劉硯菊，胡 楊，于 洋，宋建輝

（沈陽理工大學(xué)，沈陽 110159）

基于改進(jìn)粒子群算法的復(fù)雜地況下雷達(dá)布站優(yōu)化

劉硯菊，胡 楊，于 洋，宋建輝

（沈陽理工大學(xué)，沈陽 110159）

針對(duì)現(xiàn)有雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型不能解決復(fù)雜地況下的雷達(dá)布站問題，提出了一種復(fù)雜地況下的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型，該模型解決了雷達(dá)在復(fù)雜地況下布站位置受限的問題。在此基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)粒子群算法的復(fù)雜地況下的雷達(dá)布站優(yōu)化算法，該算法改善了現(xiàn)有粒子群算法中期搜索性能不強(qiáng)的缺陷。仿真結(jié)果驗(yàn)證了提出的改進(jìn)雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型的可行性和基于改進(jìn)粒子群算法的復(fù)雜地況下雷達(dá)布站優(yōu)化方法的有效性。

復(fù)雜地況，雷達(dá)布站，數(shù)學(xué)模型，粒子群算法

引言

雷達(dá)布站是雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)中一個(gè)很重要的部分。雷達(dá)組網(wǎng)是一種低成本［1-2］，高效益的手段，它的目的是使多雷達(dá)形成一個(gè)有機(jī)整體，提高整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)能力和生存能力。雷達(dá)網(wǎng)的信息融合是在多個(gè)雷達(dá)采集的信息間有交匯的情況下進(jìn)行的，因此，為了信息融合順利進(jìn)行，需要對(duì)給定雷達(dá)資源的參數(shù)信息充分分析，并對(duì)其合理有效地布站，使雷達(dá)的交互能力最強(qiáng)。布站作為雷達(dá)組網(wǎng)首要解決的問題，受到了越來越多研究人員的重視。

傳統(tǒng)的雷達(dá)部署主要考慮各雷達(dá)威力圖之間在距離、高度、頻段上的交替、銜接及冗余度［3］，但缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)劃，難免造成資源浪費(fèi)、低效重復(fù)。文獻(xiàn)［4-6］提出了幾種具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)規(guī)范的布站數(shù)學(xué)模型，但是沒有充分考慮實(shí)際地理環(huán)境的限制，對(duì)包含不可達(dá)地區(qū)的情況不能有效地布站。本文在研究常見雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型。

雷達(dá)網(wǎng)的布站屬于組合優(yōu)化的問題，粒子群算法具有很強(qiáng)的處理這類問題的能力，所以利用粒子群算法來優(yōu)化雷達(dá)布站的數(shù)學(xué)模型可以得到很好的效果。文獻(xiàn)［7-9］從不同角度對(duì)基本粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，都相應(yīng)地增強(qiáng)了算法的性能，但上述算法迭代的中后期進(jìn)入局部搜索的速度相對(duì)緩慢，不僅浪費(fèi)運(yùn)算時(shí)間，而且影響算法的求解精度。本文提出一種改進(jìn)的粒子群算法，使算法在不同迭代時(shí)期合理的進(jìn)行自適應(yīng)搜索，并提高了求解精度。

1 雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型

1.1 常見的雷達(dá)布站考慮因素

“四大威脅”是影響雷達(dá)生存能力和探測(cè)能力的主要因素，即電子干擾、隱身目標(biāo)、反輻射導(dǎo)彈和低空突防［10］，因此，組網(wǎng)的雷達(dá)需要有一定的“四抗”能力，這就需要使主要方向、重點(diǎn)角度、主要高度層中雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)區(qū)域覆蓋冗余度最大；雷達(dá)能夠相互補(bǔ)盲；避免相鄰雷達(dá)同頻干擾；避免資源浪費(fèi)。

1.1.1 空域覆蓋系數(shù)

ρ描述的是整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的空域探測(cè)能力，它的取值越大在責(zé)任區(qū)內(nèi)雷達(dá)網(wǎng)的空域覆蓋冗余度越高，取值范圍為［0，1］。

在實(shí)際情況下，責(zé)任區(qū)某部分區(qū)域理應(yīng)受到重點(diǎn)防護(hù)，即重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)域。

θ為重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)域的空域覆蓋系數(shù)，它的取值范圍為［0，1］。而且要求θ≥ρ。

1.1.2 空域覆蓋重疊系數(shù)

空域覆蓋重疊系數(shù)描述責(zé)任區(qū)內(nèi)雷達(dá)網(wǎng)的空間重疊覆蓋程度?？沼蛑丿B覆蓋是雷達(dá)網(wǎng)信息融合的前提，重疊覆蓋度越大，則雷達(dá)的交互能力越強(qiáng)，獲得的目標(biāo)信息就越精確，空域覆蓋重疊系數(shù)用μ來表示：

μ表示的是兩部或兩部以上的雷達(dá)之間探測(cè)重疊區(qū)域占總責(zé)任區(qū)面積的比重，取值范圍為［0，1］。

1.1.3 頻率干擾系數(shù)

頻率干擾系數(shù)是對(duì)相鄰雷達(dá)間同頻干擾程度的體現(xiàn)?？捎霉剑?）來描述：

為了使雷達(dá)網(wǎng)達(dá)到最佳抗干擾性能，要避免同頻干擾，它的取值范圍是［0，1］。

1.1.4 資源利用系數(shù)

雷達(dá)組網(wǎng)需要充分利用已有資源，使其協(xié)同工作，盡量避免資源浪費(fèi)，假設(shè)3部及以上的雷達(dá)在責(zé)任區(qū)內(nèi)的有效覆蓋區(qū)域有重疊為浪費(fèi)資源，3部以下為合理，則資源利用系數(shù)τ可以描述為：

可見τ的取值范圍為［0，1］，τ越大表示組網(wǎng)雷達(dá)的資源利用越合理。

1.1.5 相鄰雷達(dá)距離限制

應(yīng)使相鄰的雷達(dá)實(shí)現(xiàn)信息的交互，所以距離要有一定限制，以達(dá)到相互補(bǔ)盲的功能，相鄰雷達(dá)的距離用式（6）來約束。

一般取rij=max（ri，rj），其中 rij=max（ri，rj）為雷達(dá)i、j探測(cè)距離的最大值。

雷達(dá)網(wǎng)布站實(shí)施的過程中，在責(zé)任區(qū)范圍內(nèi)，難免會(huì)遇到河流、沼澤等不可達(dá)的區(qū)域，使雷達(dá)網(wǎng)不能按照事先制定好的方案進(jìn)行布置。因此，在布站方案制定階段，就應(yīng)該剔除掉這些不可達(dá)區(qū)域，使制定好的方案得以順利執(zhí)行。

1.2 改進(jìn)的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型

篇章格律論是對(duì)Halliday銜接理論的補(bǔ)充與延展，它將Halliday等從語法角度提出的句子層面以上非結(jié)構(gòu)性銜接理論補(bǔ)充、擴(kuò)展至超越小句的語篇層面，關(guān)注語篇的旋律，為我們從結(jié)構(gòu)上對(duì)語篇銜接進(jìn)行分析提供了新的有效手段。

要直接剔除不可達(dá)區(qū)域并不容易，因?yàn)榉绤^(qū)是一個(gè)連續(xù)的區(qū)域，形狀極不規(guī)則，因此，用數(shù)學(xué)公式很難對(duì)其進(jìn)行描述，因而不可達(dá)區(qū)域難以對(duì)布站形成有效的約束條件，使雷達(dá)網(wǎng)布站的數(shù)學(xué)模型難以建立。本文提出一種解決上述問題的辦法，步驟如下：

第1步，網(wǎng)格劃分，把防區(qū)范圍用等間隔的網(wǎng)格線對(duì)其進(jìn)行分割，如下頁圖1所示。每一個(gè)網(wǎng)格代表給定責(zé)任區(qū)的一部分，定義為布站網(wǎng)格。圖1中深色部分為不可達(dá)區(qū)域。

第2步，描述矩陣，建立一個(gè)與布站網(wǎng)格行列數(shù)相同的1矩陣。矩陣中的每個(gè)元素與布站網(wǎng)格相對(duì)應(yīng)，將這個(gè)1矩陣定義為描述矩陣。

第3步，根據(jù)責(zé)任區(qū)的實(shí)際地形改變約束矩陣的值，如果布站網(wǎng)格中的區(qū)域可以布站，則約束矩陣中的相應(yīng)位置的值就為1不變；布站網(wǎng)格中的區(qū)域如果不可達(dá)，則約束矩陣中相應(yīng)位置就改為0，表示不可以布站。如圖2所示。

第4步，坐標(biāo)表達(dá)，將實(shí)際地形用坐標(biāo)表示出來，映射描述矩陣的值到布站網(wǎng)格上，則離散化后的責(zé)任區(qū)中不可達(dá)地區(qū)就可以用表達(dá)式描述。在實(shí)際布站制定方案時(shí)，剔除表示式中的坐標(biāo)值。

圖1 布站網(wǎng)格

圖2 描述矩陣

通過這種方法就可以簡(jiǎn)單地排除掉了不可達(dá)地區(qū)的影響，不可達(dá)地區(qū)的表達(dá)式對(duì)布站模型形成了有效約束條件。布站網(wǎng)格的大小要根據(jù)實(shí)際給定的責(zé)任區(qū)域來選擇，網(wǎng)格越小則對(duì)不可布站區(qū)域的描述就越精確，但是計(jì)算量也會(huì)隨之增加，因此，根據(jù)實(shí)際地況來決定布站網(wǎng)格的大小是非常重要的。

優(yōu)化布站時(shí)責(zé)任區(qū)內(nèi)不可達(dá)區(qū)域可以用式（7）描述：

式中Sda表示責(zé)任區(qū)內(nèi)可放置雷達(dá)的區(qū)域。

式（8）從實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)雷達(dá)布站時(shí)地理位置的選擇進(jìn)行了有效約束，使制定雷達(dá)布站方案時(shí)避開了選擇不可達(dá)地區(qū)，因此，增加式（8）作為雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型的限制條件。改進(jìn)后雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站的數(shù)學(xué)模型如下：

其中K1、K2、K3、K4、K5是加權(quán)系數(shù)，根據(jù)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)性能的傾向性來確定系數(shù)的大小。本文取K1=K2=K3=K4=K5=1/5，為均衡考慮。

2 雷達(dá)布站優(yōu)化算法

2.1 現(xiàn)有粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）于1995年由Eberhart和Kennedy［12］受鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為的啟發(fā)而提出的一種基于群體的全局智能優(yōu)化算法?；玖Ｗ尤核惴ò凑障旅娴墓礁滤俣群臀恢?。

其中，ω為慣性權(quán)重，是粒子對(duì)歷史速度的繼承。較大的ω值會(huì)加強(qiáng)種群的全局搜索性能，較小的ω值會(huì)增強(qiáng)粒子的局部搜索能力。選擇合理的ω對(duì)平衡算法的全局和局部搜索能力起重要作用；c1、c2為“學(xué)習(xí)因子”。c1被稱為“自我認(rèn)知”，是跟蹤自己當(dāng)前最優(yōu)解的權(quán)重系數(shù)。c2被稱為“社會(huì)認(rèn)知”是跟隨種群迄今最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)。

文獻(xiàn)［11］提出了一種采用擾動(dòng)加速因子自適應(yīng)粒子群算法，慣性權(quán)值函數(shù)為：

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)?？梢钥吹綉T性權(quán)重的值隨著迭代次數(shù)的增加，從起始值ωmax呈余弦函數(shù)減小到ωmin。通過ω的變化可以使種群在算法初期具有較高的全局搜索性能，在算法的后期具有很強(qiáng)的局部搜索能力。

但是，粒子群算法具有高速搜索的能力，經(jīng)歷到算法迭代的中期種群已經(jīng)接近全局最優(yōu)值，所以此刻應(yīng)該使粒子群迅速進(jìn)行局部搜索。而文獻(xiàn)［11］在算法中期慣性權(quán)值的變化相對(duì)平緩，進(jìn)入局部搜索速度緩慢，本文在此基礎(chǔ)上提出一種慣性權(quán)值ω變化的新策略。

2.2 改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法

在算法前期ω按照0到π之間的余弦函數(shù)遞減變化，在算法中后期ω按照指數(shù)函數(shù)遞減變化。變化方式如下所示：

式中，ω1、ω2為設(shè)定的慣性權(quán)重ω的初始值與最終值，i為當(dāng)前迭代次數(shù)，me為迭代的總次數(shù)，ω3為i=me/2時(shí)ω的值?？梢钥吹?，在算法初期，ω的變化比較平緩，算法具有比較大的全局搜索速度；在算法中后期ω的值會(huì)按照指數(shù)函數(shù)的變化曲線迅速減小，使整個(gè)種群更快地進(jìn)入到局部搜索。而且，在粒子群算法的后期具有的慣性權(quán)值變化更加平緩，利于找到最優(yōu)解。

本文加速因子的取值采用文獻(xiàn)［11］策略。其中c1是線性遞減的，c2是線性遞增的。加速因子的變化方式如下：

式中，flag表示從上一次迭代開始，全局最優(yōu)值連續(xù)沒有更新的次數(shù)。k是一個(gè)確定的整數(shù)，為設(shè)定值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 改進(jìn)粒子群算法的性能測(cè)試

本文改進(jìn)的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多峰值函數(shù)，因此，選用Rastrigin、Rosenbrock兩個(gè)經(jīng)典的多峰值測(cè)試函數(shù)對(duì)算法的性能進(jìn)行測(cè)試，它們的最優(yōu)值都為1。

粒子群算法的參數(shù)如下，粒子群個(gè)數(shù)n=20，粒子的最大速度maxV=20，起始慣性權(quán)重ω1=0.9，終止慣性權(quán)重 ω2=0.4，c1的取值范圍為2.75～1.25，c2的取值范圍為0.5～2.25，k的取值為9，最大迭代次數(shù)為3 000。設(shè)定算法連續(xù)100次迭代的適應(yīng)度函數(shù)值不發(fā)生變化算法停止。用文獻(xiàn)［11］的算法，以及本文的改進(jìn)算法優(yōu)化測(cè)試函數(shù)，各運(yùn)行30次取平均值得到的結(jié)果如表1所示。

表1 測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從表1可以看出，用改進(jìn)算法來優(yōu)化測(cè)試函數(shù)Rastrigin和Rosenbrock取得結(jié)果的平均值、最優(yōu)值及最差值的精度都高于文獻(xiàn)［11］算法。體現(xiàn)了粒子群改進(jìn)算法的有效性。圖3、圖4為兩種算法優(yōu)化測(cè)試函數(shù)的適應(yīng)度曲線圖，從中可以看到，改進(jìn)的優(yōu)化算法在迭代的中后期進(jìn)入搜索局部的速度更快，提高了搜索性能，利于得到最優(yōu)值。

3.2 雷達(dá)布站

假設(shè)給定的責(zé)任區(qū)為［0，100；0，80］的坐標(biāo)區(qū)域，坐標(biāo)在［30，70；20，60］為重點(diǎn)探測(cè)區(qū)域的范圍。雷達(dá)的個(gè)數(shù)為5，雷達(dá)的探測(cè)半徑相同，都為r=25，且雷達(dá)的頻率不重疊，不可布站區(qū)域如圖5橙色部分所示，布站網(wǎng)格的寬度取0.01。

圖3 Rastrigin函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖4 Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從算法的性能測(cè)試結(jié)果可以看出，本文改進(jìn)的PSO算法在迭代進(jìn)行的中后期能夠更快的進(jìn)行局部搜索，且能夠獲得更高的解精度，因此，選用本文改進(jìn)的PSO算法來優(yōu)化雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化改進(jìn)前后的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型得到的雷達(dá)坐標(biāo)如表2所示。

表2 優(yōu)化不同雷達(dá)數(shù)學(xué)模型取得的雷達(dá)坐標(biāo)

由表2中優(yōu)化得到的雷達(dá)坐標(biāo)值繪制的實(shí)際布站的對(duì)比效果如圖5、圖6所示。

圖5 本文算法優(yōu)化改進(jìn)的布站模型

圖6 本文算法優(yōu)化未改進(jìn)的布站模型

由圖6的效果圖可以看到，在雷達(dá)實(shí)際布站情況下，給定責(zé)任區(qū)內(nèi)有不可達(dá)的地域時(shí)，用未改進(jìn)的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型來制定雷達(dá)部署方案，可能會(huì)使事先制定好的方案中某些雷達(dá)的坐標(biāo)落入不可達(dá)地區(qū)，使布站方案不能夠順利實(shí)施。而圖5中用改進(jìn)的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型制定的雷達(dá)布站方案就不會(huì)出現(xiàn)上述情況。

4 結(jié) 論

通過對(duì)算法的性能測(cè)試可以看出，本文改進(jìn)粒子群算法在迭代的中后期能夠更快地進(jìn)行局部搜索，并且能夠取得比原算法更高的解精度。改進(jìn)的復(fù)雜地況下的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型可以很好地使雷達(dá)布站時(shí)避開不可達(dá)區(qū)域，讓事先制定好的布站方案得以順利實(shí)施，具有實(shí)際的參考價(jià)值。同時(shí)仿真結(jié)果證明了利用改進(jìn)的粒子群算法來優(yōu)化雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型可以取得很好的效果。

［1］Hurley S，Khan M I.Netted Radar：Network Commumications Design and Optimization［J］.Ad Hoc Networks，2011，9（5）：736-751.

［2］Derham T E，Doughty S，Woodbridge K，et al.Design and E-valuation of A Low-cost Multistatic Netted Radar System［J］. Radar，Sonar&Navigation，2007，5（1）：362-368.

［3］呂 悅，張 冰.雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)責(zé)任區(qū)抗干擾優(yōu)化部署［J］.火力與指揮控制，2011，36（8）：83-86.

［4］Deng H.Orthogonal Netted Radar Systems［J］.Aerospace and Electronic Systems Magazine，2012，27（5）：28-35.

［5］王中杰，李 俠，周啟明，等.多約束條件的雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)部署決策問題［J］.火力與指揮控制，2008，33（12）：133-136.

［6］Kusiak A，Wei X，Verma A P，Modeling and Prediction of Rainfall Using Radar Refletivitu Data：A Data-Mining Approach［J］.Roz E.Geosciene and Remote Sensing，2013，51（4）：2337-2342.

［7］Wang Y，Li B，Wang J Y，et al.Self-adaptive Learning Based Particle Swarm Optimization［J］.Information Sciences，2011，181（20），4515-4538.

［8］Chen X，Li Y M.A Modified PSO Structure Resulting in High Exploration Ability With Convergence Guaranteed.Systems［J］，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2007，37（5）：1271-1289.

［9］Hooshmand R A，Soltani S.Fuzzy Optimal Phase Balancing of Radial and Meshed Distribution Networks Using BF-PSO Algorithm［J］.Power Systems，2012，27（1）：47-57.

［10］闕渭焰，彭應(yīng)寧.雷達(dá)布站方法［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，37（4）：45-48.

［11］姜建國(guó)，田 旻，王向前，等.采用擾動(dòng)加速因子的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，39（4）：93-101.

［12］Kennedy J，Eberhart R C.Particle Swarm Optimization［C］//Proceedings of the IEEE Conference on Neural Networks，1995.

Study of Radar Deployment Under Complex Terrain Environment Based on Improved PSO

LIU Yan-ju，HU Yang，YU Yang，SONG Jian-hui
（Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

An improved mathematical model of radar optimal deployment is proposed，because the results of using the existing mathematical models optimize radar deployment under complex terrain environment cannot obtain good results.This new mathematical model eliminated the restrictions of radar deployment under complex terrain environment.On this basis，a new optimal algorithm of radar deployment under complex terrain environment is proposed based on particle swarm optimization（PSO）algorithm.The new optimal algorithm improved the existing PSO's performance deficiency for the weak search in the interim of iteration.Simulation results show the feasibility of the improved radar optimal deployment mathematical model，and the effectiveness of the radar deployment method based on improved PSO algorithm under complex terrain environment.

complex terrain environment，radar deployment，mathematical model，PSO

TP391.9

A

1002-0640（2014）09-0164-05

2013-07-20

2013-09-07

劉硯菊（1965- ），遼寧沈陽人，教授，博士。研究方向：智能儀器與控制裝置，地面無人車輛智能感知與控制技術(shù)、等。