陳 桂

(南京工程學(xué)院自動化學(xué)院， 南京211167)

0 引言

大跨距的掃描架［1］、懸掛輸送機及印刷等行業(yè)中，為了保證多軸傳動精度往往采用有軸傳動，隨著傳動技術(shù)、控制技術(shù)及機械技術(shù)的快速發(fā)展，采用直接驅(qū)動電機取代原有的齒輪和長軸桿傳動系統(tǒng)，從根本上解決了由于輪齒精度、安裝和齒輪側(cè)隙、長軸桿變形等因素引起的累積誤差、隨機誤差以及由于使用磨損引起的傳動不平穩(wěn)等問題，同時，由于取消了大部分齒輪和傳動軸，減少了機械零部件，大大簡化了整機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和制造成本，提高了設(shè)備的可靠性。因此，無軸傳動在印染、造紙、紡織、近場掃描架和提升等設(shè)備上得到了廣泛應(yīng)用。

采用無軸代替有軸進行傳動，核心問題是多臺驅(qū)動電機的同步協(xié)調(diào)控制滿足系統(tǒng)需求。近年來，國內(nèi)外廣泛開展了無軸傳動控制伺服系統(tǒng)方面的研究，例如:文獻(xiàn)［2］在常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，采用動態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，解決輸紙機各運動軸速度和相位的同步控制問題;文獻(xiàn)［3］從同步控制算法入手，研究模型參考PID差速補償器控制算法，通過對比單一閉環(huán)變頻調(diào)速系統(tǒng)、多電機變頻調(diào)速系統(tǒng)，得到多電機PID差速補償變頻調(diào)速系統(tǒng)，系統(tǒng)將自動跟蹤補償由擾動造成的速度偏差的變化，從而差速補償器自動校正其差速的變化值，以致使差速值趨近于零;文獻(xiàn)［4］從提高單軸控制精度來達(dá)到提高雙電機同步控制精度的要求。本文研究在無軸傳動控制中引入交叉耦合控制技術(shù)，用于提高無軸傳動同步控制精度。

1 試驗平臺簡介

大跨距的掃描架、印刷等無軸傳動系統(tǒng)，本質(zhì)屬于多電機無軸傳動控制技術(shù)。本文以一維大跨度試驗平臺為控制對象，研究無軸傳動同步控制技術(shù)。試驗平臺主要由平臺、齒條、齒輪、電機減速機以及支架組成，平臺跨度約5 m，支架用于安裝試驗設(shè)備使用，兩端分別與兩邊齒輪軸上，兩邊的傳動采用齒輪齒條方式。組成示意圖如圖1所示。

圖1 平臺組成示意圖

這種雙電機同步控制，由于跨度較大，可近似認(rèn)為是一種柔性同步控制系統(tǒng)，控制原理如圖2所示。其中，AWR、ASR分別為位置回路控制器和速度回路控制器。圖2中的虛擬主軸是在控制計算機產(chǎn)生的運動軌跡(位置軌跡)，兩臺電機隨動虛擬主軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)模擬長軸傳動的方式。圖2中的數(shù)字齒輪是當(dāng)雙邊齒輪傳動比不同時匹配兩條傳動鏈的速比，試驗平臺兩端速比相同，因此數(shù)字齒輪的速比為1。

圖2 無軸傳動的控制原理

2 系統(tǒng)控制

2.1 控制系統(tǒng)組成

圖3為試驗平臺運動控制系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖(試驗平臺兩邊驅(qū)動分別設(shè)其為X軸和Y軸雙電機驅(qū)動)。運動控制基于嵌入式控制系統(tǒng)，利用嵌入式系統(tǒng)中的微處理器的運算能力完成同步控制系統(tǒng)的算法計算，同時，在嵌入式系統(tǒng)中擴展了大規(guī)模可編程邏輯器件FPGA，作為嵌入式系統(tǒng)中的第二個控制核使用，完成部分?jǐn)?shù)據(jù)接口及數(shù)據(jù)前期處理，同時和微處理器相互監(jiān)控運行檢測，確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行［5］。驅(qū)動系統(tǒng)采用數(shù)字化、高性能的交流伺服驅(qū)動器;在兩邊的傳動齒輪軸上各安裝一個多圈絕對值編碼器，進行絲桿的位置檢測，并最終折算到平臺兩邊的絕對位置，作為位置回路的反饋。為提高系統(tǒng)運行安全性，編碼器和軸驅(qū)動各采用一路CAN總線作為數(shù)據(jù)采集和軸控制通訊通道，系統(tǒng)配置了觸摸屏作為人機交互設(shè)備。

圖3 控制系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

2.2 同步控制

根據(jù)試驗平臺的工作需求，軸控制采用如圖2所示的同步控制原理，兩邊軸驅(qū)動跟隨虛擬主軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)平臺的運動控制。控制運行主要有連續(xù)運行和定位控制兩種模式，系統(tǒng)位置控制采用II型無差控制模式，因此，定位能夠?qū)崿F(xiàn)高精度控制。本文主要討論連續(xù)運行的動態(tài)過程。

完全理想(驅(qū)動、負(fù)載等相同、無擾動)系統(tǒng)，依據(jù)圖2控制原理，雙邊驅(qū)動可實現(xiàn)完全同步，但在實際雙電機同步控制系統(tǒng)中并非理想狀態(tài)，主要存在兩種擾動:確定性擾動和隨機擾動。確定性擾動如:傳動比的微小差異、負(fù)載差異(由于掃描架應(yīng)用中安裝在支架上的掃描頭沿X軸方向運動導(dǎo)致的負(fù)載不均)等;隨機擾動主要有室外運行的陣風(fēng)擾動、摩擦力矩不均等擾動。這些均會對雙邊驅(qū)動的同步性能產(chǎn)生影響，造成同步控制精度下降。以下就這些情況進行仿真。

(1)確定性擾動。圖4為速比差異(假設(shè)兩路轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的傳動比相差0.1%)對同步性能的影響仿真圖，由于系統(tǒng)采用無差I(lǐng)I型控制器，對于速比差異等位置回路的前向通道對同步性能的影響主要在運動的起始階段，平穩(wěn)運行后影響逐漸消失，圖5為負(fù)載不均對同步性能的影響仿真圖(5%的斜坡擾動)，同步差較大出現(xiàn)在負(fù)載不均較大時。

圖4 傳動比差異時同步性能

圖5 負(fù)載差異時同步性能

(2)隨機擾動。隨機擾動分兩種情況:一種是試驗平臺在室外運行過程中陣風(fēng)等較大負(fù)載擾動;另一種情況是由于摩擦力矩不均等力矩擾動。圖6為當(dāng)陣風(fēng)負(fù)載擾動為5%時，無軸傳動同步性能仿真響應(yīng)曲線，圖7為隨機擾動同步性能圖。

圖6 陣風(fēng)擾動時同步性能

圖7 隨機擾動時同步性能

確定性擾動和隨機擾動的存在，對試驗平臺的雙邊電機驅(qū)動同步性能均產(chǎn)生影響，為此，在無軸傳動中引入交叉耦合控制技術(shù)以改善同步性能。

2.3 交叉耦合控制［6-8］

交叉耦合控制方法，通常應(yīng)用于高精度數(shù)控機床多軸協(xié)調(diào)控制，用來進行輪廓誤差補償，提高機床輪廓控制精度。該方法包括誤差模型的建立和補償修正量的分配，其原理主要是在控制過程中，根據(jù)各軸位置誤差信息按照一定的補償原理對各軸控制進行修正。相比較單純提高單軸位置控制精度，交叉耦合控制方法更容易調(diào)整，協(xié)調(diào)控制精度也更高，因此，此方法正廣泛應(yīng)用于數(shù)控領(lǐng)域。無軸傳動同步控制方法將兩個軸的控制器獨立設(shè)計及控制，互不影響，由于軸與軸之間特性及擾動的存在，因此，同步精度往往不能滿足要求。在無軸傳動引入交叉耦合控制，以減小同步控制誤差作為控制目的，提高同步性能。

交叉耦合控制方法在無軸傳動中應(yīng)用的原理框圖如圖8所示，兩邊軸的位置差分別經(jīng)匹配增益c1、c2后求差作為Gc(s)(交叉耦合控制器)的控制輸入，Gc(s)的輸出經(jīng)耦合增益g1、g2后即為兩邊軸的修正量。由于兩邊軸驅(qū)動方式和控制參數(shù)基本相同，c1、c2和g1、g2可取為常數(shù)1，為便于控制計算機處理，Gc(s)的控制輸入直接選取兩邊軸的位置差，圖9為簡化后的原理框圖。

圖8 無軸傳動交叉耦合控制原理

圖9 簡化后交叉耦合控制原理

2.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的優(yōu)化

圖9中可以看出，交叉耦合應(yīng)用在無軸傳動控制中，實際上是通過對同步誤差實時檢測后對兩軸運動速度進行補充，提高同步控制精度。依據(jù)梅遜公式將圖9中速度補償相加點前移，如圖10所示，則交叉耦合控制器的傳遞函數(shù)為式(1)，無軸傳動的位置控制器采用PI(比例積分)控制，其傳遞函數(shù)如式(2)，交叉耦合控制器同樣采用PI控制，傳遞函數(shù)如式(3)，令式(2)、式(3)中 τ1=τ2，將式(2)、式(3)帶入式(1)，得式(4)，從而得到優(yōu)化后的交叉耦合控制原理圖，如圖11所示。圖11中的交叉耦合控制器的傳遞函數(shù)Gc1(s)即為式(4)。將交叉耦合控制補充相加點前移后，將交叉耦合控制器兩個參數(shù)(比例增益K2和τ2)的整定轉(zhuǎn)換為單參數(shù)(式(4)中的K)的整定，可以大大簡化參數(shù)的整定過程。控制計算機只需對兩臺軸驅(qū)動的位置檢測值求差，并乘以系數(shù)K，便完成交叉耦合控制的運算，更便于工程實現(xiàn)。

圖10 前移后交叉耦合控制原理

圖11 優(yōu)化后交叉耦合控制原理

2.5 控制器參數(shù)整定及仿真結(jié)果

依據(jù)圖11控制原理，將交叉耦合控制技術(shù)引入同步控制，并對2.2節(jié)描述的四種情況進行相同約束條件的仿真，如圖12～圖15所示。

圖12 傳動差異同步性能

圖13 負(fù)載差異時同步性能

圖14 陣風(fēng)擾動時同步性能

圖15 隨機擾勸時同步性能

將圖4～圖7與圖12～圖15四種情況的仿真結(jié)果進行比較，應(yīng)用交叉耦合控制器后，同步控制精度均大幅提高，圖16和圖17分別為無交叉耦合控制和有交叉耦合控制的綜合仿真結(jié)果，相同條件下，同步精度可提高10倍以上。仿真結(jié)果表明，將交叉耦合控制引入無軸傳動控制中，系統(tǒng)的同步性能得到了有效的提高。

圖16 無交叉耦合控制時同步性能

圖17 交叉耦合控制時同步性能

3 結(jié)束語

試驗平臺采用無軸傳動技術(shù)，實現(xiàn)兩個物理軸的同步控制，簡化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，結(jié)合交叉耦合控制技術(shù)，使同步性能得到進一步的提高，應(yīng)用梅遜公式對交叉控制控制器進行優(yōu)化，方便了交叉耦合參數(shù)的整定，相對于提高單軸性能來改善無軸傳動中同步性能，交叉耦合控制技術(shù)效果更好，且方法簡單，更適合工程應(yīng)用。

交叉耦合控制技術(shù)也可以應(yīng)用到其他多軸傳動的同步控制中，其同步性能和各單軸的傳動性能相關(guān)，對于傳動剛性較差的系統(tǒng)，交叉耦合控制會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，因此，如何將交叉耦合控制技術(shù)應(yīng)用到這種系統(tǒng)中是目前交叉耦合控制技術(shù)應(yīng)用研究的方向之一。

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