摘 要：通過對傳統(tǒng)空間機構(gòu)自由度的研究，提出新的空間機構(gòu)自由度計算公式。既可以求空間機構(gòu)的自由度，又可以求平面機構(gòu)的自由度。該方法使用方便，求解簡單，為空間機構(gòu)自由度的計算提供了可靠的理論計算公式。

關(guān)鍵詞：空間機構(gòu) 自由度 封閉環(huán)數(shù)

中圖分類號：TH112 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）02（a）-0133-01

對于空間自由度計算公式的研究，各種著作中涉及34[1～2]個，但每個公式使用起來都有一定的局限性。有的公式在使用中，還要加入公共約束m，使用起來很不方便，甚至于還要具體問題具體分析。為此用一個統(tǒng)一的自由度計算公式進(jìn)行空間自由度計算顯得極其必要。

1 空間自由度計算公式的建立

1943年，前蘇聯(lián)科學(xué)家托波洛伏爾斯基[3]根據(jù)約束理論，建立了一個統(tǒng)一的平面、空間機構(gòu)單封閉環(huán)自由度公式

其中，W為機構(gòu)的自由度；m為機構(gòu)各構(gòu)件在運動時所受到的公共約束（m=0，1，2，3，4，）；n為機構(gòu)活動構(gòu)件數(shù)目；為機構(gòu)的k類運動副數(shù)量；k為運動副的級別數(shù)目（k=5，4，3，2，1）。

空間機構(gòu)不含公共約束的自由度計算公式由俄羅斯的索莫夫和馬雷謝夫[5]兩人提出：

2 空間機構(gòu)自由度新公式的建立

在重新建立空間機構(gòu)自由度計算公式時，用多余自由度覆蓋虛約束多余自由度、滾子局部多余自由度，移動副P的剛化多余自由度和新提出的結(jié)構(gòu)多余自由度、級別配合多余自由度，從而給空間機構(gòu)自由度的計算賦予了新的內(nèi)涵，使空間機構(gòu)自有的計算找到了解決問題的方法，從而避免和減少了有關(guān)自由度計算的一些不必要的就概念。也就是說，在原平面機構(gòu)自由度計算公式中，再減去多余的自由度，就得到了空間機構(gòu)求自由度的新公式：

為空間機構(gòu)運動副自由度總數(shù)；為空間機構(gòu)運動副的多余自由度數(shù)目；為空間機構(gòu)的封閉環(huán)數(shù)。

在用此公式進(jìn)行空間自由度計算的時候要注意，在判斷空間機構(gòu)由對稱性的構(gòu)件和零件構(gòu)成時，在不影響運動的傳遞情況下，去掉一個對稱零件或一組對稱結(jié)構(gòu)，空間機構(gòu)就可以順利求解。由于移動副P的兩構(gòu)件之間的相對移動在五桿或五桿以上球面機構(gòu)或等值球面機構(gòu)里是不允許的，所以空間機構(gòu)中移動副應(yīng)被約束剛化成不能運動的構(gòu)件。

3 算例

3.1 計算平面、空間混合自由度

3.1.1 用新公式計算

由圖中查得，=23，封閉環(huán)數(shù)=5，多余自由度=6，將其代入公式（3）中，得到的機構(gòu)自由度為=23-6-15=2。

3.1.2 用傳統(tǒng)公式計算

這說明該機構(gòu)兩種公式都適用。

4 結(jié)語

（1）新推導(dǎo)的公式計算速度快、準(zhǔn)確率好、效率高。（2）新公式既可以總體統(tǒng)一進(jìn)行計算，又可以分環(huán)計算機構(gòu)的自由度。

參考文獻(xiàn)

[1]黃真.空間機構(gòu)學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，1991.

[2]科熱夫尼科夫.機構(gòu)參考手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，1988.

[3]白師賢.高等機構(gòu)學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1988.