摘 要：由于小波分解在空域和頻域上都能提供良好的局部信息，尤其是在小波分解后可以減少圖像的分辨率，進(jìn)而相應(yīng)地減少計算復(fù)雜度，因此小波變換經(jīng)常用于圖像處理和圖像分析中。通過實驗得出了基于各種小波基的人臉識別的識別率和識別速度，并根據(jù)各種小波基的識別率和識別速度這一先驗概率，將各種小波基在識別時進(jìn)行融合，提出了一種新的人臉識別方法。

關(guān)鍵詞：先驗概率 小波基 人臉識別

中圖分類號：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）04（c）-0026-03

目前，小波在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。如J.Morlet等將小波用于地震信號的分析和處理：S.Mallat將二進(jìn)小波用于圖像的邊緣檢測、圖像壓縮與重構(gòu)；M.V.Wickhauser將小波包的理論用于圖像的壓縮；P.Dutilleux等將小波變換用于語音信號的分析、變換和綜合等，都取得了一定的成果。由于小波分解在空域和頻域上都能提供良好的局部信息，并且小波分解后可以減少圖像的分辨率，從而相應(yīng)地減少計算復(fù)雜度。小波變換在人臉識別領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用[1，2，3，4]，其應(yīng)用目的主要是為了提取人臉信息，幫助后續(xù)方法的識別。如何在人臉識別中獲得小波變換的最佳應(yīng)用效果，是一個值得研究的課題。作者通過實驗方法，抓住了兩個關(guān)鍵問題進(jìn)行比較研究與分析，總結(jié)出若干具體的指導(dǎo)原則，從而為小波變換在人臉識別中的有效應(yīng)用提供參考。

1 小波變換

1.1 連續(xù)小波變換

若函數(shù)滿足如下容許性條件（Admissibility Condition）：

則稱為基本小波。其中為函數(shù)的傅里葉變換；R為實數(shù)集；為Hilbert度量空間下，一維平方可積函數(shù)空間。

由容許性條件可推論出：在式（1）中為有限值，當(dāng)時只有才能保證積分有意義，因此， （2）

在小波變換中，小波函數(shù)族是基本小波函數(shù)的伸縮和位移。對于基本小波，其中a、分別為伸縮因子和位移因子：

1.2 離散小波變換

借助計算機技術(shù)實現(xiàn)小波變換的工程應(yīng)用，通常需要對其進(jìn)行離散化處理，也即構(gòu)造離散小波變換。首先對尺度進(jìn)行離散化處理，一般按冪級數(shù)進(jìn)行離散，令a取。然后對位移進(jìn)行離散化處理。當(dāng)時，以某一間隔作均勻采樣。應(yīng)適當(dāng)選擇使信息仍能覆蓋全軸而不丟失信息，調(diào)整為：

2 在人臉識別中應(yīng)用小波變換

2.1 小波變換算法實現(xiàn)

在人臉識別過程中，首先通過小波變換對人臉圖像進(jìn)行分解，分解過程如圖1所示。圖1中，子圖LL為原圖像的平滑圖像，保持原圖像的低頻分量；子圖LH保持了原圖像的垂直邊緣細(xì)節(jié)；子圖HL保持了原圖像的水平邊緣細(xì)節(jié)；子圖HH保持了原圖像的對角線方向的細(xì)節(jié)。

根據(jù)Mallat快速算法，原圖像信號（如圖2所示）經(jīng)過1層小波分解后，得到圖3。利用不同類型的小波構(gòu)造出不同的濾波器去獲得低頻子圖，并把其應(yīng)用到特征臉中。

2.2 基于各種小波基的人臉識別比較

2.2.1 思路分析

目前小波基的選擇尚沒有很好的理論指導(dǎo)，一般是通過大量的實驗來選擇最好的小波基。最常用的小波變換有Daubechies小波D（2），雙正交小波，三次B樣條小波。利用這些不同類型的小波去獲得低頻子圖，然后應(yīng)用于特征臉，最終得到基于各種小波基進(jìn)行人臉識別的識別率的先驗概率。

2.2.2 實驗結(jié)果

選擇人臉集分別為10人和20人兩種情形，每人2幅作為訓(xùn)練圖像，小波分解采用二層、訓(xùn)練時間、識別總時間和每幅圖像識別時間以及在不同大小訓(xùn)練樣本時的識別率分別列于表1～2。

2.2.3 實驗結(jié)果分析

在試驗的過程中，都是先用小波對圖像進(jìn)行分解，然后選用LL子圖來對圖像進(jìn)行識別。由表1的結(jié)果可知：在人臉集為10的情況下，Daub（2）的識別速度最快，雙正交小波和B樣條小波的識別速度居中。由表2的結(jié)果可知：在人臉集為20的情況下，雙正交小波和B樣條小波的識別率較高。這主要是由于經(jīng)過Daub（2）小波變換后的圖像所包含的信息量少，所以運算速度快。經(jīng)過Daub（2）小波變換后的圖像所包含的信息量雖然比較多，但有很多是冗余信息，所以運算速度慢，識別率也低。雙正交小波和B樣條小波較好的實現(xiàn)了對圖像的特征提取，去除了圖像中的冗余信息。因此，在采用特征臉進(jìn)行人臉識別時，宜采用雙正交小波和B樣條小波對圖像進(jìn)行小波變換。

2.3 基于不同小波基與先驗概率的決策融合

2.3.1 算法分析

根據(jù)表表2可知，設(shè)樣本數(shù)為i時Daub（2）、雙正交小波和B樣條小波的識別率分別為Pi1、Pi2、Pi3。當(dāng)Daub（2）和雙正交小波識別結(jié)果相同時它們的聯(lián)合概率為P=1-（1- Pi1）（1-Pi2）>Pi1，三種小波識別結(jié)果相同時，它們的聯(lián)合概率就更高了。因此，我們可以得出以下的決策融合方案。

（1）當(dāng)三種小波基識別結(jié)果相同時，最終結(jié)果等于任一小波基的結(jié)果。此時的識別率為：P=1-（1-Pi1）（1-Pi2）（1 Pi3）。

（2）當(dāng)有兩種小波基識別結(jié)果相同時，最終結(jié)果等于這兩個小波基任意一個的結(jié)果。其最終識別率為：P=1-（1-Pi1）（1-Pi2）或者P=1-（1-Pi1） （1 Pi3）或者P=1-（1-Pi2）（1 Pi3）。

（3）當(dāng)三種小波基識別結(jié)果全不同時， 最終結(jié)果等于雙正交小波識別結(jié)果。此時的識別率為：P=Pi2。

2.3.2 實驗結(jié)果

采用上一節(jié)介紹的基于小波子圖和決策融合算法分別應(yīng)用于頻譜臉和特征臉?biāo)惴ǎ⒑推渌鼛讉€算法進(jìn)行比較，結(jié)果如下：（如表3、4）。

說明：小波分解層數(shù)為2層。

2.3.3 實驗結(jié)果分析

跟據(jù)上面的實驗比較可得出以下結(jié)論。

（1）按識別率從優(yōu)到劣來排，則有：

本文算法>雙正交小波> B樣條小波> Daub（2）

（2）而按識別速度來排，則有：

本文算法<雙正交小波< B樣條小波< Daub（2）

從上面兩式可以看出，把不同小波基與先驗概率進(jìn)行決策融合的人臉識別算法應(yīng)用于人臉識別后，可提高識別率，但會降低識別速度。

3 結(jié)語

本文通過實驗得出了不同小波基應(yīng)用于人臉識別時的識別率和識別速度，并根據(jù)先驗概率提出了一種新的人臉識別算法，實驗證明，新算法在識別率上明顯優(yōu)于其他算法，但在識別速度上略顯不足。

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