摘要：為了克服現(xiàn)有的針對幾何攻擊的水印算法的缺點(diǎn)，該文提出了一種結(jié)合正交傅立葉梅林矩和零水印技術(shù)的多功能水印方法。首先嵌入半脆弱水印以定位篡改區(qū)域，隨后對含水印圖像計(jì)算正交傅立葉梅林矩，并利用這些矩的幅值和相位生成特征矩陣，再分別與有意義水印進(jìn)行運(yùn)算產(chǎn)生數(shù)字指紋，并在可信第三方中注冊。當(dāng)發(fā)生版權(quán)糾紛時(shí)，利用可疑圖像的特征矩陣和數(shù)字指紋提取出水印，并依此判定版權(quán)歸屬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該文算法比已有的零水印方法具有更好的魯棒性，而且在有噪聲干擾的情況下，仍能夠準(zhǔn)確定位篡改區(qū)域。

關(guān)鍵詞：正交傅立葉梅林矩；零水印；半脆弱水印；數(shù)字指紋；可信第三方；篡改區(qū)域

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）04-0836-05

A Multi-purpose Watermarking Scheme Based on Orthogonal Fourier-Mellin Moments

LI Xiang1， ZHANG Yue 1， HOU Jie2， YU Wen-xue1

（1.Boratory of Image Science and Technology， Southeast University， Nanjing 210096， China； 2.College of Automation， Nanjing Unversity of Posts & Telecommunications， Nanjing 210046， China）

Abstract： In this paper， a new multi-purpose watermarking scheme is proposed in which orthogonal Fourier-Meillin moments （OFMMs） and zero watermarking are performed to conquer shortcoming brought by existing watermark algorithms against geometric transform. The approach employs a semi-fragile watermarking method， which inserts watermark into DCT domain of the host image at the first stage， to locate tampered areas. Then， two feature matrix that are constructed by magnitude and phase of OFMMs from watermarked image above are utilized to create digital fingerprints together with a meaningful watermark， These digital fingerprints is going to be registered in the trusted third party and applied to judge who own the image indeed with feature matrixes extracted from dubious image in the case of copyright contradiction occurring. Experimental results prove the efficiency of this method against common and geometric attacks as well as the ability of temper localization.

Key words： orthogonal Fourier-Mellin moments； zero watermark； semi-fragile watermark； digital fingerprint； trusted third part； tampered area

幾何攻擊是數(shù)字水印常見的攻擊手段，盡管它不會去除水印，但是會造成同步信息的丟失，最終導(dǎo)致水印檢測失敗。很多學(xué)者對這個(gè)問題都進(jìn)行過深入的研究，提出了不同的解決辦法，主要分為三類：邊信息法[1-2]，基于圖像內(nèi)容的方法[3]和不變域方法[4-6]。第一類方法需要在檢測水印之前先恢復(fù)載體圖像的同步信息，利用載體圖像的一些特征計(jì)算出它所經(jīng)歷的幾何變換的類型和參數(shù)，然后在檢測之前先恢復(fù)載體圖像的同步信息[1-2]。因此這些信息也需要和載體圖像一起傳輸?shù)綑z測方，從而增加了檢測方法的復(fù)雜度以及傳輸量，而且在傳輸?shù)倪^程中這些信息也有可能被破壞；第二類方法中最有代表性的就是基于特征點(diǎn)[3]算法，不過該算法的效果取決于特征點(diǎn)檢測的精度，而且水印容量??；第三類方法將載體圖像變換到一個(gè)幾何不變域中，再嵌入水印，如Fourier-Meillin變換[4]、和矩方法[6]。Fourier-Meillin方法則會使圖像的質(zhì)量嚴(yán)重下降。而矩方法中計(jì)算出矩的階數(shù)越高，重構(gòu)效果越好，但是相應(yīng)的計(jì)算代價(jià)也就越大。因此，可以說傳統(tǒng)的水印嵌入方式[5]，并不適用于矩，這也是文獻(xiàn)[6]采用間接方式嵌入水印的原因。但是，由于連續(xù)矩的離散化以及截?cái)嘈?yīng)，會導(dǎo)致矩的核函數(shù)的正交性受到影響，從而使得即使在沒有攻擊的情況下，嵌入水印修改后的矩值與水印提取之前的矩值之間出現(xiàn)誤差。矩的階數(shù)越高，這種誤差就越大，最終會造成提取出的水印的錯(cuò)誤率升高。所以，目前基于修改矩或矩幅度的水印算法的容量都偏小，沒有使用有意義圖像作為水印的，而有意義圖像由于其自身的可讀性，能夠提高算法的魯棒性，也就是說即使相似性并不高，只要視覺上能夠辨識出來，就依然有效。

正交傅立葉梅林矩也是一種正交復(fù)數(shù)矩，且具有比Zernike矩更加優(yōu)秀的局部描述和抗噪聲能力。因此，該文結(jié)合正交傅立葉梅林矩和零水印技術(shù)，提出一種多功能水印算法。

1 正交傅立葉梅林矩

正交傅立葉梅林矩是定義在單位圓上的連續(xù)正交復(fù)數(shù)矩，具有良好的局部描述和抗噪聲能力。而且，其幅值具有旋轉(zhuǎn)不變性[8]。假設(shè)[fr，θ]是圖像的極坐標(biāo)定義的圖像函數(shù)，其階數(shù)為p重復(fù)度為q的矩Opq的定義如式（1）所示。

[Opq=p+1π02π01fr，θQpre-jqθrdrdθ] （1）

式中，Qp（r）是一個(gè)在定義在單位圓內(nèi)（r≤1）正交的徑向多項(xiàng)式，如式（2）所示：

[Qpr=k=0p-1p+kp+k+1！p-k！k！k+1！rk] （2）

對于數(shù)字圖像f（x，y）， x，y∈[0，N-1]，計(jì)算公式如式（3）所示。

[Opq=p+1πx=0N-1y=0N-1fx，yQpre-jqθ] （3）

關(guān)于OFMM的詳細(xì)介紹，有興趣的讀者可以閱讀文獻(xiàn)[8]。

2 水印算法設(shè)計(jì)

首先在載體圖像中嵌入半脆弱水印，以定位惡意的篡改。然后利用含水印圖像的OFMM相位和幅值以及有意義二值水印構(gòu)造數(shù)字指紋，并在版權(quán)注冊中心注冊。

2.1半脆弱水印的嵌入

設(shè)原始圖像I的大小為H×W。采用二值圖像Wf作為脆弱水印嵌入載體圖像I。首先將原始圖像劃分成互不重疊的h×w的塊，并作二維的DCT變換，得到系數(shù)矩陣C。對每一個(gè)分塊的（1，1）位置處的系數(shù)Ca，b（1，1）進(jìn)行量化取整，其中a∈[0，H/h-1]， b∈[0，W/w-1]，然后按照式（5）判斷其奇偶性，并組成二值矩陣F。

[ta，b=Ca，b（1，1）Δ+0.5Ca，b（1，1）>0Ca，b（1，1）Δ-0.5Ca，b（1，1）<0] （4）

[F（a，b）=modta，b，2] （5）

式中[Δ]是量化步長，而[?]和[?]則分別表示向下和向上取整函數(shù)。水印嵌入按式（6）進(jìn)行。

[C'a，b（1，1）=ta，b-0.5×ΔF（a，b）=Wf（a，b）ta，b+0.5×ΔF（a，b）≠Wf（a，b）] （6）

式中，[C'a，b（1，1）]表示（a，b）分塊嵌入水印后的（1，1）系數(shù)。然后將修改后的分塊[C'a，b]進(jìn)行DCT反變換，得到含水印的圖像空間域分塊。對所有分塊作相同的處理，最終得到完整的含水印圖像I’。

提取水印時(shí)，對I’的（i， j）分塊作DCT變換，得到系數(shù)矩陣[C*i，j]。將[C*i，j1，1]量化取整后，通過判斷它的奇偶性提取水印位，如式（7）所示。

[Wei，j=1modC?i，j1，1Δ，2==10modC?i，j1，1Δ，2==0] （7）

對I’的所有分塊作相同的處理，就可以提取出完整的水印[Wef]。最后，計(jì)算[Wef]與Wf之間差的絕對值，得到差值圖像D。

[D=Wef-Wf] （8）

如果相對應(yīng)的兩個(gè)像素點(diǎn)的灰度值相等，則說明此像素點(diǎn)對應(yīng)的載體圖像的分塊未被篡改，在差值圖像上表現(xiàn)為黑色點(diǎn)；反之則說明該點(diǎn)對應(yīng)的分塊遭到篡改，表現(xiàn)為白色點(diǎn)。用差值圖像就可以定位篡改的分塊。由此可見，半脆弱水印不需要是有意義的圖像。

2.2數(shù)字指紋的生成

1） 對于嵌入了脆弱水印后的圖像I’，按照式（3）計(jì)算它的OFMMs， Opq，p，q=0，1，…，max。其中max表示計(jì)算OFMMs的最大階數(shù)。

2） 提取圖像OFMMs的相位矩陣P，并構(gòu)造相位特征矩陣FP，如下所示。

[FP=sign（P）] （9）

其中sign（·）是符號函數(shù)。

3） 提取圖像OFMMs的幅值矩陣M，然后將M按行展開成行向量形式，比較前后兩個(gè)幅值值大小，從而構(gòu)造幅值特征矩陣FM。

[FMi=1Mi>Mi+10Mi≤Mi+1] [i=1，2，…max×max] （10）

4） 為了提高水印的安全性，還需要對有意義二值水印w進(jìn)行置亂加密處理。此處采用Logistic系統(tǒng)對w進(jìn)行置亂加密：先對w的行進(jìn)行置亂，然后再對列進(jìn)行置亂，得到W。其中，行列置亂的初始值將作為密鑰由版權(quán)所有者保存。

5） 將FM和FP與W進(jìn)行異或處理，得到幅值數(shù)字指紋ZWM和相位數(shù)字指紋ZWP。

[ZWM=FM⊕W] [ZWP=FP⊕W] （11）

ZWM，ZWP以及原始圖像的摘要都需要在版權(quán)注冊中心注冊。一旦注冊完成，版權(quán)注冊中心即宣布作者對于原始圖像的所有權(quán)已處于該中心的保護(hù)之下，可以防止其他人對同一幅圖像進(jìn)行重復(fù)注冊。此外，使用特征信息生成數(shù)字指紋的前提是這些特征必須具有唯一性，不能出現(xiàn)不同圖像具有相同特征的情況，否則，不同的圖像將能夠用同一個(gè)數(shù)字指紋認(rèn)證版權(quán)。實(shí)驗(yàn)部分將對本文特征進(jìn)行驗(yàn)證。

2.3水印的提取

對于待驗(yàn)證圖像，分別計(jì)算其OFMMs的相位和幅值矩陣Me和Pe。按照式（9）和（10），構(gòu)造特征矩陣[FeM]和[FeP]。將它們分別與數(shù)字指紋ZWM和ZWP按照式（11）進(jìn)行處理，得到二值序列[WeM]和[WeP]。最后，利用Logistic的初始值密鑰反置亂[WeM]和[WeP]，得到提取的水印[weM]和[weP]，并選擇視覺效果好的一個(gè)作為最終的提取水印we。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用如圖1（a）所示的512×512的Lena圖像。嵌入的半脆弱水印和魯棒水印都采用如圖1（b）所示的二值圖像，區(qū)別在于半脆弱水印的大小是128×128，而魯棒水印的尺寸為52×52，對魯棒水印進(jìn)行Logistic置亂得結(jié)果如圖1（c）所示。首先在4×4的分塊中嵌入脆弱水印，然后在含水印圖像的基礎(chǔ)上再生成數(shù)字指紋。版權(quán)驗(yàn)證時(shí)，首先提取數(shù)字指紋驗(yàn)證版權(quán)歸屬，這一步通過之后，再對圖像的惡意篡改區(qū)域進(jìn)行定位。由于采用了零水印技術(shù)，因此只需要衡量加入半脆弱水印之后的圖像視覺質(zhì)量（此處使用峰值信噪比PSNR度量）。嵌入水印后的圖像如圖1（d）所示。由圖可見，嵌入水印后的圖像與原始圖像的區(qū)別無法從視覺上看出來，滿足不可見性的要求。

（a） 原始圖像 （b） 原始水印 （c） 置亂后的水印 （d） 含水印圖像PSNR=38.0520

圖1 載體圖像、水印及嵌入水印后的圖像

3.1 魯棒性測試

下面對含有脆弱水印圖像進(jìn)行如下攻擊：加性噪聲、低通濾波、JPEG壓縮、伽馬校正、縮放、旋轉(zhuǎn)、非線性變換（透視）和非線性變換（波紋），提取水印的結(jié)果見表1。

表1 圖像BARB經(jīng)歷各種攻擊后提取的水印及BCR

[攻擊 利用幅值提取水印 利用相位提取水印 攻擊 利用幅值提取水印 利用相位提取水印 ＼&加性噪聲（0，0.1） 中值濾波（7×7）

JPEG 0 伽馬校正

縮放（0.5） 旋轉(zhuǎn)（45）

非線性變換（透視） 非線性變換（波紋） ＼&]

從上表可以看出，針對常規(guī)攻擊和幾何攻擊，提取的水印依然可以被識別出來?；谙辔惶卣鞯臄?shù)字指紋對于大多數(shù)攻擊具有較好的魯棒性，尤其是針對伽馬校正的增強(qiáng)處理，相位信息幾乎不受影響，而幅值信息則深受其害，這些都是由于相位信息的魯棒性要優(yōu)于幅值信息[10]。但轉(zhuǎn)攻擊例外，幅值水印清晰可辨，而相位水印則完全無法識別，這是因?yàn)镺FMM的幅值對旋轉(zhuǎn)具有不變性，而其相位則不具備這種性質(zhì)?？傮w上看，相位特征的魯棒性整體上優(yōu)于幅值特征。下面再將本文算法與文獻(xiàn)[11]（基于Zernike矩幅值的零水?。┖臀墨I(xiàn)[12]（基于小波的零水?。┻M(jìn)行比較。表中數(shù)值按照式（12）進(jìn)行計(jì)算正確比特率（Bit Correct Rate， BCR）。如表2所示?？梢钥闯?，該文算法明顯優(yōu)于算法[11]和算法[12]。

[BCR=1-wi⊕weimax×max] （12）

式（12）通過異或方式統(tǒng)計(jì)提取水印與原始水印之間的差異程度。

表2 各算法在各種攻擊下正確比特率比較

3.2 特征唯一性測試

由于特征矩陣與載體圖像內(nèi)容有關(guān)，因此不同的載體圖像的特征應(yīng)該相互獨(dú)立。文獻(xiàn)[12]指出，如果不同圖像的二值特征之間的相似程度接近0.5，則可以說明這兩個(gè)特征之間是相互獨(dú)立。下面測試Lena圖像的幅值二值特征、相位二值特征與其它100幅圖像相應(yīng)的二值特征之間的相似程度。衡量方法仍然按照式（12）計(jì)算。對Lena圖像中的二值特征矩陣與其他圖像的二值特征矩陣進(jìn)行異或運(yùn)算，并統(tǒng)計(jì)不同的特征個(gè)數(shù)占特征總數(shù)的百分比。測試圖像包括標(biāo)準(zhǔn)圖像50幅，以及從Internet上隨意下載的圖像50幅，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。兩種特征都滿足要求。

（a） 幅值 （b） 相位

圖2 特征唯一性測試

3.3 篡改定位

下面對惡意篡改進(jìn)行定位，圖3（a）和圖4（a）表示含有半脆弱水印的圖像，圖3（b）表示篡改后圖像，采用粘貼篡改和質(zhì)量因子為50的JPEG壓縮。圖4（b）修改了圖像中的一個(gè)數(shù)字并加入了方差為0.001的乘性噪聲。圖3和圖4中的（c）和（d）是篡改定位的結(jié)果，其中（c）是原始半脆弱水印和提取出的半脆弱水印按照式（8）計(jì)算出來的差值圖像，而（d）則是對（c）連續(xù)進(jìn)行兩次低通濾波之后的結(jié)果。

（a） 含水印圖像 （b） 粘貼+JPEG50 （c）差值圖像 （d） 兩次低通濾波結(jié)果

圖3 壓縮+粘貼

（a） 含水印圖像 （b） 修改+乘性噪聲（0.001） （c）差值圖 （d） 兩次低通濾波結(jié)果

圖4 噪聲+修改

從上述圖像中可以看出，即使在有常規(guī)攻擊存在的情況下（JPEG、疊加噪聲等），盡管差值圖像D會受到噪聲的影響，但它們的分布比較隨機(jī)，并且都很分散，而惡意篡改分布則比較集中。因此，可以對差值圖像D進(jìn)行若干次低通濾波，以減輕噪聲的影響，而惡意篡改檢測區(qū)域雖然也會受到影響，但由于它本身很集中，其所受的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī)攻擊。圖3（d）和圖4（d）就是D經(jīng)過兩次中值濾波以后的結(jié)果。其中，白色區(qū)域就是的惡意篡改區(qū)域，盡管有偶然攻擊存在，篡改定位仍然是準(zhǔn)確的。

4 結(jié)束語

本算法結(jié)合了正交傅立葉梅林矩對于幾何變換的不變性以及零水印方法不需要修改原始圖像的特點(diǎn)，有效地解決了針對幾何攻擊的水印算法中所遇到的問題。由于使用了兩個(gè)數(shù)字指紋，因此在版權(quán)認(rèn)證時(shí)可以提取兩個(gè)數(shù)字水印，可以選擇效果好的一個(gè)作為最終的提取水印，提高了算法的魯棒性，不過也增大了版權(quán)注冊中心的存儲負(fù)擔(dān)。另外，脆弱水印的加入也使算法具備了篡改定位功能。

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