摘 要： 本文以數(shù)控車床上加工旋轉(zhuǎn)橢圓為例，分析旋轉(zhuǎn)橢圓的基本思路、方法和技巧。關(guān)鍵解決橢圓旋轉(zhuǎn)一定角度后以長(zhǎng)半軸和短半軸為坐標(biāo)軸建立的坐標(biāo)系中，起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值，以及離心角的計(jì)算。主要介紹了數(shù)控車床中運(yùn)用宏程序加工旋轉(zhuǎn)橢圓的幾種方法。

關(guān)鍵詞： 宏程序 數(shù)控車削 旋轉(zhuǎn)橢圓 離心角

橢圓是數(shù)控加工常遇到的曲線之一，特別在數(shù)控大賽實(shí)操試題中更為常見(jiàn)。對(duì)于這種曲線，利用普通程序來(lái)編程時(shí)計(jì)算量往往較大，而且易出錯(cuò)；如用CAM軟件進(jìn)行自動(dòng)編程相對(duì)簡(jiǎn)單，不但生成的程序很大，所占數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)存大，而且缺乏靈活性和通用性；使用宏程序編程，用戶可以利用變量進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、條件轉(zhuǎn)移和循環(huán)控制等操作，使編程人員從繁瑣的計(jì)算工作中解放出來(lái)，而且提高了零件的加工精度。目前在數(shù)控車床上加工正橢圓已不是難事，其解決方案多見(jiàn)于各類文獻(xiàn)，但對(duì)旋轉(zhuǎn)橢圓零件的加工方面研究較少。對(duì)于如圖1所示的旋轉(zhuǎn)橢圓零件，已在FANUC0i系統(tǒng)的數(shù)控車床驗(yàn)證成功。

1.應(yīng)用舉例

使用數(shù)控車床切削零件圖，毛坯尺寸為Φ50*48mm，以右端面和軸線的交點(diǎn)為工件原點(diǎn)。

圖1

圖2

（1）計(jì)算橢圓起點(diǎn)A和終點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后在Z′OX′坐標(biāo)系（也即橢圓起點(diǎn)和終點(diǎn)沒(méi)旋轉(zhuǎn)前）的坐標(biāo)值或計(jì)算橢圓起點(diǎn)A和終點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后在Z′OX′坐標(biāo)系的離心角。

1）建立坐標(biāo)系

如圖1所示中以橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平和豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立ZOX坐標(biāo)系，以橢圓長(zhǎng)軸和短軸為坐標(biāo)軸建立Z′OX′坐標(biāo)系。

2）利用兩式子即可求得

Z=Zcosα+XsinαZ=acosθ

例如，如圖1所示中，橢圓長(zhǎng)半軸a=25，短半軸b=15。在ZOX坐標(biāo)系中：

橢圓起點(diǎn)A（Z20，X14.585）

橢圓終點(diǎn)B（Z-8.33，X12.5）

在Z′OX′坐標(biāo)系中，求：

旋轉(zhuǎn)后橢圓起點(diǎn)A：Z■=Zcosα+Xsinα=20*cos30+14.585*sin30=24.6125

旋轉(zhuǎn)后橢圓終點(diǎn)B：Z■=Zcosα+Xsinα=-8.33*cos30+12.5*sin30=-0.964

利用公式計(jì)算離心角：Z=acosθ

則橢圓起點(diǎn)A的離心角：θ=arcos（Z■/a）=arcos（24.6125/25）=10.1°

橢圓終點(diǎn)B的離心角：θ=arcos（Z■/a）=arcos（-0.964/25）=92.2°

離心角如圖3所示。

圖3 圖4

（2）車床中旋轉(zhuǎn)公式為：X′=Zsinα+XcosαZ′=Zcosα-Xsinα

其中，X、Z為橢圓旋轉(zhuǎn)后在ZOX坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；X′、Z′為橢圓旋轉(zhuǎn)后在Z′O′X′坐標(biāo)系的坐標(biāo)值；α為旋轉(zhuǎn)角度（橢圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，α取正值，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，α取負(fù)值）。

2.旋轉(zhuǎn)橢圓的編程思路

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)控系統(tǒng)在對(duì)輸入的有限點(diǎn)（例如起點(diǎn)、終點(diǎn)），根據(jù)線段的特征，運(yùn)用一定的算法，自動(dòng)地在這些特征點(diǎn)之間插入一系列的中間點(diǎn)，即所謂“數(shù)據(jù)密化”，然后依據(jù)“數(shù)據(jù)密化”得到的坐標(biāo)點(diǎn)值驅(qū)使刀具依次逼近理想軌跡線。

旋轉(zhuǎn)橢圓編程時(shí)，就是依據(jù)“數(shù)據(jù)密化”原理，根據(jù)橢圓旋轉(zhuǎn)的曲線公式，密集地計(jì)算出曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)值，然后驅(qū)使刀具沿著這些坐標(biāo)點(diǎn)依次移動(dòng)。用戶宏程序利用變量賦值、算術(shù)運(yùn)算和循環(huán)語(yǔ)句功能，有助于我們計(jì)算出曲線上的點(diǎn)，從而滿足加工精度的要求。

3.編寫(xiě)加工程序

說(shuō)明：1號(hào)刀為粗車35菱形刀。其他程序略，只編寫(xiě)工件右端的程序。直角坐標(biāo)編程如下：（針對(duì)于FANUC 0i數(shù)控系統(tǒng)）

（1）O0001；

T0101；

G00 X52 Z5

G73 U12 W0 R7

G73 P10 Q20 U0.5 W0 F0.3

N10 G00 X29.17

G01 Z0 F0.1

#1=24.6125 （橢圓旋轉(zhuǎn)前在ZOX坐標(biāo)系起點(diǎn)的Z坐標(biāo)值）

N50 #2=15*SQRT[1-#1*#1/625] （根據(jù)橢圓方程計(jì)算出起點(diǎn)的X坐標(biāo)值）

#3=#1*SIN[30]+#2*COS[30] （橢圓旋轉(zhuǎn)30°后起點(diǎn)在Z′O′X′坐標(biāo)系的X坐標(biāo)值）

#4=#1*COS[30]-#2*SIN[30] （橢圓旋轉(zhuǎn)30°后起點(diǎn)在Z′O′X′坐標(biāo)系的Z坐標(biāo)值）

#5=2*[#3] （橢圓旋轉(zhuǎn)30°后起點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的X坐標(biāo)值）

#6=[#4-20] （橢圓旋轉(zhuǎn)30°后起點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的Z坐標(biāo)值）

G01 X#5 Z#6

#1=#1-0.1 （變量重新賦值）

IF[[#1]GE-0.964] GO TO50 （判斷橢圓是否到達(dá)終點(diǎn)）

G01 Z-31

G02 U6 W-3 R3

N20 G01 X52

G70 P10 Q20

G00 X100 Z100

M05

M30

（2）當(dāng)然，橢圓旋轉(zhuǎn)也可用參數(shù)方程編程。橢圓的參數(shù)方程：Z=acosθX=bsinθ

只編寫(xiě)橢圓部分（其他部分程序略），參考程序如下：

#1=10.1 （橢圓旋轉(zhuǎn)前在ZOX坐標(biāo)系中起點(diǎn)的離心角）

N50 #2=25*COS[#1] （橢圓旋轉(zhuǎn)前在ZOX坐標(biāo)系起點(diǎn)的Z坐標(biāo)值）

#3=15*SIN[#1] （橢圓旋轉(zhuǎn)前在ZOX坐標(biāo)系起點(diǎn)的X坐標(biāo)值）

#4=#2*SIN[30]+#3*COS[30]

#5=#2*COS[30]-#3*SIN[30]

#6=2*[#4] （橢圓旋轉(zhuǎn)30°后起點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的X坐標(biāo)值）

#7=[#5-20] （橢圓旋轉(zhuǎn)30°后起點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的Z坐標(biāo)值）

G01 X#6 Z#7

#1=#1+1 （變量重新賦值）

IF[[#1]LE92.2] GO TO50 （判斷橢圓是否到達(dá)終點(diǎn)）

（3）或使用WHILE循環(huán)語(yǔ)句，直角坐標(biāo)編程為：

#1=24.6125

WHILE [ [#1] GE -0.964 ] DO 1 （判斷橢圓是否到達(dá)終點(diǎn)）

#2=15*SQRT[1-#1*#1/625]

#3=#1*SIN[30]+#2*COS[30]

#4=#1*COS[30]-#2*SIN[30]

#5=2*[#3]

#6=[#4-20]

G01 X#5 Z#6

G01 X2*[#3] Z[#4-20]

#1=#1-0.1 （變量重新賦值）

END 1

（4）使用WHILE循環(huán)語(yǔ)句，參數(shù)編程如下：

#1=10.1

WHILE[[#1] LE 92.2] DO 1

#2=25*COS[#1]

#3=15*SIN[#1]

#4=#2*SIN[30]+#3*COS[30]

#5=#2*COS[30]-#3*SIN[30]

#6=2*[#4]

#7=[#5-20]

G01 X#6 Z#7

#1=#1+1

END 1

本實(shí)例在利用宏程序加工旋轉(zhuǎn)橢圓方面進(jìn)行了分析和探索，給出了切實(shí)可行的編程方法，為解決類似問(wèn)題提供了借鑒。

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安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院2010年5月院級(jí)項(xiàng)目機(jī)器人制作的項(xiàng)目論文。