我曾教過小學(xué)科學(xué)10年，一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)讓我實(shí)現(xiàn)了教數(shù)學(xué)的夢(mèng)想。我真心熱愛數(shù)學(xué)教學(xué)，自從教數(shù)學(xué)后覺得自己充滿了職業(yè)自豪感，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)，我樂此不疲。這是我剛開始教數(shù)學(xué)時(shí)的感受，毫不夸張。尤其是成為區(qū)數(shù)學(xué)工作室成員后，這樣的感受愈發(fā)明顯。我幸慶自己是一名數(shù)學(xué)教師，也很幸慶在工作室中得到了很多學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和鍛煉機(jī)會(huì)。

工作室首席名師劉友華老師是我教數(shù)學(xué)的師傅。記得2005年第一次研課，就是她幫著我設(shè)計(jì)《體育中的數(shù)學(xué)》一課，然后多次來聽課，鼓勵(lì)我給前來學(xué)習(xí)的北京宣武區(qū)老師上公開課。之后，她又與我研究《打電話》一課，參加市里的比賽，后來還參加省里的比賽、全國的比賽。一次次的研課，一次次的比賽，讓不自信的我找到了一些自信，讓沒有什么數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的我對(duì)數(shù)學(xué)有了更深的認(rèn)識(shí)。

成為工作室成員后，我發(fā)現(xiàn)，工作室開展的課例研究都是源于老師們?cè)谌粘＝虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題，然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，并基于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)開始進(jìn)行研究。這與我之前上過的研究課是不同的，我以前更多地是從內(nèi)容、教師的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，現(xiàn)在卻要變?yōu)閺膯栴}的角度、學(xué)生的角度來設(shè)計(jì)。這對(duì)于我這個(gè)不善言談的男老師來說，又提出了一個(gè)新的挑戰(zhàn)。后來經(jīng)過一些理論學(xué)習(xí)，觀摩劉老師及同伴的研究課，我這個(gè)沒有多少經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師也開始多關(guān)注學(xué)生，給學(xué)生更多思考展示的機(jī)會(huì)，更多關(guān)注學(xué)生的思維和想法。我發(fā)現(xiàn)這樣的課堂更加靈動(dòng)有趣，有時(shí)甚至是出乎我的意料。下面就和大家分享一下三年前我在四年級(jí)教學(xué)“0能不能做除數(shù)”時(shí)學(xué)生的討論。

“不對(duì)！應(yīng)該是0不能作被除數(shù)?！币粋€(gè)學(xué)生非常堅(jiān)定地說。這個(gè)學(xué)生在我班上數(shù)學(xué)成績不錯(cuò)，思維活躍，在班內(nèi)很有影響力。他出人意料的回答、肯定的語氣，讓不少學(xué)生陷入了沉思，有的開始悄悄翻數(shù)學(xué)書……

“不是，應(yīng)該是0不能作除數(shù)?！焙芸煊腥吮硎痉磳?duì)。這個(gè)學(xué)生剛一坐下，教室里馬上有了議論聲。此時(shí)我沒有回答，而是等待學(xué)生交流得差不多后問：“那到底是0不能作除數(shù)，還是不能作被除數(shù)呢？”

這個(gè)學(xué)生的回答徹底改變了我的教學(xué)設(shè)計(jì)，我原先設(shè)計(jì)是：在學(xué)生回答出0不能作除數(shù)后，讓學(xué)生自己閱讀書上的證明過程，有疑問再進(jìn)行解釋。因?yàn)楫吘乖谌昙?jí)的時(shí)候，就學(xué)過“0不能作除數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。但是，我沒有想到有人會(huì)說0不能作被除數(shù)，他的回答對(duì)我來說是個(gè)意外。在另一個(gè)班上同一個(gè)內(nèi)容時(shí)，就沒有人提出這樣的問題。學(xué)生能提出問題，說明他在思考，如果是以前，我會(huì)很快把他引到我的教學(xué)設(shè)計(jì)上來，但是工作室研究思路及方向讓我明白，這是個(gè)讀懂學(xué)生思維的好機(jī)會(huì)，于是我繼續(xù)追問。

“0作為被除數(shù)可不可以呢？我們來看：0÷2=□?！趵锩婵梢蕴顜啄兀浚▽W(xué)生很多猜測是填0）那你們能不能用我們剛學(xué)過的知識(shí)驗(yàn)證一下，你能把它變成另外一種形式嗎？□×2=0。□里面是填幾呢？（學(xué)生異口同聲地說填0）”

“下面我們來看0作除數(shù)會(huì)怎樣呢？2÷0=□，將這個(gè)算式變成乘法是□×0=2，這時(shí)□里可以填幾？（學(xué)生思考一會(huì)后都說填不出）大家填不出，也就是說找不到答案。那為什么找不到答案呢？（因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，不等于2）”

“0到底是不能作除數(shù)，還是不能作被除數(shù)？”我高聲問道?！?不能作除數(shù)。”學(xué)生響亮地回答。

課上到這里，我感覺已經(jīng)水到渠成，心里長抒了一口氣。本以為這下可以放心進(jìn)行下面的教學(xué)了，這時(shí)一個(gè)女生又舉起了手。

“張老師，剛才除法是用乘法說明的，那乘法是不是可以用除法來說明呢？”

“很好，你繼續(xù)說。”我保持自己的平靜。

“您看，2×0=0變成除法算式是0÷0=2，根據(jù)剛才所說的：0不能作除數(shù)，所以……”這個(gè)女生“所以”后面因?yàn)橐粫r(shí)沒找到合適的詞語，所以沒有表達(dá)完整。我想她可能是想說“所以這個(gè)算式不能成立，那怎么能說明2×0等于0呢”。時(shí)隔一年多，回過頭再來看，這個(gè)女生提的問題應(yīng)該說相當(dāng)有水平，很清楚地記得的是：我當(dāng)時(shí)就愣住了。

“另外，根據(jù)0除以一個(gè)數(shù)（非0）應(yīng)該等于0，不會(huì)等于2?！彼娢覜]有回答，馬上又說。

我想了想，對(duì)此作出了這樣的解釋：“乘法有交換律，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。2×0=0×2，0×2=0變成除法算式是0÷2，0除以任何非0的數(shù)都等于0?！?/p>

這個(gè)女生似懂非懂地坐了下去，當(dāng)時(shí)我很慶幸自己找到一個(gè)比較有說服力的說法?？墒遣痪煤?，當(dāng)我再次想起學(xué)生的提問，心中又充滿了疑惑：除法可以用乘法來驗(yàn)證，為什么乘法卻不能用除法來驗(yàn)證呢？我用的交換律來說明的方式合理嗎？……還是數(shù)學(xué)書上的證明方式有其局限性？兩年后，我認(rèn)識(shí)到：從人類數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，乘法產(chǎn)生和使用的時(shí)間應(yīng)該先于除法，得出“0乘任何數(shù)得0”的結(jié)論似乎也應(yīng)該早于0在除法中的使用。這就不難得出2×0=0是不能用0÷0=2來驗(yàn)證的，就好像數(shù)學(xué)證明中，公理可以推導(dǎo)出定理，但不能反過來，由定理推導(dǎo)出公理一樣。

我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)關(guān)注教學(xué)中突發(fā)的問題及學(xué)生的思維后，我的課堂上經(jīng)常有很多有趣的討論出現(xiàn)，但是因?yàn)樽约簩I(yè)知識(shí)的欠缺和不夠放手，對(duì)于學(xué)生一些問題沒能很好解決。于是，我開始看工作室發(fā)的一些專業(yè)書籍，如《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)》等。有時(shí)課堂上碰到一些不能很好解決的問題，我沒有像處理“0能不能做除數(shù)”那樣自己快速地回答學(xué)生的問題，而是讓學(xué)生獨(dú)立思考、分組討論交流。給學(xué)生更多思考的時(shí)間，他們討論的結(jié)果比我引導(dǎo)的要更全面和深刻，我也能更加深入全面的讀懂孩子的思維。同時(shí)，對(duì)于我這個(gè)沒有很多教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師來說，這也是一個(gè)有效提升數(shù)學(xué)本體知識(shí)的機(jī)會(huì)。課后，我一般會(huì)把學(xué)生討論問題的過程記錄下來，這樣就形成了一些小文章。對(duì)于不善于寫作的我來說，后來竟然還在雜志上發(fā)表了文章，每次參加市里的論文比賽也能獲得很好的成績。

三年來，我從一個(gè)熱愛數(shù)學(xué)的教師慢慢變成了熱愛學(xué)生和教學(xué)研究的教師。從一個(gè)普通教師成長為學(xué)校教研組長，成為家長信任、學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)教師，同時(shí)還帶了幾個(gè)徒弟，獲得不少榮譽(yù)。這是自己幾年前想都不敢想的。

我將繼續(xù)研究學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)注教學(xué)方式，希望以后能繼續(xù)在工作室這個(gè)平臺(tái)上學(xué)習(xí)和進(jìn)步！