張兵強(qiáng) 高有兵 蒲 鶴

1.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司西氣東輸管道分公司豫皖管理處，河南 鄭州 450008；

2.國(guó)家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局化學(xué)品安全登記中心，山東 青島 266071

0 前言

差壓式流量計(jì)（DPF 流量計(jì)）由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、標(biāo)準(zhǔn)化程度較高而在天然氣計(jì)量領(lǐng)域占據(jù)巨大的市場(chǎng)份額［1-2］。 DPF 流量計(jì)中最常用的則為孔板流量計(jì)。孔板流量計(jì)作為天然氣行業(yè)最常用的計(jì)量?jī)x表，其計(jì)量精度直接影響燃?xì)怃N售公司的經(jīng)濟(jì)效益，特別對(duì)于銷售量大的公司，由孔板流量計(jì)計(jì)量誤差帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失更為嚴(yán)重。 因此，研究孔板流量計(jì)計(jì)量精度的影響因素，提高其計(jì)量精度，對(duì)天然氣生產(chǎn)、銷售行業(yè)有重大意義。

1 剪切應(yīng)力運(yùn)輸（SST） k-ω 湍流模型

目前傳統(tǒng)k -ε 湍流模型和重整化群（RNG）k-ε 湍流模型［3］只適用于壓力邊界條件較穩(wěn)定的流場(chǎng)，但孔板流量計(jì)孔板前后壓力梯度變化較大，這些常用湍流模型計(jì)算誤差較大。 因此，采用剪切應(yīng)力運(yùn)輸（SST）k-ω 湍流模型研究孔板流量計(jì)計(jì)量精度，以保證流場(chǎng)模擬的精度及可靠性。 SST k-ω 湍流模型和其他傳統(tǒng)湍流模型一樣采用了各向同性湍流的假定， 但對(duì)傳統(tǒng)k -ε 湍流模型進(jìn)行了修正，增加了正交發(fā)散項(xiàng)Dω和用戶自定義Sk、Sω。修正后SST k-ω 湍流控制方程更適合于對(duì)流減壓區(qū)的計(jì)算，增加的正交發(fā)散項(xiàng)使方程適用于近壁面和遠(yuǎn)壁面。

式中：Gk為層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gω為ω 方程；Γk、Γω分別為k、ω 的擴(kuò)散率；Yk、Yω分別為k、ω 的擴(kuò)散而產(chǎn)生的湍流， 其中k 為湍流動(dòng)能，ω 為湍流頻率；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)；ρ 為天然氣密度，kg/m3；Sk、Sω為用戶自定義；i、j、k 為三維坐標(biāo)，分別取值1、2、3。

有效擴(kuò)散項(xiàng)方程：

式中：σk、σω分別為k、ω 的湍流普朗特?cái)?shù)［4］；μ 為天然氣黏度，Pa·s。 μt計(jì)算如下：

其中：

式中：μt為湍流黏度，Pa·s；Ωij為旋率，F(xiàn)1、F2定義如下：

式中：y 為到另一個(gè)面的距離，m；D+ω為正交擴(kuò)散項(xiàng)的正方向。

湍流產(chǎn)生模型：

式中：Gω代表ω 方程；k=0.41，βi,1，βi,2分別由式（14）、（15）給出。

湍流發(fā)散模型：

式中：Yk為湍流動(dòng)能的發(fā)散項(xiàng)，Yω為湍流頻率的發(fā)散項(xiàng)。

Dω為正交發(fā)散項(xiàng)，其方程為：

模型常數(shù)［5-6］：σk,1=1.176，σω,1=2.0，σk,2=1.0，σω,2=1.168，α1=0.31，βi,1=0.075，βi,2=0.082 8。 其他常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k-ω 模型相同。

常數(shù)α1主要對(duì)湍流近壁面處模擬結(jié)果影響較大，因此α1基于Wilcox k-ω 模型取值，以保證近壁面模擬結(jié)果的精確性；βi,1、βi,2對(duì)湍流力矩影響較大，σω,1、σk,1對(duì)模擬結(jié)果影響較小， 因此這些參數(shù)均基于標(biāo)準(zhǔn)k-ω 模型取值。 模型中混合函數(shù)F1的作用即完成模型由近壁面k-ω模型到遠(yuǎn)離壁面k-ε 模型的過(guò)渡。

2 孔板流量計(jì)物理模型建立及求解

天然氣流經(jīng)節(jié)流孔板時(shí)液流斷面收縮，導(dǎo)致孔板前后形成差壓， 根據(jù)測(cè)得差壓ΔP 用連續(xù)性方程和能量守恒方程計(jì)算出管道中的天然氣流量。 差壓的測(cè)量精度直接影響流量計(jì)計(jì)量精度， 不同取壓方式對(duì)差壓ΔP 影響不同，三種常用取壓方式見(jiàn)圖1。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)三種常用取壓方式

孔板流量計(jì)測(cè)得氣體理論流量為：

式中：Qv為氣體理論流量，m3/s；D 管道內(nèi)徑，m；d 孔口直徑，m。

該計(jì)算方程在推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有考慮動(dòng)能修正系數(shù)，同時(shí)天然氣通過(guò)孔板時(shí)也伴隨有能量損失，因此計(jì)算的理論流量和實(shí)際流量存在一定誤差，必須對(duì)其進(jìn)行修正才能得到接近真實(shí)流量的計(jì)量數(shù)據(jù)。

本文建模主管道采用DN 200，長(zhǎng)度2 000 mm；利用GAMBIT 對(duì)兩種加注方式建立幾何模型，見(jiàn)圖2。 CFD 計(jì)算對(duì)計(jì)算網(wǎng)格有特殊要求，一是必須考慮到近壁黏性效應(yīng)采用較密的貼體網(wǎng)格，二是網(wǎng)格的疏密程度與流場(chǎng)參數(shù)的變化梯度大體一致。 本文網(wǎng)格劃分采用Tgrid 法［7］，該方法適合復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)， 生成四面體和金字塔網(wǎng)格，其生成網(wǎng)格過(guò)程不需要用戶干預(yù)，可劃分出網(wǎng)格密度變化很大的網(wǎng)格。 將孔板附近網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，在GAMBIT 中對(duì)管道進(jìn)出口方向進(jìn)行定性， 然后輸出為.msh文件以供在FLUENT 中進(jìn)行模擬計(jì)算。 本文利用FLUENT 流體模擬軟件模擬孔板流量計(jì)現(xiàn)場(chǎng)計(jì)量條件，研究孔板磨損程度、天然氣溫度變化、取壓孔位置等因素對(duì)計(jì)量精度的影響，定量分析這些因素帶來(lái)的誤差。

將GAMBIT 中建立的孔板流量計(jì)模型導(dǎo)入FLUENT，采用SST k-ω 方程進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，設(shè)置邊界進(jìn)口速度，出口采用自由流動(dòng)出口，并進(jìn)行物流等參數(shù)設(shè)置，迭代1 000 次后輸出模擬結(jié)果。 由于建立的是三維模型，為便于觀察內(nèi)部情況，設(shè)置X=0 觀察平面。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖2 孔板流量計(jì)三維網(wǎng)格分布情況

本文模擬實(shí)驗(yàn)采用模擬管道直徑DN 200， 孔徑比（β=D/d）β=0.4、β=0.6 全新標(biāo)準(zhǔn)孔板和開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板進(jìn)行數(shù)值模擬，主要模擬不同溫度和流量條件下取壓位置、溫度變化、孔板磨損等因素對(duì)流量計(jì)計(jì)量精度的影響。 本文在不特別說(shuō)明時(shí)，控制方程均選擇SST k-ω 湍流模型，動(dòng)量方程、湍流能力方程以及湍流耗散率方程均采用二階迎風(fēng)計(jì)算格式以保證計(jì)算具有二階精度。

3.1 取壓位置

設(shè)定模型初始邊界為： 進(jìn)口速度5 m/s， 出口為outflow 出口，天然氣溫度320 K。 采用三維建模，為能夠清楚觀察管道內(nèi)部流態(tài)變化情況，分別對(duì)三維模型取X=0、Z=0.15、Z=0.3、Z=0.5 四個(gè)觀察平面， 觀察孔板附近氣流湍流變化規(guī)律。 孔板前后絕對(duì)壓力變化見(jiàn)壓力分布云圖3，其曲線變化規(guī)律圖4。

圖3 孔板前后絕對(duì)壓力分布云圖

從圖3～4 可見(jiàn)，天然氣流經(jīng)孔板后，由于孔板節(jié)流作用，孔板下游壓力急劇降低，然后隨著流動(dòng)位置變化又有所升高。 因此孔板流量計(jì)的取壓位置，特別是在孔板下游取壓時(shí)，將對(duì)其計(jì)量精度有較大影響，目前最常用的三種取壓方式中孔板下游取壓位置均在D/2 以內(nèi)。因此從模擬結(jié)果可見(jiàn)，孔板下游取壓位置離孔板越近則最后得到的ΔP 值就越大， 最終導(dǎo)致測(cè)定的流量也就越大。 天然氣流經(jīng)孔板下游時(shí)壓力先降低后有所回升，主要是由于天然氣的可壓縮性所致，因此孔板下游取壓位置不宜設(shè)置得離孔板太近， 否則容易導(dǎo)致測(cè)量值偏大?？装辶髁坑?jì)孔板下游取壓位置最好在距孔板距離≥D處，測(cè)量結(jié)果較為精確。

圖4 孔板前后壓力分布曲線變化規(guī)律

3.2 溫度變化

天然氣流經(jīng)流量計(jì)前后其質(zhì)量流量不變，但由于節(jié)流作用引起的溫度變化對(duì)流量計(jì)計(jì)量造成的影響為Δm。

根據(jù)狀態(tài)方程，管容內(nèi)介質(zhì)質(zhì)量m 為：

式中：p 為管容內(nèi)介質(zhì)壓力，Pa；V 為管容，m3；M 為天然氣摩爾質(zhì)量，g/mol；Z 為管容內(nèi)介質(zhì)的壓縮因子；R 為通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T 為管容內(nèi)介質(zhì)溫度，K。

孔板節(jié)流前后，壓縮因子變化對(duì)計(jì)量精度影響可以忽略，即為常數(shù)；介質(zhì)組分均勻無(wú)變化；摩爾氣體常數(shù)不變；管道容積也可視為定值。 為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，忽略這些影響較小的因素。 管容內(nèi)介質(zhì)質(zhì)量變化量為：

式中：Δm 為質(zhì)量變化量，kg；Δp 為壓力變化，Pa；ΔT 溫度變化量，K。

由式（20）可知，如果節(jié)流前后介質(zhì)溫度波動(dòng)，則流量計(jì)管道容積內(nèi)檢定介質(zhì)密度將發(fā)生變化，管容內(nèi)介質(zhì)質(zhì)量也相應(yīng)變化。 所以當(dāng)天然氣的溫度變化時(shí)，孔板流量計(jì)的測(cè)定值和真實(shí)流量有一定誤差。

通常情況下，孔板流量計(jì)計(jì)量天然氣流量時(shí)對(duì)溫度進(jìn)行的修正系數(shù)為FT，是天然氣流經(jīng)孔板時(shí)，氣流平均溫度t1（℃）偏離標(biāo)準(zhǔn)參比條件熱力學(xué)溫度而導(dǎo)出的修正系數(shù)，計(jì)算方程為：

該修正系數(shù)只考慮了因環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)參比條件時(shí)的修正問(wèn)題，而未考慮孔板附近由于摩擦而導(dǎo)致的靜溫變化。 雖然節(jié)流前后靜溫變化很小，但也會(huì)對(duì)計(jì)量精度產(chǎn)生一定影響。

從圖5 溫度變化趨勢(shì)可以看出，在孔板節(jié)流前后溫度變化呈增加趨勢(shì)，但是整體變化幅度較小。 其中在孔板處管壁溫度有突變，說(shuō)明天然氣流經(jīng)孔板時(shí)與孔板邊緣摩擦導(dǎo)致孔板邊緣溫度升高。 從整體來(lái)看，在孔板節(jié)流前后溫差ΔT=0.04 ℃。

圖5 孔板節(jié)流前后管道軸線方向溫度變化曲線

本文模擬天然氣溫度320 K， 節(jié)流前后溫度變化0.04 ℃，不考慮節(jié)流溫度變化，F(xiàn)T=0.994 922 1，考慮節(jié)流溫降時(shí)FT′=0.994 845 9， 二者相對(duì)誤差E=0.067 52‰，對(duì)天然氣產(chǎn)銷量巨大的公司帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失仍很大。

3.3 孔板磨損

由于天然氣中可能含有腐蝕性氣體以及固體顆粒等，天然氣在流經(jīng)孔板時(shí)會(huì)對(duì)孔板造成一定程度的沖蝕和磨損，因此使用一段時(shí)間后孔板開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度會(huì)變鈍， 從而影響孔板在節(jié)流前后的流場(chǎng)變化，導(dǎo)致計(jì)量精度下降。 圖6 為標(biāo)準(zhǔn)新孔板、開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度受磨蝕的孔板模擬速度分布云圖。 其中標(biāo)準(zhǔn)新孔板銳度r=0 mm，變鈍孔板銳度r=2 mm。

從圖6 可見(jiàn)，在孔板節(jié)流后速度場(chǎng)沿軸線對(duì)稱分布，新孔板由于孔板直角邊緣銳度良好， 天然氣流經(jīng)孔板時(shí)，速度成規(guī)則的拋物線形式分布；當(dāng)孔板流量計(jì)使用一定時(shí)間后孔板直角邊尖銳度變鈍，開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍導(dǎo)致天然氣流經(jīng)孔板時(shí)，速度分布拋物線變形，孔板下游壓力有所升高，孔板前后壓差降低。

圖7 為標(biāo)準(zhǔn)新孔板和開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板速度流線，從速度流線分布情況可以看出，在孔板下游形成了氣體湍流漩渦。 圖7-a） 顯示在標(biāo)準(zhǔn)新孔板下游形成的渦輪漩渦呈三角形過(guò)渡，這種類型的漩渦能量耗散較低，過(guò)渡較平穩(wěn)；圖7-b） 顯示銳度變鈍后孔板下游形成的湍流漩渦呈梯形分布， 漩渦能量耗散較大，導(dǎo)致孔板附近氣體波動(dòng)較大，從而影響了計(jì)量精度。

圖8 為開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板前后軸線壓力變化曲線。 從圖8 可見(jiàn)， 開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍后沿管道軸線壓力變化曲線存在一定范圍的波動(dòng)，尤其在孔板下游邊緣部分壓力出現(xiàn)突降，然后有逐步回升的趨勢(shì)，如果取壓位置距孔板下游距離太近就可能導(dǎo)致壓差波動(dòng)較大，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)量誤差較大。對(duì)比圖8和圖4 可見(jiàn)，孔板變鈍后孔板前后壓差明顯降低，這將導(dǎo)致計(jì)量值比真實(shí)值降低。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)新孔板和開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板速度分布云圖

圖7 標(biāo)準(zhǔn)新孔板和開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板速度流線

圖8 開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板前后軸線壓力變化曲線

圖9 標(biāo)準(zhǔn)新孔板和開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板前后質(zhì)量流量不平衡度曲線

圖9 為孔板銳度r=0 mm 和r=2 mm 沿管道軸線質(zhì)量流量不平衡度曲線，從模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，標(biāo)準(zhǔn)新孔板質(zhì)量流量不平衡度值集中在孔板前后很小區(qū)域，如果孔板取壓位置選擇適當(dāng)完全可以消除因孔板節(jié)流前后流量不平衡導(dǎo)致的計(jì)量誤差。 圖9-b） 表明開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度變鈍以后孔板前后流量不平衡區(qū)域急劇變大，管壁附近尤其明顯，管道軸線附近影響較小。由于取壓孔均在管壁上，因此由孔板變鈍引起的計(jì)量誤差就會(huì)被進(jìn)一步放大。

4 結(jié)論

本文采用FLUENT 軟件選擇SST k-ω 湍流控制方程對(duì)DN 200 孔板流量計(jì)進(jìn)行了數(shù)值模擬， 得到以下結(jié)論：

a）通過(guò)模擬流量計(jì)孔板前后壓力變化，發(fā)現(xiàn)天然氣經(jīng)孔板節(jié)流后，在孔板下游壓力先下降再逐步回升到一定值，說(shuō)明下游取壓孔不宜距離孔板太近，否則容易導(dǎo)致測(cè)量值偏高。

b）天然氣經(jīng)孔板節(jié)流靜溫變化雖然很小，但仍會(huì)引起0.067 52‰的計(jì)量誤差， 對(duì)產(chǎn)銷量巨大的天然氣企業(yè)仍會(huì)帶來(lái)較大經(jīng)濟(jì)損失。

c） 孔板流量計(jì)孔板開(kāi)孔直角入口邊緣尖銳度對(duì)孔板前后流場(chǎng)影響較大，當(dāng)銳度變鈍時(shí)，天然氣流經(jīng)孔板摩擦力降低，導(dǎo)致天然氣經(jīng)孔板節(jié)流后壓降降低。 因此測(cè)量值比真實(shí)值偏低。 同時(shí)質(zhì)量流量不平衡曲線也表明， 孔板銳度變鈍后孔板前后流量不平衡區(qū)域明顯增大，因此在取壓位置不變的情況下有可能導(dǎo)致取壓誤差增加。

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