齊燕博，劉 忠，許江湖

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在作戰(zhàn)建模中的應(yīng)用研究*

齊燕博，劉 忠，許江湖

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

針對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)研究中的熱點，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在作戰(zhàn)建模中的應(yīng)用為主線對取得的研究成果進行了梳理，重點討論了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)淠Ｐ?、作?zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性模型和作戰(zhàn)過程的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型等，指出了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)研究中存在的問題以及未來值得進一步探討的研究方向。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，作戰(zhàn)建模，抗毀性，網(wǎng)絡(luò)演化

引言

建立作戰(zhàn)模型以協(xié)助指揮官分析判斷決策是軍事運籌領(lǐng)域的重要研究方向。傳統(tǒng)的基于Lanchester方程的解析法是用一組微分方程定量描述戰(zhàn)斗過程中兵力毀傷的變化規(guī)律，已經(jīng)被歷史數(shù)據(jù)證實能夠較好地預(yù)測作戰(zhàn)結(jié)果和對作戰(zhàn)進行效能評估等。然而，現(xiàn)代化作戰(zhàn)中基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)樣式的出現(xiàn)使得作戰(zhàn)系統(tǒng)整體的行為和效果往往決定于實體之間復(fù)雜的相互作用，但是Lanchester方程無法描述這種復(fù)雜關(guān)系對于作戰(zhàn)過程的影響。

小世界網(wǎng)絡(luò)［1］和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［2］的提出，掀起了全世界研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的熱潮。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在分析復(fù)雜系統(tǒng)中個體之間復(fù)雜相互關(guān)系及其導(dǎo)致的系統(tǒng)涌現(xiàn)性行為上的強大功能，因而被認(rèn)為是分析信息化作戰(zhàn)最有效的理論之一［3-4］。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析戰(zhàn)爭系統(tǒng)時，將戰(zhàn)場上各種不同的作戰(zhàn)實體通過某種方式抽象為節(jié)點，將作戰(zhàn)實體間的信息和火力交互關(guān)系抽象為節(jié)點之間的連邊，那么戰(zhàn)場空間中的實體以及相互間的交互就組成了一個作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論描述這個網(wǎng)絡(luò)的演化過程就是研究作戰(zhàn)態(tài)勢的演變過程，研究作戰(zhàn)系統(tǒng)的整體演化行為就是分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)隨著時間推移整體變化的行為，研究作戰(zhàn)系統(tǒng)整體與局部的關(guān)系就是分析上述網(wǎng)絡(luò)整體與結(jié)點、連邊之間的關(guān)系。

自從2004年Cares［5-6］將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)引入作戰(zhàn)建模領(lǐng)域以來，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對作戰(zhàn)系統(tǒng)進行了一系列卓有成效的研究，本文依據(jù)目前國內(nèi)外公開的研究成果，對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模的研究現(xiàn)狀做簡要綜述，提出目前研究的熱點和難點問題，以

1 研究進展

1.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)淠Ｐ?/p>

基本拓?fù)淠Ｐ褪菍ψ鲬?zhàn)網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)，主要涉及3個方面的內(nèi)容：一是作戰(zhàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)表示方法問題，二是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鲉栴}，三是作戰(zhàn)效能與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系問題。

1.1.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?/p>

對于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，目前研究的主要觀點有三種。一些認(rèn)為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是一種單純的小世界網(wǎng)絡(luò)，例如熊金石等［7］對軍事通信網(wǎng)絡(luò)進行的實證研究，陳麗娜等［8］對網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭模型的研究。另一些則認(rèn)為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是一種單純的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，例如龍真真等［9］對分布式作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究，俞杰等［10］對聯(lián)合作戰(zhàn)指揮體系的最佳拓?fù)涞难芯俊Ｆ渌难芯縿t認(rèn)為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是兩種或兩種以上不同屬性的混合，例如張明科等［11］對網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭中作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的研究，朱濤等［12］對作戰(zhàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的研究，馬秀麗等［13］對C2組織網(wǎng)絡(luò)的研究等均得出作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無標(biāo)度的雙重特性；狄鵬等［14］得出作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)同時具有樹狀層次性、無標(biāo)度性和小世界性，金偉新［15］則得出作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布是由分布、指數(shù)分布和冪律分布構(gòu)成的混合分布，但是可以肯定的是，由于不同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的功能各異，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征應(yīng)該與其功能相關(guān)。

1.1.2 作戰(zhàn)效能與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系

信息時代的作戰(zhàn)效能與作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)。Andrew［16］指出，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以研究指揮控制通信網(wǎng)絡(luò)的全局效能如何依賴于其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可量化的測度方式，同時，Cares提出了用戰(zhàn)斗網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣的P-F特征值來度量作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的效能。隨后，陳國生等［17］研究了艦機協(xié)同防空體系網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)化效能，滕克難等［18］研究了艦艇編隊協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)化效能，兩者均從實證角度證明了Cares度量方法的有效性，而Sean Deller［19］則是采用基于agent的仿真方法證明了λPFE值是一種重要的網(wǎng)絡(luò)化部隊效能度量方法。Yanbo Qi［20］在Cares所提P-F特征值的基礎(chǔ)上，提出了一個鏈路平均網(wǎng)絡(luò)化效能系數(shù)來于比較不同鏈路數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)效能。

1.2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性模型

抗毀性是目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最熱門的一個研究方向［21］，它是指在網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊發(fā)生自然失效或遭受攻擊的條件下，網(wǎng)絡(luò)維持其功能的能力［22］。隨著Albert等［23］的最初研究，網(wǎng)絡(luò)抗毀性已經(jīng)擴展到生物網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用領(lǐng)域。軍事領(lǐng)域中各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究更具有意義和價值［24］。例如，對軍事通信網(wǎng)絡(luò)［25］、后勤保障網(wǎng)絡(luò)［22］、指揮信息系統(tǒng)［26］、C2結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)［27］等的抗毀性研究。

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在使命環(huán)境變化和有外界擾動或襲擊的情況下保持原有主要功能、特性和組織結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上而正常運轉(zhuǎn)的能力，特別是其體系作戰(zhàn)能力的屬性［28］。目前的研究思路是首先提出衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測度指標(biāo)，然后對不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊模式下進行抗毀性仿真，得出該網(wǎng)絡(luò)的抗毀性［29］，最后通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其抗毀性進行優(yōu)化［24］。

提出抗毀性測度指標(biāo)是研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性首先要解決的問題。目前學(xué)者已經(jīng)提出了許多針對一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測度［29］，而作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最大特點在于其功能是面向作戰(zhàn)任務(wù)，因而不能僅用考慮結(jié)構(gòu)特性的網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)來衡量［9］，必須建立能夠反映完成作戰(zhàn)任務(wù)能力的抗毀性指標(biāo)。例如，基于反映作戰(zhàn)能力的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)容錯度和抗攻擊度指標(biāo)［28］，就比較適合作為研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測度。其他文獻也提出一些從結(jié)構(gòu)方面反映作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的指標(biāo)，如網(wǎng)絡(luò)效能值［9］，最大簇大小和簇參數(shù)［30］、網(wǎng)絡(luò)化效率［11］等，都是將一般網(wǎng)絡(luò)的測度直接用在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)上，其對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測度意義不大。

攻擊模式是指在抗毀性仿真實驗中攻擊節(jié)點和邊的優(yōu)先次序，直接關(guān)系到抗毀性仿真實驗的結(jié)果。一般網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究中攻擊模式的選擇大都是從Albert等［23］提出的隨機失效和選擇性攻擊模式的基礎(chǔ)上加以擴展。例如，Holme等［31］提出了按照節(jié)點的介數(shù)攻擊等模式，也有一些學(xué)者將其擴展至作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究［32］。但是以任務(wù)為導(dǎo)向的網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度決定了必須考慮作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)功能對攻擊模式確定產(chǎn)生的影響，才能較好地符合作戰(zhàn)實際。例如，金偉新［33］提出C2優(yōu)先打擊模式和SoS打擊模式，考慮到了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的功能。文獻［34］從作戰(zhàn)任務(wù)的角度提出了服務(wù)功能鏈的概念并以此為基礎(chǔ)對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度進行評估，從而確定攻擊順序。文獻［26］將節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)連通性能的貢獻程度和對系統(tǒng)功能發(fā)揮的貢獻程度相結(jié)合來確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要程度。

目前作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究主要限于仿真分析，而對于具體作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)進行實證分析的結(jié)果不多。文獻［28］通過仿真得出了模型對隨機攻擊具有較高的魯棒性，而對蓄意攻擊則得出較脆弱的結(jié)論。雖然目前對各種實際作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性得到了一些有益的研究結(jié)果，但是較為零散，還沒有形成統(tǒng)一的成果，需要將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的功能性抽象為參數(shù)，建立一個在考慮作戰(zhàn)任務(wù)條件下統(tǒng)一的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析模型。

1.3 作戰(zhàn)過程的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型

目前對于作戰(zhàn)過程的動態(tài)建模方面，研究思路主要有兩條，一是通過將Lanchester方程理論擴展到網(wǎng)絡(luò)模型，二是通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化理論進行建模。

1.3.1 基于Lanchester方程的作戰(zhàn)過程動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型

針對這兩者的關(guān)系問題，文獻［35］利用隨機映射的概念提出了一個戰(zhàn)斗網(wǎng)絡(luò)模型。該模型首次將Lanchester方程和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論統(tǒng)一起來，形象地描述了作戰(zhàn)整體行為與局部作用的關(guān)系，但它仍需突破的是如何同時考慮作戰(zhàn)同一方節(jié)點之間的指控和通信聯(lián)系。文獻［36］則有效地解決了這一問題，它將t時刻各單元間可能的信息關(guān)系和攻擊關(guān)系集合表示為一個戰(zhàn)場空間，建立了一個體系對抗演化網(wǎng)絡(luò)模型，從而解決了本方作戰(zhàn)節(jié)點間關(guān)系如何表達的問題。人的主觀因素的量化一直是作戰(zhàn)毀傷建模中量化的難點，文獻［37］建立了一個網(wǎng)絡(luò)同步模型，來研究作戰(zhàn)體系中個體的自由靈活行動與體系整體效能之間的“自同步”現(xiàn)象。

1.3.2 基于網(wǎng)絡(luò)演化理論的作戰(zhàn)過程動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型

如何刻畫作戰(zhàn)單位數(shù)量的增減以及它們相互間協(xié)同關(guān)系的變化，是作戰(zhàn)演化網(wǎng)絡(luò)建模中的首要問題。文獻［8］建立的作戰(zhàn)體系邊權(quán)演化模型將由于時間流逝或者敵人打擊，兩節(jié)點之間的指揮協(xié)同關(guān)系的下降歸結(jié)為在已存在的節(jié)點空間中刪除邊，將由于作戰(zhàn)單元因受打擊而消除歸結(jié)為節(jié)點的刪除，將作戰(zhàn)體系的自適應(yīng)調(diào)整歸結(jié)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)邊的重連，但是對于節(jié)點的增加，并未解釋其對應(yīng)的作戰(zhàn)意義。考慮到如果在已有的作戰(zhàn)體系中原來沒有直接協(xié)同關(guān)系的作戰(zhàn)單元，經(jīng)過任務(wù)完成的合作而建立起相互連接的事實，文獻［38］則在文獻［8］的基礎(chǔ)上在模型中加入了網(wǎng)絡(luò)邊的增加演化機制，來描述這一事實，這使得該模型更加符合作戰(zhàn)實際。

現(xiàn)代作戰(zhàn)的一大特點是面向任務(wù)，因此，面向任務(wù)特性的表達直接關(guān)系到演化模型的準(zhǔn)確性。文獻［11］建立了模擬作戰(zhàn)任務(wù)劃分的一種拓?fù)溲莼Ｐ汀＿@種以作戰(zhàn)任務(wù)為導(dǎo)向的演化模型更能描述作戰(zhàn)過程中戰(zhàn)斗力的變化，并且該模型首次在演化中引入了時間維度，這使得研究在給定時間限度內(nèi)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的演化結(jié)果成為可能。

2 研究展望

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的研究處于初級階段［39］，仍然存在很多尚待進一步探討的問題。結(jié)合前文所述內(nèi)容，將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模下一步的研究方向歸納為3個方面:作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的實證研究和解析研究、傳作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性模型的優(yōu)化和作戰(zhàn)過程動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化。

2.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的實證和解析

目前所建立的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型比較零散，并沒有形成一套基本建?？蚣埽?］，這使得作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的研究無法系統(tǒng)化。今后可以更多的從歷史戰(zhàn)例和演習(xí)、靶場試驗數(shù)據(jù)上全面的提取影響建模的因素，來建立一個更為客觀實際的基本作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型。在研究方法上，目前利用實際作戰(zhàn)數(shù)據(jù)進行實證研究和解析推導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)值的研究很少，今后可以考慮進行更多的解析研究與實證研究。

2.2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性模型的優(yōu)化

目前的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性模型對于實際作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的一些特點如級聯(lián)失效、面向任務(wù)、節(jié)點的對抗和防護等特性考慮不足。例如，對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點進行攻擊會導(dǎo)致整條作戰(zhàn)環(huán)的失效，繼而引起該條作戰(zhàn)環(huán)上其他節(jié)點的失效［40-41］，因此，今后可以從考慮級聯(lián)失效條件的情況下建立作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性模型，同時也可以考慮對抗條件下節(jié)點的抗攻擊能力和修復(fù)能力對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響［26］，來研究揭示體系作戰(zhàn)的攻擊與防御機理。

2.3 作戰(zhàn)過程動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化

對于基于網(wǎng)絡(luò)演化理論的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)演化模型，目前的研究在揭示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)演化機制方面還有許多因素尚未考慮。例如，指揮決策編組和作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)演化所反映的局域世界機制［42-43］，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的自組織和適應(yīng)性機制［44］，局部協(xié)同［42］反映的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)機制，以及通過博弈動力學(xué)來反映對抗機制等。這些都是進一步建立更為符合實際作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)特性的演化模型需要做的。

4 結(jié)束語

將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入作戰(zhàn)建模是對傳統(tǒng)作戰(zhàn)模型的一次突破。隨著聯(lián)合作戰(zhàn)和基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)等新的作戰(zhàn)樣式的出現(xiàn)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)、指揮協(xié)同和對抗等因素的有效表達，國內(nèi)外學(xué)者對于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模的研究越來越熱［3］。本文從3個方面綜述了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模取得的研究成果，并討論了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模中尚待解決的問題，以及未來進一步研究的發(fā)展方向。

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Research Development of Complex Networks Application in Combat Modeling

QI Yan-bo，LIU Zhong，XU Jiang-hu
（School of Electronic，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Here we review the main achievements in the combat network modeling according to the research focus and discussed three main aspect of the research：the combat network topology model，the combat network survivability models and operational process of dynamic network model，and pointed out the existing problems in the operational network research as well as future research directions which worth further exploration.

complex network，combat modeling，network survivability，network evolvement

E911；N945.12

A

1002-0640（2014）09-0001-04

2013-07-05

2013-09-07

中國博士后科學(xué)基金資助項目（20090461460）

齊燕博（1984- ），男，河南洛陽人，博士研究生。研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化。及作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模進一步的研究方向。