摘 要：地區(qū)似大地水準面精化工作中一個重要環(huán)節(jié)即是測定并計算該地區(qū)的重力異常數(shù)據(jù)，本文以廣州市為例，探討該地區(qū)重力異常的計算方法，及其在采用移去-恢復(fù)法進行似大地水準面精化工作中的應(yīng)用，并對其中若干問題展開探討。

關(guān)鍵詞：重力異常 似大地水準面 移去-恢復(fù)法

中圖分類號：P22 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）04（c）-0042-02

一般有以下幾何方法可以確定四大地水準面：天文水準、衛(wèi)星測高、GPS水準，還有重力法，和將幾何與重力聯(lián)合法?，F(xiàn)在一般使用聯(lián)合法精化局部地區(qū)四大地水準面。這種方法采用的是現(xiàn)將通過GPS水準的得到的高精度但分辨率較低的幾何大地水準面作為控制，再擬合通過重力學(xué)法確定的高分辨但精度低的重力大地水準面，這樣來精化局部似大地水準面[1]。

地區(qū)似大地水準面精化工作中一個重要環(huán)節(jié)即是測定并計算該地區(qū)的重力異常數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的精確性和可靠性直接影響到似大地水準面的精度。2005年，“廣州市高精度三維控制網(wǎng)的建立及似大地水準面確定”項目利用全球高階地球重力場模型、實測重力數(shù)據(jù)和GPS水準數(shù)據(jù)及高分辨率數(shù)字地形模型（DTM），確定了廣州市1 km和2 km分辨率的空間重力異常及厘米級似大地水準面。計算范圍為：在WGS-84格網(wǎng)坐標下，緯度從22度33分9.550秒至23度59分49.549747秒，經(jīng)度從112度54分18.893701秒至114度6分38.894秒，南北方向160 km，東西方向124 km。為此，本文依托以該項目的實際數(shù)據(jù)，以廣州市為例，探討該地區(qū)重力異常的計算方法，對其數(shù)據(jù)在廣州市似大地水準面精化工作中的應(yīng)用展開分析，并對其中若干問題進行探討。

1 重力場模型的選取

選擇本地區(qū)的高階全球重力場模型作為參考重力場，在實際計算局部大地水準面的時候是非常必要的。到現(xiàn)在為止同階次模型（360階）EGM96被公認為是最好的，原武漢測繪科技大學(xué)自行研制的WDM94是360階全球重力場模型，所以，對這兩個重力場模型進行實測高精度重力和GPS水準數(shù)據(jù)比較和評價，用來作為廣州計算高精度大地水準面選取最適合本地區(qū)的參考模型。

利用GPS測定的橢球高和精密水準測量測定的正常高可得到實測似大地水準面高（或高程異常）為：

這里GM為地心引力常數(shù)；為計算點的正常重力；a為參考橢球的長半徑；、和r分別為計算點的地心緯度、經(jīng)度和向徑；和為完全規(guī)格化位系數(shù)；為完全規(guī)格化締合Legendre函數(shù)；nmax為計算模型的最大階數(shù)，在本項目的計算中，EGM96和WDM94均取為360。

以WGS-84為參考橢球，則實測重力觀測值可歸算為大地水準面上的空間重力異常，實際上為我國1956黃海高程基準面上的空間重力異常，即：

2 實測值與模型計算值之間的比較分析

2.1 源數(shù)據(jù)選取

采用的重力數(shù)據(jù)包括：收集到的廣州地區(qū)及周邊3838個陸地重力數(shù)據(jù)，其密度為每6平方公里一個點。

GPS水準數(shù)據(jù)：在廣州建立了由123個點組成的GPS二等水準控制網(wǎng)，其平均間距約14 km，并按二等水準測量的要求與原有一、二等水準點進行了聯(lián)測，正常高為1985國家高程基準。

數(shù)字地面模型（DTM）數(shù)據(jù)：高分辨率的數(shù)字地形模型是計算高分辨率高精度大地水準面的重要信息，為此，利用廣東省國土廳信息中心提供的100 m分辨率的DTM，分別建立了廣州及其周邊地區(qū)分辨率為100 m、500 m、1 km和2 km的DTM，覆蓋范圍為：在WGS-84格網(wǎng)坐標下，緯度從22度25分51.6547秒至24度2分45.9047秒，經(jīng)度從112度49分17.1189秒至114度11分28.6192秒，南北方向179 km，東西方向141 km。

2.2 實測大地水準面與模型計算值之間的比較

表1列出了利用123個GPS水準數(shù)據(jù)計算的值統(tǒng)計結(jié)果。從表1可以看出，利用EGM96、WDM94計算大地水準面高的精度（標準差）分別為±0.1271 m和±0.2119 m，而大地水準面高差的絕對精度則分別為±0.154 m和0.258 m。

一般說來，盡可能地消除系統(tǒng)偏差后的模型大地水準面與GPS水準的符合精度反映了重力場模型的實際精度。因此，首先采用五參數(shù)模型消除用模型計算的大地水準面中的系統(tǒng)偏差，即：

其中為未知參數(shù)；和分別為大地緯度和經(jīng)度；為隨機噪聲。

采用最小二乘法解算模型（8）中的未知參數(shù)，并且根據(jù)模型顯著性檢驗的結(jié)果來決定采用三參數(shù)、五參數(shù)或五參數(shù)模型。消除系統(tǒng)偏差后，由地球重力場模型計算的大地水準面高和大地水準面高差的統(tǒng)計結(jié)果分別列于表1。由表1可知，消除系統(tǒng)偏差后模型大地水準面的精度得到顯著提高，用EGM96 和WDM94計算大地水準面高的絕對精度（標準差）分別為±0.0486 m、±0.0438 m，而大地水準面高差的絕對精度則分別為 ±0.069 m、±0.063 m，這說明在利用EGM96和WDM94來表示廣州局部重力大地水準面非常接近。

2.3 實測重力異常數(shù)據(jù)與模型計算值之間的比較

表2給出了的統(tǒng)計結(jié)果。從該表可以看出，由EGM96和WDM94計算空間重力異常的精度（標準差）分別為±9.8674 mGal、±8.9819 mGal。這些結(jié)果表明，WDM94稍優(yōu)于EGM96重力場模型。

綜上所述，利用地球重力場模型EGM96和WDM94來表示廣州局部重力場相當接近，此次計算我們選取EGM96作為計算廣州似大地水準面的參考重力場模型，以下計算都是基于EGM96模型進行的。

3 格網(wǎng)空間重力異常的計算

3.1 計算方法

本文計算格網(wǎng)空間重力異常使用的是移去-恢復(fù)方法，也就是先利用高階地球重力場模型計算出中場波重力異常，在離散重力點的重力異常中將其消除，通過DTM計算的地形改正（短波重力異常），這樣得到離散重力點的殘差重力異常，再進行殘差重力異常的擬合，之后得到網(wǎng)格殘差重力異常，最后在格網(wǎng)殘差重力異常中恢復(fù)重力場模型和DTM的貢獻，最終獲得格網(wǎng)空間重力異常。

離散重力點的殘差重力異常為：

其中G為地球引力常數(shù)；為流動點的地殼密度；為計算點的高程；E代表積分區(qū)域；。

3.2 計算結(jié)果與分析

首先利用100 m分辨率的DTM，采用2D-FFT和100%填零技術(shù)計算了100 m分辨率的地形改正，并由100 m分辨率的地形改正取平均分別得到500 m、1 km和2 km分辨率的地形改正，其統(tǒng)計結(jié)果見表3。

然后采用上述加權(quán)平均法由100 m分辨率的地形改正內(nèi)插離散重力點上（大地水準面計算范圍內(nèi)的，以下相同）的地形改正，再利用公式（9）計算離散重力點上的殘差重力異常，其統(tǒng)計結(jié)果列于表4。

仍然采用加權(quán)平均法由離散點上的殘差重力異常分別擬合1 km和2 km格網(wǎng)的殘差重力異常，恢復(fù)相應(yīng)分辨率的格網(wǎng)模型重力異場和地形改正，獲得1 km和2 km格網(wǎng)的空間重力異常。重力異常分量的統(tǒng)計結(jié)果見表5。

最后，分別用1 km和2 km格網(wǎng)的空間重力異常內(nèi)插離散點上的空間重力異常，將內(nèi)插值與實測值進行比較，其統(tǒng)計結(jié)果列于表6。從該表可以看出，1 km和2 km格網(wǎng)空間重力異常的精度分別為0.5809 mGal和1.65332 mGal，1 km格網(wǎng)的結(jié)果明顯優(yōu)于2 km格網(wǎng)的結(jié)果。

4 結(jié)論

由以上分析可以看出，采用移去-恢復(fù)法進行似大地水準精化的方法中重力異常的計算尤為重要。而基于這種計算方法下，1 km格網(wǎng)的重力異常精度要稍優(yōu)于2 km格網(wǎng)的重力異常精度，但取其中任意一個來計算空間重力異常的差異不大。這主要是因為離散點重力異常的分辨率本身約為2 km，1 km格網(wǎng)的重力異常只是作了插值加密而已。

參考文獻

[1]張華海，王寶山，趙長勝，等.用大地測量學(xué)[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2011.

[2]陶本藻.GPS水準似大地水準面擬合和正常高計算[J].測繪通報，1992（4）：14-18.

[3]林鴻，歐海平，楊光.廣州市似大地水準面精化的研究[J].現(xiàn)代測繪，2005，28（5）：15-16.

[4]楊光，林鴻，歐海平，等.廣州市亞厘米級高精度似大地水準面的確定[J].測繪通報，2007（1）：24-26.

[5]楊衛(wèi)軍，林鴻，李長輝，等.廣州似大地水準面精化成果在航測數(shù)據(jù)生產(chǎn)中的應(yīng)用[J].北京測繪，2010（2）：43-46.