(yōu)解，通過遺傳進化進行全局優(yōu)化，否則轉(zhuǎn)到步驟6。對魚群除公告板中最優(yōu)個體外所有其他個體進行如下操作。

1)交叉操作。對當前種群個體的坐標向量進行編碼，從人工魚群中隨機選取兩個個體，以交叉概率CPG執(zhí)行交叉操作，然后計算形成的兩個新個體的代價函數(shù)值并與公告板中的最優(yōu)值相比，若比公告板中值更優(yōu)，則更新公告板，同時用新個體取代相應的個體。

2)變異操作。隨機從人工魚群中產(chǎn)生個體，以變異概率CPB對該個體進行隨機初始化［26］，然后對新形成的魚群個體計算代價函數(shù)，并與公告板中最優(yōu)值比較，如果更優(yōu)，則更新公告板。

步驟6 令NC=NC+1，判斷NC是否達到Nmax或其他結(jié)束條件。若滿足，則控制分配結(jié)束，輸出控制分配結(jié)果，即公告板中最優(yōu)值對應的坐標向量;否則，轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。

3 仿真算例

為驗證基于混合優(yōu)化魚群算法控制分配方法的有效性，利用某一近空間飛行器模型進行仿真驗證，該飛行器采用滑?？刂谱鳛橥猸h(huán)控制律產(chǎn)生虛擬控制輸入，具體控制方法可參考文獻［1］。此飛行器在飛行高度為20 000 m，飛行速度為1.19 km/s狀態(tài)下的控制效率矩陣為

操縱面的速率約束與位置約束分別為

為實現(xiàn)對期望飛行姿態(tài)的有效跟蹤，則需要先由滑?？刂飘a(chǎn)生期望虛擬控制輸入vd，之后由控制分配策略產(chǎn)生各操縱面偏轉(zhuǎn)指令?？刂菩示仃嚁?shù)量級較大，為了盡可能滿足性能指標J，可將代價函數(shù)權(quán)值矩陣選取如下

混合優(yōu)化魚群算法參數(shù)如下。

1)魚群算法參數(shù)。魚群個體感知范圍visual=5，魚群個體數(shù)目N=50，每個個體可視范圍內(nèi)人工魚的數(shù)量為Nf=1，擁擠度因子δ=0.2，搜索移動步長step=1，覓食過程隨機試探次數(shù)Ntry=5，stopstep計數(shù)啟動標準stopdegr=0.02;2)差分進化參數(shù)。縮放因子η=0.6，交叉概率CPD=0.9，變異概率MPD=0.6;3)遺傳算法參數(shù)。交叉概率CPG=0.6，變異概率MPG=0.001［12］。

仿真開始時迎角α、偏航角β、滾轉(zhuǎn)角μ為:α0=β0=μ0=0。在2 s時，迎角α由0°變?yōu)?°，并保持4 s，在6 s時變?yōu)?°;偏航角β保持0°不變;滾轉(zhuǎn)角μ在2 s時由0°變?yōu)?1°。在滑?？刂婆c混合優(yōu)化控制分配算法作用下，仿真結(jié)果如圖2～圖9所示。

圖2 迎角響應曲線Fig.2 Attack angle response

圖3 偏航角響應曲線Fig.3 Sideslip angle response

圖4 滾轉(zhuǎn)角響應曲線Fig.4 Roll angle response

圖5 左內(nèi)副翼響應曲線Fig.5 Left inboard elevon response

圖6 左外副翼響應曲線Fig.6 Left outboard elevon response

圖7 右內(nèi)副翼響應曲線Fig.7 Right inboard elevon response

圖8 右外副翼響應曲線Fig.8 Right outboard elevon response

圖9 方向舵響應曲線Fig.9 Rudder response

仿真結(jié)果顯示飛行器的迎角α和滾轉(zhuǎn)角μ對控制指令αref和μref實現(xiàn)了很好的跟蹤，偏航角β受迎角α兩次變化的影響，有輕微的抖動，也實現(xiàn)了對控制指令βref較好的跟蹤。飛行器兩側(cè)內(nèi)外副翼和方向舵最大偏轉(zhuǎn)角度為20°，沒有達到飽和，同時各操縱面偏轉(zhuǎn)速率也滿足速率約束條件。由此可見，基于混合優(yōu)化魚群算法的動態(tài)受限控制分配方法能在操縱面受限的情況下，將控制指令有效分配到近空間飛行器各個操縱面上，能使多操縱面飛行器有效跟蹤控制指令。

4 結(jié)語

筆者研究了一種基于混合優(yōu)化魚群算法的控制分配方法。該方法將魚群算法與差分、遺傳算法進行融合，并運用到控制分配中，解決了具有執(zhí)行器物理約束的近空間飛行器的控制分配問題，提高了控制分配算法的收斂速度和收斂精度。仿真結(jié)果表明，該方法能實現(xiàn)對控制指令的有效跟蹤并將虛擬控制指令較合理地分配到各個操縱面，滿足了執(zhí)行器的物理約束和控制性能要求。

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